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1、8.6 Z8.6 Z变换与拉普拉斯变换的关系变换与拉普拉斯变换的关系11、S 平面的虚轴平面的虚轴 映射到映射到 Z 平面是单位平面是单位圆，其右半平面映射到圆，其右半平面映射到 Z 平面是单位圆外，而左半平面是单位圆外，而左半平面映射到平面映射到 Z 平面是单位圆的圆内，平行于虚轴的平面是单位圆的圆内，平行于虚轴的直线（直线（为常数）映射到为常数）映射到 Z 平面的半径为平面的半径为 的圆。的圆。平面具有如下映射关系平面具有如下映射关系2 平面具有如下映射关系平面具有如下映射关系3 平面具有如下映射关系平面具有如下映射关系3、由于、由于 是以是以 为周期的周期函数，因此在为周期的周期函数，因
2、此在 S 平平面上沿虚轴移动对应于面上沿虚轴移动对应于 Z 平面上沿单位圆周期性旋平面上沿单位圆周期性旋转，每平移转，每平移 ，则沿单位圆转一圈，所以，则沿单位圆转一圈，所以 ZS 平平面映射并不是单值的。面映射并不是单值的。48.8 8.8 离散系统的系统函数离散系统的系统函数一、单位样值响应与系统函数一、单位样值响应与系统函数离散系统零状态响应的离散系统零状态响应的Z Z变换与相应激变换与相应激励的励的Z Z变换之比称为系统函数变换之比称为系统函数H(z)H(z)，即即5678910二、系统函数的零极点分布对系统特性的影响二、系统函数的零极点分布对系统特性的影响1 1、由系统函数的零极点分
3、布确定单位样值响应、由系统函数的零极点分布确定单位样值响应2 2、离散时间系统的稳定性和因果性、离散时间系统的稳定性和因果性系统稳定的充分必要条件：系统稳定的充分必要条件：11对于稳定系统，对于稳定系统，H(z)的收敛域应包含单的收敛域应包含单位圆在内（单位圆肯定在收敛域内）位圆在内（单位圆肯定在收敛域内）因果系统的充分必要条件：因果系统的充分必要条件：从从系统函数系统函数 的极点来看的极点来看稳定因果稳定因果系统系统因果系统：因果系统：稳定系统：单位圆在收敛域内稳定系统：单位圆在收敛域内收敛域内无极点，故全部极点都落在单位圆内。收敛域内无极点，故全部极点都落在单位圆内。1213因果稳定系统的系统函数的极点都落在单位圆内因果稳定系统的系统函数的极点都落在单位圆内这是一个稳定的因果系统这是一个稳定的因果系统14151617181920极点都在单位圆极点都在单位圆极点都在单位圆极点都在单位圆内，故系统稳定内，故系统稳定内，故系统稳定内，故系统稳定2122232425262728