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1、2021 年浙江中考数学真题汇编年浙江中考数学真题汇编专题专题 9 统计与概率统计与概率一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题）1 （2021衢州）一个布袋里放有 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色外其余都相同从布袋中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率是（）A13B23C15D252 （2021杭州）某轨道列车共有 3 节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A15B14C13D123 （2021宁波）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数?（单位：环）及方差 S2（单位：环2）
2、如下表所示：甲乙丙丁?9899S21.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A甲B乙C丙D丁4 （2021台州）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为?，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为?1，s12，则下列结论一定成立的是（）A?1B?1Cs2s12Ds2s125 （2021温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图若大学生有 60 人，则初中生有（）A45 人B75 人C120 人D300 人6 （2021绍兴）在一个不透明的袋中装有 6
3、个只有颜色不同的球，其中 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A16B13C12D237 （2021嘉兴） 5 月 1 日至 7 日， 我市每日最高气温如图所示， 则下列说法错误的是 （）A中位数是 33B众数是 33C平均数是1977D4 日至 5 日最高气温下降幅度较大8 （2021丽水）一个布袋里装有 3 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A13B15C38D589 （2021湖州）下列事件中，属于不可能事件的是（）A经过红绿灯路口，遇到绿灯B射击运动员射击一次，命中靶心C班里的两名同学，他们的生日是同
4、一天D从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题）10 （2021衢州）为庆祝建党 100 周年，某校举行“庆百年红歌大赛” 七年级 5 个班得分分别为 85，90，88，95，92，则 5 个班得分的中位数为分11 （2021杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这 2 千克甲种糖果和 3 千克乙种糖果混合成 5 千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这 5 千克什锦糖果的单价为元/千克12 （2021台州）一个不透明布袋中有 2 个红球，1 个白球，这些球除颜色外无其他差
5、别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为13（2021宁波） 一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球， 它们除颜色外其余都相同 从袋中任意摸出一个球是红球的概率为14 （2021温州）一个不透明的袋中装有 21 个只有颜色不同的球，其中 5 个红球，7 个白球，9 个黄球从中任意摸出 1 个球是红球的概率为15 （2021金华）某单位组织抽奖活动，共准备了 150 张奖券，设一等奖 5 个，二等奖 20个，三等奖 80 个已知每张奖券获奖的可能性相同，则 1 张奖券中一等奖的概率是16 （2021丽水）根据第七次全国人口普查，华东 A，B，C，D，E，F 六省 60 岁及以上人口占比情
6、况如图所示，这六省 60 岁及以上人口占比的中位数是17 （2021嘉兴）看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为 10，8，6若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌57918 （2021湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每 1000张奖券为一个开奖单位，设 5 个一等奖，15 个二等奖，不设其他奖项，则只抽 1 张奖券恰好中奖的概率是三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题）19 （2021衢
7、州）为进一步做好“光盘行动” ，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查并将结果绘制成如下统计图（不完整） （1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数（3）若该校共有师生 1800 名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数20 （2021台州）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究在某杨梅果园随机选择 40 棵杨梅树，其中 20 棵加装防雨布（甲组） ，另外 20 棵不加装防雨布（乙组） 在杨梅成
8、熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比） ，绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值） 甲组杨梅树落果率频数分布表落果率组中值频数（棵）0 x10%5%1210%x20%15%420%x30%25%230%x40%35%140%x50%45%1（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于 20%？（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据21 （2021杭州）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部 360 名学生进行
9、一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值） 某校某年级 360 名学生一分钟跳绳次数的频数表组别（次）频数1001304813016096160190a19022072（1）求 a 的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在 190 次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比22 （2021宁波）图 1 表示的是某书店今年 15 月的各月营业总额的情况，图 2 表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况若该书店 15 月的营业总额一共是 182 万元，观
10、察图 1、图 2，解答下列问题：（1）求该书店 4 月份的营业总额，并补全条形统计图（2）求 5 月份“党史”类书籍的营业额（3）请你判断这 5 个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由23 （2021绍兴）绍兴莲花落，又称“莲花乐” ， “莲花闹” ，是绍兴一带的曲艺为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整的统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图 2 中“了解”的扇形圆心角的度数；（2）全校共有 1200 名学生，请你
11、估计全校学生中“非常了解” 、 “了解”莲花落的学生共有多少人24 （2021温州）某校将学生体质健康测试成绩分为 A，B，C，D 四个等级，依次记为 4分，3 分，2 分，1 分为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红： “我想随机抽取七年级男、女生各 60 人的成绩 ”小明： “我想随机抽取七、八、九年级男生各 40 人的成绩 ”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案如果你来抽取 120 名学生的测试成绩，请给出抽样方案（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数25 （2021金华）
12、小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了 6 次，获得如图测试成绩折线统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量（2）求小聪成绩的方差（3）现求得小明成绩的方差为 S小明23（单位：平方分） 根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由26 （2021嘉兴）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了 400 名八年级学生 2021 年初的视力数据，并调取该批学生 2020 年初的视力数据，制成如图统计图（不完整） ：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力5.0视力正常B
13、4.9轻度视力不良C4.6视力4.8中度视力不良D视力4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的 400 名学生 2021 年初轻度视力不良（类别 B）的扇形圆心角度数和 2020 年初视力正常（类别 A）的人数（2）若 2021 年初该市有八年级学生 2 万人，请估计这些学生 2021 年初视力正常的人数比 2020 年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在 69%以内请估计该市八年级学生2021 年初视力不良率是否符合要求？并说明理由27 （2021丽水）在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调
14、查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常88B轻度近视C中度近视59D重度近视（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约 1800 人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议28 （2021湖州）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A党史宣讲；B歌曲演唱；C校刊编撰；D诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整） 各组参加人数情况统计表小组类别ABCD人
15、数（人）10a155根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求 a 和 m 的值；（2）求扇形统计图中 D 所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别ABCD平均用时（小时）2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间2021 年浙江中考数学真题汇编年浙江中考数学真题汇编专题专题 9 统计与概率统计与概率参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题）1 【解答】解：从放有 3 个红球和 2 个白球布袋中摸出一个球，共有 5 种等可能结果，其中摸出的球是白球的有 2 种结果，从布袋中任意摸出 1 个球，摸到
16、白球的概率是25，故选：D2 【解答】解：把 3 节车厢分别记为 A、B、C，画树状图如图：共有 9 种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有 3 种，甲和乙从同一节车厢上车的概率为39=13，故选：C3 【解答】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，丁的方差甲的方差丙的方差，丁比较稳定，成绩较好状态稳定的运动员是丁，故选：D4 【解答】解：超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，货架上原有鸡蛋的质量的方差 s2该顾客选购的鸡蛋的质量方差 s12，而平均数无法比较故选：C5 【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有 6020%300（人） ，初中生有 30
17、040%120（人） ，故选：C6 【解答】解：袋子中共有 6 个小球，其中白球有 1 个，摸出一个球是白球的概率是16，故选：A7 【解答】解：A、7 个数排序后为 23，25，26，27，30，33，33，位于中间位置的数为 27，所以中位数为 27，故 A 错误，符合题意；B、7 个数据中出现次数最多的为 33，所以众数为 33，正确，不符合题意；C、平均数为17（23+25+26+27+30+33+33）=1977，正确，不符合题意；D、观察统计表知：4 日至 5 日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意，故选：A8 【解答】解：布袋里装有 3 个红球和 5 个黄球，共有 8 个球，任
18、意摸出一个球是红球的概率是38故选：C9 【解答】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故本选项不符合题意；D、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意；故选：D二填空题（共二填空题（共 9 小题）小题）10 【解答】解：将这 5 个班的得分重新排列为 85、88、90、92、95，5 个班得分的中位数为 90 分，故答案为：9011 【解答】解：这 5 千克什锦糖果的单价为： （302+203）524（元/千克） 故答案为
19、：2412 【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率 P=22+1=23故答案为：2313 【解答】解：一个不透明的袋子里装有 3 个红球和 5 个黑球，共有 8 个球，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为38故答案为：3814 【解答】解：一共有 21 个只有颜色不同的球，其中红球有 5 个，从中任意摸出 1 个球是红球的概率为521，故答案为：52115 【解答】解：共有 150 张奖券，一等奖 5 个，1 张奖券中一等奖的概率=5150=130故答案为：13016 【解答】解：把这些数从小大排列为：16.0%，16.9%，18.7%，18.8%，20.9%，21.8%，则中位数是
20、18.7%+18.8%2=18.75%故答案为：18.75%17 【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为 10，8，6 时，田忌的马按 5，9，7 的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，田忌能赢得比赛的概率为1618 【解答】解：只抽 1 张奖券恰好中奖的概率是5+151000=150故答案为：150三解答题（共三解答题（共 10 小题）小题）19 【解答】解： （1）被调查的师生人数是：12060%200（人） ，“不满意”的人数有：2001207010（人） ，补充
21、条形统计图如图：（2）扇扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数为70200360126；（3）1800120+70200=1710（人） 答：估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数为 1710 人20 【解答】解： （1）由甲组杨梅树落果率频数分布表知，甲组杨梅树的落果率低于 20%的有：12+416（棵） ，由乙组杨梅树落果率频数分布直方图知，乙组杨梅树的落果率低于 20%的有：1+12（棵） ；（2）甲组落果率的中位数位于 010%之间，乙组落果率的中位数是 30%40%之间，可见甲组的落果率远小于乙组，市农科所“用防雨布保护杨梅果实”确实有效果；（3） 甲组落果率
22、的平均数为：（125%+415%+225%+135%+145%） 2012.5%，乙组落果率的平均数为：（15%+115%+325%+1035%+545%） 2033.5%，（甲组取中值，乙组也取中值）33.5%12.5%21%，落果率可降低 21%21 【解答】解： （1）a360（48+96+72）144；（2）补全频数分布直方图如下：（3）该年级一分钟跳绳次数在 190 次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为72360100%20%22 【解答】解： （1）该书店 4 月份的营业总额是：182（30+40+25+42）45（万元） ，补全统计图如下：（2）4225%10.5（万元）
23、，答：5 月份“党史”类书籍的营业额是 10.5 万元；（3）4 月份“党史”类书籍的营业额是 4520%9（万元） ，10.59，且 13 月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于 4、5 月份，5 月份“党史”类书籍的营业额最高23 【解答】解： （1）接受问卷调查的学生数：3015%200（人） ，“了解”的扇形圆心角度数为 36070200=126；答：本次接受问卷调查的学生有 200 人，图 2 中“了解”的扇形圆心角的度数为 126；（3）120030+70200=600（人） ，答：估计全校学生中“非常了解” 、 “了解”莲花落的学生共有 600 人24
24、 【解答】解： （1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；（2）平均数为430+345+230+11530+45+30+15=2.75（分） ，抽查的 120 人中，成绩是 3 分出现的次数最多，共出现 45 次，因此众数是 3 分，将这 120 人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是 3 分，因此中位数是 3 分，答：这组数据的平均数是 2.75 分、中位数是 3 分，众数是 3 分25 【解答】解： （1）要评价每位同学成绩的平均水
25、平，选择平均数即可，小聪成绩的平均数：16（7+8+7+10+7+9）8，小明成绩的平均数：16（7+6+6+9+10+10）8，答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是 8，8；（2）小聪成绩的方差为：16（78）2+（88）2+（78）2+（108）2+（78）2+（98）2=43；（3）小聪同学的成绩较好，理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定故小聪同学的成绩较好26 【解答】 解： （1） 被抽查的 400 名学生 2021 年初轻度视力不良的扇形圆心角度数360（131.25%24.5%32%）44.1该批 400 名学生 202
26、0 年初视力正常人数4004891148113（人） （2）该市八年级学生 221 年初视力正常人数2000031.25%6250（人） 这些学生 2020 年初视力正常的人数= 20000 113400= 5650（人） 增加的人数62505650600（人） （3）该市八年级学生 2021 年视力不良率131.25%68.75%68.75%69%该市八年级学生 2021 年初视力良率符合要求27 【解答】解： （1）抽取的学生总人数是：8844%200（人） ，答：所抽取的学生总人数为 200 人；（2）在抽取的 200 人样本中，轻度近视的人数为：20011%22（人） ，中度近视的人数
27、为：59 人，重度近视的人数为：20088225931（人） ，中度和重度所占的比例为：59+31200100%45%，该校学生中，估计近视程度为中度和重度的总人数为：180045%810（人） ，答：在该校 1800 人学生中，估计近视程度为中度和重度的总人数是 810 人；（3）答案不唯一，例如：该校学生近视程度为中度及以上占 45%，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子厂品进校园及使用的管控28 【解答】解： （1）由题意可知：四个小组所有成员总人数是 1530%50（人） ，a501015520，m%1050100%20%，m20；（2）55036036，扇形统计图中 D 所对应的圆心角度数为 36；（3）? =150（102.5+203+152+53）2.6（小时） ，这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是 2.6 小时