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1、精品学习资源分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同；都是求几个相同加数的和的简便运算；欢迎下载精品学习资源例如：8 5 表示求 5 个 8 的和是多少？欢迎下载精品学习资源992、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少；欢迎下载精品学习资源例如：8 3 表示求948 的 3 是多少？94欢迎下载精品学习资源（二）、分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变；（ 整数和分母约分 ）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母；3、为了运算简便，能约分的要先约分，再运算；留意：当带分数进行乘法运算时，要先把带分数化
2、成假分数再进行运算；（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于1 的数，积大于这个数；一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外），积小于这个数；一个数（ 0 除外）乘 1，积等于这个数；（四）、分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同；（五）、整数乘法的交换律、结合律和安排律，对于分数乘法也同样适用；乘法交换律：a b = b a乘法结合律： a b c = a b c 乘法安排律：（ a + b） c = a c + b ca c + b c =（ a + b） c二、分数乘法的解决问题（已知单位“ 1”的量（用乘法） ，求单位“ 1”的几分之几是多少） 1、画线
3、段图：（ 1）两个量的关系：画两条线段图；（ 2）部分和整体的关系：画一条线段图；2、找单位“ 1”： 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面欢迎下载精品学习资源几3、求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数；几4、写数量关系式技巧：（ 1）“的”相当于“”“占”、“是”、“比”相当于“=”（2） ）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（3） ）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数；强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们相互依存，倒数不能单独存在；（要说清谁是
4、谁的倒数）；2、求倒数的方法：（ 1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置；（ 2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的位置；（ 3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数；欢迎下载精品学习资源（ 4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数；3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数 ；由于 1 1=1；0 乘任何数都得 0，1 （分母不能为 0）0欢迎下载精品学习资源4、对于任意数aa0 ，它的倒数为 1 ；非零整数 a 的倒数为 1 ；分数 b 的倒数是 a ；欢迎下载精品学习资源aaab5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1；第一章
5、 分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 =积除法： 积 一个因数 =另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算；2、分数除法的运算法就：除以一个不为0 的数，等于乘这个数的倒数；3、 规律（分数除法比较大小时）：欢迎下载精品学习资源（ 1）、当除数大于 1，商小于被除数；（ 2）、当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；（ 3）、当除数等于 1，商等于被除数；4、“”叫做中括号；一个算式里，假如既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的；二、分数除法解决问题（未知单位“ 1”的量（用除法）： 已
6、知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“1”的量； ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1） ）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（2） ）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（ 1）方程：依据数量关系式设未知量为X，用方程解答；（ 2）算术（用除法）：分率对应量对应分率=单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量单位“ 1”的量或： 求多几分之几： 大数小数 1 求少几分之几： 1 -小数大数三、比和比的应用（一）、比
7、的意义1、比的意义： 两个 数相除又叫做两个数的 比；2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得欢迎下载精品学习资源的商，叫做比值；例如 15： 10 = 15 10=3 （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）2欢迎下载精品学习资源前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系；也可以表示两个不同量的比，得到一个新量；例：路程速度 =时间；欢迎下载精品学习资源4、区分比和比值比：表示 两个数 的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示；比值：相当于商，是 一个数 ，可以是整数，分数，也可以是小数；5、依据分数与除法的关系，两
8、个数的比也可以写成分数形式；6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商欢迎下载精品学习资源分 数分子分数线“ ”分 母分数值欢迎下载精品学习资源7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系；8、依据比与除法、分数的关系，可以懂得比的后项不能为0；体育竞赛中显现两队的分是2： 0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系；（二）、比的基本性质1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变；比的
9、基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ，比值不变；2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比；3、依据比的基本性质，可以把比化成最简洁的整数比；4. 化简比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；（ 1）两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简；两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简；（ 2）用求比值的方法；留意:最终结果要写成比的形式；欢迎下载精品学习资源如：15 10 = 15 10 =3 = 3 22欢迎下载精品学习资源5. 按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫
10、做按比例安排；欢迎下载精品学习资源如：已知两个量之比为a : b ，就设这两个量分别为ax和bx ；欢迎下载精品学习资源6、 路程肯定，速度比和时间比成反比；（如：路程相同，速度比是4：5，时间比就为 5：4） 工作总量肯定，工作效率和工作时间成反比；（如：工作总量相同，工作时间比是3： 2，工作效率比就是2： 3）其次章圆一、 熟悉圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形；2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心；一般用字母 O表示；它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母r 表示；把圆规两脚分开，两脚之间的距
11、离就是圆的半径；4、直径 ： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母d 表示；直径是一个圆内最长的线段；5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；6、在同圆或等圆内，有很多条半径，有很多条直径；全部的半径都相等，全部的直径都相等；17在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的；2用字母表示为： d 2r 或 rd28、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴；这些图形都是轴对称图形；10、只有 1 一条
12、对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；只有 2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形只有 4 条对称轴的图形是：正方形；有很多条对称轴的图形是：圆、圆环；二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母C 表示；欢迎下载精品学习资源2、圆周率试验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长；发觉一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（ ）；3圆周率：任意一个圆的周长与它的 直径的比值 是一个固定的数，我们把它叫做圆周率 ；用字母 （ pai ） 表示；（ 1）、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些，
13、这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时，一般取 3.14 ；（ 2）、在判定时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍；（ 3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；4、圆的周长公式 ： C= d d = C 或 C=2 rr = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；6、区分 周长的一半 和半圆的周长 ：（ 1） 周长的一半： 等于圆的周长 2运算方法： 2 r 2即 r（ 2） 半圆的周长： 等于圆的周长的一半加直径；运算方法 ： r 2r 即 5.14 r三
14、、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角；3、圆面积公式的推导：（ 1 ）、用逐步靠近的转化思想：表达化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简洁，化抽象为详细；（ 2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形；（ 3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系；圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长欢迎下载精品学习资源由于：长方形面积=长宽所以：圆的面积 =圆周长的一半 圆的半径S圆 =r r22圆的面积公式：S圆 = rr= S4、环形的面积
15、：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是 r ；（ R r 环的宽度）S 环= R2 2 或环形的面积公式：S环=（R2 2）；5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长 也扩大或缩小 相同的倍数 ；而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍 ；例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍，那么直径和周长就都扩大3 倍，而面积扩大 9 倍；6、两个圆：半径比 =直径比 =周长比；而面积比等于这比的平方；例如：两个圆的半径比是2 3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2 3，而面积比是4 9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4 8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形
16、居中，长方形面积最小；反之，面积相同时 ，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短；9、确定起跑线：（ 1）、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度；（ 2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长打算每条跑道的总长度；（因此起跑线不同）（ 3）、每相邻两个跑道相隔的距离是：2 跑道的宽度（ 4）、当一个圆的半径增加厘M时，它的周长就增加 厘 M；当一个圆的直径增加厘M时，它的周长就增加 厘 M；11、常用各值结果：欢迎下载精品学习资源 = 3.142 = 6.283 = 9.425 = 15.76 = 18.847 = 21.989 = 28.2610 = 31.416
17、= 50.2436 = 113.0464 = 200.9696 = 301.44欢迎下载精品学习资源4 = 12.568 = 25.1225 = 78.512、常 a 用平方数结果22222欢迎下载精品学习资源11 = 12112 = 14413 = 16914 = 196152222= 225欢迎下载精品学习资源16 = 25617 = 28918 = 32419 = 361第三章 百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比；2、 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几；3、 百分数和分数的主要联系与区分：（
18、1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系；（ 2） 区分：分数 既可以表示详细的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位 ；、意义不同： 百分数 只表示两个数的倍比关系，不能表示详细的数量，所以不能带单位 ；、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的自然数；4、百分数的写法： 通常不写成分数形式，而在原先分子后面加上“”来表示；二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号；（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先
19、把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100 的分数，能约分要约成最简分数；2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式；欢迎下载精品学习资源先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化1= 0.5 = 50%1= 0.2 = 20%5= 0.625 = 62.5%2581= 0.25 = 25%2= 0.4 = 40%1= 0.125 = 12.5%4583= 0.75 = 75%3= 0.6 = 60%3= 1.375 = 37.5%458欢迎下载精品学习资源1 =
20、0.0625 = 6.25%1612= 0.04 = 4= 0.08 = 84 = 0.8 = 80%534= 0.12 = 127 = 0.875 = 87.5%8= 0.16 = 16欢迎下载精品学习资源25252525三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的运算方法：欢迎下载精品学习资源合格率 =合格产品数产品总数100% 发芽率 =发芽种子数种子总数100%欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源出勤率 =出勤人数总人数100% 达标率 =达标同学人数同学总人数100%欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源成活率 =成活的数量总数量100% 出粉率 =粉的重量出粉物的重
21、量100%欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源烘干率 =烘干后的重量100% 含水率 =烘干前的重量烘干后的重量100%欢迎下载精品学习资源烘干前的重量烘干前的重量一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出 M率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%；（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%；）2、已知单位“ 1”的量（用乘法）， 求单位“ 1”的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1） ）分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（2） ）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1分率） =
22、分率对应量3、未知单位“ 1”的量（用除法） ，已知单位“ 1”的百分之几是多少，求单位“1”；解法：（建议：最好用方程解答）（ 1）方程：依据数量关系式设未知量为X，用方程解答；欢迎下载精品学习资源（ 2）算术（用除法）：分率对应量对应分率=单位“ 1”的量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的 相差量单位“ 1”的量 100%或： 求多百分之几： （大数小数 1 ） 100% 求少百分之几： （ 1 -小数大数） 100%（二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣；通称“打折”；8欢迎下载精品学习资源几折就表示非常之几，也就是百分之几十；例如八折=10=8
23、0 , 六折五 =0.65=65 欢迎下载精品学习资源2、一成是非常之一，也就是10%；三成五就是非常之三点五，也就是35%（三）、纳税1、纳税：纳税是依据国家税法的有关规定，依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家；2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一；国家用收来的税款进展经济、科技、训练、文化和国防安全等事业；3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额；4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；5、应纳税额的运算方法：应纳税额=总收入 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法；2、储蓄的意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援
24、国家建设， 也使得个人用钱更加安全和有方案，仍可以增加一些收入；3、本金：存入银行的钱叫做本金；4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；5、利率： 利息 与本金 的比值叫做利率；6、利息的运算公式： 利息本金利率时间7、留意：如要上利息税（国债和训练贮存的利息不纳税），就：税后利息 =利息 - 利息的应纳税额 =利息 - 利息利息税率 =利息（ 1- 利息税率）（五）扇形统计图一、扇形统计图的意义：欢迎下载精品学习资源用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系；也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）；二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出
25、各种数量的多少；2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，仍可以清晰看出数量的增减变化情形；3、扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大；（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比；）长度单位换算1 千 M=1000M 1M=10 分 M 1 分 M=10 厘 M 1M=100 厘 M 1 厘 M=10 毫 M面积单位换算1 平 方 千 M=100 公 顷 1 公 顷 =10000 平 方 M 1 平 方 M=100 平 方 分 M 1 平方分 M=
26、100 平方厘 M 1 平方厘 M=100 平方毫 M体 容 积 单 位 换 算1 立 方 M=1000 立 方 分 M1 立 方 分 M=1000 立 方 厘 M 1 立 方 分 M=1 升1立 方 厘 M=1毫 升1立 方 M=1000升重量单位换算1 吨 =1000 千 克 1 千 克 =1000 克 1 千 克 =1 公 斤人民币单位换算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分时间单位换算1 世纪 =100 年 1 年=12 月 大月 31 天 有 :135781012 月 小月 30 天 的有 :46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时1 时 =60分 1 分 =60秒 1 时 =3600秒欢迎下载