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1、鸡 兔 同 笼教学设计 【学情分析】对于四年级的学生他们已初步接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。在三年级上册就学会利用列表法解决一些实际问题，但对于“鸡兔同笼”问题，思维难度大，学生难以理解，特别是对于那些智力水平属于中下的学生来说更是不易。但学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步培养。【教学目标】1了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，渗透化繁为简的思想，掌握用列表法、假设法、解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.经历列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，引导学生有序思考，使学生体会解题策略的多样性。3.在解决问题的过程中，培养
2、学生的迁移思维能力，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感。【教学重难点】教学重点：渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。【教学准备】课件、学习单。【教学过程】一、情境导入（一）师：同学们，今天，周老师将带大家一起去学习大约一千五百多年前，我国古代数学名著孙子算经中记载的一道数学趣题“鸡兔同笼”问题。今天，我们一起去研究研究！（板书课题：鸡兔同笼）（二）师：来，我们一起看看古人有关“鸡兔同笼”的问题出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学读懂它的意思了？生：笼子
3、里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?教师：从题中获取信息，你知道了什么，要求什么问题？ 二、探究新知（一）尝试解决，交流想法。那你能猜想一下可能有多少只鸡？多少只兔吗？（任意猜，并明确答案。）（二）感受化繁为简的必要性。大家在刚才猜了好几组数据，都不正确（只有一个同学正确）为什么不好猜呢？我们该怎么办？在数学上，如果遇到较大数据时，不便于探索出办法，就可以将数据改小点。这种思想方法就是化繁为简，那好，我们把它改小一点好吗？（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”师：齐读题目，从题中你明白了哪些
4、信息？有8个头什么意思？你还能找出哪些信息？其实，题目中还有一个隐藏的有用的数学信息，你能找出来吗？真有一双敏锐的眼睛！预设：生1：鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。生2：鸡有2只脚，兔有4只脚。【设计意图】渗透化繁为简的思想，引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。（三）猜想验证。师：有了这些信息，我们大胆猜测一下，笼子可能会有几只鸡？几只兔？ 板书：猜想刚才大家的猜测都抓住哪个条件？（鸡和兔一共有8只）师：怎样确定我们的猜想是否正确呢？ 验证：（算出假设方案的鸡和兔的脚一共有多少只？看是不是26只脚。） 板书：验证好，那请把你的猜想记录在表格中进行验证，请
5、看要求！（板书：列表）出示验证要求：（PPT显示）（给学生4分钟时间）要求：列表验证1. 请把你的猜想记录在表格中进行验证。2. 小组交流并做好展示的准备。 同学们，把表列好了和同桌讨论一下，你发现了什么？谁愿意把自己的想法和全班同学分享?来吧孩子！预设1：无序的教师追问：同学们它这种方法怎么样？（不好）不好在哪里？（无序的排列，很难找出正确答案） 孩子，你能大胆地来展示，其实就是一个良好的开端预设2：（44，53）教师追问：你的列表与前面的同学有何不同？（我是从中间开始列表的）你为什么想到中间开始列表的（我先把鸡和兔平均分，再看到总脚数24，与26相差2只，就将鸡减少1只，兔增加2只，总脚数
6、就是26只。）你很有自己独特的见解。他(她)的发言很精彩，大家不想表示一下吗？(即兴鼓掌)预设3：（80，53）教师追问：你的列表与前面的同学有何不同？（我是假设全是鸡，鸡有8只，兔有0只，这样依次推到26只脚。）师：同学们：我们来一起看看这位同学的8和0是什么意思？你想说什么？0只兔就是没有兔？ （题目说笼子里有鸡又有兔，怎么可能会全是鸡呢？）师：这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。师：那笼子里是不是全是鸡呢？这也就是把什么当什么来算了？生：不是，我们是把一只兔当成一只鸡来算的。师：我们把所有的动物都看成是鸡，这就是一种假设。（板书：假设
7、）师：这样假设都是鸡来算会有什么结果呢？生：每一只兔就会少算2只脚。师：假设全是鸡，一共是16只脚。实际有26只脚，就少了10只脚，这说明什么呢？生：每只鸡比兔少2只脚，少了10只脚说明笼子里有5只兔。师：你真厉害，说得头头是道。同学们，你能把刚才的想法用学具摆一摆，并用算式表示出来吗？请把你的算式写学习单下面的方框内。请看要求！接下来小组中一人摆，其余同学列式且说一说每一步算什么？ 开始！ 板书：（1）假设全是鸡。巡视，并抽2生上台摆、板书。 先让快的学生先把8个头和每只的2只脚摆好！汇报情况：8216（只）。师：（如果把兔全当成鸡，一共有8216只脚。）261610（只）。师：？为什么要用
8、26减去16只呢？（与实际相比，少了10只脚。） 422（只）。师：为什么要用4减去2只呢？（就是把1只兔当成1只鸡。就要少算2只脚。）1025（只）兔。师：为什么要用10除以2呢？为何假设的全是鸡，怎么先求出的兔呢？（一共少算了10只脚，就可以求出多少只兔1025就是兔的只数。）853（只）师：这里算的是什么呢？（用总只数减去兔的只数就是鸡的只数，853只鸡。）刚才同学的汇报，你们还有质疑或补充吗？追问：10只算什么？为什么假设全是鸡，先算出兔？ 他们的分享很精彩！就是小小老师了！【设计意图】列表法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法的基础，因此也是本课的重要教学内容
9、之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律，为下面的学习做好铺垫。（四）数形结合理解假设法。1.假设全是鸡。2.假设全是兔。师：我们刚才假设全是鸡，那么，还可以假设全是？请把你的想法用算式表示出来，写在学习单上。 板书：（2）假设全是兔。巡视，发现快而准的上去板书。并分享算法并适时追问。6只？ 2只表示什么意思？ 3只算的是谁的只数？3.对比两种假设法，发现算法。提问：我们刚才假设全是鸡和假设全是兔是怎样算的？一是先算出总脚数；二是算出脚的相差数；三是算出每只的脚相差数；四是求出其中一种量；五是求出另一种量。【设计意图】此环节是本课的重点，也是本课
10、的难点，假设法的算理对于大部分学生来说，都是比较难以理解和掌握的。采用画图法，数形结合地引导学生根据图较为完整、准确地说明算理，学会思考，学会解释，可以让学生更加直观地感受假设法的优越性。三、知识运用同学们，刚才，我们通过较小的数据探索了了解决鸡兔同笼的策略，那请你用最好的策略来解决古人的问题。（一） 学生独立完成古代趣题。适时订正。请大家把书翻到103页，完成在书上。同学们，我们一起来看看这位同学是怎么做的？可让孩子上展台简述并用红色笔标注。（二）说到鸡兔同笼问题，不光中国古代人在研究，后来流传到国外，还演变成了日本的“龟鹤问题”，我们一起来看看。抽1人读题。看到题目，你想说点什么？龟鹤，鸡
11、兔，他们之间有怎样的联系？鹤相当于鸡，龟相当于兔。那你能解决吗？ 请大家把书翻到105页做一做第1题。完成后，订正答案。（二） 同学们，刚才龟鹤问题中，我们把鹤看成鸡，把龟看成兔，生活中，还可以把什么也看作鸡和兔呢？ 生:把鸭看成鸡，把狗看成兔等。除了把这些动物看成鸡兔，还可以把其他什么也看成鸡兔吗？你真善于观察生活，了不起！ 你已经离成功很近了，再坐下想想好吗？你能自己编写一道类似于鸡兔同笼的问题吗？（指导编写汽车车轮、和摩托车车轮的。）你能创编一道没有脚的题目吗？相机指导看书上的题目进而编。【设计意图】运用已学的技能去解决古代“鸡兔同笼”问题，创设课堂教学文化氛围，提高学生探究数学的热情。
12、并介绍在希腊研究的驴骡问题以及日本的龟鹤问题，增强民族自豪感。（四）全课小结同学们，回顾一下，这节课，我们学了什么？这节课我们一起通过猜想，在验证的过程中探索出了列表法和假设法去解决“鸡兔同笼”问题，并运用这些方法解决了生活中类似的一些问题。这就是我们学习数学的重要方法，这对你以后学习数学将会有很大的帮助。 六、拓展 同学们，其实古人解决解决鸡兔同笼问题也是有妙招的？想看看吗？微课 预设：1.有时间播放完。古人解决鸡兔同笼问题有趣吗？其实生活中还有很多有趣的鸡免同笼问题。 2.无时间播放不完。古人解决鸡兔同笼的方法，其实在我们数学书上105页有介绍，课后去看看。七、作业 完成数学书106页做一做第2题。同学们，今天，你们的表现很出色，老师特别欣赏你们！也给大家留下了深刻的印象，谢谢孩子们，继续加油！再见！八、 板书设计： 鸡 兔 同 笼（1）假设全是鸡。 （2）假设全是兔。8216（只） 8432（只）26-1610（只） 32-166（只） 摆 图422（只 422（只）1025（只） 623（只）8-5=3（只） 8-3=5（只） 猜想 猜想 列表验证 假设运用