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1、鸡兔同笼（一）教学设计 教学内容：人教版四年级数学下册第九单元数学广角第103-105页教学目标：1理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力。3了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。教学具准备：课件、表格教学过程：课前交流师：同学们好，很高兴和大家见面。你们认识我吗？ 生：不认识。师：那我得自我介绍一下。（师出示课件：龙君凡）你们应该怎么叫我？生：龙老师。师:同学们真有礼貌！初次见面，我们先来玩一个猜猜
2、看的游戏吧，看哪个同学反应最快，请看题：顶上红冠戴，身披五彩衣，能测天亮时，呼得众人醒。（猜一动物） 生：公鸡师：恭喜你猜对了！再来一个，红红眼睛白白毛，长长耳朵短尾巴，身披一件白皮袄，走起路来轻轻跳。（猜一动物）生：兔子师评价：你们猜谜语的本领可真高啊。师：观察图片,你能发现它们有哪些异同点？生：一只鸡有两条腿，一只兔子有四条腿。师：看来同学们对这两种小动物是相当的熟悉呀！今天我们要研究的内容就和它们有关，下面我们就开始今天的数学之旅吧！（上课）一、 情景导入教师：同学们，大约一千五百多年前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。今天我们一起研究“鸡兔同笼”的问题吧。
3、（板书课题：鸡兔同笼）师：你是怎样理解“鸡兔同笼”这四个字的？生：就是鸡和兔在同一个笼子里。二、 探究新知1、 化繁为简出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：这就是孙子算经中记载的鸡兔同笼问题，全班齐读。哪位同学读懂它的意思了？生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?师：是不是这个意思？大家的语文水平真高呀！（课件出示译题。）正是此意。师：从题中获取信息，35个头是什么意思？94只脚是什么意思？生：鸡兔共35个头，鸡兔共有96条腿。师：同学们再想一想，你还能不能挖出隐藏的信息？生：鸡有两条腿，兔有四条腿。师评价：不
4、错，你有一双非常锐利的眼睛。师：要求什么问题？ 生：鸡和兔各有几只？师：这个问题和我们平时研究的问题怎么样？生：比较难。师：为了方便研究，我们可以把数字改小些试试。【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。2、探究解法（一）学习列表法：（1）呈现例题1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（2）分析条件：师：如果我把35改成8，把94改成26，全班把这道题读一遍。（生齐读）师：从题中你获取了哪些数学信息？，“从上面数，有8个头”说明了什么？生：说明鸡和兔一共有8只。师：“从下面数，有26只脚说明了什么
5、？ 生：说明了鸡和兔共有26条腿。师：还隐藏了什么数学信息？ 生：鸡有2条腿。兔有4条腿。师：所求的问题是 生齐：求的问题是鸡有多少只？兔有多少只？（3）寻找方法师：很多伟大的发明创造都是靠大胆的猜想开始的，有了上面的这些信息，谁大胆的猜一猜，笼子里可能会有几只鸡，几只兔？（给予少许时间让学生猜测）生1：鸡和兔可能各有4只。 师：还有哪种可能？ 生：。师：同学们猜的这些数据有点乱，我们按顺序来整理一下，同学们手上都有一份这样的表格，观察表格中的数据，告诉我们什么信息？师：16和18是怎么算出来的？ 生：。师：如果按照顺序继续往下猜，完成这个表格。你会吗？接下来两人为一个小组合作完成。看看哪组做
6、得又对又快，开始。学生汇报。师：你们同意吗？观察这个表格，大声地告诉老师这道题的答案是生齐：鸡3只，兔5只。师：为什么？ 生：因为当鸡是3只，兔是5只时，符合头是8只，也符合脚的数量正好是26.师：好，那刚刚谁猜对了，大家用掌声恭喜他。师：观察这张表格，像这样，按顺序地算出所有的情况，进而找到问题答案的方法，我们称它为“列表法”。（板书：列表法）同学们仔细观察表格上的数据，你能发现什么规律吗？生1：从左往右看，兔越来越多，鸡越来越少，腿的总数越来越多；生2：鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。（课件演示）师：同学们真棒！列表能让我们很清楚的找到正确答案，发现规律，如
7、果数量很大，鸡和兔有100只，1000只，那么，你们觉得用这个方法解决怎么样呢？ 预设：学生1：列表法能很清晰地解决这个问题。学生2：因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，列表法就会比较麻烦，会浪费很多时间。师：说得非常好，那我们就来尝试研究一个更简洁的方法吧。【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。（二）探究假设法（1）假设全是鸡。教师：我们先看表格中左起的第一列数字，8和0是什么意思？学生：就
8、是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。（出示课件假设全是鸡图片）师：假设全是鸡，脚有多少只？ 生：有（82=16（只）师：实际有（26）只脚，这样脚比原来少了多少只脚？ 生：少了（2616=10（只）师：为什么会少了10只脚？ 生：因为把一只兔当成一只鸡来算。师：把一只兔当成一只鸡来算，少算了几只脚？怎么列式？ 生：4-2=2（只）。师：4是什么意思？ 2是什么意思？ 这个2又是什么意思？生：1只兔子的脚数。1只鸡的脚数。1只兔子被当成1只鸡来算少算的2只脚。师：现在少了（10）脚，是几只兔被当成几只鸡来算了呢？ 生：5只。师：怎么算出来的？ 生：102=5(只)师：这个2是什么？因此这
9、个算出来的是（兔）的只数。鸡的只数怎么算？生：用鸡、兔的总只数减去兔的只数，就可以求出鸡的只数，即85=3（只）。（2）假设全是兔。师：刚刚我们假设全是鸡，很快得到答案，我们还可以（假设全是兔）好，你能解答吗？前后四个同学为一个小组讨论，把你们的方法写在本子上。（学生交流完成）师：我看到同学们交流很积极，我请同学来说一说他是怎么写的。（学生反馈）师：这个6是什么啊？（多了的脚数）为什么会多了6只脚呢？师：4-2=2（只）是什么意思？ 生：把一只鸡当成一只兔多算了2只脚。师：现在多了（6）只脚，是几只鸡被当成几只兔来算了？怎么算出来的？看来这是算出鸡的只数，兔子的只数就可以用鸡、兔的总只数减去鸡
10、的只数，即83=5只。师：刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决的，我们把这种方法叫做假设法。（板书：假设法）这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。三、拓展应用1、解决鸡兔同笼问题原题。（课件出示孙子算经中原题）。师：对于刚才的题目，我们用了几种方法把它解决了。你能用这些方法解决孙子算经中原题了吗？选择你喜欢的一种方法解答写在本子上，同桌也可以互相交流，现在开始。（学生展示汇报）师：你为什么
11、选择用假设法来解答呢？生：假设法，因为数据比较大，列表法麻烦，会浪费很多时间。师：你真了不起。看来列表法容易受到数字大小的影响，而假设法比较简单。师：你能检验你的答案是否正确吗？生：124232=94（条），所以正确。答：鸡有23只，兔有12只。【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。2、实际应用问题。（机动题）师：同学们真厉害，学会了用假设法解决鸡兔同笼的问题，那你能不能运用这个方法去解决一些问题呢？（课件出示练习题）四、全课小结师：一节课的时间总是很短暂，告诉老师，今天我们研究了什么问题？你掌握了哪些解决“鸡兔同笼”的方法？师：那你想不想知道早在一千五百年前古人是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们在课后自学数学课本P105页的资料。好了，今天这节课我们就上到这里，谢谢同学们。下课。五、布置作业：1、自学数学课本P105页的资料 2、课本105页做一做。