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1、精品学习资源封面欢迎下载精品学习资源作者： PanHongliang仅供个人学习桂林电子科技高校信息科技学院毕业设计 论文欢迎下载精品学习资源课 题： 滤波器设计方法演示系统院 （系）：信息与通信学院专业：通信工程同学姓名：楼倩倩学号： 0851100106指导老师单位： 信息与通信学院姓名：苏启常职 称：讲师滤波器设计方法演示系统摘 要几乎在全部的工程技术领域中都会涉及到信号处理问题，滤波器作为信号处理的重要组成部分，已进展的相当成熟；本论文第一介绍了滤波器的滤波原理以及模拟滤波器、数字滤波器的设计方法；重点介绍了模拟滤波器的设计和仿真；系统研究了模拟滤波器（包括巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波
2、器）的设计原理和方法，并 在此基础上论述了模拟滤波器（包括低通、高通、带通、带阻）的设计；在此基础 上，用 MATLAB虚拟实现模拟滤波器；此设计扩展性好，便于调剂滤波器的性能，可以依据不同的要求在 MATLAB上加以实现；通过MATLAB的仿真与实现，可以看出传统的模拟滤波器设计方法繁琐且不直观，而MATLAB具有较严谨的科学运算和图形显示这一优点，使设计结果显示的更加直观，而且对滤波器的精度也有了很大的提高，能更好的达到预期成效；同时，又对模拟滤波器低通至高通、带通、带阻的转换进行了理论上的阐述；关键字： 滤波/模拟滤波器 / MATLABMATLAB BASEDDESIGNOFANALO
3、GFILTERSABSTRACTIn almost all areas of engineering and technology will be related to signal processing, signal processing filteras an important component of the development has reached a欢迎下载精品学习资源mature state. This paper introduces the principle of filter andfilter analog filters, digital filter des
4、ign method. Focuses on the design of analog filters and simulation.Analog filter system includingthe Butterworth filterand Chebyshev filterdesign principles and methods, and on this basis on the analog filters including low-pass, high pass, band-pass, band-stop design. On this basis, the use of virt
5、ual realization of analog filters MATLAB. Good scalability of this design, easy to adjust the performance of filters can be based on differentrequirements tobe inthe realization ofMATLAB.Throughthe MATLAB simulation and realization of, we can see that the traditional design method of analog filters
6、and do not intuitivered, and MATLABwith more stringent scientific computing and graphical display of the advantages of the design showed that the more intuitive, but also to filter accuracy has been greatly improved to better achieve the desired results. At the same time, low-pass analog filters of
7、high pass, band-pass, band-stop conversion of a theoreticalKEYWORD :Filtering,Analog filters, MATLAB目录中文摘要 错误！未定义书签；英文摘要 I 错误！未定义书签；1 滤波器简介 11.1 滤波器的工作原理 11.1.1 模拟滤波器的工作原理 11.1.2 数字滤波器的工作原理 21.2 滤波器的基本特性 41.2.1 模拟滤波器与数字滤波器的基本特性41.2.2 无限冲击响应 IIR 和有限冲击响应 FIR 滤波器 51.3 滤波器的主要技术指标 52 模拟滤波器的设计 6欢迎下载精品学习资源
8、2.1 模拟滤波器的设计方法 62.2 模拟原型滤波器及最小阶数的选择82.2.1 巴特沃斯滤波器及最小阶数的选择82.2.2 切比雪夫滤波器及最小阶数的选择122.2.3 椭圆滤波器及最小阶数的选择 142.2.4 贝塞尔滤波器 153MATLAB仿真 183.1 MATLAB简介 183.2 对低通模拟滤波器的仿真 163.3 模拟高通滤波器的仿真183.4 模拟带通滤波器的仿真193.5 对带阻模拟滤波器的仿真 204 频率转换 错误！未定义书签；4.1 低通至高通的转换 214.2 低通至带通的变换 224.3 低通至带阻的变换 245 总结与展望 25致 谢 26参考文献 26欢迎下
9、载精品学习资源1 滤波器简介从广义上讲，任何对某些频率（相对于其他频率来说）进行修正的系统称为滤波器；严格地讲，对输入信号通过确定的处理得到输出信号，这个处理通常是提取信号中某频率范畴内的信号成分，把这种处理的过程称为滤波；实现滤波处理的运算电路或设备称为滤波器；在许多科学技术领域中，广泛应用线性滤波和频谱分析对信号进行加工处理，模拟滤波是处理连续信号，数字滤波就是处理离散信号，而后者是在前者的基础上进展起来的；我们知道，无源或有源模拟滤波器是分立元件构成的线性网络，他们的性能可以用线性微分方程来描述，而数字滤波器是个离散线性系统，要用差分方程来描述，并以离散变换方法来分析；这些方程组可以用专
10、用的或通用的数字运算机进行数字运算来实现；因此，数字滤波器的滤波过程是一个运算过程，它将输入信号的序列数字依据预定的要求转换成输出数列；1.1 滤波器的工作原理1.1.1 模拟滤波器的工作原理我们知道，模拟滤波器是对模拟信号实行线性滤波的一种线性时不变系 统，如图 1.1 所示；在时域内，它的动态特性可以用系统的单位冲激函数的响应来描述，也就是该滤波系统在任何时刻对输入单位冲激信号=（ t）的输出响应；这个函数从时域上反映了该滤波系统的传输特性；对于任意输入信号，系统的输出可以卷积表示：=1.1上式说明在对线性滤波器系统进行时域分析时，接受了叠加原理，先将任意输入信号波形分成不同时间的窄脉冲之
11、和，再分别求出各个脉冲通过滤波器之后的响应，并进行线性叠加从而得到总的输出信号；模 拟 滤 波器,Hs欢迎下载精品学习资源图 1.1 模拟滤波器原理在频域分析时，线性滤波器的转移函数等于系统的单位冲激函数的响应的拉普拉斯变换：（1.2）很明显，当 s=j，上式就是傅立叶变换的表达式，它反映了滤波器的传输特性对各种频率的响应，也就是滤波器的频率响应函数，它准备着滤波特性；当滤 波器输入信号与输出信号的拉普拉斯变换，得（ 1.3）这说明两信号卷积的变换等于各自变换的乘积；在频谱关系上，一个输入信号的频谱，经过滤波器的作用后，被变换成的频谱；因此，依据不同的滤波要求来选定，就可以得到不同类型的模拟滤
12、波器；仍可以看出，滤波器的滤波过程就是完成信号与它的单位冲激函数响应之间的数学卷积运算过程；1.1.2 数字滤波器的工作原理在数字滤波中，我们主要争辩离散时间序列；如图1.2 所示；设输入序列为，离散或数字滤波器对单位抽样序列的响应为；因在时域离散信号和系统中所起的作用相当于单位冲激函数在时域连续信号和系统中所起的作用；数 字 滤 波器,Hz图 1.2数字滤波器原理数字滤波器的序列将是这两个序列的离散卷积，即（1.4 ）同样，两个序列卷积的 z 变换等于个自 z 变换的乘积，即（1.5 ）用代入上式，其中 T 为抽样周期，就得到（ 1.6 ）式中和分别为数字滤波器输入序列和输出序列的频谱，而为
13、单位抽样序列响应的频谱；由此可见，输入序列的频谱经过滤波后，变为，依据的特点和我们处欢迎下载精品学习资源理信号的目的，选取适当的使的滤波后的符合我们的要求；1.2 滤波器的基本特性1.2.1 模拟滤波器与数字滤波器的基本特性如利用模拟电路直接对模拟信号进行处理就构成模拟滤波器，它是一个连续时间系统；假如利用离散时间系统对数字信号（时间离散、幅度量化的信 号）进行滤波就构成数字滤波器；数字滤波器的 差分方程表示为：系统函数表示 :数字滤波器的特性通常用其频率响应函数来描述， 包括幅度特性和相位特性；按信号通过系统时的特性（主要是幅频特性）来分类：可以有低通、高通、带通和带阻四种基本类型；（ 1）
14、 低通数字滤波器：图 1.3 所示|He|j-2 -f s- - c-f s/2-f ccfcf s/22f sf图 1.3 低通数字滤波器的频谱（ 2） 高通数字滤波器：图 1.4 所示|Hej |-2 - - c c2图 1.4 高通数字滤波器的频谱（3） ） 带通数字滤波器：图 1.5 所示欢迎下载精品学习资源|Hej |欢迎下载精品学习资源-2 - - 1- 2 212欢迎下载精品学习资源图 1.5 带通数字滤波器的频谱（4） ）带阻数字滤波器：图1.6 所示|Hej |欢迎下载精品学习资源-2 - - - 2 22欢迎下载精品学习资源图 1.6 带阻数字滤波器的频谱其他较复杂的特性可
15、以由基本滤波器组合；1.2.2 无限冲击响应 IIR 和有限冲击响应 FIR 滤波器按系统冲击响应（或差分方程）可以分成无限冲击响应IIR 和有限冲击响应 FIR 滤波器两类；这两种滤波器都可以现实各种频率特性要求，但它们在运算流程、具体特性靠近等方面是有差别的；(1) FIR 滤波器非递归型 :(2) IIR 滤波器（递归型）仍有一些其他的分类方法，例如在特定场合使用的滤波器；1.3 滤波器的主要技术指标滤波器的主要技术指标取决于具体的应用或相互间的相互关系；具体的有最大通带增益（即通带答应起伏）；最大阻带增益；通带截止频率；阻带截止频率；如图 1.7 所示欢迎下载精品学习资源0dB dB
16、dB图 1.7 滤波器的主要技术指标2 模拟滤波器的设计模拟滤波器的理论和设计方法已经进展的相当成熟，且有如干典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特沃斯（Butterworth 滤波器 . 切比雪夫（ Chebyshev） 滤波器等；这些工作的理论分析和设计方法在20 世纪 30 岁月就完成，然而烦琐.冗长的数字运算使它难以付诸有用；直到50 岁月，由于运算机技术的逐步成熟，求出大量设计参数和图表，这种方法才得到广泛应用；这些典型的滤波器各有特点：巴特沃斯滤波器具有单调下降的幅频特性；切比雪夫滤波器的幅频特性在通带或者阻带有波动发，可以提高选择性；这样依据具体要求可以选择不同类型的滤波器；模拟滤波
17、器按幅度特点可以分成低通、高通、带通和带阻滤波器；它们的理想幅度特性如图2.1 所示，但我们设计滤波器时，总是先设计低通滤波器， 再通过频率变换将低通滤波器转换成期望类型的滤波器低通高通带通带阻图 2.1 模拟滤波器理想幅度特性2.1 模拟滤波器的设计方法欢迎下载精品学习资源利用频率变换设计模拟滤波器的步骤为：（1） 给定模拟滤波器的性能指标，如截止频率或上、下边界频率等；（2） 确定滤波器阶数（3） 设计模拟低通原型滤波器；（4） 按频率变换设计模拟滤波器（低通、高通、带通、带阻）；模拟低通滤波器的设计指标有，和，其中和分别称为通带截止频率和阻带截止频率；是通带 （ =0 ）中的最大衰减系数
18、，是阻带的最小衰减系数，和一般用 dB 表示；对于单调下降的幅度特性，可表示成：（ 2.1）（2.2）假如=0 处幅度已归一化为一，即，和表示为（ 2.3）（ 2.4）以上技术指标用图 2.2 表示，图中称为 3dB 截止频率，因 ,-2010.7070图 2.2 低通滤波器的幅度特性滤波器的技术指标给定以后，需要设计一个传输函数，期望其幅度平方函数中意给定的指标和，一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此=2.5欢迎下载精品学习资源假如能由，求出，那么就可以求出所需的，对于上面介绍的典型滤波器， 其幅度平方函数有自己的表达式，可以直接引用；这里要说明的是必需是稳固的；因此极点必需落在 s 平面的
19、左半平面，相应的的极点落在右半平面；2.2 模拟原型滤波器及最小阶数的选择2.2.1 巴特沃斯滤波器及最小阶数的选择巴特沃斯滤波器是最基本的靠近方法形式之一；它的幅频特性模平方为2.6式中 N 是滤波器的阶数；当 =0 时，；当 =时，是 3dB 截止频率；不同阶数 N 的巴特沃斯滤波器特性如图2.3 所示，这一幅频特性具有以下特点：（1） 最大平整性：可以证明：在 =0 点，它的前（ 2N-1）阶导数都等于0，这说明巴特沃斯滤波器在 =0 邻近一段范畴内是特殊平直的，它以原点的最大平整性来靠近理想低通滤波器；“最平响应”即由此而来；（2） 通带，阻带下降的单调性；这种滤波器具有良好的相频特性
20、；（3）3dB 的不变性：随着 N 的增加，频带边缘下降越陡峭，越接近理想特 性，但不管 N 是多少，幅频特性都通过 -3dB 点；当时，特性以 20NdB/dec 速度下降；图 2.3 不同阶数 N 的巴特沃斯滤波器特性现依据式（ 2.6）求巴特沃斯滤波器的系统函数Ha（ s）；令 =s/j，带入式（ 2.6）对应的极点：2.7欢迎下载精品学习资源即为的极点，此极点分布有以下特点：(1) 的 2N 个极点以 /N为间隔均匀分布在半径为的圆周上，这个圆称为巴特沃斯圆；(2) 全部极点以 j 轴为对称轴成对称分布， j 轴上没有极点；(3) 当 N 为奇数时，有两个极点分布在的实轴上； N 为偶
21、函数时，实轴上没有极点；全部复数极点两两呈共轭对称分布；图 2.4 画出了 N=3 时的极点分布；全部零点位于 s=处；j图 2.4N=3 时 Ha（ s）Ha（-s）极点分布为得到稳固的，取全部左半平面的极点；（2.8）当 N 为偶数时（2.9） 当 N 为奇数时（2.10）为使用便利把式（ 2.9）和式（ 2.10）对进行归一化处理，为此，分子分母各除以，并令，称为归一化复频率：（ N 为偶数） （2.11）（N 为奇数）（ 2.12）用归一化频率表示的频率特性称为原型滤波特性（ 即归一化复频率 s 的欢迎下载精品学习资源虚部）；对式（ 2.6）所示的低通巴特沃斯特性用 表示得到：（ 2.
22、13）称为巴特沃斯低通原型滤波器幅频特性；在低通原型滤波频率特性上，截止频率=1；如给出模拟低通滤波器的设计性能指标要求：通带边界频率，阻带边界频率，通带波纹，阻带衰减，要确定butterworth ,，低通滤波器最小阶数N 及截止频率；，的意义如以下图；当=时， 即，以截至频率（幅值下降 3dB）为 1，化为相对为相对的相对频率由上式可写为；同理，当 =时， ；由此可见 N 应向上取整，再用 MATLAB编程运算滤波器最小阶数 N 和截止频率；2.2.2 切比雪夫滤波器及最小阶数的选择巴特沃斯滤波器的频率特性曲线，无论在通带和阻带都是频率的单调函数；当通带边界处中意指标要求时，通带内确定会有
23、余量；因此，更有效的设计方法应当是将精确度均匀地分布在整个通带内；这可通过选择具有等波纹特性的靠近函数来达到；切比雪夫滤波器的振幅特性就是具有这种等波纹特性；它有两种型式：振幅特性在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的切比雪夫 I 型滤波器；振幅特性在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的切比雪夫 II 型滤波器；接受何种型式切比雪夫滤波器取决于实际用途；这种滤波器的幅频特性模平方为：（2.14）式中 是准备通带内起伏的等波纹参数，是第一类切比雪夫多项式，定义为：=（2.15）表 2.1 列出了对应不同阶数 N 时的切比雪夫多项式；图（ 2.5）画出了 多项式欢迎下载精品学习资源特性曲线，从这组特性
24、曲线可以看出：x 1 时，在 1 之间波动； N 不论为何值都有 =1；当 x1，单调上升；此外，切比雪夫多项式中意以下递推公式N=1， 2 （2.16）图 2.6（a）是按式（ 2.14）画出的切比雪夫等波纹滤波器的幅频特性，图2.6（b）是通带内起伏与的关系；切比雪夫滤波器的滤波特性具有以下特点：（1） 全部曲线在 =时通过点，因而把定义为切比雪夫滤波器的截止角频率；（2） 在通带内 / 1，在 1 和之间变化；在通带外， /1，特性呈单调下降，下降速度为 20NdB/dec；（3） N 为奇数， =1；N 为偶数， =；通带内误差分布是均匀的，实际上这种靠近称为正确一样靠近；（4） 由于
25、滤波器通带内有起伏，因而使通带内的相频特性也有相应的起伏波动；即相位是非线性的，这给信号传输时带来线性畸变，所以在要求群时延为常数时不宜接受这种滤波器；现依据式（ 2.14）求切比雪夫滤波器的系统函数；将 =带入式（ 2.14）（ 2.17） 为求极点分布需求解方程：（2.18）表 2.1N=07 时切比雪夫多项式 TN（x）NTNxNTN x0141x52637欢迎下载精品学习资源T 1x1T2x1欢迎下载精品学习资源-11x-11x欢迎下载精品学习资源-1T 3x1-1T4x1欢迎下载精品学习资源-11x-11x-1-1图 2.5 T1T4 切比雪夫特性曲线考虑到是复变量，为解出切比雪夫多
26、项式，设：=（2.19）1-o1欢迎下载精品学习资源1N=5N=41-o 0.31 0.75 1欢迎下载精品学习资源a图 2.6 切比雪夫滤波特性及内波纹关系b0.590.95另 把 =cos欢迎下载精品学习资源代入式（ 2.15），并且令此式等于，求解 ，： （2. 20）解的中意上式的 ，为（2.21）把 ， 值代回式（ 2.19），求的极点值：欢迎下载精品学习资源+ ， k=1,2,， 2N2.22就是切比雪夫滤波器的极点，给定N， 即可求的 2N 个极点分布；由式（ 2.22）实部与虚部的正弦和余弦函数平方约束关系可以看出，此极点分布中意椭圆方程，其短轴和长轴分别为（2.23）图 2.
27、7 画出了 N=3 时切比雪夫滤波器的极点分布；j ab图 2.7极点所在的椭圆可以和半径为a 的圆和半径为 b 的圆联系起来，这两个圆分别称为巴特沃斯小圆和巴特沃斯大圆；N 阶切比雪夫滤波器极点的纵坐标， 而横坐标等于 N 阶巴特沃斯小圆极点的横坐标取左半平面的极点：k=1,2， N（ 2.24） 就切比雪夫滤波器的系统函数：（2.25）其中，常数 A= ；因而切比雪夫滤波器的系统函数表示为：（2.27）切比雪夫滤波器的截止角频率不是像巴特沃斯滤波器中所规定的（ -3dB） 处角频率，而是通带边缘的频率；如波纹参数中意，可以求的 -3dB 处的角频率为（2.28）将式（ 2.27）表示的对归
28、一化，得到切比雪夫I 型低通原型滤波器的系统函欢迎下载精品学习资源数（ 2.29）对不同的 N，式（ 2.29）的分母多项式已制成表格，供设计参考；和 butterworth 低通模拟滤波器设计一样，如给定性能指标要求：，确定 Chebyshev低通模拟滤波器最小阶数 N 和截止频率（ -3dB 频率）；2.2.2.1 ChbbyshevI型由式可得 故阶数 N 可由下式求得式中，截至频率由上面两式用Matlab编程运算滤波器最小阶数 N 和截止频率2.2.2.2 ChbbyshevII型ChbbyshevII 型通带内是平滑的，而阻带具有等波纹起伏特性；因此，在阶数 N 的运算公式上是相同的
29、，而 -3dB 截止频率就不同；2.2.3 椭圆滤波器及最小阶数的选择椭圆的模拟低通滤波器圆形的平方幅值响应函数为式中，为小于 1 的正书，表示波纹情形；为截止频率；）为椭圆函数，定义为当 N 为偶数（ N=2m）时,当 N 为奇数（ N=2m+1）时,其中椭圆模拟滤波器特点是：在通带和阻带内均具有等波纹起伏特性；何以上滤波器相比，相同的性能指标所需要的阶数最小；但频率响应应具有明显的非线性；由式滤波器的阶数可由下式确定， 式中由上式运算滤波器的最小阶数N和截止频率；欢迎下载精品学习资源2.2.4 贝塞尔滤波器贝塞尔模拟低通滤波器原型的特点是在零频时具有最平整的群推迟，并在整个通带内推迟几乎不
30、变；在零频时的群推迟为；由于这一特点，贝塞尔模拟滤波器通带内保持信号形状不变；滤波器传递汉书具有下面形式3 MATLAB仿真3.1 MATLAB简介整个 MATLAB 系统有五个主要部分 : MATLAB 语言；它是基于矩阵 /数组的高级语言，它包括流程把握语句、函数、数据结构和输入 /输出等，它仍具有面对对象编程的特点；它既适合编写小巧玲珑的程序，也适合于开发复杂的大型应用程序； MATLAB 工作环境；它集成了一系列的工具和应用，便利用户治理环境变量，输入 /输出数据，开发、治理、调试用户自己的 M- 文件以及 MATLAB 的应用程序；图形处理；它既包括二维和三维的数据可视化、图像处理、
31、动画等高层指令，也包括低层的绘图指令，答应用户为应用程序设计自己的用户图形界面；MATLAB数学函数库；它包括数量庞大的运算函数，从简洁的基本函数到复杂的矩阵求逆，矩阵的特点值，贝塞尔函数和快速傅里叶变换等； MATLAB应用程序界面 API ；它是一组动态的库函数，使得用户在自己的 C 和 Fortran 程序中可以和 MATLAB交互，调用 MATLAB的动态链接库作运算；MATLAB 语言的特点是 :起点高每个变量代表一个矩阵，它可以有n*m 个元素； 2每个元素都看作复数，这个特点在其它语言中不多见；3全部的运算，包括加、减、乘、除、函欢迎下载精品学习资源数运算都对矩阵和复数有效；人机
32、界面适合科技人员 语言规章与科技人员的书写习惯相近，因此易读易写，易于在科技人员之间沟通； 矩阵的行数、列数无需定义 :如要输入一个矩阵，在用其它语言编程时必需先定义矩阵的阶数，而用MATLAB 语言就不必有阶数定义语句，输入数据的 行列 数就 准备 了它 的 阶数 ； 键入 算式 马上 得到 结果 ， 无 需编译:MATLAB 是以说明方式工作的，即它对每条语句说明后马上执行；如有错误也马上作出反应，便于编程者马上改正；这些都大大减轻了编程和调试的工作量；强大面简易的作图功能能依据输入数据自动确定绘图坐标；能绘制三维坐标中的曲线和曲面；可设置不同颜色、线型、视角等；假如数据齐全，一条命令即可
33、画出图来；智能化程度高、功能丰富、可扩展性强绘图时自动选择正确坐标以及按输入或输出变元数自动选择算法等； 做数值积分时自动按精度选择步长；自动检测和显示程序错误的才能强，易于调试；MATLAB软件包括基本部分和专业扩展部分；基本部分包括: 矩阵的运算和各种变换、代数和超越方程的求解、数据处理和傅里叶变换、数值积分等等. 专业扩展部分称为工具箱 . 它实际上是用 MATLAB的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面的特地问题，或实现某一类的新算法；易扩展性是MATLAB最重要的特点，每一个MATLAB用户都可以成为对其有贡献的人；在MATLAB的进展过程中，许多科学家、数学家、工程技术人员
34、用它开发出了一些新的、有价值的应用程序，全部的程序完全不需要使用低层代码来编写；通过 这些工作，已经进展起来的工具箱有把握系统、信号处理、图像处理、系统辨识、模糊集合、神经元网络、小波分析等20 余个；假如使用 MATLAB来开发光学方面的应用程序，在不久的将来，也可能显现特地用来解决光学问题的工具箱；3.2 对低通模拟滤波器的仿真欢迎下载精品学习资源第三章所争辩的设计思想，在 MATLAB 对模拟滤波器进行仿真的过程中照旧适用，其具体步骤总结如下：（1） 确定模拟滤波器的性能指标，如截止频率（对于低通和高通）或上、下边界频率 ,；波纹特性；带阻衰减等；（2） 确定滤波器阶数；（3） 计模拟低
35、通滤波原型滤波器； MATLAB信号处理工具箱的滤波器原型函数 buttap,cheb1ap；（4） 按频率变换设计模拟滤波器（低通、高通、带通、带阻）；MATLAB信号处理工具箱的频率变换函数lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs；但是， 依据这种设计思想的编程较为麻烦； MATLAB信号处理工具箱仍供应模拟滤波器的完全设计函数： butter,cheby1 等；用户只需调用一次设计函数就可自动完成全部设计过程，编程特殊简洁；下面将以模拟低通Butterworth 滤波器的设计为例，说明这种设计方法；设计指标：通带截止频率 =200，阻带截止频率 =300，通带衰减 =1dB，阻带衰
36、减=16dB；仿真结果见图 3.1%Matlab program2.1%Design a buttworth analog lowpass filter ws=300*pi ；wp=200*pi ；Rp=1；Rs=16；%compute oder and cuttoff frequency N,Wn=buttordwp,ws,Rp,Rs,s Fc=Wn/2*pib,a=butterN,Wn,s；%output w=linspace1,3000,1000*2*pi；H=freqsb,a,w； magH=absH；欢迎下载精品学习资源phaH=unwrapangleH；plotw/2*pi,20*
37、log10magH ；xlabelFrequencyHz；ylabelMagnidutedB；grid on N = 7Wn =725.7292Fc =115.5034图 3.1 模拟低通滤波器仿真图 3.1 模拟低通滤波器仿真3.3 模拟高通滤波器的仿真函数 cheby1用于 chebyshev I型模拟滤波器的设计；调用格式为： b,a=cheby1n,b,a=cheby1n,其中，为通带波纹（ dB） , 为滤波器截止频率， s为模拟滤波器，确省时为数字滤波器；本例给出利用 chebyshev函数设计模拟高通的设计方法：技术指标：通带截止频率=1500Hz，阻带截止频率 =1000Hz，
38、通带衰减=1dB，阻带衰减 =20dB；仿真结果见图 3.2 ws=1000*pi；wp=150000*pi ；Rp=1；Rs=20；N,Wn=cheb1ordwp,ws,Rp,Rs,sb,a=cheby1N,Rp,Wn,high,s；w=linspace1,3000,1000*2*pi；欢迎下载精品学习资源H=freqsb,a,w；magH=absH；phaH=unwrapangleH；plotw/2*pi,20*log10magH ；xlabelFrequencyHz；ylabelMagnidutedB；grid onN =1Wn = 4.7124e+005图 3.2 模拟高通滤波器仿真3
39、.4 模拟带通滤波器的仿真函数 BUTTER 用于 Butterworth 滤波器设计，调用格式：b,a=buttern, sb,a=buttern, , ftype , s其中， n 为滤波器阶数；为滤波器截止频率，s为模拟滤波器，确省时为数字滤波器；ftype滤波器类型： high为高通滤波器，截止频率； stop为带阻滤波器， =（）； ftype缺省时为低通或带通滤波器；以下设计一个 Butterworth 模拟带通滤波器，设计指标为：靠近频率1000 2000Hz,两侧过渡带宽 500Hz，通带衰减 1dB，阻带衰减大于100dB；结果见图3.3；%Matlab program4.1
40、%Design a butterworth analog bandpass filter Wp=1000 2000*2*pi ；Ws=500 2500*2*pi ；欢迎下载精品学习资源Rp=1；Rs=100；N,Wn=buttordWp,Ws,Rp,Rs,sb,a=butterN,Wn,s；N =23Wn =1.0e+004 * 0.62201.2695图 3.3 模拟带通滤波器仿真3.5对带阻模拟滤波器的仿真这里设计一个chebyshev I 型模拟带阻滤波器，设计指标为：阻带频率1000Hz 2000Hz，两侧过渡带宽 500Hz，通带衰减 1dB，阻带衰减大于 50dB；仿真结果见图 3
41、.4；%Matlab program5.1%Design a chebyshev I analog bandstop filter ws=1000 2000*2*pi ；wp=500 2500*2*pi ；Rp=1；Rs=50；%compute oder and cuttoff frequency N,Wn=cheb1ordwp,ws,Rp,Rs,sb,a=cheby1N,Rp,Wn,stop,s；%output w=linspace1,3000,1000*2*pi；H=freqsb,a,w；magH=absH；phaH=unwrapangleH；plotw/2*pi,20*log10magH
42、 ；欢迎下载精品学习资源xlabelFrequencyHz；ylabelMagnidutedB；grid on4 频率转换上述模拟滤波器的设计，只是争辩了低通滤波器的设计问题，高通、带通、带阻滤波器可以通过对滤波器特性的频率变换，转换成低通滤波器的设 计；这种频率变换的方法又称原型变换，变换得到的低通滤波器称为低通原型滤波器；频率变换是指低通原型传递函数与其他类型（高通、带通、带阻）滤波器传递函数中频率之间的转换关系；具体做法是：先依据对高通、带通、带图 3.4 模拟带阻滤波器仿真阻等滤波器特性指标要求，导出相应的低通原型的指标来，确定低通原型的，再依据确定变换关系得出高通、带通、带阻滤波器的；4.1 低通至高通的转换设低通滤波器传递函数为，角频率为，截止频率为；高通滤波器传递函数为，角频率，通带始点角频率为；