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1、学 科：数 学学 段：第二学段课 题：方 程单 位：设计者：教学基本信息课题方 程学科数 学学段：第二学段年级五年级指导思想与理论依据代数作为数学的重要分支，在进入义务教育阶段的第二学段后，学生就会对其进行初步的接触与学习，主要包括式与方程和正比例、反比例等内容，此部分内容并不是初中代数知识的提早学习，更为重要目的是使学生由以往算数思维向代数思维的过渡，熟悉代数处理问题的方法。新课标的核心概念对于模型思想作出如下说明：它的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和
2、变化规律，求出结果并讨论结果的意义。那么，在自己的教学中我们该如何让学生顺利完成建立方程这一模型,感受到方程的内在本质呢?我认为帮助学生在丰富的具体情境中，引导学生不断的经历提取等量关系、列方程的过程，赋予方程更多的现实含义，是学习的关键。因此本节课的教学设计以课程标准的核心概念模型思想为指导思想，以建构主义学习环境下的教学设计(即以学为中心的教学设计 Instructional Design，简称ID)为理论依据，让学生结合具体情境，通过观察、分析、思考、记录、比较、分类等一系列的活动使学生初步理解方程的意义，实现建模，发展代数思想。教学背景分析一、 整体把握课程标准的要求：课程标准对本内容
3、的要求是：能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用。这里的“简单情境”指数量之间是相并、相差、份总、倍数等关系的现实的问题情境。了解方程的作用也就是需要学生对于方程的意义有初步的了解。虽然只有简单的一句话，但这部分内容是学生学习了四年用算数思维思考问题之后首次正式触及代数思维，对学生来说，这是继“用字母表示数”之后的又一堂全新的数学概念课，开启了数学学习的又一扇大门，数学思想方法上的一次飞跃。由此可见，“方程”所承载的重要性不言而喻，它是学生刻画等量关系、刻画现实世界中相等关系的重要数学模型。二、 整体把握教材：方程是北京版小学数学五年级上册第五单元92-93页的内容。1.本课内容在全
4、套教材中的地位和作用分析方程是数学“数与代数”领域中“式与方程”部分的方程内容的第1课时，是算术思维向代数思维的转变，更加突出量与量之间的关系与结构，这节课主要借助情景寻找等量关系，进而对方程概念的加以理解，体会方程可以刻画现实世界的很多问题。2.本课内容在单元教学中的地位作用分析本单元教学“方程”，安排的内容有“用字母表示数”和“方程”两个新授小结。遵循学生的认知规律，循序渐进地安排了：（1） 用字母表示数：例1：用字母表示数及简便写法；例2：代入求值（2） 方程：等式的性质方程例1、2：解方程例3：列方程解实际问题本节课为第二小节起始课，也是“式与方程”领域方程学习的第一步。也是列方程解实
5、际问题的重要基础。3.课时教材分析方程的第一课时内容主要是从学生比较熟悉的一些实际问题程序入手，让学生通过简单操作建立方程概念；再让方程回归生活，进一步理解方程意义，从而建立方程这一重要的数学模型。三、 整体把握学情：本节课对于学生来说是一堂全新数学概念课，是思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在学生们已经有了一定的分析问题和解决问题的能力、具备了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算）和一定的代数初步知识（用字母表示数）基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学
6、知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。在三个整体把握的基础上，制定本课时教学目标如下： 教学目标1、学生理解方程的意义，并能根据问题找到等量关系，列出方程。2、学生通过不同的情景建立等量关系列方程，经历方程建模的过程。3、培养学生的数学思考能力，体会方程的价值。教学重点：学生理解方程的意义，并能根据问题正确列出方程。教学难点：学生理解题意，找出等量关系，正确列出方程。教学流程示意图（可选项）一、 直观引入，再次认识等式，初步感悟等量关系四、课堂总结提升，关注学生发展三、通过比较辨析，逐层丰富对方程的认识二、 继续创设情境，建立对方程的初步理解教学过程一、直观引入，再次认识等式，初步感悟等量关
7、系。第一组师：知道这是什么吗？如果在天平的左边放一个50克的砝码，右边放一个20克的砝码，天平将会发生怎样的变化？用手势表示一下。（学生各自用手势表示天平的状态。）师：仔细观察天平上的指针，你发现了什么？生：指针往左偏。师：在天平的两边放物体时，哪边物体的质量大，就会往那边下沉，同时指针就会偏向那边。你能用一个式子表示天平两边物体质量的大小关系吗？生：5020。第二组师：如果天平的右边再添一个50克的砝码，天平又会发生怎样的变化？生：这时右边物体的质量大，天平的右边会下沉，指针也会向右偏。师：你能也用一个式子表示天平两边物体质量的大小关系吗？生：5020+50。第三组师：现在添加几个10克的砝
8、码可以使天平恢复平衡状态呢？生：在天平左边加两个10克的砝码。师：好，我们一起来看一下。直观操作，呈现恢复平衡后的天平。师：观察指针，你发现了什么？生：指针正好指向正中间。师：天平平衡了，说明天平两边物体的质量（相等）你还能用一个式子表示天平两边物体质量的大小关系吗？生：50+10+10=20+50。师：像这样左、右两边相等的式子叫做等式。（板书：等式）【设计意图】学生在以往的数学学习中经常使用等式，对“等式”并不陌生，但教学时着重引导学生理解等式作为一种“关系结构”的含义。此过程借助天平这一直观教具，引导学生充分经历天平由不平衡到平衡的变化过程，使原有的对“等式”的认识得到丰富和完善。二、创
9、设情境，初步建立对方程的理解1、课件出示：天平的左边分别有一个100克的砝码和一个200克的砝码，右边有两个150克的砝码。师：天平的左右两边平衡吗？你能看图写出一个等式吗？根据学生的回答，板书等式：100+200=150+1502、课件出示：天平左边是一个100克的砝码和一个苹果，右边是两个150克的砝码，天平两边保持平衡。师：继续观察天平，现在天平的两边仍然平衡吗？继续写出一个等式。学生按要求写等式。教师巡视，并选择其中代表性的作业加以呈现。预设：（1）文字形式的等式：100+一个苹果=150+150（2）用符号表示的等式：100+？=150+150（3）含有字母的等式：100+x=150
10、+150师：上面等式中的“？”表示什么意思？字母“x”呢？生：等式中的“？”和“x”都表示一个苹果的质量。师：是的，因为这个苹果的质量是未知的，所以同学们想到用“？”或“x”来表示。这样的等式表示的都是数量之间的相等关系。数量之间的相等关系也叫等量关系。3、出示两个天平图：第一个：天平的左边有两个同样大的梨，右边有两个砝码（200克和100克）；第二个：天平的左边有一个草莓和一个200克的砝码，右边是一个桃和一个50克的砝码。师：两个天平各自显示了怎样的等量关系，你能用含有字母的等式表示吗？生汇报 2x=300 x+200=y+50 。师追问：为什么要用两个不同的字母？生：因为这里有两种不同的
11、未知量。4、比较板书，加以分类，揭示方程定义。师：现在黑板上一共有5个等式，它们都表示数量之间的相等关系。如果将它们分为两类，你觉得可以分成几类？预设生1：我是这样分类的，一类是不含字母的，还有一类是含有字母的。生2：一类是不含未知数的，一类是含有未知数的。师：是的，尽管这些等式都表示数量之间的相等关系，但其中有些等式中含有未知数。像这样，含有未知数的等式就叫做方程。【设计意图】利用天平直观呈现两个简单的实际问题情境，要求学生用含有字母的等式表示相应的等量关系，通过比较和分类揭示方程的概念。三、比较辨析，逐步丰富认识1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程？a9 10616 20100 2y40
12、m1230 80z202师：刚才我们利用天平找到了等量关系，认识了方程。看一看下面这三个小题，你能不能找到其中等量关系，写出方程。2、出示如下三个简单实际问题，要求学生列方程表示每个问题中的等量关系。（1）一个篮球a 元，4个同样的篮球一共200元。（2）一个正方形边长a 厘米，周长是200厘米。（3）一辆汽车每小时行驶a 千米，4小时一共行驶200千米。学生各自列方程之后组织讨论，汇报。师：你有什么发现吗？生：不同的问题情境，列出的方程都是4a=200师：为什么所列的方程都一样？生：因为这几个问题中的等量关系都是一个数与4相乘的积等于200，所以列出的方程就都是4a=200。师：那你还能用这
13、个方程表示生活中的哪些事情？（交流）还能说出来吗？有多少个？（无数个）3、在身边找方程师：看来咱们认识的方程与生活的联系真是十分密切，现在咱们就在身边来找一找吧。教师请一名学生和自己站在一起。师：我们两个在这一站，有方程吗？（1）指名让学生为站在一起的老师和学生建构方程，教师在其中有目的地追问相应的等量关系。（2）学生身高x厘米，我和学生身高相差22厘米，我的身高是170厘米。师：根据这几个条件你能列出哪些方程？生：x22170 170x22 17022x师：为什么同一个情景，你们可以写出这样一些不同的方程？生：可以找到不同的数量关系。师：是的，在同一个问题情境中，我们可以找到不同的等量关系；
14、师：看来咱们学习的方程还真有意思。【设计意图】这个层次的设计主要让学生进一步熟练用方程表示情景中的等量关系，有效渗透模型思想，体会方程的魅力。四、回顾全课，总结提升师：想一想，我们这节课是怎样认识方程的？（教师带领学生回顾重点学习过程）【设计意图】“回头看”让我们和学生共同驻足。只有驻足，经历才能上升为经验。经历只是一种曾经拥有，而经验则是我们每个人沉淀给自身的宝贵智慧和本领。师：通过今天的学习，你有哪些新的收获和问题？本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)(一) 直观引入，再次认识等式，初步感悟等量关系。尽管学生在以往的数学学习中经常使用等式，对“等式”并不陌生，但他
15、们在此前所接触的等式大多数情况下表示的是运算的过程和结果，而不是一种“等价关系”。而作为方程上位概念的“等式”则是指一种等价关系，是一种“关系结构”。为此，教学时应着重引导学生理解等式作为一种“关系结构”的含义。此环节教学过程借助天平这一直观教具，引导学生充分经历天平由不平衡到平衡的变化过程，帮助他们用合适的数学式子分别表示天平所显示的“不平衡状态”和“平衡状态”，从而使原有的对“等式”的认识得到丰富和完善。从现实模型到数学表达的过程，对引导学生感受等价关系，进而理解方程含义十分重要。(二) 继续创设情境，建立对方程的初步理解对方程含义的理解不能仅仅停留在“含有未知数的等式叫做方程”这个层面，
16、还应适当感受“方程是用来描述已知量与未知量之间相等关系的基本数学模型”。在这一部分教学活动中，先让学生用不含未知数的等式表示天平两边物体质量的大小关系，再让他们用含有未知数的等式表示天平两边物体质量的大小关系。在此基础上，进一步明确上面得到的等式“表示的都是数量之间的相等关系”，并由此指出“数量之间的相等关系也叫等量关系”。接着，继续利用天平直观呈现两个简单的实际问题情境，要求学生用含有字母的等式表示相应的等量关系，突出方程对于表达已知量与未知量之间相等关系的意义和价值。最后，通过比较和分类揭示方程的概念。这样的教学既有助于学生基于知识逻辑认识方程，也有助于他们感受方程概念所蕴涵的模型思想。(
17、三)通过比较辨析，逐层丰富对方程的认识为了帮助学生从不同角度感受方程的丰富含义，教学设计中安排了4 次比较辨析的活动。其中，第一次侧重引导学生在比较辨析中进一步明确方程与等式的关系；第二次和第三次辨析活动的设计主要让学生进一步熟练用方程表示情景中的等量关系，有效渗透模型思想。一是同样的问题情景可以写出不同的方程，让学生从不同角度寻找等量关系，体会数量间的相等关系是方程的根；二是不同的问题情景可以用同样的方程来概括，表明了方程是刻画现实世界的有效模型。异中有同，同中有异，这也是方程的魅力所在。同时也体现了课堂教学所应有的层次性和挑战性，有助于学生在活动过程中大胆探索、积极思考、主动交流，进而在理解知识的同时获得成功的体验，增强学好数学的信心，发展数学核心素养。总之，方程的教学应该立足于知识的本质，让学生通过丰富的问题情境，去发现其中的相等关系，在表达这些相等关系的过程中建立方程这一模型思想。