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1、植树问题一、 教学目标及重难点 （一）教学目标 【知识与技能】 动手操作，发现并理解“间隔、间隔数、两端都栽的含义，发现并理解间隔数与棵数之间的关系。【过程与方法】培养学生从实际问题中发现规律、探索规律、应用规律解决问题的能力。【情感态度与价值观】学会猜测、讨论、验证发现解决问题的规律，激发学习数学的兴趣，感悟构建数学模型（线段图）是解决实际问题的重要方法之一，激发研究的兴趣，体验成功的喜悦。（二）教学重难点【教学重点】理解植树棵数与间隔数之间的关系。 【教学难点】会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。 二、教学过程（一）创设情境、生成问题 1、 请同学们伸出左手张开五指，每两个手指之间
2、都有一条指缝。 师：在数学上，我们把这个指缝叫“间隔”。 那么5个手指之间有几个间隔？（课件出示）2、师：生活中的“间隔”到处可见，说一说生活中还有哪些“间隔”？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯等都有间隔。 ）出示课本106页例题1的图片，引出课题。 （板书：植树问题）师：同学们能够从生活中找到这么多的间隔，看来大家的生活经验非常丰富，而且善于思考。（二）探索交流、解决问题 1、明确问题，暴露原有认知 （1）师出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要栽多少棵树苗？（2） 从题中你知道了哪些信息？（预设：小路的全长是100米，每隔5米栽一棵，小路的两端都
3、栽，需要求一共栽多少棵树。）（3） 说一说：“一边”、“两端都栽”的含义（板书：两端都栽） （4）每隔5米是什么意思？ 师：同学们的思维真敏捷，在接下来的学习中一定要再接再厉。2、猜想验证，交流辨析（1）师：一共需要多少棵树苗，谁来猜一猜？学生独立完成后， 汇报算法。（学情预设： 1005=20），学生可能大多数会得到20棵。 （请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？到底谁的猜测正确呢？师：同学们要大胆猜测（学生猜测的结果，都要问问为什么这样猜？）（2）怎样验证？（把问题抛给学生）（预设：a亲自到路上去栽杆b画图c用彩笔摆一摆等）3、化繁为简，发现规律（1）师引出： 100米这个数字这么大，
4、太复杂了，有简单的方法吗？生： 假设我们在只有20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（2）刚才有同学说画图，老师也很赞同，大家试一试，来验证自己的答案。（引出画线段图的方法）师：通过同学们的积极思考，想出了解决问题的策略，老师为你们点赞。（3）学习例1化繁为简 师：（课件演示）请看，“两端要栽”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵大家看，种了多少米了？ 师：一共要种多少米？（4）学生上台板演画图并解答 师追问：间距是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔数是4，为什么可以种5棵树呢？师：学们利用画图的方法得出了问题的答案，看来我们在学习中要手脑并用。（5）举例验证
5、 师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。 （6）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说 。（比一比哪个小组最先得出结论）路长间隔数棵树25米5630米6735米7875米100米（7）小组汇报，引导发现规律 师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）师：同学们的学习能力都非常强，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比间隔数多1。4、应用规律，回归问题 （1）师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你
6、们刚才的猜测正确吗？ 尝试例1：（回到情景1中的题目）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽）。一共需要多少棵树苗？ 生：1005=20（段） 20+1=21（棵） 师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律帮助我们解决了问题。明白了刚开始大家猜测的得数20不是棵树，而是间隔数。 师：同学们能够用学到的解题规律，解决复杂的植树问题，你们都是最棒的，为聪明的自己鼓鼓掌吧！（2）梳理方法。 师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端都栽的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？ 师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一
7、个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。师：同学们总结的非常到位，大家都是学习数学的小能手。（三）应用规律，解决问题师：在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。 1、要在这条1000米长的公路的一侧安放垃圾桶（首尾要安装），每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？2、公园大门前的公路长80米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距8米（两端都栽）。园林工人共需要准备多少棵树？3、在一段公路的一边栽95棵树，两端都栽，每两棵树之间相距5米，这段公路全长多少米？师：同学们都能够积极发散思维，运用今天所学的规律灵活解题，你们都是最棒的！（四）回顾总结，知识延伸1、今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你在学习方法、知识掌握上都有什么收获？师：从同学们一点一滴的学习收获中不难看出，我们今天的学习非常成功，相信在以后的学习中会有更大的收获。2、假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！三、板书设计 植树问题（两端都栽） 棵数=间隔数+1