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1、精品学习资源信息处理课程设计姓名 邹海同班级 07 信学院 电气学院学号070202192021 年 01 月 11 日-2021 年 01 月 14 日欢迎下载精品学习资源目录一、 前言二、 FIR 滤波器简介三、 FIR 低通滤波器的设计四、 FIR 数字滤波器程序设计与仿真五、 小结六、 参考文献欢迎下载精品学习资源一、 前言数字滤波器是一个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）；应用数字滤波器处理模拟信号时， 第一须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换；数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率
2、为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1 2 抽样频率点呈镜像对称；为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑；数字滤波器具有高精度、高牢靠性、可程控转变特性或复用、便于集成等优点；数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医同学物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用；数字滤波器有低通、高通、带通、带阻和全通等类型；它可以是时不变的或时变的、因果的或非因果的、线性的或非线性的；应用最广的是线性、时不变数字滤波器，以及 FIR 滤波器；二、 FIR 滤波器简介FIR滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性
3、相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳固的系统；因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用；有限长单位冲激响应（ FIR）滤波器有以下特点：(1) 系统的单位冲激响应 h n在有限个 n 值处不为零；(2) 系统函数 Hz 在|z|0处收敛，极点全部在 z = 0处（因果系统）；(3) 结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分； 目前， FIR 滤波器的硬件实现有以下几种方式：1. 数字集成电路FIR 滤波器欢迎下载精品学习资源一种是使用单片通用数字滤波器集成电路，这种电路使用简洁，但是由于字长
4、和阶数的规格较少，不易完全中意实际需要；虽然可接受多片扩展来中意要求，但会增加体积和功耗，因而在实际应用中受到限制；2. DSP 芯片 FIR 滤波器另一种是使用 DSP芯片； DSP芯片有专用的数字信号处理函数可调用， 实现 FIR 滤波器相对简洁，但是由于程序次序执行，速度受到限制；而且， 就是同一公司的不同系统的DSP芯片，其编程指令也会有所不同，开发周期较长；3. 可编程 FIR 滤波器仍有一种是使用可编程规律器件，FPGA CPLD；FPGA有着规整的内部规律块整列和丰富的连线资源，特别适合用于细粒度和高并行度结构的FIR 滤波器的实现，相对于串行运算主导的通用DSP芯片来说，并行性
5、和可扩展性 都更好；三、 FIR 低通滤波器的设计1. FIR滤波器的窗函数设计法FIR 滤波器的设计方法有许多种，如窗函数设计法、频率采样设计法和最优化设计法等；窗函数设计法的基本原理是用确定宽度窗函数截取无限脉冲响应序列获得有限长的脉冲响应序列；欢迎下载精品学习资源FIR 滤波器的设计问题在于寻求一系统函数H z ， 使其频率响应H e j 逼欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源d近滤波器要求的理想频率响应H e j ，其对应的单位脉冲响应hd n ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源d设计思想：从时域从发，设计h n靠近理想hd n ；设理想滤波器He j欢迎下载精品学习资源欢
6、迎下载精品学习资源的单位脉冲响应为hd n；以低通线性相位 FIR数字滤波器为例；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源dHe jhd nejnnd感觉有点像（傅里叶变换）欢迎下载精品学习资源1hd n2He je jn d欢迎下载精品学习资源hd n 一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应；要想得到一个因果的有限长的滤波器hn ，最直接的方法是截断欢迎下载精品学习资源hnhd n wn ，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为欢迎下载精品学习资源FIR 滤波器的单位脉冲响应；依据线性相位滤波器的要求，hn必需是偶对称的；对称中心必需等于滤波器的
7、延常常数，即欢迎下载精品学习资源h nhd nwna N1 / 2用矩形窗设计的 FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都显现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯（ Gibbs）效应；为了排除吉布斯效应，一般接受其他类型的窗函数；1. 典型的窗函数（1） 矩形窗 Rectangle WindowwnRN n其频率响应和幅度响应分别为：欢迎下载精品学习资源WejsinN sin/ 2 e j/ 2N 12， WR sin N sin/ 2/ 2欢迎下载精品学习资源（2） 三角形窗 Bartlett Window欢迎下载精品学习资源wn2n, N10nN1 2
8、欢迎下载精品学习资源22n ,N1N1nN12欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源其频率响应为：Wej 2 sinN Nsin/ 4/ 2jN 12 e2欢迎下载精品学习资源（3） 汉宁 Hanning 窗，又称升余弦窗欢迎下载精品学习资源wn1 12cos 2nN RN1n欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源其频率响应和幅度响应分别为：22j N 1 欢迎下载精品学习资源W e j 0.5WR 0.25WR WR N1 e2N1欢迎下载精品学习资源WWe j0.5WR a0.25WR 2W N12N1欢迎下载精品学习资源R（4） 汉明 Hamming窗，又称改进的升余弦窗2n欢迎下载
9、精品学习资源wn0.540.46 cosN RN n1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源其幅度响应为： W0.54WR 0.23WR 2WR N12N1欢迎下载精品学习资源（5） 布莱克曼 Blankman 窗，又称二阶升余弦窗欢迎下载精品学习资源wn0.422n0.5cos N14n0.08cosN RN n1欢迎下载精品学习资源W其幅度响应为：0.42WR 0.25WR 2WR N12N1欢迎下载精品学习资源0.04WR 4WR N14N1欢迎下载精品学习资源（6） 凯泽 Kaiser窗欢迎下载精品学习资源wnI 0112 n / N1 2 ,0nN1欢迎下载精品学习资源I 0 其中
10、： 是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来， 越大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大；I0 是第一类修正零阶贝塞尔函数；欢迎下载精品学习资源如阻带最小衰减表示为As20 log10s ，的确定可接受下述体会公式：欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源00.5842 As0.1102 As21 0.48.70.07886 As21As2121As50As50欢迎下载精品学习资源如滤波器通带和阻带波纹相等即 p= s 时，滤波器节数可通过下式确定：欢迎下载精品学习资源NAs7.951欢迎下载精品学习资源14.36Fsp式中：F222. 利用窗函数设计 FIR 滤波器的具
11、体步骤如下 ：（1） 按答应的过渡带宽度 及阻带衰减AS，选择合适的窗函数，并估量节数 N，其中 A 由窗函数的类型准备；（2） 由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应hd n ；欢迎下载精品学习资源（3） 确定延时值（4） 运算滤波器的单位取样响应hn ，h nhd nwn ；欢迎下载精品学习资源（5） 验算技术指标是否中意要求 ；实际设计过程中，上述几种窗函数可以依据对滤波器的过渡带宽度和阻带 衰减的要求 i，适当选取窗函数的类型和长度N，以得到比较中意的设计成效；如何依据滤波器长度 N 的奇偶性，选择 hn的奇偶对称性就是另外一个需要考欢迎下载精品学习资源虑的问题；线性相位实
12、系数 FIR滤波器按其 N 值奇偶和 hn的奇偶对称性，可以分为四种，它们具有不同的幅频和相位特性：1. hn为偶对称， N 为奇数：欢迎下载精品学习资源He j=hN1N+21 / 2n 12h N12n cosjN 1n e2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源它的幅度是关于0,2点成偶对称；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. hn 偶对称， N 为偶数：jNHe=h21N+1 / 2n 12h N12n cosjN 1n e2欢迎下载精品学习资源它的幅度是关于成奇对称，处有零点，所以它不适合于作高通滤波器；3. hn为奇对称， N 为奇数欢迎下载精品学习资源He j= N
13、1 / 2n 12h Nj21n cos （nN 1j1/ 2 e2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源它的幅度是关于0,2点成奇对称 , He在0,2处都有零点；因此欢迎下载精品学习资源它不适合于低通和高通；4. hn为奇对称， N 为偶对称欢迎下载精品学习资源 NjHe=n1 / 212h Nj21n cos （nN 1j1/ 2 e2+2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源它的幅度是关于不适于低通；0,2点成奇对称； he在0,2处有零点；因此它欢迎下载精品学习资源在滤波器设计过程中，只有依据上述四种线性相位滤波器传递函数的性d质，合理地选择应接受的种类，构造出he j的幅频特性
14、和相位特性，才能求得所需要的，具有单位脉冲响应的线性相位FIR滤波器传递函数；窗函数法设计线性相位FIR滤波器可以按如下步骤：1. 确定数字滤波器的性质要求，确定各临界频率K 和滤波器单位脉冲响应长度 N；d2. 依据性能要求和 N 值，合理地选择单位脉冲响应hn有奇偶对称性，从而确定理想频率响应 h e j的幅频特性和相位特性；3. 用傅里叶反变换公式，求得理想单位脉冲响应Hd n；4. 选择适当的窗函数 Wn依据式（ 43），求得所设计的 FIR滤波器单位脉冲响应；欢迎下载精品学习资源5. 用傅里叶变换求得其频率响应 He j，分析他的频率特性，如不中意要求，可适当转变窗函数形式或长度N,
15、重复上述过程，直至得到中意结果；dd留意：上述步骤（ 3）中，从 H（e j）到 hn的反变换要用的式（ 4-2）；这里积分运算在运算机上可取数值解：欢迎下载精品学习资源h d n1 M -12jH d e M2kjkne M欢迎下载精品学习资源M k 0欢迎下载精品学习资源其中 0nN1 ，而 M8 N ,这样，数值解才能较好地靠近解读解；欢迎下载精品学习资源2. 程序设计法MATLAB 信号处理工具箱供应了各种窗函数、滤波器设计函数和滤波器实现函数；3. FDATool设计法FDAToolFilter Design & Analysis Tool是 MATLAB 信号处理工具箱专用的滤波器
16、设计分析工具，操作简洁、灵敏，可以接受多种方法设计FIR 和 IIR 滤波器；在 MATLAB 命令窗口输入 FDATool 后回车就会弹出 FDATool 界面；4. SPTool设计法SPTool 是 MATLAB 信号处理工具箱中自带的交互式图形用户界面工具，它包含了信号处理工具箱中的大部分函数，可以便利快捷地完成对信号、滤波器及 频谱的分析、设计和浏览；四、 FIR 数字滤波器程序设计与仿真设计一个低通数字 FIR滤波器，指标如下： p=0.2 ,p=0.25dB, s=0.3 , s=50dB ；程序如下：function hd=id_lpwc,N n=0:N-1 ；alp=N-1/
17、2 ；M=n-alp+eps ；hd=sinwc*M./pi*N ；欢迎下载精品学习资源在MATLA中B 利用freqz m运算确定和相对的幅度响应；functiondb,mag,pha,grd,w=freqz_mb,a h,w=freqzb,a,1000, whole ； h=h1:501 ；w=w1:501 ；mag=absh ；db=20*log10mag+eps/maxmag；pha=angleh ；grd=grpdelayb,a,w ；clear ；% 清除 MATLAB 工作空间中内存变量%用海明窗设计低通滤波器wp=0.2*pi ；ws=0.3*pi ；tr_width=ws-w
18、p ；%过度带带宽N=ceil6.6*pi/tr_width+1；%滤波器的长度， N=奇数为 1 型， N=偶数为 2 型disp 滤波器的长度为 ,num2strN ；n=0:N-1 ；wc=ws+wp/2 ；% 理想低通滤波器的截止频率hd=id_lpwc,N ；%理想低通滤波器的单位脉冲响应w_ham=hammingN；%海明窗h=hd.*w_ham ；%截取得到的实际单位脉冲响应db,mag,pha,grd,w=freqz_mh,1；%运算实际滤波器的幅度响应欢迎下载精品学习资源delta_w=2*pi/1000 ；ap=-mindb1:1:wp/delta_w+1；%求出实际通带波
19、动as=-roundmaxdbws/delta_w+1:1:501；%求出最小阻带衰减%绘图subplot231 ；stemn,hd ；title 理想冲激响应 ；ylabel hdn ； subplot232 ；stemn,w_ham ；title 海明窗 wn ；ylabel wn ； subplot233 ；stemn,h ；title 实际冲激响应 ； ylabel hn ； subplot234 ；plotw/pi,db ；title 幅度特性 ； subplot235 ；plotw/pi,pha ；title 相位特性 ； ylabel 弧度；欢迎下载精品学习资源图 FIR 低通滤
20、波器的幅度特性和相位特性五、小结本次课程设计通过一个设计实例，向我们介绍了利用MATLAB 实现 FIR 滤波器设计与滤波的三种方法，从仿真结果可以看出它们均可以达到技术指标要求，而且方法简洁、快捷，大大减轻了工作量；我在滤波器的设计工作完成后，借助了 MATLAB 的 export 操作导出所设计滤波器的系统函数 Hz ；并且由于 MATLAB 具有强大的接口功能，仿真后的结果可以很便利的移植到DSP 、CPLD 或 FPGA 等器件中；但是在实际应用中 ,只需按要求修改滤波器参数,并对程序作较少的改动 ,即可实现不同截止频率的 FIR 滤波器,有用性较强；我在编写程序过程中犯了不少低级错误，这很不应当； 仍有一些重大错误在同学的帮忙下，我都找了出来并且改正正确了；这次课程设计让我获益颇多；六、参考文献 董长虹等 . MATLAB 信号处理与应用 .北京：国防工业出版社， 2005 美 M.H. 海因斯 著，张建华等 译.数字信号处理 .北京：科学出版社， 2002张葛祥，李 娜. MATLAB 仿真技术与应用 .北京：清华高校出版社， 2003楼顺天，李博菡 .基于 MATLAB 的系统分析与设计 .西安：西安电子科技高校出版社， 1998欢迎下载精品学习资源欢迎下载