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1、教学内容：圆环面积的再认识教学目标：1. 通过剪拼、推理的方法，对S环=（R+r）（R-r）的公式进行再认识，理解圆环面积为什么能用（R+r）（R-r）计算。2. 借助学习圆面积的经验，找到S环=（R2-r2）公式中R2-r2对应的图形，用数形结合的思想进一步理解S环=（R2-r2）的道理。3. 将圆环面积的求法纳入到万能公式梯形的面积求法中，用集合圈的方式体会平面图形面积的之间的关系，体会知识之间的互相联系。教学重点：对S环=（R+r）（R-r）的公式进行再认识教学难点：找到S环=（R2-r2）公式中R2-r2对应的图形教学过程：一、复习引入： 教师：我们已经学习过圆环面积的求法（贴圆环图片
2、），谁来说一说圆环的面积都可以怎样求？（学生说圆环的三个公式）教师板书。教师：这节课我们要对圆环的面积进行再认识，结合你对这三个公式的理解，你认为我们需要对哪个公式进行再认识，为什么？（学生谈自己的想法和理由，教师征求其他同学的意见）教师：你们为什么不选前两个公式进行再认识。（学生自由说不选这两个公式的理由，教师相机进行小结板书）当学生说第一个公式时教师小结：根据圆环的特点，只要想出圆环的样子，就能想到S环=R2-r2这个公式，看来利用图形理解公式，是一种很好的方法。（板书图形）学生说第二个公式时教师小结：大家认为第二个公式好理解，是因为根据乘法分配律能够由第一个公式推理出S环=（R2-r2）
3、这个公式，看来利用推理找相等关系，也是理解公式的好方法。（板书推理）教师：既然大家都想对S环=（R+r）（R-r）这个公式进行再认识，你们准备从哪些方面进行再认识呢？（生谈准备从哪些方面进行再认识，预设：这个公式对吗？为什么对？）教师：大家的想法很好，有了对S环=（R+r）（R-r）这个公式的好奇和研究方向。如果现在就请你开始研究，有什么困难吗？预设1：有困难。教师：我们可以借助学习前两个公式的经验，找到一个与这个公式对应的图形，利用数形结合来进行解释；也可以找到这个公式与前两个的公式之间的相等关系，利用推理的方法来进行解释。预设2：没困难。二、独立探究：（一）探究S环=（R+r）（R-r）的
4、道理出示学习提示： 1.独立探究。圆环面积为什么可以用(R +r)（R -r）来计算，尝试从不同的角度进行解释。2.组内交流。在小组内说清自己解释的方法和发现，选派代表进行汇报。学生独立探究，组内交流。教师巡视指导，组织汇报。预设1：将圆环平均分成若干个小梯形，用这些梯形拼成一个近似的平行四边形。找到平行四边形与圆环各部分之间的关系，推导出公式S环=（R+r）（R-r）。预设3：将圆环剪一刀，将周长拉平，将圆环转化成梯形，利用梯形和圆环各部分之间的关系，推导出S环=（R+r）（R-r）。预设3：利用乘法分配律，找到（R2-r2）=（R+r）（R-r）。教师随着学生的汇报，完善板书，贴图，画等号
5、。（注意引导生生对话，追问怎么想到的这种方法）教师小结：（放课件）在大家的努力下，有的同学按照学习圆面积的方法，将圆环剪拼成了平行四边形，找到转换后的图形与公式之间的联系，理解了圆环面积为什么能用（R+r）（R-r）来求。有的同学利用乘法分配律对（R+r）（R-r）进行了推理，找到了这个公式与S环=（R2-r2）的相等关系，也理解了圆环面积能用（R+r）（R-r）来求的道理。（二）探究S环=（R2-r2）对应的图形。教师引导看板书：我们通过推理找到了这三个公式的相等关系，还发现第一、三公式都有一个图形与之对应，利用数形结合来记忆公式就非常容易。面对这些学习成果，你有没有对哪个知识又产生了新的好
6、奇？（预设学生提问S环=（R2-r2）这个公式有没有一个图形与它对应？）教师：大家猜一猜有吗？（学生猜有）那这个图形会是什么样呢？请你在白板上试着画一画。学生画，教师巡视采样，展示作品。课件演示并小结：在学习圆的面积时，我们曾在正方形里画了一个最大的圆，发现了正方形的面积是4倍的r2，圆的面积是倍的r2 。以此类推，大正方形与小正方形的面积差是R2-r2这样的面积的4倍，大圆面积与小圆面积的面积差也就是圆环的面积，就是R2-r2这样的面积的倍。（教师板书贴S环=（R2-r2）的图）小结：通过大家的动手操作和经验回顾，我们真的找到了与S环=（R2-r2）对应的图形。（三）将圆环公式纳入梯形这个万
7、能公式教师：通过大家的操作、推理，我们不仅清楚地解释了圆环的面积为什么能用（R+r）（R-r）解答，还找到了S环=（R2-r2）对应的图形，对这个公式认识得也更清楚了。除了这三个公式，还有没有公式能解决圆环的面积呢？大家还记得在上图形复习课时，我们发现的万能公式是什么吗？学生回答：梯形的面积公式（上底+下底）高2是万能公式。教师：圆环的面积能用这个万能公式能解决吗？如果能，圆环又属于哪种特殊的梯形呢？（学生答圆环属于上底是小圆周长，下底是大圆周长，高是环宽的特殊梯形）教师课件演示。三、课堂练习：选择合适的方法计算1.阴影的面积是30平方厘米，求环形面积。2.一个圆环外半径是28厘米，内半径是27厘米。求这个圆环的面积。 3一个圆环内圆周长是31.4厘米，外圆周长是37.68厘米，环宽是2厘米。求这个圆环的面积。四、课堂小结：通过这节课的学习你最大的收获是什么？