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1、精品学习资源第一单元位置1、用数对确定点的位置，如（ 3，5）表示：（第三列，第五行）几 列 几 行竖排叫列横排叫行（从左往右看）（从前往后看）2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述；3、图形左、右平移：行不变图形上、下平移：列不变其次单元 分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同；都是求几个相同加数的和的简便运算；欢迎下载精品学习资源例如：8 5 表示求 5 个98 的和是多少？9欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少；例如：8 3 表示求948 的 3 是多少？94欢迎下载精品学习资源
2、（二）、分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变；（整数和分母约分 ）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母；3、为了运算简便，能约分的要先约分，再运算；留意：当带分数进行乘法运算时，要先把带分数化成假分数再进行运算；（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数；欢迎下载精品学习资源一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数（ 0 除外），积小于这个数；一个数（ 0 除外）乘 1，积等于这个数；（四）、分数混合运算的运算次序和整数的运算次序相同；（五）、整数乘法的交换律、结合律和安排律，对于分数乘法也适用
3、；乘法交换律： ab=b a 乘法结合律： a b c=ab c乘法安排律：（ a+b） c=ac+bc二、分数乘法的解决问题（已知单位“ 1”的量（用乘法） ，求单位“ 1”的几分之几是多少） 1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图；2、找单位“ 1”： 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面几3、求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数；几4、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“”“占”、“是”、“比”相当于“=”（2） 分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（3） 分率前是“多或少”的意思：单位
4、“1”的量（ 1分率） =分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数；强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们相互依存，倒数不能单独存在；（要说清谁是谁的倒数）；欢迎下载精品学习资源2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置；（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的位置；（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数；（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数；欢迎下载精品学习资源3、1 的倒数是 1； 0 没有倒数； 由于 1 1=1；0 乘任何数都得 0， 10（分母不能为 0）欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资
5、源4、 对于任意数aa0 ，它的倒数为 1a；非零整数 a 的倒数为 1a；分数 ba的倒数是 a ；b欢迎下载精品学习资源5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1；第三单元 分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数因数 =积 除法：积一个因数 =另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算；2、分数除法的运算法就：除以一个不为0 的数，等于乘这个数的倒数；3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于 1，商小于被除数；（ 2）、当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数；（ 3）、当除数等于
6、 1，商等于被除数；4、“”叫做中括号；一个算式里，假如既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的；二、分数除法解决问题（未知单位“ 1”的量（用除法）：已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“1”的量； ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：欢迎下载精品学习资源（1） 分率前是“的”： 单位“ 1”的量分率 =分率对应量（2） 分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（ 1分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（ 1）方程：依据数量关系式设未知量为 X，用方程解答；（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率 =单位“ 1”的量3、求一个数是另一个
7、数的几分之几：就 一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量单位“ 1”的量或：求多几分之几： 大数小数 1 求少几分之几： 1 -小数大数三、比和比的应用 （一） 、比的意义1、比的意义： 两个数相除又叫做两个数的 比；2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商，叫做比值；欢迎下载精品学习资源例如 15：10 = 15 10=3 （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）2欢迎下载精品学习资源3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系；也可以表示两个不同量的比，得到一个新量；例：路程速度=时间；4、区分比和比
8、值 比：表示 两个数 的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示；比值：相当于商，是 一个数 ，可以是整数，分数，也可以是小数；5、依据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式；6、比和除法、分数的联系：比前 项比号“：”后 项比值欢迎下载精品学习资源除 法被除数除号“”除 数商欢迎下载精品学习资源分 数分 子分数线“”分 母分数值欢迎下载精品学习资源7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系；8、依据比与除法、分数的关系，可以懂得比的后项不能为0；体育竞赛中显现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系；（二）、比的基本性质1、
9、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外 ，比值不变；2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比；3、依据比的基本性质，可以把比化成最简洁的整数比；欢迎下载精品学习资源4. 化简比：依据 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；比欢迎下载精品学习资源（1） 两个分的数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简；基本两个小数的比：向右移动小数点的位置
10、，先化成整数比再化简；性欢迎下载精品学习资源（2） 用求比值质的方法；留意 :最终结果要写成比的形式；如：15 10 = 15 10 =5. 按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；3 = 3 22欢迎下载精品学习资源如： 已知两个量之比为 a : b ，就设这两个量分别为 ax和bx ；6、路程肯定，速度比和时间比成反比；（如：路程相同，速度比是4： 5，时间比就为 5： 4）工作总量肯定，工作效率和工作时间成反比；（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比就是 2： 3）第四单元圆一、 熟悉圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形；2、圆心：将
11、一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心；一般用字母 O表示；它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母r 表示；把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径；4、直径： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母d 表示；直径是一个圆内最长的线段；5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；6、在同圆或等圆内，有很多条半径，有很多条直径；全部的半径都相等，全部的直径都相等；欢迎下载精品学习资源7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2 倍，半径的长度是直径的1 ；用字母表示为： d 2r 或 r d22欢迎下载精品学习资源8、轴对
12、称图形：假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴； 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴；这些图形都是轴对称图形；10、只有 1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；只有2 条对称轴的图形是：长方形只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形.只有 4 条对称轴的图形是：正方形；有很多条对称轴的图形是：圆、圆环；二、圆的周长欢迎下载精品学习资源1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母C表示；2、圆周率试验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长；发觉一般规律，
13、就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）；3圆周率：任意一个圆的 周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率 ；用字母 （ pai ） 表示；（1） 、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时，一般取 3.14 ；（2） 在判定时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍；（ 3）世界上第一个把圆周率算出来的人 是我国的数 学家祖冲之；4、圆的周长公式： C= d d = C 或 C=2 rr = C25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽
14、；6、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半： 等于圆的周长 2运算方法： 2 r 2即 r（2） 半圆的周长： 等于圆的周长的一半加直径； 运算方法 ： r 2r 即 5.14 r三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角；3、圆面积公式的推导：（1） 、用逐步靠近的转化思想：表达化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简洁，化抽象为详细；欢迎下载精品学习资源（2） 、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形；（3）、拼出的图形与圆的周长
15、和半径的关系；圆的半径 =长方形的宽圆的周长的一半 =长方形的长由于：长方形面积 =长 宽所以：圆的面积 =圆周长的一半圆的半径S圆 =r r22圆的面积公式： S 圆 =rr= S4、环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r ；（ Rr 环的宽度） S环=R2 2 或环形的面积公式： S环 = （R2 2）；欢迎下载精品学习资源扇5、扇形的面积运算公式：S= r 2 n（ n 表示扇形圆心角的度数）360欢迎下载精品学习资源6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍， 直径和周长 也扩大或缩小 相同的倍数 ；而面积扩大或缩小的倍数是这 倍数的平方倍 ；例如：在同一个圆里，半径扩大3 倍
16、，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍；7、两个圆：半径比 =直径比 =周长比；而面积比等于这比的平方；例如：两个圆的半径比是 2 3，那么这两个圆的直径比和周长比都是23，而面积比是 4 9欢迎下载精品学习资源8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4圆周长最短；9、当长方形，正方形，圆的 周长相等时，圆面积最大 ，正方形居中，长方形面积最小；反之，面积相同时 ，长方形的周长最长，正方形居中，10、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度 =两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度；（2） 、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长打算每条跑道的总长度；（因此起跑线
17、不同）（3） 、每相邻两个跑道相隔的距离是：2跑道的宽度（4） 、当一个圆的半径增加厘 M时，它的周长就增加 厘 M；当一个圆的直径增加厘 M时，它的周长就增加 厘M；11、常用各 值结果： = 3.142 = 6.283 = 9.42 5 = 15.76 = 18.84 7 = 21.989= 28.2610= 31.416= 50.24 36= 113.0464= 200.9696= 301.444 = 12.56 8 = 25.1225 = 78.512、常用平方数结果欢迎下载精品学习资源211 =121122222=144132=16914222=19615=225欢迎下载精品学习资源
18、16 =256 17=28918=32419=361第五单元 百分数欢迎下载精品学习资源一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比；欢迎下载精品学习资源2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几；3、百分数和分数的主要联系与区分：（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系；（2） 区分：、意义不同： 百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示详细的数量，所以不能带单位 ； 分数既可以表示详细的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位 ；、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0 以外的
19、自然数；4、百分数的写法： 通常不写成分数形式，而在原先分子后面加上“”来表示；二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号；（二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100 的分数，能约分要约成最简分数；2、分数化成百分数：用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数，再写成百分数形式；先把分数化成小数（ 除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数；（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化欢迎下
20、载精品学习资源1 =0.5=50%21 =0.2=20%55 = 0.625 = 62.5%81 =0.25=25%42 =0.4=40%5欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1 = 0.125 = 12.5%83 = 0.75 = 75%43 =0.6=60%53 = 1.375 = 37.5%81= 0.0625 = 6.25%164 = 0.85欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源= 80%7 = 0.875 = 87.5%81 =0.04=4252 =0.08=8 25欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 =0.12=12254 =0.16=16 25欢迎下载精品学习资源
21、三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的运算方法：欢迎下载精品学习资源合格率 = 合格产品数产品总数100% 发芽率 =发芽种子数种子总数100% 出勤率 =出勤人数总人数100%欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源达标同学人数达标率 =同学总人数烘干后的重量烘干率 =100% 成活率 = 成活的数量总数量100% 含水率 = 烘干前的重量100% 出粉率 =烘干后的重量粉的重量出粉物的重量100%100%欢迎下载精品学习资源烘干前的重量烘干前的重量一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出 M率、出油率达不到 100%，完成率、增长了百分之几等可以超过 10
22、0%；（一般出粉率在 70、80%，出油率在 30、40%；）2、已知单位“ 1”的量（用乘法）， 求单位“ 1”的百分之几是多少的问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1） 分率前是“的”：单位“ 1”的量分率 =分率对应量欢迎下载精品学习资源（2） 分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（ 1分率） =分率对应量3、未知单位“ 1”的量（用除法） ，已知单位“ 1”的百分之几是多少，求单位“1”；解法：（建议：最好用方程解答）（1） 方程：依据数量关系式设未知量为 X，用方程解答；（2） 算术（用除法）：分率对应量对应分率 =单位“ 1”的量4、求一个数比另一个数多（少）
23、百分之几的问题：两个数的 相差量单位“ 1”的量 100%或： 求多百分之几： （大数小数 1 ） 100% 求少百分之几： （ 1 -小数大数） 100%（二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣；通称“打折”；欢迎下载精品学习资源几折就表示非常之几，也就是百分之几十；例如八折=8 =80, 六折五=0.65=6510欢迎下载精品学习资源2、 一成是非常之一，也就是 10%；三成五就是非常之三点五，也就是35%（三）、纳税1、纳税：纳税是依据国家税法的有关规定，依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家；2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一；国家用收来的税
24、款进展经济、科技、训练、文化和国防安全等事业；3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额；4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；5、应纳税额的运算方法：应纳税额 =总收入税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法；欢迎下载精品学习资源2、储蓄的意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设， 也使得个人用钱更加安全和有方案，仍可以增加一些收入；3、本金：存入银行的钱叫做本金；4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；5、利率： 利息与本金的比值叫做利率；6、利息的运算公式： 利息本金利率时间 7、留意：如要上利息税（国债和训练贮存的利息不纳税），就
25、： 税后利息 =利息- 利息的应纳税额 =利息- 利息利息税率 =利息（ 1- 利息税率）第六单元 统计一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系；也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）；二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，仍可以清晰看出数量的增减变化情形；3、扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大；（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比；）第七单元 数学广角一、“鸡兔同笼”问题的特点：题目中有两个或两个以上的未知数，要求依据总数量，求出各未知数的单量；二、“鸡兔同笼”问题的解题方法欢迎下载精品学习资源1、推测法2、假设法（1） 假如都是兔（ 2） 假如都是鸡（ 3） 古人“抬脚法”： 解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，就每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”；这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半；这种思维方法叫化归法；关系式：鸡兔总脚数 2- 鸡兔总数 =兔的只数；鸡兔总数 -兔的只数 =鸡的只数；3、列方程法欢迎下载