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1、一、有理数的基本概念第一章：有理数总复习1. 正数：大于 0 的数叫做正数；负数：小于0 的数叫做负数；备注： 在正数前面加“ - ”的数是负数；“ 0”既不是正数,也不是负数；2. 有理数：整数和分数统称有理数；3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线；性质：（ 1）在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；（ 2）正数都大于0, 负数都小于 0；正数大于一切负数； （ 3）全部有理数都可以用数轴上的点表示；4. 相反数：只有符号不同的两个数,其中一个是另一个的相反数；性质：（ 1）数 a 的相反数是 -a （ a 是任意一个有理数） ；（ 2）0 的相反数是 0；（ 3）如 a、
2、b 互为相反数,就a+b=0；如 a、 b 互为相反数且a、b 都不等于零,就 a1 ；b5. 倒数 ：乘积是 1 的两个数互为倒数；性质：（ 1）a 的倒数是（ a 0）； （2）0 没有倒数 ；（ 3）如 a 与 b 互为倒数,就 ab=1；如 a 与 b 互为负倒数,就 ab=-1 ；倒数与相反数的区分和联系：（1） a 与- a 互为相反数；a 与1 （ a 0 ）互为倒数； （2）符号上：互为相反数（除0a外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；（ 3） a、b 互为相反数 a+b=0 ；a、b 互为倒数 ab=1 ；（ 4）相反数是本身的数是0,倒数是本身的数是1 ；6. 肯
3、定值：一个数a 的肯定值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离；性质：（1）数 a 的肯定值记作 a；（ 2）如 a 0,就 a= a；如 a 0,就 a= -a ；如 a =0 ,就 a=0；（ 3） 对任何有理数 a, 总有 a 0.7. 有理数大小的比较 :（ 1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数, 右边的数总比左边的数大； 正数都大于 0,负数都小于 0；正数大于一切负数； （ 2）两个负数,肯定值大的反而小；即: 如 a 0,b 0, 且 a b, 就 a b.n8. 科学记数法： 把一个肯定值大于10 的数记成 a3 10 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数, 这种记数法叫做科
4、学记数法；其中 1|a| 10,n 为正整数, n= 原数的整数位数 -1 ；二、有理数的运算1、运算法就：（1） 有理数加法法就： 同号两数相加 , 取相同的符号 , 并把肯定值相加；异号两数相加, 取肯定值较大的加数的符号, 并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两数相加得 0； 一个数同 0 相加 , 仍得这个数；用数学语言描述有理数加法法就：同号相加： 如 a0,b0, 就 a+b=a+ b；如 a0,b0,bb, 就 a+b= a- b；如 a0,b0, a0,b0, 就 ab=+ a3 b；如 a0,b0,b0, 就 ab=- a3 b；如 a0, 就 ab=- a3 b；
5、数与 0 相乘： a 为任何有理数,就a 3 0=0；（4） 有理数除法法就： 除以一个数等于乘上这个数的倒数；即aba1b 0 ；b 两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 并把肯定值相除； 0 除以任何一个不等于0 的数 , 都得 0；（5） 有理数的乘方求 n 个相同因数的积的运算, 叫做乘方；n即 a2 a2 a22222 a=a2、运算次序：（1）有括号,先算括号里面的； （2）先算乘方,再算乘除,最终算加减；（ 3）对只含乘除, 或只含加减的运算,应从左往右运算；（ 4）可以使用运算律的尽可能使用运算律；3、有理数的运算律：加法交换律 ： abba加法结合律 ： abcabc乘法
6、交换律 ： abba乘法结合律 ： abcabc乘法安排律 ： abcacbc1. 有理数除法法就 ：2除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数；2两个有理数相除,同号得正,异号得负,肯定值相除；0 除以任何数都得 0,且 0 不能作除数；n2. 有理数的乘方 ：求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂；在 an 中 a 叫做底数, n 叫做指数,3. 乘方的正负 ：正数的任何次幂都是正数,a 读作 a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方）；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；4. 混合运算次序 ：2先算乘方,再乘除,后加减；2同级运算,从左到右进行；2如有括号, 先
7、算括号内的运算, 按小括号、 中括号、 大括号依次进行；5. 科学记数法 ：把一个大于 10 的数, 表示成 a10n 的形式, 其中 1a10 ,n 是正整数,这种记数的方法叫做科学记数法；6. 有效数字 ：从第一个数的左边第一个非0 数字起,到末位数字止,全部的数字都是这个数的有效数字；其次章 整式1. 单项式 ：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式；2. 系数 ：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数；3. 单项式的次数 ：一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数；4. 多项式 ：几个单项式的和叫做 多项式 ；其中, 每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做 常数项 ；5
8、. 多项式的次数 ：多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数；6. 整式 ：单项式与多项式统称整式；7. 同类项 ：字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；几个常数项也是同类项；8. 合并同类项 ：把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项；合并同类项后, 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变；9. 去括号时符号变化规律：假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号不变； 假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反；10. 一般地,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合并同类项；第三章一元一次方程1. 含有未知
9、数的等式叫做方程 ,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解 ；2. 只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程 ；3. 运用方程解决问题： （ 1）设未知数；（2）找出相等的数量关系, （3）依据相等关系列方程,解决问题；4. 等式的性质 ：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等；假如ab, 那么acbc2、等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0 的数,结果仍相等；假如ab, 那么acbc假如ab c0, 那么 abcc5. 移项 ：把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项6. 解方程步骤： 解一元一次方程一般要去分母 、去括号 、移项、合并同类项 、未知数的系数化为 1 等,最终得出xa 的形式；第四章 图形的初步熟悉1. 经过两点有一条直线,并且只有一条直线；（两点确定一条直线）2. 两点之间,线段最短； （两点间的线段长度,叫做这两点的距离 ）3.角度数的换算： 1 =60 分, 1 =60 秒4. 角平分线： 从一个角的顶点动身,把这个角分成两个相等的角的射线,叫做这个角的角平分线；5. 等角 的补角相等, 等角 的余角 相等；