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1、常用简易逻辑练习题一、选择题1下列语句中是命题的是（）（A）语文和数学（B）sin45 =1 (C)x2+2x-1 （D）集合与元素2下列语句中的简单命题是（）（A）3不是有理数（B）ABC是等腰直角三角形（C）3X+20, 则的是bxbx（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件12下列四个命题(1) 面积相等的两个三角形全等（2）在实数集内，负数不能开平方（ 3）如果m2+n2),.(0RnRm，那么0nm（4）一元二次不等式都可化为一元一次不等式组求解。其中正确命题的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 13在命题“若抛物线y=ax2
2、+bx+c 的开口向下，则02cbxaxx”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）（A）都真（B）都假（C）否命题真（D）逆否命题真14设ABC的三边分别为a,b,c ，在命题“若 a2+b22c, 则ABC不是直角三角形”及其逆命题中有（）（A）原命题真（B）逆命题真（C）两命题都真（D）两命题都假15一个整数的末位数字是2，是这个数能被2 整除的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（）（A）真命题的个数一定是奇数（B）真命题的个数一定是偶数（C）真命题的个数可能是奇数也可能是偶数（D
3、）上述判断都不正确17如果 a,b,c都是实数，那么Pac0, 是 q关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一个正根和一个负根的（）（A）必要而不充分条件（B）充要条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件18下面命题中是真命题的为（）（1） “x+y=5”是“ x2-y2-3x+7y=10 ”的充分条件； （2） “a-b0 ”是“ a2-b20”的充分条件；（3） “ a- b0”是“a2-b20”的必要条件；（4） “两个三角形全等”是“两边和夹角对应相等”的充要条件（A）（B）（C）（D）19如果 p 是 q 的充分条件， r 是 q 的必要条件，那么（）（A）rp（B
4、）rp（C）pr （D）rp20设 O1、 O2的半径分别为r1,r2,d=O1O2、, O1和 O2相交的充要条件是（）（A）dr1+r2（B）d21rr（C）2121rrdrr（D）d21rr精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二、填空题1分别用“ p 或 q” ， “p 且 q” ， “非 p”填空：命题“非空集AB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是的形式；命题“非空集AB中的元素是A 中元素或B中的元素”是的形式；命题
5、“非空集CUA的元素是 U中的元素但不是A中的元素”是的形式。2命题“ a,b 都是奇数，则a+b 是偶数”的逆否命题是。3设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的条件。4A：x1,x2是方程 ax2+bx+c=0(a0) 的两实数根； B：x1+x2=-ab, 则 A是 B的条件。5设 P：ABC是等腰三角形；q：ABC的直角三角形，则“p 且 q”形式的复合命题是6已知命题P：内接于圆的四边形对角互补，则P的否命题q 是。7在 a=b,a=-b,ba中，使 a2=b2的充分条件是8命题“不等式x2+x-60 的解 x2”的逆否命题是9如果 a、b
6、、c 都是实数，那么P：ac0，是 q：关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一个负根的条件。10命题“各位数字之和是3 的倍数的正整数，可以被3 整除”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为；真命题的个数为；真命题是。三、解答题1. 将下列命题改写成“若p 则 q”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题。(1) 正数 a 的平方根不等于0；(2) 两条对角线不相等的平行四边形不是矩形。2. 求关于 x 的二次方程x2-mx+m2-4=0 有两个不相等的正实根的充要条件。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
7、- - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3. 用反证法证明：不存在整数m,n, 使得 m2=n2+1998 4. 命题“当 a-b0 对于一切实数x 都成立的充要条件是0a0,b0 时，用反证法证明abba2，并指出等号成立的充要条件。9 已知命题:P“ 若,0ac则二次方程02cbxax没有实根 ”.(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假, 并证明你的结论. 10 （本小题满分10 分）已知 A： |5x-2|3；B：5412xx0，则非 A 是非 B 的什么条件？并写出解答过程精品资料 - - - 欢迎下载 - -
8、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 第二单元简易逻辑一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D B C B D D C D C 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案B A D B A B B D B C 一、填空题1.p 且 q,p 或 q，非 p 2.a+b不是偶数，则a、b 不都是奇数 3.必要而不充分条件4. 充分而不必要条件 5.ABC是等腰直角三角形 6.不内接于圆的四边形对角不互补 7.a=b,或 a=-
9、b 或ba 8.若 x23x且, 则 x2+x-60 9. 充分必要条件 10.0；4; 原命题、逆命题、否命题、逆否命题三、解答题1 （ 1） “若 a 是正数，则a 的平方根不等于0”逆命题是： “若 a 的平方根不等于0，则 a是正数”，否命题是“若a 不是正数，则它的平方根等于0， ”逆否命题： “若 a 的平方根等于 0，则 a 不是正数”。（2） “若平行四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形”，逆命题是：“若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等”，否命题是“若平行四边形的两条对角线相等，则它是矩形逆否命题是： “若平行四边形是矩形，则它的两条对角线相等。”2由0002121
10、xxxx即040)(04(4)(222mmmm得200334334mmmm或2m3343. 假设存在整数m 、n 使得 m2=n2+1998，则 m2-n2=1998，即 (m+n)(m-n)=1998 。当 m与 n 同奇同偶时， m+n ， m-n 都是偶数， (m+n)(m-n)能被 4 整除，但 4 不能整除1998，此时 (m+n)(m-n)1998；当 m,n 为一奇一偶时，m+n 与 m-n 都是奇数，所以(m+n)(m-n) 是奇数，此时(m+n)(m-n) 1998。假设不成立则原命题成立。4不正确a-b1, a+b0 11)(1)(2bbabbabba5. (1)充分性：a
11、+b+c=0, a12+b1+c=0, x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根(2) 必要性：x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的根， a12+b1+c=0, 即 a+b+c=0 综合（ 1）（2） ，关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一个根为1 的充要条件是a+b+c=0 6.(1) 必要性：若ax2-ax+10 对 x恒成立，由二次函数性质有：,00a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 即0402aaa0a4
12、(2) 充分性：若0a0 ax2-ax+10(XR)恒成立。由（ 1） （2）命题得证。7假设2baab, 则 a+b2ab),(ba)20 这与（ba）2ab0，相矛盾abba2，其中等号成立的充要条件是a=b。8设六个圆的圆心分别为A1、A2A6，假设点P同时在它们的内部，依题意得PA1A1A2,PA260 ， 同 理 可 证A2PA360 ， A6PA160 A1PA2+ +A6PA3+A6PA1360, 与周角定义相矛盾，故点P不能同时在这六个圆的内部。9.解:(1)命题P的否命题为 : “ 若,0ac则二次方程02cbxax有实根 ”.(2)命题P的否命题是真命题. 证明如下 : 2
13、0,040acacbac二次方程02cbxax有实根 . 该命题是真命题. 10.【解法一】化简 A，B 得A：x|x -51或 x1，B：x|x -5 或 x1AB 但 BA非 B非 A，但非 A非 B非 A 是非 B 的充分不必要条件【解法二】化简 A，B 得A：x|x -51或 x1 ，B：x|x -5 或 x1 非 A：x|-51x1，非 B：x|- 5x1由非 A非 B非 A 是非 B 的充分不必要条件精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -