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1、四种原信号图例 下图是四种原信号图例傅立叶变换分类根据原信号的不同类型，傅立叶变换分为四种类别： 非周期性连续信号：傅立叶变换（Fourier Transform，FT） 周期性连续信号：傅立叶级数(Fourier Series) 非周期性离散信号：离散时域傅立叶变换（Discrete Time Fourier Transform，DTFT） 周期性离散信号：离散傅立叶变换(Discrete Fourier Transform，DFT) 连续信号： 傅里叶变换简单通俗理解就是把看似杂乱无章的信号考虑成由一定振幅、相位、频率的基本正弦（余弦）信号组合而成，傅里叶变换的目的就是找出这些基本正弦（余
2、弦）信号中振幅较大（能量较高）信号对应的频率，从而找出杂乱无章的信号中的主要振动频率特点。连续傅里叶变换傅里叶级数 对于连续周期信号，其傅里叶级数：其中 为复幅度。 对于实值函数，函数的傅里叶级数可以写成： 其中 和 是实频率分量的幅度。 连续形式的傅里叶变换其实是傅里叶级数 (Fourier series)的推广，因为积分其实是一种极限形式的求和算子而已。nFnanb离散时域傅里叶变换离散时域傅里叶变换定义： 它将以离散时间nT（其中，T为采样间隔）作为变量的函数（离散时间信号）变换到连续的频域，即产生这个离散时间信号的连续频谱，值得注意的是这一频谱是周期的。离散傅立叶变换正变换： 逆变换：
3、 离散傅里叶变换（DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈现离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT。N 1n0X (k) DFTx(n) x(n)W kn , k=0, 1, , N -1Nx(n) IDFT X (k) 1, N-1X (k), k=0, 1,knNWNN 1k=0傅立叶变换的4种形式傅里叶变换u时（频
4、）域的离散对应于频（时）域的周期性。u反之连续则意味着在对应域的信号的非周期性。u时间上的离散性对应着频率上的周期性。u离散时间傅里叶变换，时间离散，频率不离散，频域依然是连续的。傅立叶变换、拉普拉斯变换、傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的联系变换的联系u傅里叶变换粗略分来包括连续时间傅里叶变换（CTFT）、离散时间傅里叶变换（DTFT）。uCTFT是将连续时间信号变换到频域，将频率的含义扩充之后，就得到拉普拉斯变换。uDTFT是将离散时间信号变换到频域，将频率的含义扩充之后，就得到Z变换。连续时间傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系连续时间傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系 拉普拉斯变换解决了不满足绝
5、对可积条件的连续信号，变换到频率域的问题，同时也对“频率”的定义进行了扩充。所以拉普拉斯变换与连续时间傅里叶变换的关系是：所以拉普拉斯变换与连续时间傅里叶变换的关系是：拉普拉斯变换将频率从实数推广为复数，因而傅里叶变换变成了拉普拉斯变换的一个特例。当当s为纯虚数时，为纯虚数时，x(t)的拉普拉斯变换，即为的拉普拉斯变换，即为x(t)的傅里叶的傅里叶变换。变换。连续时间傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系从图像的角度来说，拉普拉斯变换得到的频谱是一个复平面上的函数连续时间傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系而傅里叶变换得到的频谱，则是从虚轴上切一刀，得到的函数的剖面离散时间傅里叶变换（DTFT）与Z变换的关系离散时间傅里叶变换（DTFT）与Z变换的关系uZ变换解决了不满足绝对可和条件的离散信号，变换到频率域的问题，同时也同样对“频率”的定义进行了扩充。所以所以Z变换与离散时间傅里叶变换（变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）的关系是：）的关系是：uZ变换将频率从实数推广为复数，因而DTFT变成了Z变换的一个特例。u当当z的模为的模为1时，时，xn的的Z变换即为变换即为xn的的DTFT。离散时间傅里叶变换（DTFT）与Z变换的关系从图像的角度来说，Z变换得到的频谱，是一个复平面上的函数，而DTFT得到的频谱，则是沿着单位圆切一刀，得到的函数的剖面，从负实轴切断展开的图像。