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1、一、方程型（一） 方程组1. (2009 广东省深圳市) 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装8 辆电动汽车； 2 名熟练工和3 名新工人每月可安装14 辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘(010)nn名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（ 2）的条件下，工厂给安装电动
2、汽车的每名熟练工每月发2000 元的工资，给每名新工人每月发1200 元的工资， 那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？2. (2009 云南省昆明市 ) 某商场用 2500 元购进 A、B 两种新型节能台灯共50 盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示类型价格A 型B 型进价 (元/盏) 40 65 标价 (元/盏) 60 100 (1)这两种台灯各购进多少盏？(2)若 A 型台灯按标价的9 折出售， B 型台灯按标价的8 折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
3、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 3. (2009 山东省枣庄市 ) 某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20 万元（1）一月份销售收入为万元，二月份销售收入为万元，三月份销售收入为万元；（2）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？4. (2010 福建省泉州市 ) 某蔬菜公司收购一批蔬菜，计划用15 天加工后上市销售.该公司的加
4、工能力是：每天可以精加工3 吨或者粗加工8 吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2 000 元，粗加工后的利润为1 000 元.已知该公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100 000 元. 请你根据以上信息，解答下列问题：（1）如果精加工x天，粗加工y天，依题意填写下列表格：加工类型项目精加工粗加工加工的天数（天）xy获得的利润（元）（2）求这批蔬菜共多少吨 . 一月份25%二月份30%三月份45% 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - -
5、5. (2010 江苏省连云港市) 在一次数学测验中，甲、乙两校各有100 名同学参加测试测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%（男 (女)生优分率男(女)生优分人数男(女)生测试人数 100%，全校优分率全校优分人数全校测试人数 100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因（二） 一元二次方程1. (2009 山东省滨州市) 某商品的进
6、价为每件40 元当售价为每件60 元时，每星期可卖出300 件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1 元，每星期可多卖出20 件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？7. (2010 辽宁省铁岭市 ) 某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过人，每张票价元，如果超过人， 每增加人， 每张票价降低元，但每张票价不得低于元，阳光旅行社共支付团体票价4800 元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？精品资料 - - - 欢
7、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 3. (2009 广西南宁市 ) 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米， 下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为x米（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6 米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数
8、是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02 万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？4. (2009 浙江省湖州市) 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区20XX 年底拥有家庭轿车64 辆， 20XX 年底家庭轿车的拥有量达到100 辆. （1）若该小区20XX 年底到 20XX 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 20XX 年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15 万元再建造若干个停车位.据测算， 建造费用分别为室内车位5000 元/个，露天车位1000 元/个，考虑到
9、实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2 倍，但不超过室内车位的2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案. 5. (2010 江苏省南京市 ) 某批发商以每件50 元的价格购进800 件 T 恤第一个月以单价80精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 元销售，售出了200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1 元，可多售出10 件，
10、但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元设第二个月单价降低x 元（1）填表（不需化简） ：（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？6. (2010 山东省临沂市 ) 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学20XX 年投资 11万元新增一批电脑， 计划以后每年以相同的增长率进行投资，20XX 年投资 18.59 万元 .（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从 20XX 年到 20XX 年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？2. (2009 广东省 ) 某种电脑病毒
11、传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？3、某电脑公司2000 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元， 占全年经营总时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40 销售量（件）200 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 收入的 40%，该公司预计20XX 年经营
12、总收入要达到2160 万元，且计划从2000 年到 20XX年每年经营总收入的年增长率相同，问20XX 年预计经营总收入为多少万元？（三） 分式方程1. (2009 广西梧州市 ) 由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是32，两队合做6 天可以完成（1）求两队单独完成此项工程各需多少天? （2）此项工程由甲、乙两队合做6 天完成任务后，学校付给他们20000 元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元? 2. (2009 湖南省张家界市) “阳黄公路 ” 开通后，从长沙到武陵源增加了一条新线路，新线路里程在原线路长360Km 的基础
13、上缩短了50Km，今有一旅游客车和小车同时从长沙出发前往武陵源， 旅游客车走新线路，小车因故走原线路，中途停留6 分钟 若小车速度是旅游客车速度的1.2 倍，且两车同时到达武陵源，求两车的速度各是多少？3. (2010 新疆建设兵团) 20XX 年 4 月 14 日我国青海玉树地区发生强烈地震，急需大量赈灾帐篷 .某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多 200 顶，现在生产 3 000 顶帐篷所用的时间与原计划生产2 000 顶的时间相同.现在该企业每天能生产多少顶帐篷？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下
14、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 4. (2010 山东省济宁市) 某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20 米，且甲工程队铺设350 米所用的天数与乙工程队铺设250 米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. 5. (2010 山东省泰安市) 某商店经销一种泰山旅游纪念品，4 月份
15、的营业额为2000 元，为扩大销售量， 5 月份该商店对这种纪念品打9 折销售， 结果销售量增加20 件，营业额增加700元（1）求该种纪念品4 月份的销售价格；（2）若 4月份销售这种纪念品获利800 元， 5 月份销售这种纪念品获利多少元？8. (2010 湖南省邵阳市 ) 小明去离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）
16、是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 9. (2010 广西贺州市 ) “玉树 ” 地震后， 某工厂一号车间接到紧急任务，急需为地震灾区生产15000 顶帐篷，如果按照一号车间现有的人数和每个工人的生产速度（每个工人的生产速度一样），15 天才能完成任务生产两天后，由于情况紧急，厂领导决定从二号车间调来60 名工人一起加入生产，调整后每个工人的生产工作效率都提高了40% 结果提前8 天完成
17、任务求原来一号车间有多少名工人？10. (2010 重庆市潼南县) 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20 天可完成 .甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30 天完成此项工程. （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a 天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a 的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1 万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5 万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、 乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64 万元？二、不等式1. (2010 云南省楚雄州市) 今年四月份，李大叔收获洋葱30
18、 吨，黄瓜 13 吨，现计划租用甲、乙两种货车共10 辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4 吨和黄瓜 1 吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2 吨（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000 元，乙种货车每辆要付运输费1300 元，请帮李大精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？2. (2010 广东省茂
19、名市) 我市某商场为做好“ 家电下乡 ” 的惠民服务， 决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108 台，其中甲种电视机的台数是丙种的4 倍，购进三种电视机的总金额不超过147 000 元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000 元/台， 1 500 元 /台， 2 000 元/台（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？3. (2010 黑龙江省哈尔滨市) 君实机械厂为青扬公司生产AB、两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的
20、B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？（2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元现青扬公司需一次性购买AB、两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买AB、两种产品的费用超过15 000元而不超过15080元请你通过计算为青扬公司设计购买方案4. (2010 山东省青岛市) 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35 座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55 座客车，则可以少租一辆，且余45
21、 个空座位（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知 35 座客车的租金为每辆320 元， 55 座客车的租金为每辆400 元根据租车资金不超过 1500 元的预算， 学校决定同时租用这两种客车共4 辆（可以坐不满） 请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 5. (2010 湖南省常德市) 今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县急需饮水设备12 台，现有甲、 乙两
22、种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600 元/台；乙种设备的购买费用为3000 元/台，安装及运输费用为 800 元 /台.若要求购买设备的费用不超过40000 元，安装及运输费用不超过9200元.则可购买甲、乙两种设备各多少台？6. (2010 内蒙古鄂尔多斯市) 在实施 “ 中小学校舍安全工程” 之际， 某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480 万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400 万元（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A
23、、B两类学校共有8 所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770 万元， 地方财政投入的资金不少于210 万元， 其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20 万元和 30 万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所7. (2010 江苏省宿迁市) 某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元（1）求甲、乙两和种花木每株成本分别为多少元；（2）据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元该花农决定在成本不超过30000元的前提
24、下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 8. (2010 江苏省盐城市) 整顿药品市场、 降低药品价格是国家的惠民政策之一根据国家药品政府定价办法 ，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6 元经过若干中间环节
25、，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少 2.2 元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6 倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8 元那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8 元和 5 元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者实际进药时，这两种药品均以每10 盒为 1 箱进行包装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100 箱，其中乙种药品不少于40 箱，销售这批药品的总利润不低于 900 元请问购进时有哪几种搭配方案？9. (2010 广西梧州市 )
26、 20XX 年的世界杯足球赛在南非举行. 为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B 两种品牌的服装. 据市场调查得知，销售一件A 品牌服装可获利润25 元，销售一件B 品牌服装可获利润32 元. 根据市场需要， 该店老板购进A 种品牌服装的数量比购进B 种品牌服装的数量的2 倍还多 4 件，且 A 种品牌服装最多可购进 48 件. 若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740 元. 请你分析这位老板可能有哪些选购方案？三、函数（一） 一次函数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
27、 - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - - （升）(小时)6014504540302010876543210yt1. (2010 广东省茂名市) 张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50 升，行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时 )之间的关系如图所示请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶小时后加油，中途加油升；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以70 千米 /小时匀速行驶，如果加油站距目的地210 千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由2. (2
28、010 山东省泰安市 ) 某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1 元印刷费，另收1000 元制版费；乙厂提出：每份材料收2 元印刷费，不收制版费（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2）电视机厂拟拿出3000 元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印制合算？3. (2010 山东省潍坊市 ) 某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月 12 日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知A校区的每位高中学生往返车费是 6 元，每人每天可栽植5 棵树；B校区的每位初中学生
29、往返车费是10 元，每人每精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 天可栽植3 棵树 .要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多 4 人，本次活动的往返车费总和不得超过210 元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？4. (2010 广西柳州市 ) 某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300 株已知甲种树苗每株 60 元，乙种树苗每株90 元（1）若购买树苗共用21000 元，问甲
30、、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90 而且费用最低？5. (2010 甘肃省天水市 ) 天水市某果蔬公司组织20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120吨去外地销售按计划20 辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：苹果种类甲乙丙每辆汽车装载量（吨）8 6 5 每吨苹果获利（百元）12 16 10 （1）设装运甲种苹果的车辆数为x，装乙种苹果的车辆数为y，求y与x之间的函数关系（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3 辆，
31、那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润6. (2010 湖北省襄樊市 ) 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴 .某市农机公司筹集到资金130 万元，用于一次性购进AB、两种型号的收割机共 30 台.根据市场需求， 这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15 万元 .其中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - -
32、- 收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元 /台）5.3 3.6 售价（万元 /台）6 4 设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元 . （1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30 台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？7. (2010 湖北省十堰市 ) 如图所示，某地区对某种药品的需求量1y（万件），供应量2y（万件）与价格x（元 /件）分别近似满足下列函数关系式：1270238yxyx，需求量为 0 时，
33、即停止供应 .当12yy时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量. （2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量 .根据调查统计，需将稳定需求量增加6 万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量. 8. (2010 黑龙江省大庆市) 由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少右图是该水库的蓄水量y（万米3）与干旱持续时间x（天）之间的函数图象精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
34、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - - （1）求y与x之间的函数关系式；（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？9. (2009 黑龙江省鸡西市) 甲乙两车同时从A 地前往 B 地甲车先到达B 地，停留半小时后按原路返回乙车的行驶速度为每小时60 千米下图是两车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）请直接写出A、B 两地的距离与甲车从A 到 B 的行驶速度（2）求甲车返回途中y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围（3）两车相遇后多长时间乙车到达B 地？10. (20
35、10 四川省内江市 ) 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利 (元) 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5 吨或粗加工15 吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. （1）如果要求12 天刚好加工完140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工. 试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；O y /万米3x /天1200 1000 800 600 400 200 10
36、 20 30 40 50 x（小时）450 O 4.5 y（千米）10 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 若要求在不超过10 天的时间内，将140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？（二） 反比例函数1. (2007 辽宁省十二市) 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600 件的任务，计划用t 天完成（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t4）之间的函数关系式; （2）
37、由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4 天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？2. (2008 四川省巴中市 ) 为预防 “ 手足口病 ” ，某校对教室进行“ 药熏消毒 ” 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟） 成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？
38、3. (2009 辽宁省大连市 ) 甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30 个，甲车间生产600 个零件与乙车间生产900 个零件所用的时间相等，设甲车间平均每小时生产 x 个零件，请按要求解决下列问题：（1）根据题意，填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600 x x600乙车间900 _ _ （2）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 4.
39、(2009 广西河池市 ) 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？5. (2010 浙江省嘉兴市 ) 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（ h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：vkt，其图象为如图所
40、示的一段曲线，且端点为)1,40(A和)5.0,(mB（1）求 k 和 m 的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h） ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？40O5.01tmvBAO 9 （毫克）12 （分钟）xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - - （三） 二次函数1. (2008 四川省巴中市) 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线21855yxx，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距
41、离，结果球离球洞的水平距离还有2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）请求出球飞行的最大水平距离（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式2. (2008 四川省凉山州 ) 我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160 元，同时，平均每天有3 千克的野生菌损坏不能出售（1）设x到后每千克该野生菌的市
42、场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润销售总额收购成本各种费用）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 3. (2009 四川省成都市 ) 某大学毕业生响应国家“ 自主创业 ” 的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30 天的试销售，购
43、进价格为20 元/件销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：280Px（130 x，且x为整数）；又知前 20 天的销售价格1Q（元 /件）与销售时间x（天）之间有如下关系：11302Qx（120 x，且x为整数），后 10 天的销售价格2Q（元 /件）与销售时间x（天）之间有如下关系：145Q（2130 x，且x为整数）（1）试写出该商店前20 天的日销售利润1R（元）与后10 天的日销售利润2R（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润注：销售利润销售收入购进成本4. (2009 山东
44、省青岛市 ) 某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价1y（元）与销售月份x（月）满足关系式3368yx，而其每千克成本2y（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示（1）试确定bc、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3）“ 五 一” 之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？25 24 y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 122218yxbxcO 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
45、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 5. (2009 福建省三明市 ) 为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产 方案一： 生产甲产品， 每件产品成本为a万美元 （a 为常数， 且 3a8） ，每件产品销售价为10 万美元，每年最多可生产200 件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为 8 万美元，每件产品销售价为18 万美元，每年最多可生产120 件另外，年销售x 件乙产品时需上交20.05x万美元的特别关税在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资
46、方案的年利润1y 、2y 与相应生产件数x（x 为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？6. (2009 辽宁省营口市) 面对国际金融危机某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：人数不超过 25 人超过 25 人但不超过50 人超过 50 人人均旅游费1500 元每增加 1 人，人均旅游费降低20 元1000 元某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元（1）请写出y与x的函数关系式；（2）若该单位现有45 人，本次旅游至少去26 人，则该单
47、位最多应付旅游费多少元？7. (2009 湖北省武汉市 ) 某商品的进价为每件40 元，售价为每件50 元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖10 件（每件售价不能高于65 元） 设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200 元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200 元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
48、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 8. (2010 广东省梅州市 ) 如图 , 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为x,面积为y. (1) 求y与x的函数关系式 ,并求自变量x的取值范围 ; (2) 生物园的面积能否达到210 平方米 ?说明理由 . 9. (2010 辽宁省沈阳市 ) 某公司有甲、 乙两个绿色农产品种植基地.在收获期这两个基地当天收获的某种农产品，一部分存入仓库，
49、另一部分运往外地销售.根据经验，该农产品在收获过程中两个种植基地累积总产量y（吨）与收获天数x（天）满足函数关系23yx（1x10且x为整数） .该农产品在收获过程中甲、乙两基地的累积产量分别占两基地累积总产量的百分比和甲、乙两基地累积存入仓库的量分别占甲、乙两基地的累积产量的百分比如下表：（1）请用含y的代数式分别表示在收获过程中甲、乙两个基地累积存入仓库的量；（2）设在收获过程中甲、乙两基地累积存入仓库的该种农产品的总量为p（吨） .请求出p（吨）与收获天数x（天）的函数关系式；（3）在（ 2）的基础上，若仓库内原有该种农产品42.6 吨，为满足本地市场需求，在此收获期开始的同时， 每天从
50、仓库调出一部分该种农产品投入本地市场，若在本地市场售出的该种农产品总量m（吨）与收获天数x（天） 满足函数关系213.21.6mxx（1x 10 ，且x为整数） .问在此收获期内连续销售几天，该农产品库存量达到最低值？最低库存量是多少吨？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 四、几何类型1. (2010 辽宁省本溪市) 一艘轮船向正东方向航行，在A 处测得灯塔P 在 A 的北偏东60 方向上，航行40 海里到达 B 处，此时测得灯塔