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1、人教版数学六年级下册 第五单元鸽巢问题（三） (教材P70例3)复习导入1、 7只鸽子飞到6个笼子里，总有一只笼子里至少有2只鸽子，为什么？2、 27本书放到4个抽屉里，总有一个抽屉里至少7本书，为什么？76=111+1=2办法就是平均分，6个鸽子先飞进6个笼子，剩下一个鸽子只能飞进已经有鸽子的笼子，所以不管怎么分，总有一个笼子里至少有2只鸽子。274=636+1=7办法就是平均分，先把24本书平均放到4个抽屉里，每个抽屉里就是6本，剩下的3本书没地方放，只能放到已经有6本书的任意抽屉里，所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少有7本书。复习导入3、 54只鸽子飞到8个笼子里，总有一个笼子里至少会有
2、几只鸽子？4、一副扑克牌除去王有52张，至少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数? 548=666+1=7办法就是平均分，48只鸽子先均匀飞进8个笼子，每个笼子里已经6只鸽子，剩下6只鸽子只能飞进已经有6只鸽子的笼子，所以不管怎么分，总有一个笼子里至少有7只鸽子。524=1313+1=1452张牌由4种花色组成，每一种花色的牌就是524=13张，而每种花色的13张牌里都是1-13的点数，假如我们抽第一张牌是1，第二张牌是2，这样我就抽到第13张时，还没有相同的点数出现，那么只有抽到第14张，肯定会有一张牌的点数和抽到的牌的其中一张点数相同，所以至少要抽14张，才能保证抽到的牌至少
3、有2张点数相同。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 只摸只摸2个球能保个球能保证是同色的吗？证是同色的吗？探究新知盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 探究新知第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：这样摸，不能保证两个都是同色。摸3个呢？盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 探究新知摸3个呢？第一种情况：第一种情况：第二种情况：第二种情况：第三种情况：第三种情况：第四种情况：第四种情况：这样摸，每个结果里至少有两个是
4、同色的。摸4个呢？盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 探究新知看来，只要摸看来，只要摸出出3 3个球，就能个球，就能保证摸出的球保证摸出的球中一定有中一定有2 2个同个同色的。色的。同学们，你知道这是为什么吗？第一次摸第二次摸很幸运，已经有两个同色的了第三次摸很不幸，不得继续很幸运，已经有两个同色的了很不幸，不得继续第二次摸，可能 出现两个同色，但不是一定会出现两个同色。第三次摸，一定会出现两个同色。发现：两色球，只要摸3次就可以出现2个同色。摸的次数=颜色种数+1探究新知探究新知假如有三种颜色的球，我们最少需要摸几次才会一定有两个同色球？有些
5、同学已经急不可待地开始操作了，其实，在做这样一类题时，只要考虑最糟糕的情况，就一下子可以做出判断了，什么是最糟糕的情况呢？假如在街头有人说让你试着摸三种颜色的球，摸出两个同色球就会给你奖励，那你最大的希望是什么?(肯定是一下子摸出2个一样的）；那你最不希望发生的呢？（摸了3次，每次都是不同颜色的球），这就是最糟糕的情况。我们按最糟糕的情况考虑，无非就是三次三个不同的颜色，要摸到2个同色球，只能再摸一次，第4次摸出的球肯定是前面其中任何颜色的一种，这样就能保证至少有2个同色球了。所以是至少要摸的次数是3+1（球的颜色数+1）1. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个
6、球，可以保证取到两个颜色相同的球？我们从我们从最不利的原则最不利的原则去考虑：去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。个同色的。415（一）做一做基础练习（一）做一做2. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。他们说得对吗？为什么？36736512112491241415六年级里至少有两人的生日是同一天。六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。基础练习相当于把367个物体放在
7、365个抽屉里一样。相当于把49个物体放在12个抽屉里一样。（二）解决问题1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同？718从6岁到12岁有几个年龄段？拓展练习按最不利的原则去思考，一共有7个年龄段的学生，每选一名学生，都是不同的年龄，这样选到第7个时，7个都是年龄不同的学生，那么再选一个，肯定就有2个年龄相同的了。2. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来， 才能保证有一张是红桃？54张呢？133140最后为什么要加1？213314213131313拓展练习还是按照最糟糕的情况考虑，52张牌时，前面抽出的牌
8、都是黑桃、梅花、方块中的牌，这些牌一共是133=39张，那么第40次抽的时候，肯定只剩下红桃了，所以第40次就能保证一定会有红桃出现。54张牌时，还要加进2个王，前面最糟糕的情况是39+2，那么第42次抽到的牌肯定就是红桃了。前面是最不利的情况，没有红桃出现，再加1，才能保证有红桃出现。数学阅读 德国 数学家 狄里克雷（1805.2.131859.5.5） 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。