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1、精品学习资源2021 年人教版五年级下册数学期中重点学问其次单元：因数与倍数【在争论因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数一般不包括0】1、熟记概念：1在整数除法中，假如商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数或者商的倍数 ，除数或者商 是被除数的 因数 ；在整数乘法中， 因数是积的 因数 ，积是因数的 倍数 ；例如： 12 2=6 12 是 2或者 6 的倍数， 2或者 6 是 12 的因数；2 6=12 12 是 2或者 6的倍数， 2或者 6 是 12 的因数；一个数 因数的个数 是有限的，一个数 倍数的个数 是无限的；一个数的最小因数 是 1，最大因数 是它本身；一个数的 最小倍数
2、 是它本身，没有最大倍数；1 是任何非零自然数的因数；2整数中，是 2的倍数的数叫做 偶数0也是偶数；不是 2的倍数的数叫做 奇数 ，就是个位上是 1、 3、5、7、9的数；32 的倍数的特点： 个位上是 0、2、4、6、8 的数；5 的倍数的特点：个位数是 0 或 5 的数；3 的倍数的特点：一个数各个数位上的数的和是3 的倍数；2 和5 的倍数的特点：个位上是 0 的数；3 和5 的倍数的特点：个位是 0 或者 5 的并且各个数位上的数字之和能被3 整除的数；2 和3 的倍数的特点：个位是 0、2、4、6、8 并且各个数位上的数字之和能被3 整除的数；2、3、5 的倍数的特点：个位是 0
3、并且各个数位上的数字之和能被3 整除的数；4一个数，假如只有1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数或素数；例如： 2的因数： 1、2； 3 的因数： 1、3；所以， 2、3、 5、7都是质数；5的因数： 1、5； 7 的因数： 1、7；一个数，假如除了1和它本身仍有别的因数，那么这样的数叫做合数 ；例如： 4的因数： 1、2、4；6的因数： 1、2、3、6；所以 4和6都是合数；5100以内的质数：6奇数和偶数的运算性质：奇数奇数 =偶数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=奇数；奇数奇数 =奇数；偶数偶数=偶数；奇数偶数=偶数；7 6 的因数： 1、2、 3、6；1+2+3=6，像 6, 这样的数
4、叫做 完全数 ；28的因数： 1、2、4、7、14、28；1+2+4+7+14=28；所以， 28是完全数；2、技巧方法 1按是否是 2的倍数分：奇数2按因数的个数分 0除外：1自然数自然数质数偶数合数（3） 分解质因数： 把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数；例如： 4=22 ， 6=23， 8=22，210=25；第四单元：分数的意义和性质1、熟记概念：1一个物体、一个计量单位或者一些物体等都可以看作一个整体；把这个整体平均分成欢迎下载精品学习资源假设干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示；一个整体可以用自然数1 来表示，我们通常把它叫做单位“ 1”；把单位“ 1”平均分成
5、假设干份，表示其中的一份数，叫分数单位 ；例如：2 的分数单3欢迎下载精品学习资源位是 1 ， 2 里有 2 个 1 ；即 b a0 的分数单位是 1 ， b 里有 b 个 1 ；333aaaa【例】把 3k 糖平均成 5 份；每份是 3k的几分之几？每份是多少kg？分析：第一问：每份是3k 的几分之几，是把 3k看作单位“ 1”，平均分成 5 份，表示欢迎下载精品学习资源1这样的一份，所以是3k的513；其次问：每份的重量 =总重量份数， 3 5=53kg；欢迎下载精品学习资源答：每份是 3kg 的5 ，每份是 5 kg ；欢迎下载精品学习资源2被除数除数 = 被除数 除数不为 0 a b=
6、除数a b0 b欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 一个数是另一个数的几分之几？列式：一个数另一个数=一个数欢迎下载精品学习资源另一个数例如：元培学校五 3 班共有 50 人，其中男生有 26 人，女生占男生的几分之几？ 分析：女生人数男生人数=全班人数男生人数男生人数；欢迎下载精品学习资源50 26 26=答：女生占男生的2412261312 ；13欢迎下载精品学习资源4 真分数： 分子比分母小的分数，真分数1 ；假分数： 分子比分母大或和分母相等的分数，假分数1带分数： 由整数和真分数合成的数；整数分子是分母的倍数假分数真分数 1假分数带分数分子不是分母的倍数5当 被除数 除数，
7、且有 余数 时，被除数除数=商 余数 = 被除数 =商 余数欢迎下载精品学习资源例如： 7 3=21=除数除数欢迎下载精品学习资源（6） 分数的基本性质 ：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数0 除外，分数的大小不欢迎下载精品学习资源变；例如： 13155199351539279327333319933欢迎下载精品学习资源（7） 公因数： 共有的因数，叫做它们的公因数；其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数；公倍数： 共有的倍数， 叫做它们的公倍数； 其中最小的公倍数， 叫做它们的 最小公倍数 ；（8） 互质数： 公因数只有 1 的两个数叫做互质数；约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母
8、都比较小的分数，叫做约分；最简分数： 分子和分母只有公因数1 的分数；分子和分母是互质数的分数9通分： 把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数，叫做通分；通分的方法 ：通常把两个分数化成以分母的最小公倍数为公分母的分数；留意依据分数的基本性质，分母乘几，分子也乘几；欢迎下载精品学习资源2、技巧方法(1) 一般情形利用 分解质因数 求最大公因数和最小公倍数例如： 2 6042 用公因数 2 去除60=23 103 3021 用公因数 3 去除42=23 7107 除到商为互质数为止60,42max=2 3=6或60,42 最大=6 60,42min=2 310 7=420或60,42 最
9、小=420(2) 特殊数字的求最大公因数和最小公倍数的方法：两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积； 例如：1,6 max=1； 1.6min=1 6=612,13 max=1；12,13min=12 13=156两个不同的数中其中一个数是另一个数的倍数， 它们的最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数；例如:4,8max=4 ；4 ，8min=8 25,5max=5；25,5min=25(3) 特殊的互质数：相邻的两个自然数；例如：3 和 4；18 和 19； 不同的质数；例如： 2和 5； 11 和 17； 1 和任意其他的非零自然数；例如：1 和 81； 1 和 6
10、4；(4) 分数大小的比较：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的反而小；异分母的分数相比较，先通分然后再比较；(5) 分数和小数的互化：分数化小数： 用分子除以分母， 除不尽时， 要依据需要按 “四舍五入” 法保留几位小数；欢迎下载精品学习资源小数化分数： 把小数先化成以 10、100、1000为分母的分数，如0.7=最简分数必须化成最简分数；(6) 能否将分数化成有限小数的方法：7 ，假如不是10欢迎下载精品学习资源分母中除了 2 和 5 以外，不含其它质因数 【能】化最简分数 将分数的分母分解质因分母中含其 2 和 5 以外其它质因数【不能】第一单元：观看物体1、会画三视图画一画欢
11、迎下载精品学习资源2、会搭积木从正面看从左面看从上面看欢迎下载精品学习资源例如：如右图是从上面看到的搭积木的形状，请你画一画；从正面看从侧面看从上面看欢迎下载精品学习资源第三单元：长方形和正方形2长方体和正方体立方体的特点面棱顶点有 6 个面；长方体相对的两个面完全相同；每个面是长方形特殊情形下有两个相对的面是正方形有 6 个面；6 个面完全相同；每个面是正方形；有 12 条棱；相对的 4 条棱长度相等特殊情形下有 8 条棱长度相等 ；有 8 个顶点正方体有 12 条棱；12 条棱全部相等；3相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高 ；4正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体；如右
12、图1、熟记概念1（5） 长方体的棱长总和 =长 +宽+高 4C长方体=4 abh 正方体棱长总和 =棱长 12C正方体=12a欢迎下载精品学习资源（6） 外表积： 指长方体或正方体6 个面的总面积；长方体的外表积 =长宽 +长高 +宽高 2S长方体=2 abahbh 欢迎下载精品学习资源正方体的外表积 =棱长棱长 6S正方体=6a 2欢迎下载精品学习资源（7） 体积： 物体所占空间的大小；（8） 常见的体积单位：立方厘米cm3、立方分米 dm 3、立方米 m3；棱长为 1cm 的正方体，体积是1cm3；棱长为 1dm 的正方体，体积是1dm3；棱长为1m 的正方体，体积是1m3；容积： 箱子、
13、油桶、仓库等所能容纳物体的体积；常见的容积单位： 升 L、毫升 mL；底面积 ：长方体或正方体地面的面积；（ 9） 长方体的体积 =长宽高V 长方体= abh正方体a正方体的体积 =棱长棱长棱长V=3长方体或正方体的体积 =底面积高V 长方体或正方体 =Sh=横截面积长V 长方体或正方体 =Sa2、技巧方法（1） 面积单位之间的进率： 1000000 100 100平方千米 km2平方米 m 2平方分米 dm2平方厘米 cm21000000 100 1002体积容积单位之间的进率： 1000 1000立方米 m3立方分米 dm 3立方厘米 cm3 1000升 L1000毫升 mL（3） 不规章物体的体积：当物体的密度大于水时即放入水中能沉下去，用 排水法 测量不规章物体的体积；不规章物体的体积 =上升的水的体积 =底面积水上升的高度V 不规章=V 上升的水=Sh 升欢迎下载