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1、第2单元长方体(一)第1课时长方体的认识(1)【教学内容】教材第11页例题及练一练第2,3题。(长方体、正方体特征的认识)【教学目标】1.经历观察、分类操作和讨论等活动过程,了解长方体、正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点,发展空间观念。2.能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题。【教学重点】掌握长方体、正方体的特征,以及长方体和正方体之间的关系。【教学难点】理解长方体和正方体之间的关系。【教学准备】PPT课件、塑料刀、橡皮泥、纸牌、小棒、塑料拐角、学生自备长方体、正方体物体。教学过程教师批注一、创设情境、激发兴趣1.教师分别出示一副纸牌(长方体盒装的)和一张纸牌,让学生分别说出它
2、们的形状,引出长方体。2.(教师出示PPT课件)找一找,上面哪些物体的形状是长方体或正方体?3.在生活中,你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体?师:刚才大家看到的和所说的物体,大小、高矮都不一样,你们为什么说它们都是长方体或正方体呢?它们到底有什么特征?二、动手实践、探索新知1.探究长方体的特征。(1)初步感知面、棱、顶点的含义。把一团橡皮泥切成长方体,最少需要切几刀?怎样切?同组的同学互相交流一下,再指名上台给全班同学介绍自己的切法。可以学生边介绍,老师边切橡皮泥演示。在切的过程中体会面、棱、顶点的产生。(2)探究长方体的特征。(课前要求学生自备长方体物体)任务:从面、棱、顶点三个角度来研
3、究长方体有哪些特点。学生以4人小组为单位,数一数,量一量,剪一剪,比一比,教师同时参与多个小组的研究和讨论。教师组织学生展示成果,交流方法。小结:长方体有6个面,12条棱,8个顶点,每个面都是长方形(也可能有两个相对面是正方形),相对的面完全相同,相对的棱长度相等。(教师板书)(3)认识长方体的长、宽、高。小组合作:用准备好的小棒、塑料拐角做一个长方体的框架。让学生找出长度相等的三组棱。讨论:相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗?它们和这三组棱有什么关系?告诉学生:底面上的两条棱分别叫做长和宽,竖直方向上的棱叫做高。将长方体框架横放、侧放,指出它的长、宽、高。2.探究正方体的特征。(1)教师PP
4、T课件展示动画图像。第一步:长方体中的长边缩短,使长、宽、高相等;第二步:长方体中的短边伸长,使长、宽、高相等。讨论:新得到的长方体与原来的长方体比较有什么变化?归纳:长、宽、高变为相等,我们把它的长、宽、高都叫做棱长,六个面都变成了正方形,长方体变成了正方体。师:请同学们观察自己带来的正方体(魔方、积木等),然后用刚才研究长方体特征的方法小组研究正方体的特征。展示成果,交流方法。归纳小结:正方体的6个面是完全相同的正方形,正方体的12条棱长度相等。(教师板书)(2)讨论比较长方体和正方体的特征。引导学生按照面、棱、顶点的次序,找出长方体和正方体的相同点和不同点,并整理成表格。分组讨论:正方体
5、在具有长方体这些特征的前提下,它的独特之处是什么?归纳小结:正方体是特殊的长方体。(教师板书)三、实践运用、巩固新知把一个长、宽、高分别是16厘米、11厘米、7厘米的长方体,平均锯成两块小长方体。(1)每块小长方体都有( )个面、( )条棱、( )个顶点。(2)面积最多增加( )平方厘米。四、课堂小结教师要求学生以小组为单位,进行学习汇报,整理本节课学到的知识,并说出是怎样学到的。五、巩固练习完成教材第12页练一练第2,3题。六、布置作业完成同步课时练习相关习题。【板书设计】长方体的认识(1)长方体有6个面,12条棱,8个顶点。每个面都是长方形(也可能有两个相对面是正方形),相对的面完全相同,
6、相对的棱长度相等。正方体的6个面是完全相同的正方形,正方体的12条棱长度相等。正方体是特殊的长方体。【教学反思】成功之处引导学生经历数学知识“再创造”的过程。在课堂教学中通过让学生用手摸,用眼睛观察去体验立体图形,循序渐进,最后抽象出长方体、正方体,并总结出长方体、正方体的特征。这让学生经历了“观察思考实践总结”这一探究过程。整个过程,从观察思考,到讨论、操作、探索发现,每个学生都积极参与,经历了探索长方体、正方体棱、顶点及特点的全过程。只有经历这样的过程,学生才能最大限度地激发创造力,迸发创新的火花。不足之处教师对学生的评价不够全面。在整个教学过程中,都是以学生的活动为主,在学生活动的过程中
7、,教师起到了主导作用,但是缺乏对学生活动过程及活动结果的评价,无论学生活动结果正确与否,教师都应给予肯定和评价。再教设计 再教学时,教师要通过师评、自评、互评、小组评价等形式来调整学生的学习,让学生在评价中学会倾听别人的不同意见,学会用一种欣赏的眼光看待别人的长处,使学生在获得数学知识的同时,思维能力、情感态度和自主评价等多方面都得到进步和发展。第2 课时长方体的认识(2)【教学内容】教材第12页试一试及练一练第4,5题。(什么样的长方形可以组成一个长方体)【教学目标】1.鼓励学生经历探索长方体棱长特征的过程,加深对长方体特征的认识和理解。2.能利用长方体的棱长特征判断是否能组成长方体。3.培
8、养学生的动手能力。【教学重点】加深学生对长方体特征的认识和理解,并能利用长方体的棱长特征判断是否能组成长方体。【教学难点】 掌握长方体棱长的特征,根据所学知识解决实际问题。【教学准备】PPT课件、学生自备长方体物体。教学过程教师批注一、复习准备教师用PPT课件出示图形,请学生观察下列长方体和正方体并回答有什么特点。师:长方体和正方体有什么特点?学生寻找完毕,纷纷举手准备回答问题。二、实物感知、情境导入师:这节课,老师给大家带来了一个魔袋,里面装有许多物体,你们能从中摸出一个长方体吗?指名学生上台摸。师:你们还想不想摸?在每个学习小组里都有一个魔袋,请组内的成员都摸一摸。学生动手摸长方体,教师巡
9、视。师:长方体是怎样组成的?师:同学们,你们知道组成一个长方体的六个面需要什么条件吗?这节课我们就共同来学习什么样的长方形可以组成一个长方体。(板书课题:长方体的认识(2)三、实践操作、探索发现1.实验操作。师:那么,到底什么样的长方形才能拼成一个长方体呢?(教师出示PPT课件)(1)下面哪几个面可以组成长方体?你是怎么想的,并与同伴交流。(单位:cm)(2)将你选择的每个面的序号标在下边的长方体上,并标出这个长方体的长、宽、高。师:请同学们照样子剪几个图形,做一做,想一想。(学生动手操作,并相互交流)学生汇报:先找两个完全一样的长方形。(教师板书)先比较两个面的大小,再找出相对应的面。(教师
10、板书)师:那么,你们找到这个长方体所对应的各个面了吗?(教师随学生的回答出示相应的面)2.根据长方体的特征找面。师:除了通过动手实践操作找能拼成长方体的长方形外,还有没有别的方法能找到可以拼成长方体的长方形呢?学生思考后发表自己的想法:根据长方体的特点,长方体相对的两个面完全一样,先找出三组完全一样的面,然后再想一下哪条边和哪条边可以叠在一起围成长方体。(教师板书)师:说得非常好,判断哪几个长方形可以围成一个长方体,可以根据长方体相对的两个面完全一样来选择三组完全一样的面,然后再想象一下哪条边和哪条边可以叠在一起围成长方体。师:同学们能挑选出组成长方体的图形,还可以用纸剪出一个长方体的六个面吗
11、?这个课后大家试一试。四、课堂小结这节课学习的内容是什么?大家有什么收获?还有哪些不理解的地方请说一说。五、巩固练习完成教材第12页练一练第4,5题。六、布置作业完成同步课时练习相关习题。【板书设计】长方体的认识(2)先找两个完全一样的长方形。先比较两个面的大小,再找出相对应的面。根据长方体的特点:长方体相对的两个面完全一样,先找出三组完全一样的面,然后再想象一下哪条边和哪条边可以叠在一起围成长方体。【教学反思】成功之处鼓励学生经历研究图形的过程。在这一过程中,教师特别注意引导学生体验研究图形的方法。如一开始就引导学生按照长方体的特点摸长方体,切身感受长方体的面、棱、顶点的特点。帮助学生认识长
12、方体各个棱长之间的特点,不是三组完全一样的“面”就能组成长方体。在提问学生时,还鼓励学生说一说是怎么发现的,帮助学生体会可以利用观察、数、比较等多种方式研究长方体的组成。不足之处忽略了学生存在的个体差异。在教学过程中,都是以学生的活动为主,让学生通过动手实践来感受,但是学生的活动都是以小组为单位的,由于时间关系,有些学生没有能亲自动手实践,并且部分同学的空间想象能力比较差,只凭其他学生和教师的语言难以想象什么样的长方形可以组成长方体。再教设计 再教学时,教师可以根据学生的个体差异,安排不同的小组活动,让每个学生都可以参与到活动中来,通过自己的动手活动,亲身感受长方体的组成过程,由此总结出什么样
13、的长方形可以组成长方体。第3课时展开与折叠【教学内容】教材第14页例题及练一练第1,2题。(长方体、正方体的展开图)【教学目标】1.通过动手操作,知道长方体、正方体的展开图,加深对长方体、正方体的认识。2.在想一想、操作等活动中,经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程,发展空间观念。3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。4.激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣。【教学重点】了解长方体、正方体展开图的特点,知道长方体、正方体的展开图与长方体和正方体的关系,能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。【教学难点】长方体展开图与展开之前的长方体的关系。
14、【教学准备】PPT课件、正方体和长方体纸盒、各种展开图、剪刀。教学过程教师批注一、问题导入师:大家都见过包装盒吗?大多是什么形状的呢?师:你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗?学生思考、想办法。师:这节课我们就来解决这个问题。(教师板书课题)二、探索解决1.教师出示正方体包装盒,并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开,展成一个面。师:请大家想象,如果把这个正方体完全展开,并且各个面相互连接,是一个什么样的平面图形呢?请大家把你们想象的这个正方体的展开图画到方格纸上。(同桌两人合作,共同商量完成)2.师:大家刚才画的是不是正方体的展开图?你们有什么办法验证呢?(学生思考后回答)3.师:下
15、面请一名同学和我合作,展开老师手中的正方体。师:你画的展开图和老师的展开结果一样吗?你有什么想法?4.请同学合作展开自己手中的正方体,展开后是什么样呢?同桌合作把正方体展开,要求结果尽量不相同。全班反馈展示。你们有什么感悟?5.师:看来同一个正方体展开后能得到不同的结果。刚才哪些同学画的展开图在黑板上能找到呢?还有谁画的在黑板上找不到呢?就请把你的展开图粘贴在黑板上吧!师:因为展开的结果是多样的,所以一个展开图是不是这个正方体的,你们有什么好的办法验证呢?全班学生进行折叠,教师找出典型例子全班展示。6.师:正方体一共有11种展开结果,请观察它们的特点,你有什么发现?总结:(1)中间四连方,两侧
16、各有一个的有6种;(2)中间三连方,两侧各有一个、两个的有3种;(3)中间二连方,两侧各有两个的有1种;(4)中间2个正方形相连,两排各有两个的有1种。7.师:请大家拿出附页中的展开图找自己喜欢的一张展开图折一折。说说你的感受,并说说你为什么要选择这个展开图折叠。长方体或正方体相对的面有什么特点?生可独立选择长方体展开图或正方体展开图,最后总结长方体或正方体相对的面是完全相同的。8.师:下面我们做一个关于展开与折叠的游戏,请看。(教师PPT课件出示)下面是一个长方体和一个正方体的展开图,请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面。先想一想,并利用附页1中的图1试一试。学生小组练习,集体订正
17、。三、总结探索过程师:在折叠与展开的过程中,你有什么收获?小结:正方体一共有11种展开结果,分为四种类型。长方体或正方体展开图中找对面的方法:任意相对的两个面中间隔着一个面且完全相同。(教师板书)四、课堂小结说一说你在这节课有哪些收获。五、巩固练习完成教材第15页练一练第1,2题。六、布置作业完成同步课时练习相关习题。【板书设计】展开与折叠正方体一共有11种展开结果,分为四种类型。长方体或正方体展开图中找对面的方法:任意相对的两个面中间隔着一个面且完全相同。【教学反思】成功之处教学中通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动,引导学生直观认识长方体、正方体的展开图。沿着不同的棱来剪,得到的
18、展开图的形状也可能不同,让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图,体会从不同的角度去思考、探究问题,会有不同的结果。教师给出正方体的所有展开图,激励学生寻找规律,使学生积累几何图形中丰富的感性经验。不足之处在正方体的展开图中寻找相对的面时所用方法单一。在正方体的展开图中寻找相对的面时,教师只是让学生在给出的展开图中寻找,并没有让学生借助实物动手折叠来寻找,这样对于有些空间观念不强的同学就增加了困难,这样就不容易总结出正方体展开图相对的面的特点。再教设计 再教学时,要多考虑所有学生的个体差异,在正方体的展开图中寻找相对的面是难点问题,所以应该多给时间和机会实际感知。通过学生的动手活动,自己总结出
19、特点、规律。也可以通过活动引起学生探究的兴趣,充分发挥其学习的主动性。第4课时长方体的表面积【教学内容】教材第16页例题及练一练第13题。(长方体、正方体的表面积)【教学目标】1.在操作、观察活动中,探究并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法,并能准确计算。2.结合长方体和正方体的展开与折叠的情境,经历探究长方体和正方体的表面积的过程,掌握长方体表面积的计算方法,能解决一些简单的实际问题。3.结合具体情境,解决生活中的一些简单问题,体会数学与生活的密切联系,丰富对现实空间的认识,发展初步的空间观念。【教学重点】理解长方体、正方体表面积的含义和计算方法,并能正确地计算长方体、正方体的表面积。【
20、教学难点】掌握长方体、正方体表面积的计算方法。【教学准备】PPT课件、长方体纸盒、剪刀、彩纸。教学过程教师批注一、创设情境、导出问题师:同学们,昨天我们结识的朋友长方体,今天又来光顾我们的课堂了。你们看,它来了。(教师PPT课件出示长方体,“同学们,你们能帮我做一件漂亮的外衣吗?”)师:同学们能帮助长方体实现它的愿望吗?师:请同学们拿出准备好的长方体和彩纸,给长方体做一件精美的外套,看看哪一组的同学在用料最少的情况下做得又快又好。师:(学生包装结束后)请同学们把穿好外衣的长方体托在手上,向大家展示一下。大家看一看,同学们给长方体设计的外衣漂亮吗?二、引导探索、初步感知1.长方体表面积的意义。师
21、:同学们想一想,我们刚才对长方体的哪个部分进行了包装?师:长方体的6个面即为长方体的表面,那么什么是长方体的表面积呢?(教师板书课题)2.探求表面积的计算方法。师:根据刚才包装长方体的方法,你怎样求这个长方体的表面积?学生观察,思考后说说自己的想法。师:那么长方体每个面的面积怎样求呢?方法一:先分别求出每个面的面积,再把6个面的面积相加。教师板书:S表=S上+S下+S左+S右+S前+S后,并用PPT课件演示。方法二:根据长方体相对面的面积相等,所以只要求出长方体的上面、左面和前面的面积,然后分别乘2,再把它们的积相加。教师板书:S表=2S上+2S左+2S前,并用PPT课件演示。方法三:把长方体
22、的表面看成由两部分组成,一部分是上、下面,另一部分是前、后、左、右面组成的侧面,将侧面展开后得到一个长方形,这个长方形的长相当于底面的周长,宽相当于长方体的高。则用底面周长乘高加上两个上面的面积即可计算出长方体的表面积。教师板书:S表=C底h+2S上,并用PPT课件演示。选择上面的方法,实际计算一下包装的这个长方体的表面积。无论我们采用哪种方法来计算长方体的表面积都必须知道什么条件?学生思考,讨论总结。3.长方体表面积的计算。师:刚才同学们了解了长方体表面积的意义,也了解了长方体表面积的计算方法,大家一起来计算一下教材中这个长方体包装盒的表面积吧。学生利用手中的长方体纸盒为参照,探究如何才能求
23、出长方体的表面积。学生同组之间相互讨论,教师巡视指导每个小组的讨论活动。师:如何求长方体的表面积?将长方体的纸盒展开,看一看长、宽、高有什么关系。学生自己求出长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体的表面积是多少。列式:(75+73+53)2(学生独立解决)。4.正方体表面积的求法。教师PPT课件出示问题:给棱长为0.8米的正方体木箱的表面涂上油漆,涂漆部分的总面积是多少?师:求涂漆部分的总面积,实际是求什么?师:正方体的6个面有什么特点?学生小组讨论交流解决问题。师生小结:正方体的表面积就是它6个面的面积之和。即正方体的表面积公式:S表=棱长棱长6。(教师板书)同样,如果将正方体的棱长用a来表示
24、,表面积公式应该怎样表示?S表=6a2 。(教师板书)三、实际运用、深化理解教师PPT课件出示习题。1.用木板做一个长方体书箱,要使这个书箱的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米,那么做这样一个书箱至少需要用木板多少平方分米?2.做一个长方体形状的铁皮盒,长21厘米、宽和高都是13厘米,至少要用多少平方厘米的铁皮?(用多种方法计算)四、课堂小结这节课我们学习了什么知识?你们有哪些收获?还想知道什么?五、巩固练习完成教材第17页练一练第13题。六、布置作业完成同步课时练习相关习题。【板书设计】长方体的表面积长方体的表面积:S表=S上+S下+S左+S右+S前+S后 S表=2S上+2S左+2S前
25、S表=C底h+2S上 正方体的表面积:S表=棱长棱长6 S表=6a2 【教学反思】成功之处1.创设生动有趣的情境,调动学生的兴趣,同时引发学生探究的欲望。2.学生在测量、计算、比较、想象、观察的学习过程中运用多种感官参与学习,采用动手实践、自主探索、合作交流等多种学习方法,既学习知识又培养能力。3.数学知识来源于生活,同时又服务于生活,教师出示多个实例为学生创设了比较具体的情境,使学生体验到数学知识在现实生活中的应用,进一步激发了学生学习数学的兴趣,让学生在轻松、愉快的学习情境中,完成本课的学习。这样学生既掌握了知识,又培养了能力,同时也发展了个性。不足之处在研究长方体表面积的计算方法时有些抽
26、象。本节课重在研究长方体、正方体的表面积的计算方法,通过给长方体“做外衣”来了解长方体的表面积,此时要考虑实际情况,我们在包装的过程中必然会有重叠、浪费,此时就会给理解能力稍差的同学造成误导,使他们不能更好地理解长方体表面积的含义。再教设计 再教学时, 学生在给长方体做完外衣之后,再将包装纸沿着棱剪开。使学生通过剪一剪、标一标、贴一贴实物模型,真正动眼、动手、动脑,参与获取知识的过程。第5课时露在外面的面【教学内容】教材第18页例题及练一练第1,2题。(露在外面的面积的计算)【教学目标】1.在操作、观察、分析等活动中,经历求由正方体搭成的组合体的表面积的探索过程,获得求物体露在外面的面积的计算
27、方法。2.掌握求物体露在外面的面积的计算方法,会解决有关的应用问题,进一步发展空间观念。3.经历探索规律的过程,激发主动探索的欲望。【教学重点】解决有关求物体表面积的问题,探索规律。【教学难点】探索并总结露在外面的面积的计算方法。【教学准备】PPT课件、每组8个完全相同的小正方体、记录卡、纸板。教学过程教师批注一、谈话引入、运用方法师:请看大屏幕,这是一组立体图形,看谁能最先看出:它是由几个小正方体组成的?(教师PPT课件出示图形)(有8个小正方体)师:能说一说你是怎么看的吗?师:看来仅有观察还是不够的,还要在观察的基础上加入合理的推想,把你看不到的在脑海中想到,才会得出正确结论。这节课,我们
28、就继续用观察和推想这两种方法来探索露在外面的面。(板书课题)二、操作体验、探索新知1.师:(请看大屏幕)一个小正方体放在墙角,有几个面露在外面?哪几个?教师PPT课件出示图形。学生观察后回答。2.师:继续看大屏幕,这里有几个小正方体?(教师PPT课件出示图形)(学生可能回答:有4个小正方体)师:它们有几个面露在外面?你是怎么想的?(学生思考后回答)教师边用PPT课件演示边总结。方法一:逐一观察每一个小正方体,把它们露出来的面的数量分别数出来,然后再相加。方法二:分别从露出来的三个方向看,正面、上面、侧面,从不同方向数出露在外面的面的个数,然后相加。师:无论哪种方法,只要按一定的顺序去观察,就不
29、会重复,也不会遗漏了。师:现在,请从正面、上面和侧面观察这组立体图形,看到的是哪个平面图形?(教师PPT课件出示)师:我们从正面、上面、侧面看到的图形有重复的吗?如果没有重复的面,我们就很容易计算露在外面的面积了。大家计算一下吧。学生自行计算(设正方体的棱长为5厘米)。3.探究不同摆放方式露出的面。师:这四个小正方体一起放在墙角,除了我们看到的这种摆法外,还可以怎么摆?小组同学先摆一摆,再数一数露在外面的面有多少个,看能有什么发现。交流:你们小组是怎么摆的?露在外面的面有多少个?有什么发现?学生可能摆出如下几种情况:(此环节随机处理:学生边汇报,教师边把相应的立体图形画在黑板上,同时板书露在外
30、面的面的个数)师:看着这些立体图形和它们露在外面的面数,你们发现了什么?师:(结合板书)都是用4个小正方体来摆,但由于摆的方式不同,露在外面的面数也不同;即使露在外面的面数相同,摆法还是不同。三、合作探索、发现规律师:刚才我们用4个小正方体随意摆在一起,露在外面的面数有所不同。现在我们用8个小正方体,按一定的方式有规律地摆,露在外面的面数会怎样变化呢?1.出示合作提示。(1)小组同学商量,选择一种方式,之后按照这种方式有规律地摆。(2)先由一个小正方体摆起,记下露在外面的面数;再逐个增加小正方体,并依次记录露在外面的小正方体的面数。(3)边记录边观察,并把你的发现写下来。2.小组合作探索,并填
31、写记录单。3.全班交流。4.深入研究,再汇报。师生共同总结,发现规律。四、课堂小结通过这节课的学习,你们学到了哪些知识?还有什么疑问?五、巩固练习完成教材第19页练一练第1,2题。六、布置作业完成同步课时练习相关习题。【板书设计】露在外面的面n个小正方体露在外面的面的个数是5+3(n-1)摆放6个小正方体,露在外面的面的个数是5+3(6-1)=5+35=5+15=20n个小正方体露在外面的面的个数是5+4(n-1)摆放6个小正方体,露在外面的面的个数是5+4(6-1)=5+45=5+20=25n个小正方体(n必须是偶数)露在外面的面的个数是9+n2-15【教学反思】成功之处放手让学生自主探索。
32、本节课侧重教学的活动化,把课程目标由“关注知识结果”转向“关注学生活动”,教学过程也由“给出知识”转向“引进活动”,让学生在人人参与的操作活动中学会思考,在活动中学会质疑,体会了建构数学思想的全过程,使学生的思维得到了真正的发展。课堂上,教师让学生自主去摆放正方体,让他们通过自己的观察,知道露在外面的有几个面,再引导学生发现规律。这样的设计,学生乐于动手去活动,增强了他们的学习兴趣,并且学生在探索中获得了结论。这样的训练,发散了学生的思维,也培养了学生自觉解决问题的能力。不足之处给学生的活动时间不足。整个教学过程,以学生的活动为主,所以在时间的分配上不均衡。在找规律时,部分同学没有充足的时间动手操作,不能很好地找到该种摆放方式存在的规律。再教设计 再教学时, 要给学生充足的时间去动手实践、探索,只有经历这个过程之后,学生才能正确发表自己的看法,并且能总结出正方体不同的摆放方式所对应的规律。