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1、 中考数学新定义题型测试卷、练 习 卷（答案及解析）一、选 择 题（本大题共1 0小题，共3 0.0分）1 .已知“，b,c,d为有理数，现规定一种新的运算，=a d-b c,那么当1（1-x）以=1 8时，则x的值是（）A.x =1 B.x =看 C.x =-y D.x =12,对于两个不相等的实数。，h,我们规定符号M a x a,b 表示a,6中的较大值，如：M a x 5,8 =8,按照这个规律，那么方程M a x x,-灯=子的解为（）A.3,1 B.-3,-1 C.3 D.土3或 13 .定义新运算，*：对于任意实数a,b,都有a*b -（a +b）（a -b）1,其中等式右边是通
2、常的加法.减法.乘法运算，例如：4 *3 =（4 +3）（4 -3）-1 =7-1 =6,若*k =x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根4 .对于实数a,b,我们定义符号m a x a,b 的意义为：当a 2 6时，m a x（a,b-a；当a 0）位于第一象限内的图像 尸压泮、-a Q C E*上，过A、B两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别 I为C、。和E、F,设A C与8 F交于点G,已知四边形O CA Z）和四边形CEBG都是正方形.设 F G、O C的中点分别为尸、Q,连接P Q.给出以下结论：
3、四边形A O FG为黄金矩形；四边形O CGF为黄金矩形；四边形O Q P尸为黄金矩形.以上结论中，正确的是（）A.B.C.D.6.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（）A.y=x2+x+2 B.y=y/x+1 C.y=x+：D.y=|x|-17.定义：如果一个关于x的分式方程?=人的解等于一），我们就说这个方程叫差解方x a-b程，比如：|=：就是一个差解方程.如果关于X的分式方程2是一个差解方程，那么“的 值 是（）A.2 B.j C.-J D.-28.已知7nQxy,%2,%表示取三个数中最大的那个数，例如：当 =9时，maxyfx,x2,x=max（V9
4、,92,9=81.Tnaxyx,x2,x=g时，则工的值为（）A.一；B.2 C.7 D.i4 16 4 29.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32 12,16=52-3 2,即8,16均 为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A.B.C.D.10.我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为亨，那 j 么这个矩形就称为黄金矩形.如图，A、B两点都在反比例函数y=3（k 0）位于第一象限内的图像 厂压平7-上，过A、8两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C、。和 、F,设AC与 交 于 点G,已知四边形OC4。和四边形CEB
5、G都是正方形.设 F G、OC的中点分别为P、Q,连接PQ.给出以下结论：四边形AOFG为黄金矩形；四边形OCGF为黄金矩形；四边形OQPF为黄金矩形.以上结论中，正确的是（）A.B.C.D.二、填 空 题（本大题共4小题，共12.0分）1 1定义运算叱团、=为则吁2。2。团然了2。2。回2叫勺计算结果是1 2 .对于实数a,h,c,d,规定一种运算1=a d-b c,那 么 当 分 3)=2 0 2 3时，x=.1 3 .我们规定这样一种运算：如果a b =N(a 0,N 0),那么6就叫做以a为底的N的对数，记作b =l o g a M例如：因为2 3 =8,所以1 0 g 2 8=3,那
6、么I o g 3 81的值为1 4 .已知实数 a,h,定义运算：a*b=a。N a*。)，若(a _ 2)*(a +1)=1,l a-b(a 0月O K I),则 叫 做 以a为底的。的“劳格数”，记为L a(b)=n,如3,=81,则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为人(81)=4.(1)下列各“劳格数”的值：人(9)=；刈(27)=；口(2 4 3)=;(2)观察(1)中的数据易得9 x 2 7 =2 4 3,此时5(9)，6(2 7),(2 4 3)满足关系式(3)由(2)的结果，你能归纳出一般性的结果吗？L a(M)+L(N)=(a 0且a 羊 1,M 0,N 0)(4)根据上述
7、结论解决下列问题：已 知,La(2)=0.3,求(4)和-(1 6)的 值.目 0且。手1)1 7.在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”.例如，三个内角分别为1 2 0。，4 0 ,2 0。的三角形是“三倍角三角形”.中，乙4 =3 5。，=4 0 ,4 B C是“三倍角三角形”吗？为什么？(2)若4BC是“三倍角三角形，且m8=60。，求 ABC中最小内角的度数.18.对于任意有理数a,b,c,d我们规定符号(a,b)(c,d)=ad-b e,例如:(1,3)0(2,4)=lx 4-2 x 3 =-2(1)计算：(-2,3)0(4,5)(2)
8、求(3a+l,a-2)(a+2,a-3)的值，其中a=119.对于有理数a,h,定义a*b=3a-4b.(1)计算：(-5)*3；3*(-2)*1；(2)化简式子(x-y)*(x+y)：(3)求(x+3y)*巳 一 无)*(-y)的值，其中 =-1,y=2.2 0 .我们已经学过了对顶角，邻补角、同位角等，知道了它们的特征.现在有两个角，它们没有共同的顶点，但这两个角的两边互相平行，我们把满足这种条件的两个角称作“平行角”.如下图，已知AD H B C,因此N B和2。是“平行角”.(1)如下图，求证：乙 B=4 D；C(2)如下图，延长。C到点E,可知4 4和4 B CE也 是“平行角”，但
9、它们的数量关系是;(3)如下图，D E平分N A DC,8/平分N 4 B C,试 说 明 和4 2是“平行角21 .若一次函数y =m x +n与反比例函数y =同时经过点P(x,y)则称二次函数y =7 n/+n x k为一次函数与反比例函数的“共享函数”，称 点P为共享点.(1)判断y =2x 1与y =：是否存在“共享函数”，如果存在,请求出“共享点”.如果不存在，请说明理由；(2)已知：整数1,”，f满足条件t n 8z n,并且一次函数y =(1 +n)x +2m +2与反比例函数y=存在“共享函数 y=(m+t)x2+(10m-t)x-2020,求相的值.(3)若一次函数y=x+
10、m和反比例函数y=型 詈 在 自变量x 的值满足的m x x,即x 0 时，方程变形得：x=4%2 4%4-3=0解得：%1=3,&=1当x x,即久 0时，方程有两个不相等的实数根;当4=0时，方程有两个相等的实数根;当4 0可判断方程根的情况.解：x*k=x,(%+/c)(x -k)-1 =x,整理得久2 X k2 1 =0,=(-1)2-4(-/c2-1)=4/+5 0,方程有两个不相等的实数根.故选C.4.C略5.B【分析】本题考查正方形的性质，新定义问题，反比例函数图像上点的坐标特征，关键是掌握黄金矩形的定义，应用黄金矩形的定义逐一判断即可解答.解：设 正 方 形 的 边 长 为 正
11、 方 形CEB G的边长为江则点A的坐标为(a,a),点B的坐标为(a+b,b).由题意，得a X a=b(a+b)=k,所以炉+ab a2=0,解得b=二 等a(负值舍去)，所以色=由二，所以四边形O C G F是黄金矩形；因为矩形A O F G的一边长是。，另一边长是a-b,则 T =1，=1_在 二=上 亚4由二，a a 2 2 2所以四边形A D F G不是黄金矩形；因为。是0 C的中点，所以矩形0。尸 尸 的一边长为,另一边长是会则I.=2 x3=d工，b 2b 2 V5-1 4 2所以四边形O Q P尸不是黄金矩形.6.DA.y=/+%+2=(%+)2+：0,故不存在零点；B .y
12、 =V x +1 1 故不存在零点；C.y=x+若y =0,则 =-：,gJ x2=-1,无解，故不存在零点;D.y=|%|-1,若y =0,则|x|=l,即=1,故存在零点.7.D略8.C【分析】此题主要考查了新定义，二次根式的应用，实数的大小比较，正确理解题意分类讨论是解题关键.直接利用已知分别分析得出符合题意的答案.解：当?n ax ,x 2,x =凯寸，V x =I，解得：x=：,此 时 曰 x%2,符合题意；/=解得：=在(负值舍去)，此 时 代%/，不合题意;N 2x=p x X X2,不合题意；故只有 时，maxyfx,x2,x=故选：C.9.D【分析】此题考查了平方差公式，弄清
13、题中“和谐数”的定义是解本题的关键.由(2 n +I)2-(2 n -I)2=8 n 2 0 1 7,解得n 2 5 2：,可得在不超过2 0 1 7的正整数中,8“和谐数”共有2 5 2个，依此列式计算即可求解.-I解：由(2 n+l)2-(2 n l)2 =8 n 1 +乙 BCE=180；理由：由(1)得乙4+4。=180。，-AD/BC,Z.D=乙BCE,LA+乙BCE=180；故 4 4 +/.BCE=180；(3)见答案.2 1.解：联立y =2 x-l 与y =：并整理得:2x2-x -3 =0,解得：=|或-1,故点P的坐标为：(|,2)或(一1,一 3)；(2)由题意得:f
14、l 4-n =m 4-1l 2 m 4-2 =10m t解得:v t n 8m,8n+6,n,8n+24n -解得：6 n 24；A 9 n +3 2 7,故1 V m V 3,机是整数，故m=2；(3)由 丫 =刀+根和反比例函数、=空 卢 得：“共享函数”的解析式为、=%2 +1%一(m2+13),函数的对称轴为：%=当m 4-6 时，即T H 4,%=m+6,函数取得最小值，BP(m +6)2+m(m 4-6)-m2-13 =3,解得m=9 (舍去)；当m m+6,即一 4 m。时，函数在=z n 处，取得最小值，即租？+租2 7n2 13 =3,解得：m=4(舍去 4),综上，m=4,
15、故“共享函数”的解析式为y =%2+m x -(m2+13)=%2 4-4 x -2 9.(1)联立y=2%1与y=：并整理得：2/一工一3=0,即可求解;m28五，而t n 8 m，故6 n 2 4,则9 几 +3 2 7,故l?n V 3,是整数，故m=2；(3)当m+6工一:时，即TH工一4,%=m+6,函数取得最小值，BP(m+6)2+m(m 4-6)-m2-13=3,即可求解；当m V 巾+6,即一4 m 0时,函数在 =m处，取得最小值，即可求解.本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数和反比例函数，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序逐次求解，其中(3),要注意分类求解，避免出错.