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1、问题提出问题提出 1)、根据抗剪强度相等原理、根据抗剪强度相等原理cf tanDf tan 等等值值内内摩摩擦擦角角-D )(tantan1 cD 粘性土的抗剪强度：粘性土的抗剪强度：等值抗剪强度：等值抗剪强度：评论：评论：2)、根据土压力相等原理、根据土压力相等原理按等值内摩擦角的土压力：按等值内摩擦角的土压力：粘性土压力：粘性土压力：)2)(2101aaakcrHKzHP )245(tan21222DaHP 21aaPP HcD 2)245tan()245tan( 评论：评论：3)、图解法、图解法图解法：图解法：基本解法基本解法G1G2G3G4Pa1Pa2Pa3Pa4OPaC3C4ABC1
2、C2Ca PaRaO库尔曼图解法：库尔曼图解法： -G2GPa1Pa2Pa3PaC3C4ABC1C2CaMLG3Pa4 -G4GPaRa90粘性填土的土压力：粘性填土的土压力：GCCRaPaGPaRa CC z0粘性填土的土压力：粘性填土的土压力： 当量土层厚度：当量土层厚度：rqh(1)、墙背竖直、填土表面水平：、墙背竖直、填土表面水平：qKa hKaaa bcdqh qh ）（总总的的土土压压力力为为：）（主主动动土土压压力力强强度度为为：处处的的垂垂直直应应力力为为：24521245222 tg)qHH(Ptg)qz(pqzzaazpazqHqKaHKazHqAAEhhBpaBaApEh
3、AAh(a)(b)(2)、墙背及填土表面倾斜：、墙背及填土表面倾斜：设换算所得的土体厚度为设换算所得的土体厚度为h，则，则h=q/ 。假想的土体表面与。假想的土体表面与墙背墙背AB的延长线交于的延长线交于A点，可以点，可以AB为假想墙背计算主动土为假想墙背计算主动土压力，但由于土体表面和墙背面均为倾斜面，假想的墙高应为压力，但由于土体表面和墙背面均为倾斜面，假想的墙高应为H+h。为清楚起见，将。为清楚起见，将A点附近的图形放大，根据图中的几何点附近的图形放大，根据图中的几何关系，有：关系，有：AE=h，AAcos( - )=AEcos ，h=AAcos ，于是，于是得到：得到：)cos(cos
4、cos hhHqAAEhhBpaBaApEhAAh(a)(b)然后以然后以AB为墙背，按土体表面无荷载时的情况计算土压为墙背，按土体表面无荷载时的情况计算土压力。但须注意实际土压力只在墙身高度范围内分布，因此不应力。但须注意实际土压力只在墙身高度范围内分布，因此不应考虑墙顶以上考虑墙顶以上h范围内的土压力。相应的计算公式如下：范围内的土压力。相应的计算公式如下： 墙顶：墙顶： 墙底：墙底： 实际墙背实际墙背AB上的土压力合力为墙高上的土压力合力为墙高H范围内压力图形的范围内压力图形的面积，即面积，即 其作用位置在墙背上相当于梯形面积形心的高度处，作用其作用位置在墙背上相当于梯形面积形心的高度处
5、，作用线与墙背法线成线与墙背法线成 角。角。 aa)21(KhHHP aaKhp aa)(KhHp （5.20） 第一层按均质土计算：第一层按均质土计算： 求第二层时将第求第二层时将第一层按重度换算一层按重度换算(看看成成q)，即：即：当量土层厚度当量土层厚度2111rhrh 1)、墙背竖直、填土表面水平：、墙背竖直、填土表面水平：则则1112aakc 1111122aaaKcKh 上上222112222112222aaaaaKcKhKcKh 下下2222211232)(aaaKcKhh 可见，土层分界面处，可见，土层分界面处， a有突变有突变22222112)(aaKcKhh 2121222
6、11 aKhh 212122211 aKhh 212122211 aKhh11 22 2h1h 111aKh 111aKh 211aKh 111aKh 211aKh (a)(b)(c)计算中近似地将各分层面假想为与土体表面平行。相应的计算中近似地将各分层面假想为与土体表面平行。相应的计算方法是：对于第一层土可按前述均匀土层的计算方法进行计算方法是：对于第一层土可按前述均匀土层的计算方法进行计算；计算下层土的土压力时，可将上层土的重力连同外荷载计算；计算下层土的土压力时，可将上层土的重力连同外荷载一起当作作用于下层土（分界面与表层土体表面平行）上的均一起当作作用于下层土（分界面与表层土体表面平行
7、）上的均布荷载，然后按上条所述的方法进行计算，但其有效范围应限布荷载，然后按上条所述的方法进行计算，但其有效范围应限制在下层土内。现以下图为例说明具体方法：制在下层土内。现以下图为例说明具体方法： 第一层土的顶面处：第一层土的顶面处： 第一层土的底面处：第一层土的底面处： a11aAKhp a111aC)(KhHp 上上2)、墙背及填土表面倾斜：、墙背及填土表面倾斜：qAhBpaBaAp假想分界面CaC上paC下pEa1H1H2Ea22土层分界面图图7-20 分层填土的主动土压力分层填土的主动土压力上列式中的上列式中的h可计算求得。可计算求得。 在计算第二层土的土压力时，将第一层土的重力连同外
8、荷在计算第二层土的土压力时，将第一层土的重力连同外荷载按第二层土的重度换算为当量土层高度载按第二层土的重度换算为当量土层高度h1，即，即 相应的墙高计算值应为：相应的墙高计算值应为：故在第二层土的顶面处：故在第二层土的顶面处：第二层土的底面处：第二层土的底面处：2111)( hHh )cos(coscos11 hha212aCKhp 下下a2122aB)(KhHp 当土的层数超过两层时，其余各层的计算方法与上类似。当土的层数超过两层时，其余各层的计算方法与上类似。每层土的土压力合力的大小等于该层压力分布图的面积，作用每层土的土压力合力的大小等于该层压力分布图的面积，作用点在墙背上相应于各层压力
9、图的形心高度位置，方向与墙背法点在墙背上相应于各层压力图的形心高度位置，方向与墙背法线成线成 角。角。 如果工程中对计算精度的要求不高，在计算分层土的土压如果工程中对计算精度的要求不高，在计算分层土的土压力时，也可将各层土的重度和内摩擦角按土层厚度加权平均，力时，也可将各层土的重度和内摩擦角按土层厚度加权平均，然后近似地把土体当作均质土求土压力系数然后近似地把土体当作均质土求土压力系数Ka并计算土压力。并计算土压力。这样所得的土压力及其作用点和分层计算时是否接近要看具体这样所得的土压力及其作用点和分层计算时是否接近要看具体情况而定。情况而定。 水下，取浮重度水下，取浮重度 总侧向压力总侧向压力
10、PaPw式中：式中：Pw水压力的合力，水压力的合力，2221hPww zh1h2h1h2有地下水、连续均布荷载时的情形有地下水、连续均布荷载时的情形 已知某挡土墙已知某挡土墙H=8米，米，墙背竖直、光滑，填土表面墙背竖直、光滑，填土表面水平，填土重度水平，填土重度 18.0kN/m3， sat18.0kN/m3 30，c=0。计算：计算：1）P0，Pa； 2）当地下水位上升到离）当地下水位上升到离墙顶墙顶4米时，米时， Pa ，Pw 。2202021;21;21wwwaaHrPKrHPKrHP 例例5.20P0HK aHK aPaKH1 aKH2 1H2HaP2.84m2HrwwP例例1挡土墙
11、高挡土墙高5m，墙背竖直光滑，土体表面水平，土，墙背竖直光滑，土体表面水平，土面作用有大面积均匀堆载面作用有大面积均匀堆载q，土与墙背间的摩擦可忽略不计，土与墙背间的摩擦可忽略不计，土体的分层情况及相关土性指标均如图示。试求主动土压力土体的分层情况及相关土性指标均如图示。试求主动土压力沿挡墙墙高的分布。沿挡墙墙高的分布。 解：解：第一层土，第一层土， 1=20 ，故有：，故有： 第二层土，第二层土， 2=30 ，故有：，故有： 490. 022045tan245tan212a1 ）（）（ K333. 023045tan245tan222a2 ）（）（ K中砂=20kN/m=301.03m8.5
12、4kPa15.32kPa35.3kPa粉质粘土33h1=2mh2=3m所以，所以，地面处地面处：于是地面处开裂，深度为：于是地面处开裂，深度为： 分层面上分层面上： 分层面下分层面下，c=0：注意：注意：分层面处的竖向压力只与层面以上土的重力和外分层面处的竖向压力只与层面以上土的重力和外荷载有关。荷载有关。 kPa1 . 97 . 010249. 01021aa1a KcqKpm03. 1)107 . 0102(181)2(1110 qKcza kPa54. 81449. 0)21810(2)(1a1a11a KcKhqp kPa32.15333. 0)21810()(2a11a Khqp 墙
13、踵处：墙踵处：画出土压力的分布如图。画出土压力的分布如图。 kPa30.35333. 0)32021810()(2a2211a Khhqp 中砂=20kN/m=301.03m8.54kPa15.32kPa35.3kPa粉质粘土33h1=2mh2=3m 例：例： 某档墙高某档墙高7m，墙背竖直、墙背竖直、光滑、墙后填土面水平，并作用有均光滑、墙后填土面水平，并作用有均布荷载布荷载q=20kPa，各土层参数如下图各土层参数如下图所示。试计算该挡墙墙背总侧压力所示。试计算该挡墙墙背总侧压力P及其作用点位置，并绘制侧压力分布及其作用点位置，并绘制侧压力分布图。图。4m3m35.7240.00kPa19
14、.4621.370.794q=20kPa7.00kPa13.96m 1=18.0kN/m3 1=20 C1=12kPa sat=19.2kN/m3 2=26 C2=6.0kPaE=215.64kN/m解：因墙背竖直、光滑，填土面水平，解：因墙背竖直、光滑，填土面水平，符合朗肯条件，故有：符合朗肯条件，故有：490. 0)2/2045(21tgKa390. 0)2/2645(22tgKa 如上图所示，填土表面土压力如上图所示，填土表面土压力强度为：强度为：11112aaaKcqKkPa00. 7490. 0122490. 0204m3m35.7240.00kPa19.4621.370.794q=
15、20kPa7.00kPa13.96m1=18.0kN/m31=20C1=12kPasat=19.2kN/m32=26C2=6.0kPaE=215.64kN/m第一层底部土压力强度为：第一层底部土压力强度为：1111122)(aaaKcKhq上490. 0122490. 0)30 .1820(kPa46.19第二层顶部土压力强度为：第二层顶部土压力强度为：2221122)(aaaKcKhq下390. 062390. 0)30 .1820(kPa37.21第二层底部土压力强度为：第二层底部土压力强度为：222221132)(aaaKcKhhq4)102 .19(30 .1820kPa72.35第二
16、层底部水压力强度为：第二层底部水压力强度为：kPahww00.404102390. 062390. 0又设临界深度为又设临界深度为z0，则有则有02)(11101aaazKcKzq490. 00 .122490. 0)18.020( 0z即mz974. 0 0 各点土压力强度绘于图中，可见其各点土压力强度绘于图中，可见其总侧压力为：总侧压力为：437.21)794. 03(46.1921 P4)37.2172.3500.40(21mkN /04.21570.10848.8546.21总侧压力总侧压力P至墙底的距离至墙底的距离x为：为：48.85)3794. 034(46.2164.2151x3470.1082m936. 14m3m35.7240.00kPa19.4621.370.794q=20kPa7.00kPa1.936mE=215.64kN/m