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1、7.7.离散控制系统离散控制系统7. 7. 离散控制系统离散控制系统7.1 基本概念基本概念离散控制系统：离散控制系统： 具有离散信号的控制系统具有离散信号的控制系统连续信号离散信号采样离散化数字编码脉冲信号脉冲信号数字信号数字信号ty(t)连续信号采样器y*(t)脉冲信号tT3TTy(kT)数字信号t3TT0q3q7. 7. 离散控制系统离散控制系统离散控制系统离散控制系统采样控制系统采样控制系统数字控制系统数字控制系统计算机控制系统计算机控制系统计算机计算机采样开关采样开关和和A/DD/A和保和保持器持器被控被控对象对象反馈器件反馈器件-r(t)e(t)e(kT)f(kT)y(t)b(t)
2、计算机计算机保持器保持器被控被控对象对象反馈器件反馈器件-r(t)e(t)e(kT)f(kT)y(t)b(t)ST控制器控制器控制器控制器7. 7. 离散控制系统离散控制系统 把连续信号转变为离散信号的操作或过程，称为采样。把连续信号转变为离散信号的操作或过程，称为采样。采样过程：采样过程：T0ty(t)y*(t)y(t)y*(t)TT：采样周期：采样持续时间0tR)这个这个级数是收敛的，可以写成级数和的形式（收敛半径级数是收敛的，可以写成级数和的形式（收敛半径R取决于取决于y(kT)）。）。例例7.17.1：计算连续函数计算连续函数e-at的的z变换（变换（a0）。）。解：连续函数解：连续函
3、数e-at的采样值的采样值0*)()(kakTkTtety其其z变换为变换为.1)(10kakTaTkkakTzezezezy若若|e-aTz-1|n?结束NoY注意：注意：采样周期采样周期T取得不适当时，计算可能会出现系统不稳定的现象。取得不适当时，计算可能会出现系统不稳定的现象。7. 7. 离散控制系统离散控制系统例例7.67.6：计算其差分方程，已知计算其差分方程，已知y(0)和输入和输入u(k)。)()()1 () 1(kaTukyaTky解：解：1012)()1 ()0()1 ()(1) 1 ()0()1 ()0()1 () 1 (1)0()0()1 () 1 (0niinniuaT
4、aTyaTnynkaTuaTuaTyaTykaTuyaTyk零输入响应输入响应系统的稳定性由零输入响应决定系统的稳定性由零输入响应决定可见：当可见：当|1-aT|1，则，则(1-aT)ny(0)项随项随n的增加而衰减，即的增加而衰减，即0a0，系统就是稳定的。，系统就是稳定的。TkykytyT)() 1()(17. 7. 离散控制系统离散控制系统z变化计算法：变化计算法：例例7.77.7：计算差分方程的解，已知计算差分方程的解，已知y(0)=y(1)=0和输入和输入u(0)=0。)() 1(2)(5) 1(6)2(kukukykyky解解: 对差分方程的两边同时进行对差分方程的两边同时进行z变
5、换变换)(5612)()() 12()()56(22zuzzzzyzuzzyzzkkkkzzzzzZzzZzzzZ) 1(45914) 1(4)5(915941) 1(41)5(49)5612(1111121由卷积公式由卷积公式ikikkiiuky) 1(4591)()(10)()()()()()(21021zyzyzyiyikykyi7. 7. 离散控制系统离散控制系统7.3.2 离散传递函数（脉冲传递函数）离散传递函数（脉冲传递函数）（1）离散系统的传递函数定义：）离散系统的传递函数定义： 在零初始条件下，系统输出信号的在零初始条件下，系统输出信号的z z变换变换y(z)y(z)与输入信号
6、的与输入信号的z z变换变换u(z)u(z)之比，即之比，即)()()(zuzyzG注意：注意：这里对输出信号这里对输出信号/输入信号的输入信号的z变换实质是对其采样信号的变换实质是对其采样信号的z变换，变换，采样开关存在与否并不影响这一含义。采样开关存在与否并不影响这一含义。)()()(zuzGzy对于对于，若输入信号是单位脉冲信号，即，若输入信号是单位脉冲信号，即u(z)=1。有。有0)()()(kkgzkTgzyzGyg(z)是系统单位脉冲响应信号采样值的是系统单位脉冲响应信号采样值的z变换变换7. 7. 离散控制系统离散控制系统（2）脉冲传递函数的计算）脉冲传递函数的计算 若已知系统的
7、传递函数若已知系统的传递函数G(s)或单位脉冲响应函数或单位脉冲响应函数g(t)，则对，则对G(s)进进行行z变换，或按下式计算变换，或按下式计算G(z)0)()(kkzkTgzG若已知系统的差分方程，且初始条件为零，则可以对差分方程进行若已知系统的差分方程，且初始条件为零，则可以对差分方程进行z变换计算获得变换计算获得G(s)应当指出：应当指出：离散系统的脉冲传递函数表征系统的固有特性。它是关于离散系统的脉冲传递函数表征系统的固有特性。它是关于z变量的有理函数，除了与系统结构及参数（含采样周期）有关外，变量的有理函数，除了与系统结构及参数（含采样周期）有关外，还还与采样开关在系统中的位置有关
8、与采样开关在系统中的位置有关。7. 7. 离散控制系统离散控制系统对于各环节相串联的离散系统：对于各环节相串联的离散系统：若各关节之间都有采样开关，则系统总的脉冲传递函数为各环节若各关节之间都有采样开关，则系统总的脉冲传递函数为各环节脉冲传递函数的乘积，即脉冲传递函数的乘积，即 G(z)=G1(z) Gn(z)。若各环节之间没有采样开关，就需先计算串联各环节的总传递函若各环节之间没有采样开关，就需先计算串联各环节的总传递函数数G(s)=G1(s) Gn(s)，然后再对，然后再对G(s)进行进行z变换，即变换，即 G(z)=z(G(s)=G1Gn(z)G(s)H(s)-u(t)y(t)(1)()
9、()(zGHzGzuzy闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数)()()(zGHzezb开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数e(t)b(t)7. 7. 离散控制系统离散控制系统对于闭环的离散系统：对于闭环的离散系统：其脉冲传递函数的形式因采样开关所在位置的不其脉冲传递函数的形式因采样开关所在位置的不同而异。同而异。G(s)H(s)-u(t)y(t)(1)()()(zGHzGzuzyG(s)H(s)-u(t)y*(t)()(1)()()(zHzGzGzuzyG1(s)H(s)-u(t)y*(t)()(1)()()()(2121zHGzGzGzGzuzyG2(s)G(s)H(s)-u(t)y(t)(1)()
10、(zGHzGuzy7. 7. 离散控制系统离散控制系统例例7.87.8：计算控制系统的单位阶跃响应，已知计算控制系统的单位阶跃响应，已知T=0.25。)4(1ss-u(t)y(t)解：解：系统开环传递函数为系统开环传递函数为)4(1)(sssG取取z z变换，得开环脉冲传递函数变换，得开环脉冲传递函数)(1(4)1 (14/114/144/14/1)4(1)(1125. 0141ezzezzezsszsszzGTT由系统的闭环脉冲传递函数，有由系统的闭环脉冲传递函数，有)(4354)1 ()(1)()()()(1)()()(1121zuezzezezzGzuzGzyzGzGzuzy7. 7.
11、离散控制系统离散控制系统已知已知1)(zzzu112132111214)39()75(4)1 (14)35(4)1 ()(ezezezzezzezezezzy有有.558. 7749. 2021. 13492. 0158. 0368. 0578. 121. 21158. 0472. 1312. 684. 84632. 0)(543213211232368. 01zzzzzzzzzzzzzzye即即z z反变换就为反变换就为.)5(558. 7)4(749. 2)3(021. 1)2(3492. 0)(158. 0)(TtTtTtTtTtty7.4 离散系统的时域分析离散系统的时域分析7. 7.
12、 离散控制系统离散控制系统这里主要介绍离散控制系统的时域性能是：这里主要介绍离散控制系统的时域性能是： 响应特性（动态响应特性和稳态响应特性）响应特性（动态响应特性和稳态响应特性） 、稳定性、稳定性7.4.1 动态响应特性动态响应特性 离散控制系统在典型信号输入作用下的动态响应，可以采用离散控制系统在典型信号输入作用下的动态响应，可以采用z变换方变换方法求得，从而可以分析或知道系统的动态响应特性。设离散控制系统的法求得，从而可以分析或知道系统的动态响应特性。设离散控制系统的极点为极点为pi（ij时，时，pipj），输入信号为单位阶跃信号。则离散控制系统的），输入信号为单位阶跃信号。则离散控制系
13、统的输出为（输出为（G(z)为系统的闭环脉冲传递函数，为系统的闭环脉冲传递函数，ci为常数）为常数）niiipzzczzczzzGzy1011)()(nikiipccky10)(Z反变换为反变换为动态响应稳态响应7. 7. 离散控制系统离散控制系统离散控制系统的动态响应特性取决于系统在离散控制系统的动态响应特性取决于系统在z平面上的极点分布平面上的极点分布令令s=+j，z=Re+jIm。由于。由于z=eTs，则有，则有)sin(Im)cos(ReImRe)(TeTeejzTTjT因此（因此（s=2/T）：）：0Im0Re)4(0Im1Re0sinImcosRe0)3(0ImRe2/)2(0Im
14、Re) 1 (thenifthenaginTTthenifethenifethenifTsTs可见：可见：(1)(1)极点在极点在z z平面单位圆内，离单位平面单位圆内，离单位圆周越近，动态响应的衰减越慢；圆周越近，动态响应的衰减越慢；反之，越快。反之，越快。(2)(2)极点位于极点位于z z平面单位圆周上时，平面单位圆周上时，动态响应是等幅变化的。动态响应是等幅变化的。(3)(3)极点在极点在z z平面单位圆外，系统不平面单位圆外，系统不稳定，其动态响应是发散的。稳定，其动态响应是发散的。nikiipccky10)(7. 7. 离散控制系统离散控制系统7.4.2 稳态响应特性稳态响应特性稳态
15、误差稳态误差G(s)H(s)y(s)u(s)e(s)-离散控制系统的误差定义为离散控制系统的误差定义为)(1)()()()(zGHzuzbzuze其中：其中：GH(z)是系统开环脉冲传递函数，是系统开环脉冲传递函数，u(z)是系统的输入是系统的输入b(s)按照按照z变换的终值定理，离散控制系统的稳态误差就为变换的终值定理，离散控制系统的稳态误差就为)(1)() 1(lim)() 1(lim)(lim11zGHzuzzezkTeezzkss 依据离散控制系统的开环脉冲传递函数依据离散控制系统的开环脉冲传递函数GH(z)所含所含z=1的极点数，称的极点数，称为为0型、型、I型、型、II型系统型系统
16、7. 7. 离散控制系统离散控制系统对于不同的输入信号，离散控制系统的稳态误差分别为：对于不同的输入信号，离散控制系统的稳态误差分别为：)() 1(lim1) 1() 1()(11) 1(lim21)()() 1(lim1) 1()(11) 1(lim)()(lim11)(11) 1(lim)(212321212111zGHzTKKazzaTzGHzethenattuifzGHzTKKazaTzzGHzethenattuifzGHKKazazzGHzethenatuifzaazsszvvzsszppzssKp、Kv、Ka分别是位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数。分别是位置误差系数、速度
17、误差系数、加速度误差系数。离散系统的稳态误差取决于输入信号离散系统的稳态误差取决于输入信号u(t)u(t)和系统结构和系统结构GH(z)GH(z)以及采样周期以及采样周期T T7.4.3 稳定性稳定性 稳定性与系统动态响应特性密切相关，离散系统的稳定程度（取决于稳定性与系统动态响应特性密切相关，离散系统的稳定程度（取决于系统极点在单位圆内的位置）决定了系统动态响应特性。系统极点在单位圆内的位置）决定了系统动态响应特性。 与线性连续控制系统的稳定性取决于系统极点（即系统特征根）在与线性连续控制系统的稳定性取决于系统极点（即系统特征根）在s平平面上的分布一样。对于线性离散控制系统的稳定性取决于系统
18、极点（即面上的分布一样。对于线性离散控制系统的稳定性取决于系统极点（即系统特征根）在系统特征根）在z平面上的分布。平面上的分布。当离散控制系统的输入为单位脉冲信号时，其输出可以表示为当离散控制系统的输入为单位脉冲信号时，其输出可以表示为（ci为常数，为常数，zi是系统的特征根）是系统的特征根）,.)3 , 2 , 1 , 0()(11kzckTynikii显然显然) 1(0lim)(lim11inikiikkzizckTy7. 7. 离散控制系统离散控制系统7. 7. 离散控制系统离散控制系统线性离散控制系统稳定的充分必要条件：线性离散控制系统稳定的充分必要条件： 离散控制系统的所有特征根（即
19、离散控制系统的所有特征根（即z z特征方程的所有根，或系统脉冲特征方程的所有根，或系统脉冲传递函数的所有极点）均位于传递函数的所有极点）均位于z z平面上以原点为中心的单位圆内。平面上以原点为中心的单位圆内。 一般地，线性离散控制系统的特征方程为：一般地，线性离散控制系统的特征方程为：1+GH(z)=0，则可依，则可依据其据其根根zi的模是否均小于的模是否均小于1来判断是否稳定来判断是否稳定。注意：注意：对于线性连续控制系统的特征方程：对于线性连续控制系统的特征方程：1+G(s)H(s)=0，是根据，是根据其其根根si的实部小于零来判断是否稳定的实部小于零来判断是否稳定的。的。 因此，劳斯判据
20、和赫尔维茨判据不能直接用于判断离散控制系统因此，劳斯判据和赫尔维茨判据不能直接用于判断离散控制系统的稳定性。但是，当取双线性变换（的稳定性。但是，当取双线性变换（w变换）：变换）：1111wwzorzzw时，就可用连续控制系统的稳定性判别方法来判断离散控制系统的稳时，就可用连续控制系统的稳定性判别方法来判断离散控制系统的稳定性。定性。7. 7. 离散控制系统离散控制系统例例7.97.9：试分析判别如下离散控制系统的稳定性试分析判别如下离散控制系统的稳定性) 1(assK-u(s)y(s)解：解：系统的开环脉冲传递函数为系统的开环脉冲传递函数为)(1()1 (1)/111(1) 1()(/aTa
21、TaTezzeKzezKzzKzassKzasaKsKzassKzzG离散控制系统的特征方程为离散控制系统的特征方程为0)1 ()1 (0)(1/2aTaTaTezeeKzzG7. 7. 离散控制系统离散控制系统应用应用w w变换，即令变换，即令11wwz0)1 ()1 (2)1 ()1 (2/2/aTaTaTaTeKweweKe有有按连续控制系统的稳定性判别方法，该系统稳定的充要条件是：按连续控制系统的稳定性判别方法，该系统稳定的充要条件是：0)1 (0)1 (20)1 ()1 (2/aTaTaTaTeKeeKe0011)1 (2/KeeeKaTaTaT可见：离散控制系统的稳定性不但与系统的
22、结构参数（可见：离散控制系统的稳定性不但与系统的结构参数（K K、a a）有关，）有关，还与采样周期还与采样周期T T有关。有关。当当K=4K=4、a=0.005a=0.005时，若时，若T=0.01T=0.01，就有条件不满足，就有条件不满足aTaTeeK/1)1 (27. 7. 离散控制系统离散控制系统7.5 离散系统的根轨迹与频域分析离散系统的根轨迹与频域分析7.5.1 离散系统的根轨迹离散系统的根轨迹 离散系统的脉冲传递函数是离散系统的脉冲传递函数是z变量的有理函数，其特征方程是关于变量的有理函数，其特征方程是关于z变量的代数方程。离散系统的根轨迹就是其特征方程的根随系统某变量的代数方
23、程。离散系统的根轨迹就是其特征方程的根随系统某参数变化在参数变化在z平面上所描绘的曲线。平面上所描绘的曲线。 离散系统的特征方程一般表示为离散系统的特征方程一般表示为0)(1zGH1)(0)(1zGHzGH,.)2 , 1 , 0() 12()(1)(kkzGHzGH由于由于则则z平面上根轨迹的幅值条件和相角条件为平面上根轨迹的幅值条件和相角条件为（与连续系统的一样）（与连续系统的一样）幅值条件幅值条件相角条件相角条件7. 7. 离散控制系统离散控制系统若离散系统的开环脉冲传递函数为若离散系统的开环脉冲传递函数为)()()()()()(2121mnpzpzpzzzzzzzKzGHnmzi是系统
24、的零点，是系统的零点，pj是系统的极点，是系统的极点，K是系统的开环增益。是系统的开环增益。则离散系统根轨迹绘制的幅值条件和相角条件可以表示为则离散系统根轨迹绘制的幅值条件和相角条件可以表示为,.)2 , 1 , 0() 12()()()(1)()()(1111kkpzzzzGHpzzzKzGHnjjmiinjjmii可见，离散系统的根轨迹绘制可采用连续系统根轨迹绘制的方法。可见，离散系统的根轨迹绘制可采用连续系统根轨迹绘制的方法。那么，按根轨迹确定系统极点后，就可根据零极点分布与系统参数那么，按根轨迹确定系统极点后，就可根据零极点分布与系统参数及输出响应的关系，分析获得系统的性能，或者依据系
25、统零极点分及输出响应的关系，分析获得系统的性能，或者依据系统零极点分布要求，可确定系统的参数。布要求，可确定系统的参数。例例7.107.10：试绘制如下系统的根轨迹，并确定系统临界稳定时的试绘制如下系统的根轨迹，并确定系统临界稳定时的K值值7. 7. 离散控制系统离散控制系统seTs1) 1( ssKu(t)e(t)e*(t)eh(t)y(t)T=1s解：解：系统的开环传递函数及开环脉冲传递函数为系统的开环传递函数及开环脉冲传递函数为72. 01)1 (1368. 0)1()368. 0)(1()72. 0(368. 0)(1()()() 1()1 ()(2TTTbTbTseTeTaKeTKK
26、zzzKezzazKzGandsseKsG10.368-0.72ReImK=15-2.1K=2.43按幅值条件，根轨迹分离点和汇合点计算按幅值条件，根轨迹分离点和汇合点计算66. 01 . 20)72. 0(368. 0)368. 0)(1(21zzzzzdzddzdK可计算，可计算，z平面上复共轭段根轨迹为圆平面上复共轭段根轨迹为圆222356. 1)72. 0(yx与单位圆方程联立解得：系统临界稳定的与单位圆方程联立解得：系统临界稳定的K=2.437. 7. 离散控制系统离散控制系统7.5.2 离散控制系统的频域分析离散控制系统的频域分析离散系统的频率特性函数为离散系统的频率特性函数为)(
27、*)()()(jezeGzGGjT)()()(*tutyG)()()(*tuty幅频特性：指系统输出序列的包络线幅值与输入序列包幅频特性：指系统输出序列的包络线幅值与输入序列包 络线幅值之比络线幅值之比相频特性：指系统输出序列的包络线的初相位相频特性：指系统输出序列的包络线的初相位 与输入序列包络线的初相位之差与输入序列包络线的初相位之差 离散系统的频率响应是指系统在三角函数输入下的稳态输出离散系统的频率响应是指系统在三角函数输入下的稳态输出序列。这个稳态输出序列的包络线仍为三角函数，其频率与输入序列。这个稳态输出序列的包络线仍为三角函数，其频率与输入函数频率一致。函数频率一致。7. 7. 离
28、散控制系统离散控制系统 绘制离散系统的对数频率特性图，需先对系统脉冲传递函数绘制离散系统的对数频率特性图，需先对系统脉冲传递函数G(z)进行进行w变换，即将变换，即将G(z)变换为变换为G(w)，并令，并令w=ja（a称为伪频率），称为伪频率），把把G*(w)变换成变换成G*(ja)，然后再绘制以，然后再绘制以lga为横坐标的为横坐标的Bode图。图。（有关系（有关系 ）2tanTa例例7.117.11：试绘制如下系统的对数频率特性图（试绘制如下系统的对数频率特性图（T=0.1s）)368. 0)(1()264. 0368. 0(3)(zzzzG解：解：对系统脉冲传递函数做对系统脉冲传递函数做
29、w变换，有变换，有)462. 01 ()607. 01)(1 (5 . 1)(wwwwwG令令w=ja后，就可按连续系统后，就可按连续系统Bode图绘制图绘制方法绘制。这是一个非最小相位系统。方法绘制。这是一个非最小相位系统。1.00.4620.60720lg1.5aaL(a)(a)-900-18007. 7. 离散控制系统离散控制系统7.6 离散控制系统的校正离散控制系统的校正 当系统性能不满足控制要求时，需对系统性能进行校正，即用串当系统性能不满足控制要求时，需对系统性能进行校正，即用串联、并联、反馈等方式引入控制器，使引入控制器后的整个系统性联、并联、反馈等方式引入控制器，使引入控制器后
30、的整个系统性能满足控制要求。能满足控制要求。 但是，由于连续信号和离散信号在离散系统中一般是共存的。因但是，由于连续信号和离散信号在离散系统中一般是共存的。因此，校正可分为：此，校正可分为：（1）模拟化校正模拟化校正先按连续系统校正方法获取控制器先按连续系统校正方法获取控制器D(s)，然后，然后 将将D(s)变换为变换为D(z)（2）数字化校正数字化校正对离散系统对离散系统G(z)，直接在，直接在z域内设计控制器域内设计控制器D(z)7. 7. 离散控制系统离散控制系统7.6.1 数字控制器设计数字控制器设计(1)对被控对象对被控对象G0(s)和零阶保持器构成的传递函数和零阶保持器构成的传递函
31、数G(s)，变换为脉冲，变换为脉冲传递函数传递函数G(z)，并计算系统的闭环脉冲传递函数，并计算系统的闭环脉冲传递函数)()(11)()()()()(1)()()()()(zGzDzuzezzGzDzGzDzuzyze闭环脉冲传递函数闭环误差脉冲传递函数(2)依据控制性能要求，确定应具有的依据控制性能要求，确定应具有的(z)(z)和和e e(z)(z)(3)由要求的脉冲传递函数由要求的脉冲传递函数(z)(z)和和e e(z)(z)，计算数字控制器，计算数字控制器D(z)D(z)()()(1)()(1)()()(zzGzzDzzGzzDee)(1)(zze7. 7. 离散控制系统离散控制系统 显
32、然，在已知显然，在已知G(s)的情况下，如何依据控制性能要求确定闭环的情况下，如何依据控制性能要求确定闭环脉冲传递函数脉冲传递函数(z)(z)和和e e(z)(z)是设计是设计D(z)D(z)的关键。的关键。一般可采用如下方法设计一般可采用如下方法设计D(z)D(z)：(1)(1)模拟化设计模拟化设计先绘制先绘制G(s)G(s)的的BodeBode图，同时依据控制性能要求图，同时依据控制性能要求绘出希望的绘出希望的BodeBode图，将希望的图，将希望的BodeBode图减去图减去G(s)G(s)的的BodeBode图所获取的图所获取的就是就是D(s)D(s)的的BodeBode图；然后将图；
33、然后将D(s)D(s)变换为变换为D(z)D(z)即成。即成。(2)(2)数字化设计数字化设计先将先将G(s)G(s)转换为转换为G(z)G(z)，并变换为，并变换为G(w)G(w)，绘制，绘制G(w)G(w)的的BodeBode图，同时依据控制性能要求绘出希望的图，同时依据控制性能要求绘出希望的BodeBode图，将希图，将希望的望的BodeBode图减去图减去G(w)G(w)的的BodeBode图所获取的图所获取的BodeBode图就是图就是D(w)D(w)；然后将；然后将D(w)D(w)变换为变换为D(z)D(z)即成。即成。7. 7. 离散控制系统离散控制系统7.6.2 离散系统的最少
34、拍控制离散系统的最少拍控制在信号的采样过程中，一般将一个采样周期称为在信号的采样过程中，一般将一个采样周期称为一拍一拍。最少拍控制系统最少拍控制系统就是指在典型输入信号作用下，系统的动态响应输出就是指在典型输入信号作用下，系统的动态响应输出能在有限拍（最少拍）的时间内完成能在有限拍（最少拍）的时间内完成。对于闭环脉冲传递函数对于闭环脉冲传递函数)()()()(011101mnazazazbzbzbzuzyznnnmm当当n个极点均位于个极点均位于z平面坐标原点时，系统的输出响应时间最短，即在平面坐标原点时，系统的输出响应时间最短，即在最少拍时间内完成动态输出。这时有最少拍时间内完成动态输出。这
35、时有)() 1()()()(01*0)1(1)(01nTtbTntbTmntbtgorzbzbzbzbzbzbzmnnmnmnmm表明：表明：具有无穷大稳定度的离散控制系统，其单位脉冲响应的动态过程能具有无穷大稳定度的离散控制系统，其单位脉冲响应的动态过程能以以(m+1)(m+1)拍有限时间结束，即系统的极点数就是其最短动态过程的节拍数拍有限时间结束，即系统的极点数就是其最短动态过程的节拍数7. 7. 离散控制系统离散控制系统对于最少拍系统，若误差脉冲传递函数为对于最少拍系统，若误差脉冲传递函数为)()()()()(01101bzbzbzBzzBzbzbzbzuzezmmnnmme在典型信号在
36、典型信号输入下的误差输出为输入下的误差输出为rnzzssreezzzAzBzzezezzAzzuzze)1 ()()()1 (lim)() 1(lim)1 ()()()()()(1)1(11113111222111)1 (2)1 (2)1 (11)( 1 zzzTtzzTztzztz)3 , 2 , 1()1 ()(1rzzAtzrr因此，为使因此，为使ess=0，须，须)()1 ()(01zBzzBk（B0(z)为不含为不含(1-z-1)因子的因子的z-1的多项式。一般地，取的多项式。一般地，取B0(z)=1）A(z)为不含为不含(1-z-1)因子的因子的z-1的多项式的多项式（kr。一般地
37、，取。一般地，取k=r）7. 7. 离散控制系统离散控制系统例例7.127.12：对于一个对于一个n阶系统阶系统G(s)，设计一个单位斜坡输入作用下的最少，设计一个单位斜坡输入作用下的最少拍控制系统。拍控制系统。解：解：单位斜坡输入信号为单位斜坡输入信号为u(t)=t，其，其z变换为变换为211)1 (zTztz即有即有r=2，A(z)=Tz-1。为使系统在最少拍时间内结束动态过程，且稳态。为使系统在最少拍时间内结束动态过程，且稳态误差为零，应令误差为零，应令2121)1 (1)(1)()1 ()(zzzzzzznene那么，由那么，由（p311上的式（上的式（7-71）、（）、（7-72）可
38、得控制器为可得控制器为)()()()(zzGzzDe2121)1 ()()1 (1)()()()(zzzGzzzzGzzDnne7. 7. 离散控制系统离散控制系统例例7.137.13：现有一个按单位斜坡输入设计的最少拍控制系统，控制对象的现有一个按单位斜坡输入设计的最少拍控制系统，控制对象的传递函数为（包含零阶保持器）传递函数为（包含零阶保持器）解：解：因为因为211)1 (zTztz即有即有r=2，A(z)=Tz-1。为使系统在最少拍时间内结束动态过程，且稳态。为使系统在最少拍时间内结束动态过程，且稳态误差为零，应令误差为零，应令) 1()1 (10)(2ssesGs试计算控制器试计算控制
39、器D(z) 。213321)1 (1)(1)()1 ()(zzzzzzzee那么，就有那么，就有2131121311)1 ()717. 01 (68. 3)1 (1)368. 01)(1 ()(1)()()(zzzzzzzzzzGzzD)368. 01)(1 ()717. 01 (68. 3)()(1111zzzzsGzzG7. 7. 离散控制系统离散控制系统应当指出：应当指出：(1)数字控制器数字控制器D(z)必须是稳定的，即其所有极点均应位于必须是稳定的，即其所有极点均应位于z平面上的单平面上的单 位圆内；位圆内；(2)数字控制器数字控制器D(z)应满足物理上可实现的条件，即分母多项式的阶
40、次大应满足物理上可实现的条件，即分母多项式的阶次大 于等于分子多项式的阶次；于等于分子多项式的阶次；(3)最少拍控制系统是基于某典型输入设计的，对其他典型输入不具备最少拍控制系统是基于某典型输入设计的，对其他典型输入不具备最最 少拍控制特性，即最少拍控制系统对输入信号的适应性差；少拍控制特性，即最少拍控制系统对输入信号的适应性差；(4)最少拍控制系统的所有闭环极点均位于最少拍控制系统的所有闭环极点均位于z平面的坐标原点，实际中难平面的坐标原点，实际中难 以保证，亦即系统对参数变化很敏感；以保证，亦即系统对参数变化很敏感；(5)最少拍控制系统只保证在采样点上的控制性能，不能保证在采样点最少拍控制系统只保证在采样点上的控制性能，不能保证在采样点之之 间的控制性能。当采样周期非足够小时，在采样点之间易存在文波。间的控制性能。当采样周期非足够小时，在采样点之间易存在文波。若你努力了，从现在起，可休息一下了！若你努力了，从现在起，可休息一下了！