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1、 第01讲复杂的平行四边形面积计算（下）教学目标：1、通过观察、比较，发展学员的空间观念，培养学员运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力；2、通过平行四边形面积计算加深对于平面图形问题的认识和把握，提升数学综合能力；3、在具体的生活情景中，进一步感受数学与生活的密切联系，激发学员学习数学的兴趣和树立学好数学的信心。教学重点：探究并推导平行四边形的面积公式，并能正确运用。教学难点：会解决涉及平行四边形的复杂图形问题。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】（参考时间-2分钟）1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，可以用符号“”表示。从ABCD的一边AD上一点向
2、对边BC画垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形BC边上的高，边BC叫做平行四边形的底；2. 平行四边形的对边相等、对角相等；平行四边形四条边确定了，它的形状、大小还不能完全确定；3. 如果用字母S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积公式为：S=ah。（其中h是底a上的高）【知识回顾上期巩固】（参考时间-3分钟）如图，大平行四边形的面积是48平方厘米。A、B是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？解析部分：根据A、B是大平行四边形上、下两边的中点，可以知道：小平行四边形的底是大平行四边形底的一半，小平行四边形的高与大平行四边
3、形的高相等，所以小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半。给予新学员的建议：通过实际的动手，在纸上把图形画一画，然后做出相应的计算。哈佛案例教学法：鼓励学员把自己对于此题的思考在课堂上表达出来，活跃整体课堂的气氛。参考答案：482=24（cm2）答: 图中小平行四边形（阴影部分）的面积是24cm2。【预习题分析本期预习】（参考时间-7分钟）如图，把一个平行四边形分割成4个大小相等、形状相同的三角形。求其中3个三角形的面积总和是多少？解析部分：“分割成4个大小相等、形状相同的三角形”可以理解为把平行四边形的面积平均分成4份，则3个三角形的面积总和就是取其中的3份。给予新学员的建议：对于图形进行
4、仔细观察后，然后进行正确的分割。哈佛案例教学法：引导学员尽可能多的在纸上进行亲自动手画一画，并对于图形进行更多的讨论。参考答案：S=ah=9.62.4=23.04（cm2） 23.0443=17.28（cm2） 答：其中3个三角形的面积总和是17.28cm2。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】（参考时间-2分钟）1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，可以用符号“”表示。从ABCD的一边AD上一点向对边BC画垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形BC边上的高，边BC叫做平行四边形的底；2. 平行四边形的对边相等、对角相等；平行四边形四条边确定了，它的形状、大小还不能
5、完全确定；3. 如果用字母S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积公式为：S=ah。（其中h是底a上的高）。【例题分析讲解室】（参考时间-10分钟）如图，把小棒搭成的长方形拉成一个平行四边形，它的面积比长方形减少30平方厘米，求平行四边形底边BC上的高是多少厘米？ 观察上图，已知条件有哪些？ 长方形的长、宽、面积与平行四边形的底、高、面积分别有何关系？解析部分：观察上图，可知长方形的长与平行四边形的底相等且为12cm，已知长方形的长和宽，就可以求出面积，又知道平行四边形的面积比长方形少30cm2，可以利用h=Sa求解。给予新学员的建议：仔细观察图形，逐渐
6、建立起图形的运动的连续感出来。哈佛案例教学法：鼓励学员积极的在纸上画一画写一写，鼓励相互之间的讨论并表达出来。参考答案：h=Sa=（1210-30）12=7.5（cm） 答：平行四边形底边BC上的高是7.5cm。【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】（参考时间-2分钟）游戏名称：巧分图形游戏规则：我们想把一个十字图形分成四部分，使它们具有同样的大小和形状。切割线须沿着图内的隐虚线。图中显示了一种方法。你还能找到一种新的方法吗？ 比如：参考答案： 【练习分析练习场（一）】（参考时间-7分钟）将一个平行四边形的两条底边同时向右延长2米，则面积增加20平方米。已知原平行四边形的底边长为6米，原平行四
7、边形的面积是多少平方米？ 面积增加部分是个怎样的图形？ 求原平行四边形面积缺少什么量？怎么求？解析部分：分析题意可知，面积增加部分也是个平行四边形，且和原平行四边形同高。增加的平行四边形面积和底边都已知，就可以求出高，从而求出原平行四边形的面积。给予新学员的建议：通过题目的描述，把相应的图形画一画算一算，最终得出正确结果。哈佛案例教学法：鼓励学员间的互相讨论，引导学员积极的发言表达出自己的思考。参考答案：h=S2a2 S1=a1h=202 =610=10（m） =60（m2）答：原平行四边形的面积是60m2。【练习分析练习场（二）】（参考时间-7分钟）已知平行四边形的一条边长为18，两条高分别
8、为8和10，求平行四边形的周长。 要求周长，必须知道哪些量？ 长为18的边对应的高为多少？解析部分：要求平行四边形的周长必须知道两组对边的长。已知有一组对边的长为18，但并不确定与其相对应的高为8或10，所以要分两种情况去考虑。给予新学员的建议：对于题中各个数据条件进行相应的标注，然后找出各个数据的关联。哈佛案例教学法：鼓励学员积极参与小组讨论，引导学员积极的发言表达自己的思考和观点。参考答案：设a=18，h1=8，h2=10，当a=18对应的高h1=8时， b=Sh2 =（188）10 =14.4C=2（a+ b） =2（18+14.4） =64.8 当a=18对应的高h2=10时， b=Sh1 =（1810）8 =22.5C=2（a+ b） =2（18+22.5） =81 答：平行四边形的周长为64.8或81。【本节总结】1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，可以用符号“”表示。从ABCD的一边AD上一点向对边BC画垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形BC边上的高，边BC叫做平行四边形的底；2.平行四边形的对边相等、对角相等；平行四边形四条边确定了，它的形状、大小还不能完全确定；3.如果用字母S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积公式为：S=ah。（其中h是底a上的高）。