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1、学习好资料欢迎下载新定义题类型一新运算型1. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，下表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算2122242383133293327新运算log22 1 log24 2 log28 3 log33 1 log39 2 log327 3根据上表规律，某同学写出了三个式子：log2164，log5255，log2121. 其中正确的是 ( ) A. B. C. D. 2. 阅读材料：设 a( x1，y1) ，b( x2，y2)，如果 ab，则 x1y2x2y1. 根据该材料填空：已知 a(2，3) ，b(4 ，m ) ，且ab，则 m _. 3. 对于实数 p，q，
2、我们用符号 minp，q 表示 p，q 两数中较小的数，如min1，21. 因此， min2，3_；若 min( x1)2，x2 1，则 x_4. 阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为 i21，这个数 i 叫做虚数单位，把形如abi ( a，b 为实数 ) 的数叫做复数， 其中 a 叫这个复数的实部， b 叫做这个复数的虚部 它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算： (2i ) (5 3i ) (25)( 13)i 72i ；(1 i )(2i )12 i 2i i22(12)i 13i ；根据以上信息，完成下列问题：(1) 填空： i3_，i4_；(2) 计算：
3、(1i )(3 4i ) ；(3) 计算：ii2i3i2017. 类型二新概念型5. 已知点A在函数y11x(x0) 的图象上， 点B在直线y2kx1k(k为常数， 且k0)上，若 A，B 两点关于原点对称，则称点A、B 为函数 y1，y2图象上的一对“友好点”请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( ) A. 有 1 对或 2 对 B. 只有 1 对C. 只有 2 对 D. 有 2 对或 3 对6. 新定义： a，b 为一次函数 yaxb(a0，a，b 为实数 ) 的“关联数”若“关联精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -
4、 - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载数”1 ，m 2 的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程1x11m1 的解为 _7. 在平面直角坐标系中， 将一点 (横坐标与纵坐标不相等 )的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如( 3，5)与(5，3)是一对“互换点”(1) 任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？(2) M 、N是一对“互换点”，若点M的坐标为 ( m ，n) ，求直线 MN 的表达式 ( 用含 m 、n 的代数式表示 ) ；(3) 在抛物线 yx2bxc 的图象上有一对“互
5、换点”A、B，其中点 A 在反比例函数y2x的图象上，直线 AB经过点 P(12，12) ，求此抛物线的表达式拓展类型新方法型8. 阅读下面的材料：如果函数 yf ( x)满足：对于自变量x 的取值范围内的任意x1，x2. (1) 若 x1x2，都有 f ( x1)f ( x2) ，则称 f (x)是增函数：(2) 若 x1x2，都有 f ( x1)f ( x2) ，则称 f (x)是减函数例题：证明函数f ( x)2x( x0)是减函数证明：假设 x1x2，x10，x20，f ( x1)f ( x2)2x12x22x22x1x1x22（x2x1）x1x2，x1x2，且 x10，x20，x2x
6、10，x1x20，2（x2x1）x1x20，即 f (x1) f ( x2)0，f ( x1) f ( x2) ，函数 f ( x) 2x( x0)是减函数根据以上材料，解答下面的问题：(1) 函数 f (x) 1x2( x0), f (1) 1121, f (2) 12214. 计算，f(3) _，f(4) _， 猜想f(x)1x2(x0)是_函数(填“增”精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载或“减” )；(2)
7、请仿照材料中的例题证明你的猜想9. 在平面直角坐标系中， 借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根比如对于方程 x25x20，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A(0，1) ，B(5，2) ；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点 B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x 轴上点 C处时，点 C的横坐标 m即为该方程的一个实数根 (如图)；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x 轴上另一点 D处时，点 D的横坐标 n即为该方程的另一个实数根(1) 在图中，按照“第四步”的操作方法作出点D(请保留作出点D 时直角三角
8、板两条直角边的痕迹 ) ；(2) 结合图，请证明“第三步”操作得到的m就是方程 x25x20 的一个实数根；(3) 上述操作的关键是确定两个固定点的位置若要以此方法找到一元二次方程ax2bxc0(a0，b24ac0)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；(4) 实际上， (3) 中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与 a，b，c 之间满足怎样的关系时，点 P(m1，n1)，Q ( m2，n2) 就是符合要求的一对固定点？第 9 题图第 9 题解图第 9 题解图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -
9、 - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载10. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1( x1，y1) 与 P2( x2，y2) 的“非常距离”，给出如下定义：若| x1x2| | y1y2| ，则点 P1与点 P2的“非常距离”为 | x1x2| ；若| x1x2| | y1y2| ，则点 P1与点 P2的“非常距离”为 | y1y2|. 例如：点 P1(1，2)，点 P2(3，5) ，因为|1 3| |2 5| ，所以点 P1与点 P2的“非常距离”为|2 5| 3，也就是图中线段P1Q与线段 P2Q长度的较大值 ( 点 Q为垂
10、直于 y 轴的直线 P1Q与垂直于 x 轴的直线 P2Q的交点 )(1) 已知点 A( 12，0)，点 B为 y 轴上的一个动点，若点 A与点 B的“非常距离”为2，求满足条件的点B的坐标；直接写出点 A与点 B的“非常距离”的最小值；(2) 已知 C是直线 y34x3 上的一个动点，如图，点D的坐标是 (0，1) ，求点 C与点 D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；如图，点E是以原点 O为圆心， 1 为半径的圆上的一个动点，求点C与点 E 的“非常距离”的最小值及相应的点E和点 C的坐标第 10题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -