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1、人教版九年级下册数学学问点总结26反比例函数 一、反比例函数的概念1. （）可以写成（）的形式,留意自变量 x 的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特殊留意系数这一限制条件；2. （）也可以写成 xy=k 的形式,用它可以快速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式；3. 反比例函数的自变量,故函数图像与 x 轴、y 轴无交点 二、反比例函数的图像画法反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或其次、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量x0 ,函数值 y0 ,所以它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限
2、接近坐标轴,但永久达不到坐标轴；反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线；再作反比例函数的图像时应留意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多,画的图像越精确；连线时,必需依据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接,切忌画成折线；画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交；三、反比例函数及其图像的性质1. 函数解析式：（）2. 自变量的取值范畴：3. 图像：（1） ）图像的外形：双曲线,越大,图像的弯曲度越小,曲线越平直；越小,图像的弯曲度越大；（2） ）图像的位置和性质：当时,图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内,y 随 x 的增大而减小；
3、当时,图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内,y 随 x 的增大而增大；（3） ）对称性：图像关于原点对称,即如（ a,b）在双曲线的一支上,就（,）在双曲线的另一支；图像关于直线对称,即如（ a,b）在双曲线的一支上,就（, ）和（,）在双曲线的另一支上；4k 的几何意义如图 1,设点 P（ a, b）是双曲线上任意一点,作 PAx 轴于 A 点, PBy 轴于 B 点,就矩形 PBOA的面积是 |k| （三角形 PAO和三角形 PBO的面积都是 1/2|k|）；如图 2,由双曲线的对称性可知, P关于原点的对称点 Q也在双曲线上, 作 QC PA的延长线于 C,就有三角形 PQC的面积
4、为 2|k| ；5说明：（1） ）双曲线的两个分支是断开的,争论反比例函数的增减性时,要将两个分支分别争论,不能一概而论；（2） ）直线与双曲线的关系：当时,两图像没有交点；当时,两图像必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称四、实际问题与反比例函数1. 求函数解析式的方法：（ 1）待定系数法；（2）依据实际意义列函数解析式；2. 留意学科间学问的综合,但重点放在对数学学问的争论上 五、充分利用数形结合的思想解决问题27 相像三角形一、图形的相像1. 图形的相像：假如两个图形外形相同, 但大小不肯定相等 , 那么这两个图形相像； （相像的符号：）性质：相像多边形的对应角相等,对应边的比相等
5、；2. 判定：假如两个多边形满意对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相像；3. 相像比：相像多边形的对应边的比叫相像比；相像比为1 时,相像的两个图形全等；二、相像三角形1. 性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与原三角形相像；2. 判定 . 假如两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相像；假如两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相像；假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像； 三边对应成比例两个三角形的两个角对应相等；两边对应成比例, 且夹角相等；相像三角形的一切对应线段 对
6、应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相像比； 3相像三角形应用视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到的区域； 4相像三角形的周长与面积：相像三角形周长的比等于相像比；相像多边形周长的比等于相像比；相像三角形面积的比等于相像比的平方；相像多边形面积的比等于相像比的平方；三、位似1位似图形：假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应点的连线交于一点 ,对应边相互平行,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心 ,这时的相像比又称为位似比；2性质：在平面直角体系中,假如位似变换是以原点为位似中心,相像比为k,那么位似图形的对应点的坐标的比等于k 或-k
7、 ；留意1、位似是一种具有位置关系的相像,所以两个图形是位似图形,必定是相像图形,而相像图形不肯定是位似图形；2、两个位似图形的位似中心只有一个；3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧；4、位似比就是相像比利用位似图形的定义可判定两个图形是否位似；5. 位似图形的对应点和位似中心在同始终线上,它们到位似中心的距离之比等于相像比；位似多边形的对应边平行或共线；位似可以将一个图形放大或缩小；位似图形的中心可以在任意的一点,不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变；6. 依据一个位似中心可以作两个关于已知图形肯定位似比的位似图形, 这两个图形分布在位似中心的两侧 , 并且关
8、于位似中心对称；28 锐角三角函数一、锐角三角函数1. 正弦：在Rt ABC中,锐角 A的对边 a与斜边的比叫做 A的正弦,记作 sinA ,即sinA= A的对边 /斜边=a/c ；2. 余弦：在 Rt ABC中,锐角 A的邻边 b与斜边的比叫做 A的余弦,记作 cosA,即cosA=A的邻边 /斜边=b/c ；3. 正切：在 Rt ABC中,锐角 A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作 tanA,即tanA=A的对边 / A的邻边 =a/b ；tanA是一个完整的符号,它表示 A的正切,记号里习惯省去角的符号“” ；tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中 A的对边与邻边的比； ta
9、nA不表示“ tan ”乘以“ A”；tanA 的值越大,梯子越陡, A越大； A越大,梯子越陡, tanA的值越大；4、余切：定义：在 Rt ABC中,锐角 A的邻边与对边的比叫做 A的余切,记作 cotA ,即cotA= A的邻边/ A的对边 =b/a ；5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切；（通常我们称正弦、余弦互为余函数；同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：如 A 为锐角,就 sinA = cos90 - A）等等；6、记住特殊角的三角函数值表 0,30,45 , 60 ,90；7、当角
10、度在 0 90间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大 或减小 而增大 或减小 ；余弦值、余切值随着角度的增大 或减小 而减小 或增大 ；0sin 1,0cos1；同角的三角函数间的关系： tan cot =1, tan =sin /cos ,cot =cos/sin , sin 2 +cos2 =1二、解直角三角形1. 解直角三角形 :在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程； 2在解直角三角形的过程中用到的关系 : 在ABC中, C为直角, A、B、C所对的边分别为 a、 b、c,222（ 1）三边之间的关系： a +b =c ； 勾股定理 （ 2 两锐角的关系： A B=90；（ 3 边
11、与角之间的关系： sinA =a/c ； a= c sinA cosA =b/c ； b= c cosA tanA=a/b ；sinA= cosB cosA =sinBsinA= cos90 -A sin 2+cos2=129 投影与视图一、投影1. 投影：一般地,用光线照耀物体,在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影,照耀光线叫做 投影线,投影所在的平面叫做 投影面；2. 平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影； 光源特殊远 3. 中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影4. 正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影；物体正投影的外形、大小与它相对于
12、投影面的位置有关；5. 当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的外形、大小完全相同；当物体的某个面顶斜于投影面时, 这个面的正投影变小； 当物体的某个面垂直于投影面时, 这个面的正投影成为一条直线；二、三视图1. 三视图：是观测者从三个不同位置 正面、水平面、侧面 观看同一个空间几何体而画出的图形；三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称；另外仍有如剖面图、半剖面图等做为帮助,基本能完整 的表达物体的结构；2. 主视图：在正面内得到的由前向后观看物体的视图；3. 俯视图：在水平面内得到的由上向下观看物体的视图；4. 左视图：在侧面内得到的由左向右观看物体的视图；5. 三个视图的位置关系：主视图在上、俯视图在下、左视图在右；主视、俯视表示物体的长, 主视、左视表示物体的高, 左视、俯视表示物体的宽； 主视、俯视 长对正 ,主视、左视 高平齐,左视、俯视 宽相等 ；6画法：看得见的部分的轮廓线画成实线,因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线；