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1、人教版七年级数学下册各章节学问点归纳5、1 相交线七年级数学下册学问点归纳第五章相交线与平行线一、相交线两条直线相交 , 形成 4 个角；1、两条直线相交所成的四个角中, 相邻的两个角叫做邻补角, 特点就是两个角共用一条边, 另一条边互为反向延长线 , 性质就是邻补角互补 ; 相对的两个角叫做对顶角, 特点就是它们的两条边互为反向延长线；性质就是对顶角相等；邻补角 : 两个角有一条公共边 , 它们的另一条边互为反向延长线；具有这种关系的两个角, 互为邻补角；如 : 1、 2；对顶角 : 两个角有一个公共顶点, 并且一个角的两条边 , 分别就是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,
2、 互为对顶角；如 : 1、 3；对顶角相等；二、垂线1. 垂直 : 假如两条直线相交成直角, 那么这两条直线相互垂直；2. 垂线 :垂直就是相交的一种特殊情形, 两条直线垂直 , 其中一条直线叫做另一条直线的垂线；3. 垂足 : 两条垂线的交点叫垂足；4. 垂线特点 : 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；5. 点到直线的距离 :直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫点到直线的距离；连接直线外一点与直线上各点的全部线段中, 垂线段最短；三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成 8 个角；1. 同位角 : 在两条直线的同一旁 , 第三条直线的同一侧 在两条直线的上方, 又在直
3、线EF 的同侧 , 具有这种位置关系的两个角叫同位角；如: 1 与 5；2. 内错角 : 在两条直线内部 , 位于第三条直线两侧 在两条直线之间 , 又在直线 EF的两侧 , 具有这种位置关系的两个角叫内错角；如: 3 与 5；3. 同旁内角 : 在两条直线内部 , 位于第三条直线同侧 在两条直线之间 , 又在直线 EF的同侧 , 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角；如: 3 与 6；5、2 平行线及其判定 一平行线1、平行 : 两条直线不相交；相互平行的两条直线, 互为平行线； a b 在同一平面内 , 不相交的两条直线叫做平行线； 2. 平行公理 : 经过直线外一点 , 有且只有一条直线与
4、这条直线平行；3、平行公理推论 : 平行于同始终线的两条直线相互平行；假如b/a,c/a,那么 b/c 二 平行线的判定 :1、 两条平行线被第三条直线所截, 假如同位角相等 , 那么这两条直线平行； 同位角相等 , 两直线平行2、 两条平行线被第三条直线所截, 假如内错角相等 , 那么这两条直线平行； 内错角相等 , 两直线平行3、 两条平行线被第三条直线所截, 假如同旁内角互补, 那么这两条直线平行； 同旁内角互补 , 两直线平行 推论 : 在同一平面内 , 假如两条直线都垂直于同一条直线, 那么这两条直线平行；5、3 平行线的性质 一 平行线的性质1、两条平行线被第三条直线所截, 同位角
5、相等； 两直线平行 , 同位角相等 2、两条平行线被第三条直线所截, 内错角相等； 两直线平行 , 内错角相等 3、两条平行线被第三条直线所截, 同旁内角互补； 两直线平行 , 同旁内角相等 二 命题、定理、证明1. 命题的概念 : 判定一件事情的语句 , 叫做命题；2、命题的组成 : 每个命题都就是题设、结论两部分组成；题设就是已知事项; 结论就是由已知事项推出的事项；命题常写成“假如, 那么, ”的形式；具有这种形式的命题中, 用“假如”开头的部分就是题设, 用“那么”开头的部分就是结论；3. 真命题 : 正确的命题 , 题设成立 , 结论肯定成立；4. 假命题 : 错误的命题 , 题设成
6、立 , 不能保证结论肯定成立；5、定理 : 经过推理证明得到的真命题； 定理可以做为连续推理的依据6. 证明 : 推理的过程叫做证明；5、4 平移1. 平移 : 平移就是指在平面内 , 将一个图形沿着某个方向移动肯定的距离, 这样的图形运动叫做平移变换 简称平移 , 平移不转变物体的外形与大小；2、平移的性质把一个图形整体沿某始终线方向移动, 会得到一个新的图形 , 新图形与原图形的外形与大小完全相同；新图形中的每一点 , 都就是由原图形中的某一点移动后得到的, 这两个点就是对应点；连接各组对应点的线段平行且相等；第六章实数6、1 平方根1、平方根(1) 平方根的定义 : 假如 一个数 x 的
7、平方等于 a, 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根 . 即: 假如 x2a ,那么 x 叫做 a 的平方根 .(2) 开平方的定义 : 求一个数的 平方根 的运算 , 叫做开平方 . 开平方 运算的 被开方数 必需就是 非负数才有意义；(3) 平方与 开平方互为逆运算 :3 的平方等于 9,9 的平方根就是3(4) 一个 正数有两个平方根 , 即正数 进行开平方 运算有 两个 结果 ;一个 负数没有平方根 , 即负数不能 进行 开平方 运算; 0 的平方根就是 0、(5) 符号 : 正数 a 的正的平方根 可用a 表示 ,a 也就是 a 的算术平方根 ;正数 a 的负的平方根 可用 -a 表
8、示 .(6) x2axaa 就是 x 的平方x的平方就是ax 就是 a 的平方根a的平方根就是 x2、算术平方根(1) 算术平方根的定义 :一般地 , 假如 一个正数 x 的平方 等于 a, 即 x2a , 那么这个 正数 x 叫做 a的算术平方根 . a 的算术平方根记为a , 读作“根号 a” ,a 叫做被开方数 .规定 : 0 的算术平方根就是0、也就就是 , 在等式 x 2a x 0 中, 规定 xa ；(2) a 的结果有 两种情形 : 当 a 就是完全平方数 时,a 就是一个 有限数 ;当 a 不就是一个完全平方数时,a 就是一个 无限不循环小数；(3) 当被开方数扩大 时, 它的
9、 算术平方根 也扩大 ;当被开方数缩小 时与它的算术平方根也 缩小 ；(4) 夹值法 及估量一个 无理 数的大小5x 2ax 0xaa 就是 x 的平方x的平方就是ax 就是 a 的算术平方根a的算术平方根就是x(6) 正数与零的算术平方根都只有一个, 零的算术平方根就是零；a a0a0a2a;留意a 的双重非负性 :- a a 0a0(7) 平方根 与算术平方根 两者既有区分又有联系 :区分在于 正数的平方根有两个 , 而它的 算术平方根只有一个 ;联系在于 正数的正平方根 就就是它的 算术平方根 , 而正数的负平方根就是它的 算术平方根 的相反数；6、2 立方根(1) 立方根的定义 : 假
10、如一个数 x 的立方 等于 a , 这个数叫做 a 的立方根 也叫做 三次方根 , 即如果 x3a , 那么 x 叫做 a 的立方根； 求一个数的立方根的运算, 叫做开立方；(2) 一个数 a 的立方根 , 记作 3 a , 读作 : “三次根号 a ” ,其中 a 叫被开方数 , 3 叫根指数 , 不能省略 , 如省略表示平方 ；(3) 一个正数 有一个 正的立方根 ; 0 有一个立方根 , 就是它本身 ; 一个负数 有一个 负的立方根 ; 任何数 都有唯独 的立方根 ；(4) 利用 开立方 与立方互为逆运算 关系 , 求一个数的立方根, 就可以利用这种互逆关系, 检验其正确 性 , 求 负
11、 数 的 立 方 根 , 可 以 先 求 出 这 个 负 数 的 绝 对 值 的 立 方 根 , 再 取 其 相 反 数 , 即3a3 a a0 ；(5) x3ax3 aa 就是 x 的立方x的立方就是ax 就是 a 的立方根a的立方根就是 x(6) 3a3 a , 这说明三次根号内的负号可以移到根号外面；6、3 实数一、实数的概念及分类无理数 : 像前面的许多数的平方根与立方根都就是无限不循环小数, 无限不循环小数又叫无理数；实数: 有理数与无理数统称实数；1、实数的分类正有理数有理数零有限小数或无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数实数0正实数负实数整数包括正整数、零
12、、负整数；零与正整数又叫自然数；正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数；2、无理数在懂得无理数时 , 要抓住“无限不循环”这一时之, 归纳起来有四类 :(1) 开方开不尽的数 , 如7 , 3 2 等;(2) 有特定意义的数 , 如圆周率 , 或化简后含有 的数, 如+8 等;33 有特定结构的数 , 如 0、1010010001等;二、实数的倒数、相反数与肯定值1、相反数实数与它的相反数就是一对数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 , 零的相反数就是零 , 从数轴上瞧 , 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 , 假如 a 与 b 互为相反数, 就有 a+b=0,a=b, 反之
13、亦成立；数 a 的相反数就是 a, 这里 a 表示任意一个实数；2、肯定值一个数的肯定值就就是表示这个数的点与原点的距离,|a|0；零的肯定值就是它本身, 也可瞧成它的相反数 , 如|a|=a,就 a 0; 如|a|=-a,就 a 0；一个正实数的肯定值就是它本身, 一个负实数的肯定值就是它的相反数, 零的肯定值就是 0；正数大于零 , 负数小于零 , 正数大于一切负数 , 两个负数 , 肯定值大的反而小；3、倒数假如 a 与 b 互为倒数 , 就有 ab=1, 反之亦成立； 倒数等于本身的数就是 1 与-1 ；零没有倒数；4、 实数与数轴上点的关系 :每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出
14、来,数轴上的点有些表示有理数 , 有些表示无理数 ,实数与数轴上的点就就是一一对应的, 即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示; 反过来, 数轴上的每一个点都就是表示一个实数；三、科学记数法与近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位, 就说它精确到哪一位, 这时 , 从左边第一个不就是零的数字起到右边精确的数位止的全部数字, 都叫做这个数的有效数字；2、科学记数法把一个数写做a10 n 的形式 , 其中 1a10 ,n 就是整数 , 这种记数法叫做科学记数法；四、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴 画数轴时 , 要留意三要素缺一不行 ；解题时要真正把握数形结
15、合的思想, 懂得实数与数轴的点就是一一对应的, 并能敏捷运用；2、实数大小比较的几种常用方法(1) 数轴比较 : 在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大；(2) 求差比较 : 设 a、b 就是实数 ,ab0ab,ab0ab0ab,ab(3) 求商比较法 : 设 a、b 就是两正实数 , a1bab; a1 bab; a1 bab;(4) 肯定值比较法 : 设 a、b 就是两负实数 , 就 abab ；(5) 平方法 : 设 a、b 就是两负实数 , 就 a 2b 2五、实数的运算ab ；1、加法交换律2、加法结合律abba abcabc3、乘法交换律4、乘法结合律abba abcabc
16、5、乘法对加法的安排律abcabac6、实数混合运算时 , 对于运算次序有什么规定？实数混合运算时 , 将运算分为三级 , 加减为一级运算 , 乘除为二能为运算, 乘方为三级运算；同级运算时 , 从左到右依次进行 ; 不就是同级的混合运算, 先算乘方 , 再算乘除 , 而后才算加减 ; 运算中如有括号时 , 先做括号内的运算, 按小括号、中括号、大括号的次序进行；7、有理数除法运算法就就什么？两有理数除法运算法就可用两种方式来表述: 第一 , 除以一个不等于零的数, 等于乘以这个数的倒数; 其次, 两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 并把肯定值相除； 零除以任何一个不为零的数, 商都就是
17、零；8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相同因数相乘积的运算叫乘方, 乘方的结果叫幂 , 相同因数的个数叫指数, 这个因数叫底数； 记作 :na9、有理数乘方运算的法就就是什么？负数的奇次幂就是负数, 负数的偶次幂就是正数；正数的任何次幂都就是正数；零的任何正整数幂都就是零；10、加括号与去括号时各项的符号的变化规律就是什么？去 加 括号时假如括号外的因数就是正数, 去 加 括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同 ; 括号外的因数就是负数去 加 括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反；第七章平面直角坐标系7、1 平面直角坐标系 一有序数对1. 有序数对 : 用
18、两个数来表示一个确定的位置, 其中两个数各自表示不同的意义, 我们把这种有次序的两个数组成的数对 , 叫做有序数对 , 记作 a,b2、坐标 : 数轴 或平面 上的点可以用一个数 或数对 来表示 , 这个数 或数对 叫做这个点的坐标； 二 平面直角坐标系1. 平面直角坐标系 : 在平面内画两条相互垂直, 并且有公共原点的数轴；这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系, 简称直角坐标系；2.X 轴: 水平的数轴叫 X 轴或横轴；向右方向为正方向；3.Y 轴: 竖直的数轴叫 Y 轴或纵轴；向上方向为正方向；4. 原点 : 两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点；对应关系 : 平面直角坐标系内的点与
19、有序实数对一一对应；坐标: 对于平面内任一点P, 过 P 分别向 x 轴,y 轴作垂线 , 垂足分别在x 轴,y 轴上 , 对应的数 a,b分别叫点 P 的横坐标与纵坐标； 三 象限1. 象限 :X 轴与 Y 轴把坐标平面分成四个部分, 也叫四个象限；右上面的叫做第一象限, 其她三个部分按逆时针方向依次叫做其次象限、第三象限与第四象限；象限以数轴为界, 横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限；一般, 在 x 轴与 y 轴取相同的单位长度；2. 象限的特点 :1、特殊位置的点的坐标的特点:(1) x轴上的点的纵坐标为零;y 轴上的点的横坐标为零；(2) 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;其
20、次、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数；(3) 在任意的两点中 , 假如两点的横坐标相同 , 就两点的连线平行于纵轴;假如两点的纵坐标相同, 就两点的连线平行于横轴；2、点到轴及原点的距离:点到 x 轴的距离为 |y|;点到 y 轴的距离为 |x|;点到原点的距离为x 的平方加 y 的平方再开根号 ; 3、三大规律(1) 平移规律 :点的平移规律 左右平移纵坐标不变 , 横坐标左减右加 ;上下平移横坐标不变 , 纵坐标上加下减；图形的平移规律 找特殊点(2) 对称规律关于 x 轴对称横坐标不变 , 纵坐标互为相反数 ; 关于 y 轴对称横坐标互为相反数 , 纵坐标不变 ; 关于原点对称横
21、纵坐标都互为相反数；(3) 位置规律各象限点的坐标符号 : 留意 : 坐标轴上的点不属于任何一个象限其次象限第一象限 ,+第三象限+,+第四象限假设在平面直角坐标系上有一点 Pa,b1、假如 P 点在第一象限 , 有 a0,b0 横、纵坐标都大于 02、假如 P 点在其次象限 , 有 a0 横坐标小于 0, 纵 , +,坐标大于 03. 假如 P 点在第三象限 , 有 a0,b0,b 、 、 、b,bc, 那么 ac 不等式的传递性 、性质 2: 不等式的两边同加 减 同一个数 或式子 , 不等号的方向不变；假如ab, 那么 a+cb+c 不等式的可加性 、性质 3:不等式的两边同乘 除以 同
22、一个正数 , 不等号的方向不变；不等式的两边同乘 除以 同一个负数 , 不等号的方向转变；假如 ab,c0, 那么 acbc; 假如 ab,c0,acb,cd, 那么 a+cb+d、 不等式的加法法就性质 5: 假如 ab0,cd0, 那么 acbd、 可乘性 nn性质 6: 假如 ab0,n N,n1, 那么 a b , 且、当 0n1 时也成立、 乘方法就 9、2 一元一次不等式1、一元一次不等式 : 含有一个未知数 , 未知数的次数就是1 的不等式；2.不等式的解法 :步骤 : 去分母 , 去括号 , 移项, 合并同类项 , 系数化为一 ;留意 : 去分母与系数化为一要特殊当心, 由于要
23、在不等式两端同时乘或除以某一个数, 要考虑不等号的方向就是否发生转变的问题；9、3 一元一次不等式组1. 一元一次不等式组 : 一般地 , 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起, 就组成了一个一元一次不等式组；2. 不等式组的解 : 几个不等式的解集的公共部分, 叫做由它们组成的不等式组的解集；解不等式组就就是求它的解集；3. 解不等式组 : 先求出其中各不等式的解集, 再求出这些解集的公共部分, 利用数轴可以直观地表示不等式的解集；解一元一次不等式组的一般方法:以两条不等式组成的不等式组为例,如两个未知数的解集在数轴上表示同向左, 就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集, 此乃“同小
24、取小”如两个未知数的解集在数轴上表示同向右“同大取大”, 就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集, 此乃如两个未知数的解集在数轴上相交, 就取它们之间的值为不等式组的解集；如 x 表示不等式的解集,此时一般表示为 a x b, 或 ax b；此乃 “相交取中如两个未知数的解集在数轴上向背, 那么不等式组的解集就就是空集, 不等式组无解；此乃 “向背取空”不等式组在数轴上表示的解集解集口诀x axa同大取大 ;x bba不等式组的解集的确定方法a b :x bax ba人教版七年级数学下册各章节学问点归纳xb同小取小 ;bab xa相交取中 ;bax ax bba空集向背取空；第十章数据的收集
25、、整理与描述全面调查 : 考察全体对象的调查方式叫做全面调查；抽样调查 : 调查部分数据 , 依据部分来估量总体的调查方式称为抽样调查；总体 : 要考察的全体对象称为总体；个体 : 组成总体的每一个考察对象称为个体；样本 : 被抽取的全部个体组成一个样本；样本容量 : 样本中个体的数目称为样本容量；频数 : 一般地 , 我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数；频率 : 频数与数据总数的比为频率；组数与组距 : 在统计数据时 , 把数据依据肯定的范畴分成如干各组, 分成组的个数称为组数, 每一组两个端点的差叫做组距；1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据与分析数据等过程；(1) 通
26、过调查收集数据的一般步骤:明确调查问题确定调查对象挑选调查方法绽开调查记录结果 得出结论(2) 收集数据常用的方法 : 民意调查 : 如投票选举实地调查 : 如现场进行观看、收集、统计数据媒体调查 : 报纸、电视、电话、网络等调查都就是媒体调查；2、数据的表示方法:1 统计表 : 直观地反映数据的分布规律2折线图 : 反映数据的变化趋势3 条形图 : 反映每个项目的详细数据4扇形图 : 反映各部分在总体中所占的百分比(5) 频数分布直方图 : 直观形象地反映频数分布情形6频数分布折线图 : 在频数分布直方图的基础上 , 取每一个长方形上边的中点, 与左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点3、
27、调查方式 :1全面调查 , 优点就是牢靠 , 、真实 ; 2抽样调查 , 优点就是省时、省力, 削减破坏性 ; 随机抽样调查具有广泛性与代表性；4、总体与样本 :1总体 : 要考察的全部对象2个体 : 组成总体的每一个考察对象(3) 样本: 从总体中抽出的全部实际被调查的对象组成一个样本；(4) 样本容量 : 样本中给个体的数目5、组距 : 每个小组两个端点之间的距离6、画直方图的一般步骤:(1) 运算最大值与最小值的差;(2) 打算组距与组数 , 先依据数据个数确定组距, 再运算组数 ,留意无论整除与否 , 组数总就是比商的整数位数多1;(3) 确定分点 , 并分组 ;(4) 列频数分布表 ;(5) 绘制频数分布直方图