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1、简易逻辑练习题类型一：判断命题的真假例 1 下列命题中的假命题是() A存在实数和 ，使 cos( )cos cos sin sinB不存在无穷多个和 ，使 cos( )cos cos sin sinC对任意和 ，使 cos( )cos cos sin sinD不存在这样的和 ，使 cos( ) cos cos sin sin答案 B 解析 cos( ) cos cos sin sin ，显然 C、D 为真； sin sin 0 时， A 为真；B 为假故选B. 例 2 若命题 “ pq” 为假，且 “? p” 为假，则 () Ap 或 q 为假Bq 为假Cq 为真D不能判断q 的真假答案 B
2、 解析 “? p” 为假， p 为真，又p q 为假， q 为假，p 或 q 为真类型二：四种命题及命题的否定例 3 命题 “ 有些实数的绝对值是正数” 的否定是 () A? xR，|x|0 B? x0R，|x0|0 C? xR，|x| 0D? x0R，|x0| 0答案 C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 解析 由词语 “ 有些 ” 知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C. 例 4 已知命题
3、“ ? a、bR，如果 ab0，则 a0” ，则它的否命题是() A? a、bR，如果 ab0，则 a0，则 a0D? a、bR，如果 ab0 ，则 a0答案 B 解析 条件 ab0 的否定为ab0 ；结论 a0 的否定为 a0 ，故选 B. 类型三：充分条件与必要条件例 5 设 x、y、zR，则 “lg y 为 lgx，lgz的等差中项 ” 是“ y 是 x，z 的等比中项 ” 的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A 解析 由题意得， “ lg y 为 lgx，lgz 的等差中项 ” ，则 2lgylgxlgz? y2xz，则“ y 是 x，z 的等
4、比中项 ” ；而当 y2xz 时，如 xz1，y 1 时， “lg y 为 lgx，lgz 的等差中项 ” 不成立，所以 “lg y 为 lgx，lgz 的等差中项 ” 是“ y 是 x，z 的等比中项 ” 的充分不必要条件，故选A. 例 6 f(x)|x| (xb)在0,2 上是减函数的充要条件是_答案 b4解析 f(x)xxbx0 ，xxbx0，f(x)在0,2 上为减函数， b22 ，b4.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -
5、类型四：求参数的取值范围例 7 若“ ? x0，4，tanx m” 是真命题，则实数m 的最小值为 _答案 1 解析 若“ ? x0，4，tan x m” 是真命题，则m f(x)max，其中 f(x)tanx，x 0，4函数 f(x)tan x，x0，4的最大值为1，m1 ，即 m 的最小值为1. 例 8 若 x2,2，不等式 x2ax3 a 恒成立，求a 的取值范围解析 设 f(x)x2ax3a，则问题转化为当x 2,2时， f(x)min0 即可当a24 时， f(x)在2,2上单调递增， f(x)minf(2)73a0 ， 解得 a73，又 a4，所以 a 不存在当 2 a22 ，即
6、4 a4时，f(x)minf(a2)124aa240 ，解得 6 a2.又 4 a4 ，所以 4 a2.当a22，即 a4 时，f(x)在2,2上单调递减， f(x)minf(2)7a0 ， 解得 a 7，又 a4，所以 7 a0)(1)当 m3 时，若 “ pq” 为真，求实数x 的取值范围；(2)若“? p” 是“? q” 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围解析 (1)若 p 真： 2 x4 ；当 m3 时，若 q 真： 1 x5 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11
7、 页 - - - - - - - - - - “ pq” 为真， 1 x4.(2)“? p” 是“? q” 的必要不充分条件，p 是 q 的充分不必要条件q：2m x2 m，2m 242 m，且等号不同时取得，m4.类型五正难则反例 10 求证：如果p2q22，则 pq2.解析 该命题的逆否命题为：若pq2，则 p2q2 2.p2q212(pq)2(pq)2 12(pq)2. pq2， (pq)24，p2q22，即 pq2 时， p2q22 成立如果 p2q22，则 pq2.巩固训练1下列命题中的真命题有() 两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等； ABC 中， AB BC1 是 ABC 为
8、锐角三角形的充要条件A1 个B2 个C3 个D4 个答案 B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 解析 两直线平行不一定有斜率，假由AB BC1，知 A、B 为锐角， sinAsinBcosAcosB，cos(AB)0.角 C 为锐角， ABC 为锐角三角形反之若 ABC 为锐角三角形，则AB2，cos(AB)0，cosAcosB0，cosB0，tanAtanB1，故 真2已知命题p：? xR,2x3x；命题 q：? xR，x31x
9、2，则下列命题中为真命题的是() ApqB(?p)qCp(?q) D(?p)(?q) 答案 B 解析 由 2030知 p 为假命题；令h(x)x3x21，则 h(0) 10， 方程 x3x210 在(1,1)内有解， q 为真命题， (? p) q 为真命题，故选B. 3已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s的必要条件，那么p 是 q的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案 A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共
10、11 页 - - - - - - - - - - 解析 图示法： p? /r? s? q，故 q? /p，否则 q? p? r? q? p，则 r? p，故选 A. 4f(x)，g(x)是定义在R 上的函数， h(x)f(x)g(x)，“ f(x)，g(x)均为偶函数 ” 是“ h(x)为偶函数 ” 的() A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析： 若 f(x)，g(x)均为偶函数，则h(x)f(x)g(x) f(x)g(x)h(x)，所以 h(x)为偶函数；若h(x)为偶函数，则f(x)，g(x)不一定均为偶函数可举反例说明，如f(x)x，g(x)x2x2，则
11、h(x)f(x)g(x)x22 为偶函数答案： B 5设 a、bR，现给出下列五个条件：ab2； ab2；ab2；ab1；logab2 时，假设a1 ，b1 ，则 ab2 矛盾；ab2可能 a0， b1， 可能 a0， b0； logab0， 0a1 或 a1,0b1，故 能推出6“ a0”是“ 函数 f(x)|(ax1)x|在区间 (0， ) 内单调递增 ” 的 () A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 C 解析 本题考查了函数单调性与充分必要条件的判断若 a0， 则 f(x)|x|在(0， ) 内单调递增，若“ a2，则 x1，r：若 x1，则 x2，
12、s：若 x1 ，则 x2 ，p 的否命11.已知 p(x)：x22xm0，如果 p(1)是假命题， p(2)是真命题，则实数m 的取值范围是 _答案 3 m0.解得 3 m8. 11.已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa2 0，x22ax2a 0，若至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围解析 假设三个方程均无实根，则有4a24 4a3 0，a124a20，2a24 2a 0，由得 4a24a30，即32a0，即 a13，或 a1；由得 a(a2)0，即 2a0.a 的取值范围为32a1. 因而使三个方程中至少有一个方程有实根的实数a 的取值范围为 a|a 32，或 a 1
13、 12 已知 Px|a4xa4，Q x|x24x30 ，且 xP 是 x Q 的必要条件，求实数 a 的取值范围解析 Px|a4xa4，Q x|1x3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - xP 是 xQ 的必要条件，xQ? xP，即 Q? P. a41a43，a5a 1，1 a5.13已知命题p：? m1,1，不等式 a25a3 m28；命题 q：? x，使不等式x2ax20. 若 p 或 q是真命题， ?q 是真命题，求a 的取值
14、范围解析 根据 p 或 q 是真命题， ?q 是真命题，得p 是真命题， q 是假命题m1,1，m2822，3因为 ? m1,1，不等式 a25a3 m28，a25a33 ，a6 或 a 1. 故命题 p 为真命题时， a6 或 a 1. 又命题 q：? x，使不等式x2 ax20，a22或 a0 a2a24a，或a24a 50a10，解得 1a19 或 a1，故 1 a19. 所以使函数f(x)的图象全在x 轴的上方的充要条件是1 a2 或 a2 或 a2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -