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1、会计学1清华控制工程基础清华控制工程基础2023/2/26第十一章第十一章第十一章第十一章 MatlabMatlabMatlabMatlab软件工具软件工具软件工具软件工具在控制系统分析和综合中的应用在控制系统分析和综合中的应用在控制系统分析和综合中的应用在控制系统分析和综合中的应用n nMatlab基本特点基本特点n n控制系统在控制系统在Matlab中的描述中的描述n n进行部分分式展开进行部分分式展开n n控制系统的时间响应分析控制系统的时间响应分析n n控制系统的频域响应分析控制系统的频域响应分析n n控制系统的根轨迹图控制系统的根轨迹图n n系统稳定性分析系统稳定性分析n nSimu
2、link仿真工具仿真工具第1页/共73页2023/2/261、matlab基本特点基本特点MatlabMatlab简介：简介：n n19801980年前后，美国年前后，美国molermoler博士博士构思并开发；构思并开发；n n最初的最初的matlabmatlab版本是用版本是用fortranfortran语言编写，现在的版语言编写，现在的版本用本用c c语言改写；语言改写；n n19921992年推出了具有划时代意义年推出了具有划时代意义的的matlab 4.0matlab 4.0版本；并于版本；并于19931993年推出了其年推出了其windowswindows平台下的平台下的微机版，现
3、在比较新的版本是微机版，现在比较新的版本是6.6.5 5版版第2页/共73页2023/2/26MatlabMatlabMatlabMatlab语言特点：语言特点：语言特点：语言特点：MatlabMatlab以以复复数数矩矩阵阵为为最最基基本本的的运运算算单单元元，既既可可以以对对它它整整体体地地进进行行处处理理，也也可可以以对对它它的的某某个个或或某某些些元元素素进进行行单单独独地地处处理理。在在matlabmatlab中中，数数据据的的存存储储/输输入入/输输出出都都是是以以矩矩阵阵为为基基础础的的，矩矩阵阵和和其其它它变变量量不不需需要要预预先先定定义义。matlabmatlab语语言言最
4、最基基本本的的赋赋值值语语句句结构为结构为 变量名列表变量名列表=表达式表达式第3页/共73页2023/2/26等等号号右右边边的的表表达达式式可可以以由由分分号号结结束束，也也可可以以由由逗逗号号或或换换行行结结束束，但但它它们们的的含含义义是是不不同同的的。如如果果用用分分号号结结束束，则则左左边边的的变变量量结结果果将将不不在在屏屏幕幕上上显显示示出出来来，否否则则将将把把左左边边返返回回矩矩阵阵的的内内容容全全部部显显示示出出来。如来。如 A=1,0,1;1,0,0;2,1,0;A=1,0,1;1,0,0;2,1,0;B=1,0,2;2,1,1;1,0,1 B=1,0,2;2,1,1;
5、1,0,1B=B=B=B=1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1第4页/共73页2023/2/26在在matlabmatlab下下，矩矩阵阵A A和和矩矩阵阵B B的的乘积（假定乘积（假定其其中中A A，B B矩矩阵阵是是可可乘乘的的）可可以以简单地由运简单地由运算算C=A*BC=A*B求出求出 C=A*BC=A*BC=A*BC=A*BC=C=C=C=2 0 3 2 0 3 2 0 3 2 0 3 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 4 1 5 4 1 5 4 1 5 4 1 5
6、第5页/共73页2023/2/26而而D=A.*BD=A.*B称称点点乘乘积积运运算算，即即表表示示A A和和B B矩阵矩阵的的相相应应元元素素之之间间直直接接进进行行乘乘法法运运算，然后算，然后将将结结果果赋赋给给D D矩矩阵阵，点点乘乘积积运运算算要求要求A A和和B B矩矩阵的维数相同。阵的维数相同。D=A.*BD=A.*BD=A.*BD=A.*BD=D=D=D=1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 2 0 0 第6页/共73页2023/2/26 MatlabMatlab下下提提供供了了两两种种
7、文文件件格格式式：m m文件，文件，matlabmatlab函数函数n nM M文文件件是是普普通通的的asciiascii码码构构成成的的文文件件，在在这这样样的的文文件件中中只只有有由由matlabmatlab语语言言所所支支持持的的语语句句，类类似似于于dosdos下下的的批批处处理理文文件件，它它的的执执行行方方式式很很简简单单，用用户户只只需需在在matlabmatlab的的提提示示符符下下键键入入该该m m文文件件的的文文件件名名，这这样样matlabmatlab就就会会自自动动执执行行该该m m文文件件中中的的各各条条语语句句。它它采采用用文文本本方方式式，编编程效率高，可读性很
8、强。程效率高，可读性很强。第7页/共73页2023/2/26n nMatlabMatlab函函数数是是最最常常用用的的特特殊殊m m文文件件，该该函函数数是是由由functionfunction语语句句引引导导，其其基基本格式如下本格式如下 Function Function 返返回回变变量量列列表表=函函数数名名（输入量列表）（输入量列表）注释说明语句段注释说明语句段 函数体语句函数体语句调调用用时时在在matlabmatlab的的提提示示符符下下键键入入函函数数名名，并并包包括括输输入入变变量量。类类似似于于c c语语言言的子程序调用。如的子程序调用。如Function plot_sin(
9、xmin,xmax)Function plot_sin(xmin,xmax)Function plot_sin(xmin,xmax)Function plot_sin(xmin,xmax)X=xmin:min(0.01,(xmax-X=xmin:min(0.01,(xmax-X=xmin:min(0.01,(xmax-X=xmin:min(0.01,(xmax-xmin)/100):xmax;xmin)/100):xmax;xmin)/100):xmax;xmin)/100):xmax;Plot(x,sin(x);Plot(x,sin(x);Plot(x,sin(x);Plot(x,sin(x
10、);%This is a demo%This is a demo%This is a demo%This is a demo 第8页/共73页2023/2/262、控制系统在、控制系统在matlab中的描述中的描述 要要分分析析系系统统，首首先先需需要要能能够够描描述述这这个个系系统统。例例如如用用传传递递函函数数的形式描述系统的形式描述系统第9页/共73页2023/2/26在在matlabmatlab中，用中，用num=b1,b2,num=b1,b2,bm,bm1,bm,bm1和和den=a1,a2,den=a1,a2,an,an1,an,an1分别表示分子和分母多项式系数，分别表示分子和分
11、母多项式系数，然后利用下面的语句就可以表示然后利用下面的语句就可以表示这个系统这个系统 sys=tf(num,den)sys=tf(num,den)其其中中tf()tf()代代表表传传递递函函数数的的形形式式描描述述系系统统，还还可可以以用用零零极极点点形形式式来来描述，语句为描述，语句为 sys1=zpk(sys)sys1=zpk(sys)第10页/共73页2023/2/26而而且且传传递递函函数数形形式式和和零零极极点点形形式之间可以相互转化，语句为式之间可以相互转化，语句为 z,p,k z,p,k=tf2zp(num,den)tf2zp(num,den)num,den num,den=z
12、p2tf(z,p,k)zp2tf(z,p,k)当当传传递递函函数数复复杂杂时时，应应用用多多项项式式乘乘法法函函数数conv()conv()等等实实现现。例例如如 den1=1,2,2den1=1,2,2 den2=2,3,3,2 den2=2,3,3,2 den=conv(den1,den2)den=conv(den1,den2)第11页/共73页2023/2/263、进行部分分式展开、进行部分分式展开 对于下列传递函数对于下列传递函数第12页/共73页2023/2/26num和和den分分别别表表示示传传递递函函数数的的分子和分母的系数，即分子和分母的系数，即 num bo,bl,bn d
13、en1,al.,an命令命令 r，p，kresidue（num，den）将将求求出出传传递递函函数数的的部部分分分分式式展展开开式式中中的的留留数数、极极点点和和余余项项，即得到即得到 第13页/共73页2023/2/26例：例：对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数第14页/共73页2023/2/26分子分母表示为分子分母表示为 num=0,1,3 den=1,3,2采用命令采用命令r,p,k=residue(num,den)得到得到 r，p，kresidue（num，den）第15页/共73页2023/2/26r20000 10000p100002.0000k即即 第16页/共73页20
14、23/2/26反之，利用下列命令反之，利用下列命令 num,den=residue(r,p,k)可可以以将将部部分分分分式式展展开开式式返返回回到到传传递递函函数数多多项项式式之之比比的的形形式式，即得到即得到 num，denresidue（r，p，k）num0.0000 1.0000 3.0000den=1.0000 3.0000 2.0000第17页/共73页2023/2/26当包含当包含当包含当包含m m m m重极点时，部分分式展开式将包括下列重极点时，部分分式展开式将包括下列重极点时，部分分式展开式将包括下列重极点时，部分分式展开式将包括下列m m m m项：项：项：项：第18页/共
15、73页2023/2/26例例 对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数分子分母表示为分子分母表示为 num=0,1,2,3 den=1,3,3,1采用命令采用命令r,p,k=residue(num,den)第19页/共73页2023/2/26得到得到num0 1 2 3；den1 3 3 1；r，p，kresidue（num，den）第20页/共73页2023/2/26r r1.00001.00000.00000.00002.00002.0000p p1.00001.00001.00001.0000l.0000l.0000k k即即即即第21页/共73页2023/2/264、线性系统的时间响应
16、分析、线性系统的时间响应分析MatlabMatlab的的ControlControl工工具具箱箱提提供供了了很很多多线线性性系系统统在在特特定定输输入入下下仿仿真真的的函函数数，例例如如连连续续时时间间系系统统在在阶阶跃跃输输入入激激励励下下的的仿仿真真函函数数stepstep()()，脉脉冲冲激激励励下下的的仿仿真真函函数数impulseimpulse()()及及任任意意输输入入激激励励下下的的仿仿真真函函数数lsim()lsim()等等，其其中中阶阶跃跃响响应应函函数数step()step()的调用格式的调用格式y,x=step(sys,t)y,x=step(sys,t)或或 y,x=st
17、ep(sys)y,x=step(sys)第22页/共73页2023/2/26其其中中syssys可可以以由由tf()tf()或或zpk()zpk()函函数数得得到到，t t为为选选定定的的仿仿真真时时间间向向量量，如如果果不不加加t t，仿仿真真时时间间范范围围自自动动选选择择。此此函函数数只只返返回回仿仿真真数数据据而而不不在在屏屏幕幕上上画画仿仿真真图图形形，返返回回值值y y为为系系统统在在各各个个仿仿真真时时刻刻的的输输出出所所组组成成的的矩矩阵阵，而而x x为为自自动动选选择择的的状状态态变变量量的的时时间间响响应应数数据据。如如果果用用户户对对具具体体的的响响应应数数值值不不感感兴
18、兴趣趣，而而只只想想绘绘制制出出系系统统的的阶阶跃跃响响应应曲曲线线，则则可可以以由由如如下下的的格格式式调调用用step(sys,t)step(sys,t)或或step(sys)step(sys)第23页/共73页2023/2/26求求取取脉脉冲冲响响应应的的函函数数impulse()impulse()和和step()step()函函数数的的调调用用格格式式完完全全一一致致，而而任任意意输输入入下下的的仿仿真真函函数数lsimlsim()()的的调调用用格格式式稍稍有有不不同同，因因为为在在此此函函数数的的调调用用时时还还应应该该给给出出一一个个输输入入表表向向量量，该该函函数数的的调调用用
19、格格式式为为 y,x=lsim(sys,u,t)y,x=lsim(sys,u,t)第24页/共73页2023/2/26式式中中，u u为为给给定定输输入入构构成成的的列列向向量量，它它的的元元素素个个数数应应该该和和t t的的个个数数是是一一致致的的。当当然然该该函函数数若若调调用用时时不不返返回回参参数数，也也可可以以直直接接绘制出响应曲线图形。例如绘制出响应曲线图形。例如 sys=tf(num,den)sys=tf(num,den)t=0:0.01:5;t=0:0.01:5;u=sin(t);u=sin(t);lsim(sys,u,t)lsim(sys,u,t)为为 单单 输输 入入 模模
20、 型型 syssys对对u(t)=sin(t)u(t)=sin(t)在在5 5秒秒之之内内的的输输入入响应仿真。响应仿真。第25页/共73页2023/2/26MATLABMATLAB还还提提供供了了离离散散时时间间系系统统的的仿仿真真函函数数，包包括括阶阶跃跃响响应应函函数数 dstep()dstep()，脉脉 冲冲 响响 应应 函函 数数 dimpulsedimpulse()()和和任任意意输输入入响响应应函函数数dlsim()dlsim()等等，它它们们的的调调用用方方式式和和连连续续系系统统的的不不完完全全一一致致，读读者者可可以以参参阅阅MATLABMATLAB的的帮帮助助，如如在在M
21、ATLABMATLAB的的提提示示符符下下键键入入help help dstepdstep来了解它们的调用方式来了解它们的调用方式 第26页/共73页2023/2/26时域分析常用函数如下：时域分析常用函数如下：step -step -阶跃响应阶跃响应impulse -impulse -脉冲响应脉冲响应lsim lsim -对对指指定定输输入入的的连续输出连续输出gensig gensig -对对LSIMLSIM产产生生输输入信号入信号stepfun stepfun -产产生生单单位位阶阶跃跃输入输入第27页/共73页2023/2/26例例例例 对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数对于下列
22、系统传递函数对于下列系统传递函数下下下下列列列列MATLAB MATLAB Programl1.1Programl1.1将将将将给给给给出出出出该该该该系系系系统统统统的的的的单单单单位位位位阶阶阶阶跃跃跃跃响响响响应应应应曲曲曲曲线线线线。该该该该单单单单位位位位阶阶阶阶跃响应曲线如图跃响应曲线如图跃响应曲线如图跃响应曲线如图1 1所示。所示。所示。所示。第28页/共73页2023/2/26-MATLAB Programl1.1-MATLAB Programl1.1-num=0,0,50;num=0,0,50;den=25,2,1;den=25,2,1;step(num,den)step(n
23、um,den)gridgridtitle(Unit-Step title(Unit-Step Response Response of of G(s)=50/(25s2+2s+1)G(s)=50/(25s2+2s+1)第29页/共73页2023/2/26第30页/共73页2023/2/26例例例例 考虑下列系统考虑下列系统考虑下列系统考虑下列系统试求该系统的单位阶跃响应曲线。试求该系统的单位阶跃响应曲线。试求该系统的单位阶跃响应曲线。试求该系统的单位阶跃响应曲线。虽然用虽然用虽然用虽然用MATLABMATLABMATLABMATLAB求该系统的单位阶跃响应求该系统的单位阶跃响应求该系统的单位阶
24、跃响应求该系统的单位阶跃响应曲线时，不需要求它的传递函数表达式，曲线时，不需要求它的传递函数表达式，曲线时，不需要求它的传递函数表达式，曲线时，不需要求它的传递函数表达式，这里导出这种表达式，以便作为参考。这里导出这种表达式，以便作为参考。这里导出这种表达式，以便作为参考。这里导出这种表达式，以便作为参考。对于给定的系统，传递矩阵对于给定的系统，传递矩阵对于给定的系统，传递矩阵对于给定的系统，传递矩阵G G G G（s s s s）为为为为 第31页/共73页2023/2/26 第32页/共73页2023/2/26 该系统包含两个输入量和两个输出量，根据考该系统包含两个输入量和两个输出量，根据
25、考该系统包含两个输入量和两个输出量，根据考该系统包含两个输入量和两个输出量，根据考虑不同的输入信号和输出信号，可以定义虑不同的输入信号和输出信号，可以定义虑不同的输入信号和输出信号，可以定义虑不同的输入信号和输出信号，可以定义4 4 4 4个传递个传递个传递个传递函数。当考虑信号函数。当考虑信号函数。当考虑信号函数。当考虑信号u u u u1 1 1 1为输入量时，我们假设为输入量时，我们假设为输入量时，我们假设为输入量时，我们假设u u u u2 2 2 2为零，为零，为零，为零，反之亦然。这反之亦然。这反之亦然。这反之亦然。这4 4 4 4个传递函数为个传递函数为个传递函数为个传递函数为第
26、33页/共73页2023/2/26利用下列命令：利用下列命令：利用下列命令：利用下列命令：stepstepstepstep（A,B,C,DA,B,C,DA,B,C,DA,B,C,D）可以画出可以画出可以画出可以画出4 4 4 4个单独的阶跃响应曲线，程序如个单独的阶跃响应曲线，程序如个单独的阶跃响应曲线，程序如个单独的阶跃响应曲线，程序如下：下：下：下：A=-1-1;6.5 0;B=1 1;1 0;C=1 A=-1-1;6.5 0;B=1 1;1 0;C=1 A=-1-1;6.5 0;B=1 1;1 0;C=1 A=-1-1;6.5 0;B=1 1;1 0;C=1 0;0 1;D=0 0;0
27、0;step(A,B,C,D)0;0 1;D=0 0;0 0;step(A,B,C,D)0;0 1;D=0 0;0 0;step(A,B,C,D)0;0 1;D=0 0;0 0;step(A,B,C,D)第34页/共73页2023/2/26 第35页/共73页2023/2/26例例例例 对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数下列下列下列下列MATLAB Programl1.2MATLAB Programl1.2将给出该将给出该将给出该将给出该系统的单位脉冲响应曲线。该单位脉系统的单位脉冲响应曲线。该单位脉系统的单位脉冲响应曲线。该单位脉系统的单位脉冲响
28、应曲线。该单位脉冲响应曲线如图冲响应曲线如图冲响应曲线如图冲响应曲线如图2 2所示。所示。所示。所示。第36页/共73页2023/2/26-MATLAB Programl1.2-num=0,0,50;den=25,2,1;impulse(num,den)gridtitle(Unit-Impulse Response of G(s)=50/(25s2+2s+1)第37页/共73页2023/2/26第38页/共73页2023/2/26 在在在在MATLABMATLAB中没有斜坡响应命令，可利用阶跃中没有斜坡响应命令，可利用阶跃中没有斜坡响应命令，可利用阶跃中没有斜坡响应命令，可利用阶跃响应命令求斜
29、坡响应，先用响应命令求斜坡响应，先用响应命令求斜坡响应，先用响应命令求斜坡响应，先用s s除除除除G G（s s），），），），再利用再利用再利用再利用阶跃响应命令。例如，考虑下列闭环系统：阶跃响应命令。例如，考虑下列闭环系统：阶跃响应命令。例如，考虑下列闭环系统：阶跃响应命令。例如，考虑下列闭环系统：对于单位斜坡输人量对于单位斜坡输人量下列下列MATLAB Programl1.3给出该给出该系统单位斜坡响应曲线。该单位斜系统单位斜坡响应曲线。该单位斜坡响应曲线如图坡响应曲线如图3所示。所示。第39页/共73页2023/2/26-MATLAB Programl1.3-num=0,0,0,50;
30、den=25,2,1,0;t=0:0.01:100;step(num,den,t)gridtitle(Unit-Step ramp Response of G(s)=50/(25s2+2s+1)第40页/共73页2023/2/26第41页/共73页2023/2/265、控制系统的频域响应分析、控制系统的频域响应分析已知系统的传递函数模型如第已知系统的传递函数模型如第2 2节所示，节所示，则该系统的频率响应为则该系统的频率响应为可以由下面的语句来实现，如可以由下面的语句来实现，如果有一个频率向量果有一个频率向量w w，则则Gw=polyval(num,sqrt(-1)*w)./polyval(d
31、en,sqrtGw=polyval(num,sqrt(-1)*w)./polyval(den,sqrt(-1)*w);(-1)*w);其中其中numnum和和denden分别为系统的分分别为系统的分子分母多项式系数向量。子分母多项式系数向量。第42页/共73页2023/2/26频率响应曲线绘制频率响应曲线绘制频率响应曲线绘制频率响应曲线绘制MATLABMATLAB提提供供了了多多种种求求取取并并绘绘制制系系统统频频率率响响应应曲曲线线的的函函数数，如如BodeBode图图 绘绘 制制 函函 数数 bode()bode()，NyquistNyquist曲曲线线绘绘制制函函数数nyquistnyq
32、uist()()等等，其其中中bode()bode()函函数数的的调调用用格式为格式为 m,p=bode(num,den,w)m,p=bode(num,den,w)m,p=bode(num,den,w)m,p=bode(num,den,w)这这里里，num,dennum,den和和前前面面的的叙叙述述一一样样，w w为为频频率率点点构构成成的的向向量量，该该向向量量最最好好由由logspace()logspace()函函数数构构成成。m,pm,p分分别别代代表表BodeBode响响应应的的幅幅值向量和相位向量。值向量和相位向量。第43页/共73页2023/2/26如如果果用用户户只只想想绘绘制
33、制出出系系统统的的BodeBode图图，而而对对获获得得幅幅值值和和相相位位的的具具体体数数值值并并不不感感兴兴趣趣，则则可可以以由由以以下下更更简简洁洁的的格格式式调调用用bodebode()()函数函数bode(num,den,w)bode(num,den,w)bode(num,den,w)bode(num,den,w)或更简洁地或更简洁地 bode(num,den)bode(num,den)这这时时该该函函数数会会自自动动地地根根据据模模型型的的变变化化情情况况选选择择一一个个比比较较合合适适的频率范围。的频率范围。第44页/共73页2023/2/26NyquistNyquist曲曲线线
34、绘绘制制函函数数nyquist()nyquist()类类似似于于bode()bode()函函数数，可可以以利利用用help help nyquistnyquist来来了了解解它它的的调调用用方方法。法。在在分分析析系系统统性性能能的的时时候候经经常常涉涉及及到到系系统统的的幅幅值值裕裕量量与与相相位位裕裕量量的的问问题题，使使用用ControlControl工工具具箱箱提提供供的的margin()margin()函函数数，可可以以直直接接求求出出系系统统的的幅幅值值裕裕量量与与相相位位裕裕量量，该该函函 数数 的的 调调 用用 格格 式式 为为 Gm,Pm,wcg,wcp=margin(num
35、,dGm,Pm,wcg,wcp=margin(num,den)en)第45页/共73页2023/2/26可可以以看看出出，该该函函数数能能直直接接由由系系统统的的传传递递函函数数来来求求取取系系统统的的幅幅值值裕裕量量GmGm和和相相位位裕裕度度裕裕量量PmPm，并并求求出出幅幅值值裕裕量量和和相相位位裕裕量量处处相相应应的的频频率率值值wcgwcg和和wcpwcp。第46页/共73页2023/2/26常用频域分析函数如下：常用频域分析函数如下：bode bode -频频率率响响应应伯德图伯德图 nyquist nyquist -频频率率响响应应乃奎斯特图乃奎斯特图 nichols nicho
36、ls -频频率率响响应应尼柯尔斯图尼柯尔斯图 freqresp freqresp -求求取取频频率率响应数据响应数据 margin margin -幅幅值值裕裕量量与相位裕量与相位裕量 pzmap -pzmap -零极点图零极点图使使用用时时可可以以利利用用他他们们的的帮帮助助，如如help bode。另另外外，命命令令ltiview可可以以画画时时域域响响应应和和频频域域响响应应图图，利利用用help ltiview查看使用说明。查看使用说明。第47页/共73页2023/2/26例例 对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数下列下列MATLAB Programl1.4将给将给出该系统对应的伯
37、德图。其伯出该系统对应的伯德图。其伯德图如图德图如图4所示。所示。第48页/共73页2023/2/26-MATLAB Programl1.4-num=0,0,50;den=25,2,1;bode(num,den)grid title(Bode Diagram of G(s)=50/(25s2+2s+1)第49页/共73页2023/2/26第50页/共73页2023/2/26如如果果希希望望从从0.01弧弧度度秒秒到到1000弧度弧度/秒画秒画伯德图，可输入下列命令：伯德图，可输入下列命令：w=logspace(-2,3,100)bode(num,den,w)该该命命令令在在0.01弧弧度度秒秒
38、和和100弧弧度秒之间度秒之间产产生生100个个在在对对数数刻刻度度上上等等距距离离的点的点第51页/共73页2023/2/26例例 对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数 下下列列MATLAB Programl1.5将将给给出出该该系系统统对对应应的的伯伯德德图图。其其伯伯德图如图德图如图5所示。所示。第52页/共73页2023/2/26-MATLAB Programl1.5-num=10,30;den1=1,2,0;den2=1,1,2;den=conv(den1,den2);w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)gridtitle(Bode Diagr
39、am of G(s)=10(s+3)/s(s+2)(s2+s+2)第53页/共73页2023/2/26第54页/共73页2023/2/26例例 对于下列系统传递函数对于下列系统传递函数 下下列列MATLAB Programl1.6将将给给出出该该系系统统对对应应的的乃乃奎奎斯斯图图。其其乃乃奎斯特图如图奎斯特图如图6所示。所示。-MATLAB Programl1.6-num=0,0,50;den=25,2,1,;nyquist(num,den)title(Nyquist Plot of G(s)=50/(25s2+2s+1)第55页/共73页2023/2/26第56页/共73页2023/2/2
40、6例例例例 考虑由下列方程定义的系统：考虑由下列方程定义的系统：考虑由下列方程定义的系统：考虑由下列方程定义的系统：该系统包含两个输入量和两个输出量。这里该系统包含两个输入量和两个输出量。这里该系统包含两个输入量和两个输出量。这里该系统包含两个输入量和两个输出量。这里存在存在存在存在4 4 4 4种正弦输出种正弦输出种正弦输出种正弦输出-输入关系：输入关系：输入关系：输入关系：Y Y Y Y1 1 1 1（jjjj）U U U Ul l l l（jjjj）、）、）、）、Y Y Y Y2 2 2 2（jjjj）U U U Ul l l l（jjjj）、）、）、）、Y Y Y Y1 1 1 1（j
41、jjj）U U U U2 2 2 2（jjjj）和和和和Y Y Y Y2 2 2 2（jjjj）U2U2U2U2（jjjj）。）。）。）。试画出该系统的奈魁斯特图。试画出该系统的奈魁斯特图。试画出该系统的奈魁斯特图。试画出该系统的奈魁斯特图。第57页/共73页2023/2/26MATLAB Program 10MATLAB Program 10MATLAB Program 10MATLAB Program 10A=-1 -1;6.5 0;B=1 1;1 0;C=1 A=-1 -1;6.5 0;B=1 1;1 0;C=1 A=-1 -1;6.5 0;B=1 1;1 0;C=1 A=-1 -1;6
42、.5 0;B=1 1;1 0;C=1 0;0 1;D=0 0;0 0;0;0 1;D=0 0;0 0;0;0 1;D=0 0;0 0;0;0 1;D=0 0;0 0;nyquist(A,B,C,D)nyquist(A,B,C,D)nyquist(A,B,C,D)nyquist(A,B,C,D)第58页/共73页2023/2/26第59页/共73页2023/2/266、控制系统的根轨迹图、控制系统的根轨迹图 通通常常采采用用下下列列MATLAB命命令令画画根轨迹根轨迹 rlocus（num，den）利利用用该该命命令令，可可以以在在屏屏幕幕上上得得到到画画出出的的根根轨轨迹迹图图。增增益益向向量
43、量K自自动动被被确确定定。命命令令rlocus既既适适用用于于连连续续系系统统，也也适适用用于于离离散散时时间系统。间系统。对对于于定定义义在在状状态态空空间间内内的的系系统统，其命令为其命令为 rlocus（A，B，C，D）MATLAB在在绘绘图图命命令令中中还还包包含含自动轴定标功能。自动轴定标功能。第60页/共73页2023/2/26例例 对对于于一一单单位位反反馈馈控控制制系系统统，其开环传递函数为其开环传递函数为 下下列列MATLAB Programl1.7将将给给出出该该系系统统对对应应的的根根轨轨迹迹图图。其其根轨迹图如图根轨迹图如图7所示。所示。第61页/共73页2023/2/
44、26-MATLAB Programl1.7-num=1,3;den1=1,2,0;den2=1,1,2;den=conv(den1,den2);rlocus(num,den)v=-10 10-10 10;axis(v)gridtitle(Root-Locus Plot of G(s)=K(s+3)/s(s+2)(s2+s+2)第62页/共73页2023/2/26第63页/共73页2023/2/267、系统稳定性分析、系统稳定性分析给定一个控制系统，可利用给定一个控制系统，可利用MATLABMATLAB在它的在它的时域、频域图形分析中看出系统时域、频域图形分析中看出系统的稳定性，的稳定性，并可直
45、接求出系统的相角裕量和并可直接求出系统的相角裕量和幅值裕量。幅值裕量。此外，我们还可通过求出特征根此外，我们还可通过求出特征根的分布更的分布更直接地判断出系统稳定性。如果直接地判断出系统稳定性。如果闭环系统闭环系统所有的特征根都为负实部则系统所有的特征根都为负实部则系统稳定。稳定。第64页/共73页2023/2/26例例如如，给给出出控控制制系系统统闭闭环环传传递递函数为函数为 num=3,2,1,4,2num=3,2,1,4,2num=num=3 3 2 2 1 1 4 4 2 2 den=3,5,1,2,2,1 den=3,5,1,2,2,1den=den=3 3 5 5 1 1 2 2
46、2 12 1 z,p=tf2zp(num,den)z,p=tf2zp(num,den)第65页/共73页2023/2/26z=z=0.4500+0.9870i 0.4500+0.9870i 0.4500-0.9870i 0.4500-0.9870i -1.0000 -1.0000 -0.5666 -0.5666 p=p=-1.6067 -1.6067 0.4103+0.6801i 0.4103+0.6801i 0.4103-0.6801i 0.4103-0.6801i -0.4403+0.3673i -0.4403+0.3673i -0.4403-0.3673I -0.4403-0.3673I
47、pzmap(num,den)pzmap(num,den)第66页/共73页2023/2/26第67页/共73页2023/2/26 ii=find(real(p)0)ii=find(real(p)0)ii=ii=2 2 3 3 n1=length(ii)n1=length(ii)n1=n1=2 2 if(n10),if(n10),disp(System disp(System is is unstable,unstable,with with int2str(n1)int2str(n1)unstable unstable poles);poles);else else disp(Syatem d
48、isp(Syatem is is stable);stable);endend第68页/共73页2023/2/26System System is is unstable,with unstable,with 2 2 unstable polesunstable poles disp(The disp(The unstable unstable poles poles are:),disp(p(ii)are:),disp(p(ii)The unstable poles are:The unstable poles are:0.4103+0.6801i 0.4103+0.6801i 0.4103
49、-0.6801i 0.4103-0.6801i以以上上求求出出具具体体的的零零极极点点、画画出出零零极极点点分分布布、明明确确指指出出系系统统不不稳稳定定，并并指指出出引引起起系系统统不不稳稳定定的具体右根。的具体右根。第69页/共73页2023/2/268、Simulink仿真工具仿真工具如如果果控控制制系系统统的的结结构构很很复复杂杂，则则若若不不借借助助专专用用的的系系统统建建模模软软件件，在在过过去去很很难难准准确确地地把把一一个个控控制制系系统统的的复复杂杂模模型型输输入入给给计计算算机机，对对之之进进行行分分析析和和仿仿真真。19901990年年 MathWorksMathWork
50、s软软 件件 公公 司司 为为MATLABMATLAB提提供供了了新新的的控控制制系系统统模模型型图图形形输输入入与与仿仿真真工工具具，命命名名为为SIMULINKSIMULINK，这这一一名名字字的的含含义义相相当当直直观观，SIMUSIMU（仿仿真真）与与LINKLINK（连连接接），亦亦即即可可以以利利用用鼠鼠标标器器在在模模型型窗窗口口上上“画画”出出所所需需的的控控制制系系统统模模型型，然然后后利利用用SIMULINKSIMULINK提提供供的的功功能能来来对对系系统统进进行行仿仿真真或或线线性性化化。这这种种法法的的一一个个优优点点是是，可可以以使使得得一一个个很很复复杂杂系系统统