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1、6.6.控制系统的设计控制系统的设计 前面讨论的前面讨论的时域分析法时域分析法、根轨迹法根轨迹法和和频域分析法频域分析法是系是系统性能分析的基本方法，这些基本方法是控制工程的理论统性能分析的基本方法，这些基本方法是控制工程的理论基础。由这些方法不但可以对系统性能进行基础。由这些方法不但可以对系统性能进行定性分析定性分析和和定定量计算量计算，还可以设计和验证控制系统。，还可以设计和验证控制系统。6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正6.1 6.1 引言引言 对于（原）控制系统，当结构及其参数确定时，其性能是确定的。对于（原）控制系统，当结构及其参数确定时，其性能是确定的。 设计控制系统就是针对
2、原控制系统已有的性能，附加一个所谓的设计控制系统就是针对原控制系统已有的性能，附加一个所谓的控制装置，使附加控制装置后构成的新控制系统的性能满足控制要控制装置，使附加控制装置后构成的新控制系统的性能满足控制要求。因此，这种求。因此，这种附加控制装置的本质作用是对原控制系统性能的校附加控制装置的本质作用是对原控制系统性能的校正正，又称为，又称为校正装置校正装置，或，或控制器控制器。(1) 设计（校正）方法设计（校正）方法 若原控制系统的结构和模型为若原控制系统的结构和模型为6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正u(s)系统的参考输入系统的参考输入y(s)系统的输出系统的输出G(s)一般是系统的
3、不可变部分一般是系统的不可变部分H(s)为检测装置的传递函数，起信为检测装置的传递函数，起信 号变换、传输和反馈的作用号变换、传输和反馈的作用性能性能指标指标动态性动态性能指标能指标稳态性稳态性能指标能指标时域性时域性能指标能指标频域性频域性能指标能指标超调量、动态时间、峰值时间、上升时超调量、动态时间、峰值时间、上升时间、振荡次数等间、振荡次数等相位裕量、增益裕量、谐振峰值、谐振相位裕量、增益裕量、谐振峰值、谐振频率、系统带宽等频率、系统带宽等稳态误差稳态误差)(sG)(sH-u(s)y(s)6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正 设校正装置的模型为设校正装置的模型为Gc(s)。那么，针对
4、原控制系统，常采用的校。那么，针对原控制系统，常采用的校正方法主要有正方法主要有：)(sG)(sH-u(s)y(s)串联校正串联校正)(sGc)(sG)(sH-u(s)y(s)反馈校正反馈校正)(sGc-串联校正装置的结构较简单，易于调整。这是应用较多的校正方法串联校正装置的结构较简单，易于调整。这是应用较多的校正方法反馈校正的鲁棒性较好，可减小系统参数变化和非线性因素对系统性能的影响反馈校正的鲁棒性较好，可减小系统参数变化和非线性因素对系统性能的影响6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正)(sG)(sH-u(s)y(s)前馈校正前馈校正)(sGc)(sG)(sH-u(s)y(s)混合校正混
5、合校正)(2sGc-)(1sGc前馈校正对已知干扰输入的抑制作用较好前馈校正对已知干扰输入的抑制作用较好混合校正主要用于控制性能要求较高的场合混合校正主要用于控制性能要求较高的场合实际采用哪种设计（校正）方法，主要取决于：实际采用哪种设计（校正）方法，主要取决于：系统的性能指标（控制性能指标、抗干扰指标、环境指标等）系统的性能指标（控制性能指标、抗干扰指标、环境指标等）经济条件和成本要求经济条件和成本要求工程实现的方便性（涉及信号性质、可供选用元器件等）工程实现的方便性（涉及信号性质、可供选用元器件等）6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正仅从理论角度来看，设计控制系统的问题是：仅从理论角度
6、来看，设计控制系统的问题是： 已知：已知：原系统的模型和性能，以及期望的性能要求。原系统的模型和性能，以及期望的性能要求。 求：求：满足期望性能要求的控制器（校正装置）模型。满足期望性能要求的控制器（校正装置）模型。 设计控制器（校正装置）的方法主要有：设计控制器（校正装置）的方法主要有：图解法图解法，这时基于频域法、根，这时基于频域法、根轨迹法的设计，其特点是工程适应性强、物理意义明确等；轨迹法的设计，其特点是工程适应性强、物理意义明确等；解析法解析法，这时，这时基于精确计算的设计，如极点配置设计、最优化设计等。基于精确计算的设计，如极点配置设计、最优化设计等。6. 6. 控制系统的校正控制
7、系统的校正(2) 控制器（校正装置）结构控制器（校正装置）结构 校正装置的结构可以是校正装置的结构可以是电气结构电气结构（电器和电子（电器和电子结构等）或结构等）或机械结构机械结构（液压、气压和机构等）。一（液压、气压和机构等）。一般采用电气结构。般采用电气结构。 校正装置一般置于控制系统的校正装置一般置于控制系统的低能量端（输入低能量端（输入侧），侧），以减少功率损耗。以减少功率损耗。 随着计算机技术的发展，校正装置的组成和功随着计算机技术的发展，校正装置的组成和功能多由计算机承担，形成了计算机控制能多由计算机承担，形成了计算机控制。 校正装置的电气结构，有校正装置的电气结构，有无源结构无源
8、结构和和有源结构有源结构：无源结构常用的是无源结构常用的是R-C电路网络。使用中须注意前后级部件的阻电路网络。使用中须注意前后级部件的阻 抗匹配问题抗匹配问题有源结构一般以运算放大器为主组成。有源结构一般以运算放大器为主组成。6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正无源校正装置有源校正装置CRTRRRkkTsTsksusy121211)()(CRTRRRkkTsTssusy222111)()(CRTRRKTsKsusy112) 1()()(CRTCRTsTsTsusy1221211)()(6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正)01(11)(TkkTsTsksD6.2 6.2 超前校正超前校
9、正超前校正装置的典型传递函数为超前校正装置的典型传递函数为 由于由于k1，因而超前装置的零点，因而超前装置的零点(-1/T)总位于极点总位于极点(-1/kT)的右边。的右边。K值越小，超前装置极点距离虚轴左边越远。一般取值越小，超前装置极点距离虚轴左边越远。一般取k=0.5。 超前装置的频率特性函数为超前装置的频率特性函数为)(tan)(tan)()(1)(1| )(|1122kTTkTTkD 显然，由于显然，由于k1，因而滞后装置的零点，因而滞后装置的零点(-1/T)总位于极点总位于极点(-1/qT)的左边。的左边。q值越大，滞后装置极点距离虚轴左边越近。一般取值越大，滞后装置极点距离虚轴左
10、边越近。一般取q=0.5。 滞后装置的频率特性函数为滞后装置的频率特性函数为)(tan)(tan)()(1)(1| )(|1122qTTqTTqjD 显然，由于显然，由于q1，就有，就有 ，表明校正装置的输出相位滞后，表明校正装置的输出相位滞后于输入相位。因此，称为滞后校正装置。于输入相位。因此，称为滞后校正装置。0)(6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正滞后校正装置的极坐标图滞后校正装置的极坐标图)01(11)(TqqTsTsqsDReImq0.5(1+q)1=0maxmaxmaxmaxsin1sin111) 1(5 . 0) 1(5 . 0sinqqqqq或者或者qTddqTTm10)
11、()(tan)(tan)(11TTqqTTmmm1tan1tan)(tan)(tan)(1111maxqTTqTmm1lg1lg21lg16. 6. 控制系统的校正控制系统的校正(1)(1)基于根轨迹的滞后校正基于根轨迹的滞后校正例题例题6.36.3：单位反馈控制系统的开环传递函数为：单位反馈控制系统的开环传递函数为)4)(1()(0sssKsG试设计一个滞后校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数试设计一个滞后校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数k kv v55，阻尼比阻尼比=0.5=0.5，调整时间，调整时间t ts s10s10s。(a)绘制出未校正系统的根轨迹图绘制出未校正系统的根
12、轨迹图0-1-4(b)按性能要求，确定闭环期望主按性能要求，确定闭环期望主导极点导极点7.04.018.045.022,1jjstnnsn6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正(c)由根轨迹幅值条件确定未校正系统在闭环期望极点由根轨迹幅值条件确定未校正系统在闭环期望极点s1,2处的增益处的增益7 . 21)4)(1(| )(|0011KsssKsGssss校正后的系统开环传递函数就为校正后的系统开环传递函数就为)4)(1(1) 1(1)()(0sssqTsTsqKsGsD按已知条件，有按已知条件，有4 . 754)()(lim00qqKsGssDKsv为避免校正装置在闭环希望极点处产生滞后角
13、，取为避免校正装置在闭环希望极点处产生滞后角，取q=106. 6. 控制系统的校正控制系统的校正(d) 确定校正装置的零点确定校正装置的零点(-1/T)和极点和极点(-1/qT) 0-1-4 以闭环期望极点以闭环期望极点s s1,21,2=-0.4=-0.4j0.7j0.7为顶点，作角度为顶点，作角度为为0s0s1 1a10a1、 T21，则近似有，则近似有sKsKKsTsTsTKsTsTsTsTKsrscsDDIP12102211) 1)(1() 1() 1() 1() 1()()()(dttdrKdttrKtrKtcDIP)()()()(),),(20102110TKKTKKTTTKKDI
14、P 可见，滞后可见，滞后-超前校正近似于或等同于超前校正近似于或等同于“比例比例-积分积分-微微分分”控制控制(称为称为PID控制控制)。滞后校正近似于或等同于。滞后校正近似于或等同于PI控控制，超前校正近似于或等同于制，超前校正近似于或等同于PD控制。那么，实现滞后控制。那么，实现滞后-超前校正或超前校正或PID控制的关键是确定系数控制的关键是确定系数KP、KI、KD。拉氏反变换有：拉氏反变换有：6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正6.5 PID6.5 PID控制的参数确定控制的参数确定PID控制器的典型形式为（控制器的典型形式为（r(t)、c(t)分别是控制器的输入、输出）分别是控制器
15、的输入、输出）dttdrKdttrKtrKtcDIP)()()()(KP比例增益；比例增益；KI积分增益；积分增益；KD微分增益微分增益一般地，应用一般地，应用PID控制器的典型形式有：控制器的典型形式有：dttrKtrKtcIP)()()(dttdrKtrKtcDP)()()(dttdrKdttrKtrKtcDIP)()()()(比例比例-微分（微分（PD）控制器：）控制器：比例比例-积分（积分（PI）控制器：）控制器：比例比例-积分积分-微分（微分（PID）控制器：）控制器：PID控制（比例控制（比例-积分积分-微分控制）由于具有参数调节方便、控制性能稳定等优微分控制）由于具有参数调节方便
16、、控制性能稳定等优点，是目前应用最为广泛的控制方法。点，是目前应用最为广泛的控制方法。PIDPID控制器设计的关键是确定控制器设计的关键是确定K KP P、K KI I、K KD D：（1）当被控对象的数学模型）当被控对象的数学模型已知已知时，则可用前时，则可用前面的滞后面的滞后-超前校正方法确定超前校正方法确定PID控制器的各个控制器的各个增益。增益。（2）当被控对象的数学模型）当被控对象的数学模型未知未知时，可以采用时，可以采用Z-N方法（齐格勒方法（齐格勒-尼可尔斯方法）。该方法是尼可尔斯方法）。该方法是按按25%的超调量确定的超调量确定PID参数的。参数的。6. 6. 控制系统的校正控
17、制系统的校正6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正Z-NZ-N方法在确定方法在确定PIDPID参数时，主要有两种方法：参数时，主要有两种方法：（1 1）方法一）方法一 先用阶跃信号激励被控对象，测量其输出信号。若输出信号为先用阶跃信号激励被控对象，测量其输出信号。若输出信号为S形形通过通过S形曲线的曲率转折点作一条切形曲线的曲率转折点作一条切线，与时间坐标轴线，与时间坐标轴t和和y(t)=K直线分别相直线分别相较于较于A、B点点ty(t)K0AB取取A点的横坐标点的横坐标tA=，AB两点之间两点之间的横坐标的横坐标tAB=TT依据依据、T，按下表确定，按下表确定KP、KI、KD控制类型KPK
18、IKDPI0.9T/0.27T/20PID1.2T/0.6T/20.6T 这种设计方法仅适用于这种设计方法仅适用于被控对象的阶跃响应曲线被控对象的阶跃响应曲线为为S S形的情况形的情况6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正（2 2）方法二）方法二 先设先设KI=KD=0，KP数值从零逐渐增大到系统输出首次出现持续振数值从零逐渐增大到系统输出首次出现持续振荡。此时记：荡。此时记：KP=Kc，并记录振荡周期，并记录振荡周期Tcty(t)Tc依据依据Kc、Tc，按下表可确定，按下表可确定KP、KI、KD控制类型KPKIKDP0.5Kc00PI0.45Kc0.54Kc/Tc0PID0.6Kc1.2K
19、c/Tc0.075KcTc6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正例题例题6.46.4：一个具有：一个具有PIDPID控制器的控制系统如下图，其控制器的控制系统如下图，其PIDPID控制器为控制器为)5)(1(1sss)(sD-u(t)e(t)y(t)sKsKKsDDIP)(试确定试确定K KP P、K KI I、K KD D解：由于被控对象中含有积分环节，即存在共轭极点，表明其输出解：由于被控对象中含有积分环节，即存在共轭极点，表明其输出不可能为不可能为S S形曲线。因此，只能用形曲线。因此，只能用Z-NZ-N的第的第2 2种方法设计种方法设计PIDPID。令令K KI I=K=KD D=0
20、=0，则，则D(s)=KD(s)=KP P。此时闭环控制系统的特征方程为。此时闭环控制系统的特征方程为056)5)(1(23PPKsssKsss为使为使K KP P从零增加至系统输出呈等幅振荡，应有从零增加至系统输出呈等幅振荡，应有s=js=j，即应为，即应为81. 225300)5()6(22cccTKjK依据依据Kc=30、Tc=2.81查表，得：查表，得：KP=18、KI=1.405、KD=0.35146. 6. 控制系统的校正控制系统的校正应当指出：应当指出：（1 1）Z-NZ-N方法确定的方法确定的PIDPID控制参数，是系统的超调量平均控制参数，是系统的超调量平均值约为值约为25%
21、(25%(一般在一般在10%-60%10%-60%之间之间) )。依此为基础，可进一。依此为基础，可进一步依据控制性能要求，对步依据控制性能要求，对PIDPID参数进行调整。参数进行调整。（2 2）Z-NZ-N方法主要用于被控对象动态特性不太确定的系方法主要用于被控对象动态特性不太确定的系统，也可用于动态特性确定的系统统，也可用于动态特性确定的系统6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正6.6 6.6 状态反馈与极点配置状态反馈与极点配置（1 1）基本概念）基本概念 控制系统的性能取决于系统极点的位置分布。极点配置的位置不控制系统的性能取决于系统极点的位置分布。极点配置的位置不同，系统的响应品
22、质、稳定程度、抗干扰能力、对参数变化的敏感性同，系统的响应品质、稳定程度、抗干扰能力、对参数变化的敏感性（鲁棒性）就不一样。（鲁棒性）就不一样。 经典控制理论是利用串联、并联校正装置和调整开环增益的方法，经典控制理论是利用串联、并联校正装置和调整开环增益的方法，使系统极点分布于期望的位置。使系统极点分布于期望的位置。 现代控制理论是应用基于状态反馈的系统极点配置方法，使系统现代控制理论是应用基于状态反馈的系统极点配置方法，使系统极点分布于期望的位置。极点分布于期望的位置。 反馈是控制系统设计的基本思想，通过反馈可以改变系统的内部反馈是控制系统设计的基本思想，通过反馈可以改变系统的内部结构，改善
23、系统的品质。结构，改善系统的品质。状态反馈是指系统内部状态变量的反馈，在状态反馈是指系统内部状态变量的反馈，在一定条件下可以对控制系统的极点进行任意配置一定条件下可以对控制系统的极点进行任意配置。6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正状态反馈状态反馈系统状态变量通过反馈矩阵系统状态变量通过反馈矩阵K引入到输入端，与参考输引入到输入端，与参考输入量的差是形成控制律的一种反馈控制方式。入量的差是形成控制律的一种反馈控制方式。)()()()()()(tDUtCXtYtBUtAXtX)()()()()()()()(tDRtXDKCtYtBRtXBKAtXK状态反馈矩阵状态反馈矩阵6. 6. 控制系统
24、的校正控制系统的校正BGKBAsICsGX1)()(BAsICsGX1)()(系统在未实行状态反馈时的传递函数矩阵为系统在未实行状态反馈时的传递函数矩阵为 可见，状态反馈矩阵可见，状态反馈矩阵K的引入，在没有增加系统维数的情况下，改的引入，在没有增加系统维数的情况下，改变了系统的极点（特征值）。因此，可以通过矩阵变了系统的极点（特征值）。因此，可以通过矩阵K的选择来改变系的选择来改变系统的特征值（即改变系统的极点），从而可使系统获得期望的性能。统的特征值（即改变系统的极点），从而可使系统获得期望的性能。，其传递函数矩阵为，其传递函数矩阵为对于状态反馈系统对于状态反馈系统)()()()()()(
25、)()(tDRtXDKCtYtBRtXBKAtX应当指出：应当指出：状态反馈保持系统的可控性不变，但一般不保持系统的可观性状态反馈保持系统的可控性不变，但一般不保持系统的可观性6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正 系统系统(A、B、C)的特征值（极点）取决于系统矩阵的特征值（极点）取决于系统矩阵A。引入状态反馈。引入状态反馈后，系统矩阵被变换为后，系统矩阵被变换为(A-BK)，因而系统的特征值也将发生变化。，因而系统的特征值也将发生变化。现在现在的问题：的问题： 一是一是，通过矩阵，通过矩阵K的变化是否可以任意配置系统极点在复平面上的位的变化是否可以任意配置系统极点在复平面上的位置？或者说
26、在什么条件下通过改变矩阵置？或者说在什么条件下通过改变矩阵K可以任意配置系统的极点位置？可以任意配置系统的极点位置？ 二是二是，怎样选择矩阵，怎样选择矩阵K可使系统极点置于希望的位置上，或者要将系可使系统极点置于希望的位置上，或者要将系统原来的极点移动到希望位置上，应怎样选择或计算矩阵统原来的极点移动到希望位置上，应怎样选择或计算矩阵K？定理：定理：状态反馈可以任意配置系统极点的充要条件是系统完全可控。状态反馈可以任意配置系统极点的充要条件是系统完全可控。注意：注意：对于不可控系统或状态变量中有一部分是不可控的，由状态反对于不可控系统或状态变量中有一部分是不可控的，由状态反馈构成的控制量对这些
27、不可控状态变量也就不能起到控制影响作用。馈构成的控制量对这些不可控状态变量也就不能起到控制影响作用。因此，对不可控状态变量应用极点配置是无效的或无意义的。因此，对不可控状态变量应用极点配置是无效的或无意义的。6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正（2 2）系统极点的配置方法）系统极点的配置方法 系统系统(A、B、C)的特征值（极点）取决于系统矩阵的特征值（极点）取决于系统矩阵A。引入状态反馈。引入状态反馈后，系统矩阵被变换为后，系统矩阵被变换为(A-BK)，因而系统的特征值也将发生变化。，因而系统的特征值也将发生变化。系统极点配置的基本思想系统极点配置的基本思想依据要求的控制性能，按照控制系
28、统分析依据要求的控制性能，按照控制系统分析方法确定其应具有的极点（称为系统的期望极点）。另一方面，依据引方法确定其应具有的极点（称为系统的期望极点）。另一方面，依据引入状态反馈后的系统矩阵入状态反馈后的系统矩阵(A-BK)，计算状态反馈控制系统的极点，并令，计算状态反馈控制系统的极点，并令其与期望极点一致，从而就可求出应有的反馈矩阵其与期望极点一致，从而就可求出应有的反馈矩阵K。注意：注意：对于系统对于系统(A,B,C)，可求出唯一确定的反馈矩阵，可求出唯一确定的反馈矩阵K的条件就是控制的条件就是控制系统完全可控。否则，反馈矩阵系统完全可控。否则，反馈矩阵K不确定或无解。不确定或无解。6. 6
29、. 控制系统的校正控制系统的校正(b)引入状态反馈后，系统矩阵为引入状态反馈后，系统矩阵为(A+BK)。对于。对于n维控制系统，若有维控制系统，若有r个输入，可取个输入，可取K=kijrn。则引入状态反馈后的系统特征多项式为。则引入状态反馈后的系统特征多项式为)()()()()(0111ijijnijnnkaskaskasBKAsIsf(c)使状态反馈控制系统的特征值与期望特征值一致，须使状态反馈控制系统的特征值与期望特征值一致，须)()(sfsf由等式两边关于由等式两边关于s同幂次系数对应相等，就可求出反馈矩阵同幂次系数对应相等，就可求出反馈矩阵K。或为或为iiaa) 1, 2 , 1(ni
30、(a)对于系统对于系统(A、B、C)，将要求的控制性能按相应的分析方法转化成，将要求的控制性能按相应的分析方法转化成系统期望的极点系统期望的极点p1、pn，则系统的期望特征多项式为，则系统的期望特征多项式为01111)()(asasaspssfnnnnii极点配置设计一般应用待定系数法计算反馈矩阵极点配置设计一般应用待定系数法计算反馈矩阵K，主要步骤是：，主要步骤是：6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正例题例题6.56.5：有一个控制系统为：有一个控制系统为3213213210010100200110010 xxxyuxxxxxx求状态反馈矩阵求状态反馈矩阵K K，使反馈系统特征值为，使反
31、馈系统特征值为-2-2和和-1-1j j。解：系统的可控性判别矩阵为解：系统的可控性判别矩阵为4211101002BAABBMc显然，显然，rank(S)=3，表明系统完全可控，其特征值可以通过状态反，表明系统完全可控，其特征值可以通过状态反馈任意配置。馈任意配置。6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正系统的期望特征多项式为系统的期望特征多项式为464)1)(1)(2()(23sssjsjsssf令令f(s)=f*(s)，则按变量，则按变量s的同次幂系数相等，有的同次幂系数相等，有416243321kkkk3114321kkkK=4 11 3132233)2()1 ()()(kskksksB
32、KAsIsf 对此，设状态反馈矩阵为对此，设状态反馈矩阵为K=k1 k2 k3，则反馈控制系统的特征多，则反馈控制系统的特征多项式为项式为6. 6. 控制系统的校正控制系统的校正应当指出：应当指出：u状态反馈可以任意配置系统特征值，从而可使原来不稳定的系状态反馈可以任意配置系统特征值，从而可使原来不稳定的系统通过状态反馈变成稳定的系统。这种使不稳定变为稳定的控统通过状态反馈变成稳定的系统。这种使不稳定变为稳定的控制，称为系统的制，称为系统的镇定镇定。u系统如果不是完全可控，就不能采用状态反馈实现任意的极点系统如果不是完全可控，就不能采用状态反馈实现任意的极点配置，或者说此时状态反馈矩阵配置，或
33、者说此时状态反馈矩阵K无解。无解。u在任意配置系统极点时，要注意系统零点的影响。因为，状态在任意配置系统极点时，要注意系统零点的影响。因为，状态反馈一般不改变系统的零点。不难想象，当任意配置系统极点反馈一般不改变系统的零点。不难想象，当任意配置系统极点就可能导致系统的零极点相消，会影响系统的可观性。当然，就可能导致系统的零极点相消，会影响系统的可观性。当然，原系统不含零点时，状态反馈就能保持系统的可观性。原系统不含零点时，状态反馈就能保持系统的可观性。u状态反馈矩阵是常数矩阵，在实现上就表现为放大器的功能。状态反馈矩阵是常数矩阵，在实现上就表现为放大器的功能。因此，具体的数值不能过大，否则会影响系统的响应特性和实因此，具体的数值不能过大，否则会影响系统的响应特性和实现上的困难。现上的困难。做设计题目要花时间哟！