2022年二次函数讲义 .pdf

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1、精品办公文档第二十二章二次函数221 二次函数的图象和性质221.1 二次函数1设一个正方形的边长为x，则该正方形的面积y_，其中变量是 _，_是_的函数2一般地 ，形如 yax2bxc(_)的函数 ，叫做二次函数 ，其中 x 是自变量 ，a，b，c 分别为二次项系数、一次项系数、常数项知识点 1：二次函数的定义1下列函数是二次函数的是( ) Ay2x1By 2x1 Cyx22 Dy0.5x2 2下列说法中 ，正确的是 () A二次函数中 ，自变量的取值范围是非零实数B在圆的面积公式Sr2中，S 是 r 的二次函数Cy12(x1)(x4)不是二次函数D在 y12x2中，一次项系数为1 3若 y

2、(a3)x23x2 是二次函数 ，则 a 的取值范围是 _4已知二次函数y13x2x2，则二次项系数a_，一次项系数b_，常数项 c_5已知两个变量x，y 之间的关系式为y(a2)x2(b2)x3. (1)当_时，x，y 之间是二次函数关系；(2)当_时，x，y 之间是一次函数关系6已知两个变量x，y 之间的关系为y(m2)xm22x1，若 x，y 之间是二次函数关系，求 m 的值知识点 2：实际问题中的二次函数的解析式7某商店从厂家以每件21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价若每件商品售价为 x 元，则可卖出 (35010 x)件商品 ，那么商品所赚钱数y 元与售价 x 元的函数关系

3、式为 ( ) Ay10 x2560 x7350 By10 x2560 x7350 Cy 10 x2350 x7350 Dy10 x2350 x7350 8某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数y120 x2(x0)，若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为() A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s9某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于 x 的函数关系式为y_10多边形的对角线条数d 与边数 n 之间的关系式为 _，自变量 n 的取值范围精品资

4、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档是_；当 d35 时，多边形的边数n_11如图 ，有一个长为24 米的篱笆 ，一面利用墙 (墙的最大长度a 为 10 米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB 为 x 米，面积为 S 平方米(1)求 S 与 x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为45 平方米的花圃 ，AB 的长为多少米？12已知二次函数y x22x2，当 x2 时，y_；当 x_时，函数值为 1. 13边长为

5、4 m 的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x4)的小正方形 ，剩余的四方框的面积为 y(m2)，则 y 与 x 之间的函数关系式为_，它是 _函数14设 yy1y2，y1与 x 成正比例 ，y2与 x2成正比例 ，则 y 与 x 的函数关系是 ( ) A正比例函数B一次函数C二次函数D以上都不正确15某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x 厘米，当 x3 时，y18，那么当成本为72 元时 ，边长为 ( ) A6 厘米B12 厘米C24 厘米D36 厘米16 某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形， 抽屉底面周长为180 cm，高为 20 cm.设底面

6、的宽为x，抽屉的体积为y 时，求 y 与 x 之间的函数关系式 (材质及其厚度等暂忽略不计) 17某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查 ，销售单价是13.5 元时 ，平均每天销售量是500 件，而销售单价每降低1 元，平均每天就可以多售出100 件假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式 ，并注明 x 的取值范围18一块矩形的草坪 ，长为 8 m，宽为 6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2. (1)求 y 与 x 的函数关系式；(2)若使草坪的面积增加32 m2，求长和宽都增加多少米？221.2 二次函

7、数 yax2的图象和性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档1由解析式画函数图象的步骤是_、_、_2一次函数 ykxb(k0)的图象是 _3 二次函数 yax2(a0)的图象是一条 _， 其对称轴为 _轴， 顶点坐标为 _4抛物线 yax2与 yax2关于_轴对称抛物线 yax2，当 a0 时，开口向 _，顶点是它的最 _点；当 a0 时，开口向 _，顶点是它的最 _点，随着|a|的增大 ，开口越来越 _知识点 1：二次

8、函数yax2的图象及表达式的确定1已知二次函数yx2，则其图象经过下列点中的( ) A(2，4)B(2，4) C(2，4) D(4，2) 2某同学在画某二次函数yax2的图象时 ，列出了如下的表格：x 3 2.5 1 0 1 2.5 3y 36 4 0 25 (1)根据表格可知这个二次函数的关系式是_；(2)将表格中的空格补全3已知二次函数yax2的图象经过点A( 1，13)(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴知识点 2：二次函数yax2的图象和性质4对于函数 y4x2，下列说法正确的是( ) A当 x0 时，y 随 x 的增大而减小B当 x0

9、时，y 随 x 的增大而减小Cy 随 x 的增大而减小Dy 随 x 的增大而增大5已知点 (1，y1)，(2，y2)，(3，y3)都在函数 yx2的图象上 ，则( ) Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y36已知二次函数y(m2)x2的图象开口向下 ，则 m 的取值范围是 _7二次函数 y12x2的图象是一条开口向_的抛物线 ，对称轴是 _，顶点坐精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档标是 _；当 x_时

10、，y 随 x 的增大而减小； 当 x0 时，函数 y 有_(填“最大”或“最小”)值是_8如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为 _，当 x_时，函数图象的最低点为 _9已知二次函数ymxm22. (1)求 m 的值；(2)当 m 为何值时 ，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出 x 取何值时 ，y 随 x的增大而减小；(3)当 m 为何值时 ，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出 x 取何值时 ，y 随 x 的增大而增大精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 49 页

11、 - - - - - - - - - - 精品办公文档10二次函数 y15x2和 y5x2，以下说法： 它们的图象都是开口向上；它们的对称轴都是 y 轴，顶点坐标都是原点(0，0)；当 x0 时，它们的函数值y 都是随着 x 的增大而增大； 它们开口的大小是一样的其中正确的说法有() A1 个B2 个C3 个D4个11已知 a0，同一坐标系中 ，函数 yax 与 yax2的图象有可能是 () 12如图是下列二次函数的图象：yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比较 a，b，c，d 的大小 ，用“”连接为 _（第 12 题图) （第 14 题图) 13当 a_时，抛物线 yax2与抛物线 y

12、4x2关于 x 轴对称； 抛物线 y 7x2关于 x 轴对称所得抛物线的解析式为_；当 a_时，抛物线 yax2与抛物线 y2x2的形状相同14已知二次函数y2x2的图象如图所示 ，将 x 轴沿 y 轴向上平移2 个单位长度后与抛物线交于 A，B 两点 ，则AOB 的面积为 _15已知正方形的周长为C(cm)，面积为 S(cm2)(1)求 S 与 C 之间的函数关系式；(2)画出所示函数的图象；(3)根据函数图象 ，求出 S1 cm2时正方形的周长；(4)根据列表或图象的性质，求出 C 取何值时 S4 cm2?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

13、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档16二次函数 yax2与直线 y2x1 的图象交于点P(1，m)(1)求 a，m 的值；(2)写出二次函数的表达式，并指出 x 取何值时 ，y 随 x 的增大而增大；(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴17如图 ，抛物线 yx2与直线 y2x 在第一象限内有一个交点A. (1)你能求出 A 点坐标吗？(2)在 x 轴上是否存在一点P， 使AOP 为等腰三角形？若存在， 请你求出点P的坐标；若不存在 ，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

14、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档221.3 二次函数 ya(x h)2k 的图象和性质22.1.3.1 二次函数 yax2k 的图象和性质1二次函数 yax2k 的图象是一条 _它与抛物线yax2的_相同，只是_不同，它的对称轴为 _轴，顶点坐标为 _2二次函数 yax2k 的图象可由抛物线yax2_ _得到 ，当 k0 时，抛物线 yax2向上平移 _个单位得 yax2k； 当 k0 时， 抛物线 yax2向_平移 |k|个单位得 yax2k. 知识点 1：二次函数yax2

15、k 的图象和性质1 抛物线 y2x22 的对称轴是 _， 顶点坐标是 _， 它与抛物线y2x2的形状 _2抛物线 y 3x22 的开口向 _，对称轴是 _，顶点坐标是 _3若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y12x21 的图象上 ，且 x1x20，则 y1与 y2的大小关系为 _4对于二次函数yx21，当 x_时，y 最_；当 x_时，y 随 x的增大而减小；当x_时，y 随 x 的增大而增大5已知二次函数yx24. (1)当 x 为何值时 ，y 随 x 的增大而减小？(2)当 x 为何值时 ，y 随 x 的增大而增大？(3)当 x 为何值时 ，y 有最大值？最大值是多少？(4)求图

16、象与 x 轴、 y 轴的交点坐标知识点 2：二次函数yax2k 与 yax2之间的平移6将二次函数yx2的图象向上平移1 个单位 ，则平移后的抛物线的解析式是_7 抛物线 yax2c向下平移2 个单位得到抛物线y3x22， 则 a_， c_8在同一个直角坐标系中作出y12x2，y12x21的图象(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线 y12x21 与抛物线 y12x2有什么关系？知识点 3：抛物线yax2k 的应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 49 页

17、 - - - - - - - - - - 精品办公文档9如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y15x23.5 的一部分若命中篮圈中心 ，则她与篮底的距离l 是( B) A3.5 mB4 mC4.5 mD4.6 m 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档10如果抛物线yx22 向下平移 1 个单位 ，那么所得新抛物线的解析式是( ) Ay(x1)22 By(x 1)22 Cyx21 Dyx2 3 11已知 yax2k

18、 的图象上有三点A(3，y1)， B(1， y2)，C(2，y3)，且 y2y3y1，则 a 的取值范围是 ( ) Aa0Ba0Ca0Da0 12 已知抛物线 y x22与 x 轴交于 A， B 两点， 与 y 轴交于 C 点， 则 ABC 的面积为 _13若抛物线yax2c 与抛物线y 4x23关于 x 轴对称 ，则 a_，c_14如图 ，在平面直角坐标系中，抛物线 yax23 与 y 轴交于 A，过点 A 作与 x 轴平行的直线交抛物线y13x2于点 B，C，则 BC 的长度为 _15直接写出符合下列条件的抛物线yax21 的函数关系式：(1)经过点 (3，2)；(2)与 y12x2的开口

19、大小相同，方向相反；(3)当 x 的值由 0 增加到 2 时，函数值减少4. 16把 y12x2的图象向上平移2 个单位(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；(2)画出平移后的函数图象；(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x 的值17已知抛物线的对称轴是y 轴，顶点坐标是 (0，2)，且经过 (1， 3)， 求此抛物线的解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档18若二次函数yax2c，当 x 取 x1，

20、x2(x1x2)时，函数值相等 ，则当 x 取 x1x2时，函数值为 ( ) AacBacC cDc 19廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是一座抛物线形廊桥的示意图已知抛物线对应的函数关系式为y140 x210，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为 8 米的点 E，F 处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离(52.24，结果精确到1 米 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档22.1.3.2 二次函数

21、ya(x h)2的图象和性质1二次函数ya(xh)2的图象是 _，它与抛物线yax2的_相同，只是 _不同；它的对称轴为直线_，顶点坐标为 _2二次函数ya(xh)2的图象可由抛物线yax2_得到 ，当 h0 时，抛物线 yax 向_平移 h 个单位得 ya(xh)2; 当 h0 时，抛物线 yax2向_平移|h|个单位得 ya(xh)2. 知识点 1：二次函数 ya(xh)2的图象1将抛物线 y x2向左平移 2 个单位后 ，得到的抛物线的解析式是( ) Ay(x2)2By x22 Cy (x2)2Dy x22 2抛物线 y 3(x1)2不经过的象限是 () A第一、二象限B第二、四象限C第

22、三、四象限D第二、三象限3已知二次函数ya(xh)2的图象是由抛物线y2x2向左平移 3 个单位长度得到的，则 a_，h_. 4在同一平面直角坐标系中，画出函数 yx2，y(x2)2，y(x2)2的图象 ，并写出对称轴及顶点坐标知识点 2：二次函数ya(xh)2的性质5二次函数 y15(x1)2的最小值是 ( ) A1 B1 C0 D没有最小值6如果二次函数ya(x3)2有最大值 ，那么 a_0，当 x_时，函数的最大值是 _7对于抛物线y13(x5)2，开口方向 _，顶点坐标为 _，对称轴为 _8二次函数 y 5(xm)2中，当 x5 时，y 随 x 的增大而增大 ，当 x5 时，y 随x

23、的增大而减小 ，则 m_，此时，二次函数的图象的顶点坐标为_，当x_时，y 取最 _值，为_9已知 A(4，y1)，B(3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y2(x2)2的图象上 ，则y1，y2，y3的大小关系为 _10已知抛物线ya(xh)2，当 x2 时，有最大值 ，此抛物线过点 (1，3)，求抛物线的解析式 ，并指出当 x 为何值时 ，y 随 x 的增大而减小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档11顶点为

24、(6，0)，开口向下 ，形状与函数y12x2的图象相同的抛物线的解析式是( ) Ay12(x6)2By12(x6)2 Cy12(x6)2Dy12(x6)212 平行于 x 轴的直线与 ya(x2)2的一个交点坐标为(1， 2)， 则另一个交点坐标为( ) A(1，2) B(1，2) C(5，2) D(1，4) 13在同一直角坐标系中，一次函数 yaxc 和二次函数ya(xc)2的图象大致为 () 14已知二次函数y3(xa)2的图象上 ，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大 ，则 a 的取值范围是 _15已知一条抛物线与抛物线y12x23 形状相同 ，开口方向相反 ，顶点坐标是 (5，0)，

25、则该抛物线的解析式是_16已知抛物线ya(xh)2的对称轴为 x2，且过点 (1，3)(1)求抛物线的解析式；(2)画出函数的图象；(3)从图象上观察 ，当 x 取何值时 ，y 随 x 的增大而增大？当x 取何值时 ，函数有最大值(或最小值 )? 17已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y8x2都相同 ，并且它的顶点在抛物线 y2(x32)2的顶点上(1)求这条抛物线的解析式；(2)求将 (1)中的抛物线向左平移5 个单位后得到的抛物线的解析式；(3)将(2)中所求抛物线关于x 轴对称 ，求所得抛物线的解析式18如图 ，在 RtOAB 中，OAB 90，O 为坐标原点 ，边 OA 在 x

26、 轴上 ，OAAB1 个单位长度 ，把 RtOAB 沿 x 轴正方向平移1 个单位长度后得AA1B1. (1)求以 A 为顶点 ，且经过点 B1的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线与OB 交于点 C，与 y 轴交于点 D，求点 D，C 的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档22.1.3.3 二次函数 ya(x h)2k 的图象和性质1抛物线 ya(xh)2k 与 yax2形状 _，位置 _，把抛物线yax2向

27、上(下)和向左(右)平移 ，可以得到抛物线ya(xh)2k，平移的方向、距离要根据_，_的值来决定2抛物线 ya(xh)2k 有如下特点： 当 a0 时，开口向 _；当 a0 时，开口向 _；对称轴是直线 _；顶点坐标是 _知识点 1：二次函数ya(xh)2k 的图象1抛物线 y(x1)23 的对称轴是 ( ) Ay 轴B直线 x1 C直线 x1 D直线 x3 2抛物线 y(x2)21 的顶点坐标是 ( ) A(2，1) B(2，1) C(2，1) D(2，1) 3把抛物线 y 2x2先向右平移1 个单位长度 ，再向上平移2 个单位长度后 ，所得函数的表达式为 ( ) Ay2(x1)22 By

28、 2(x1)22 Cy 2(x1)22 Dy 2(x1)22 4写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：(1)y3(x1)22 (2)y13(x1)25. 知识点 2：二次函数ya(xh)2k 的性质5在函数 y(x1)23 中，y 随 x 的增大而减小 ，则 x 的取值范围为 ( ) Ax 1 Bx3 Cx1 Dx3 6如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y 2(xh)2k，则下列结论正确的是( ) Ah0，k0 Bh0，k0 Ch0，k0 Dh0，k0 （第 6 题图 )（第 9 题图) 7一小球被抛出后 ，距离地面的高度h(米)和飞行时间 t(秒)满足函数关系式h5(t1)26

29、，则小球距离地面的最大高度是( ) A1 米B5 米C6 米D7 米8用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积 y(m2)满足函数关系式y (x12)2144(0 x24)，则该矩形面积的最大值为_ _9如图是二次函数ya(x1)22 图象的一部分 ，该图象在 y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_ _10已知抛物线ya(x3)22 经过点 (1，2)(1)求 a 的值；(2)若点 A(m ，y1)，B(n，y2)(mn3)都在该抛物线上，试比较 y1与 y2的大小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

30、- - - - -第 13 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档11 将抛物线 y2x21 向右平移 1 个单位 ， 再向上平移2 个单位后所得到的抛物线为( ) Ay 2(x1)21 By 2(x1)23 Cy 2(x1)21 Dy 2(x1)23 12已知二次函数y3(x2)21.下列说法： 其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x 2；其图象顶点坐标为(2，1)；当 x2 时 ，y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有 () A1 个B2 个C3 个D4 个13二次函数ya(xm)2n 的图象如图 ，则一次函数y mxn 的图象经过 ( ) A 第一、

31、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限14设 A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y (x 1)2a 上三点 ，则 y1，y2，y3的大小关系为 ( ) Ay1y2y3By1y3y2Cy3 y2y1Dy3y1y215二次函数ya(xk)2k，无论 k 为何实数 ，其图象的顶点都在( ) A直线 yx 上B直线 y x 上Cx 轴上Dy 轴上16把二次函数ya(xh)2k 的图象先向左平移2 个单位 ，再向上平移4 个单位 ，得到二次函数 y12(x1)21 的图象(1)试确定 a，h，k 的值；(2)指出二次函数ya(xh)2k 的开口方向、对称轴

32、和顶点坐标17某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1 米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3 米，此时距喷水管的水平距离为12米，求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式(不要求写出自变量的取值范围) 18已知抛物线y (xm)21 与 x 轴的交点为A，B(B 在 A 的右边 )，与 y 轴的交点为C. (1)写出 m1 时与抛物线有关的三个正确结论；(2)当点 B 在原点的右边 ，点 C 在原点的下方时，是否存在 BOC 为等腰三角形的情形？若存在 ，求出 m 的值；若不存在，请说明理由221.4 二次函数 yax2bxc 的图象和性质精品资料 - - - 欢

33、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档22.1.4.1 二次函数 yax2bxc 的图象和性质1二次函数yax2bxc(a0)通过配方可化为ya(xb2a)24acb24a的形式 ，它的对称轴是 _， 顶点坐标是 _ 如果 a0， 当 xb2a时， y 随 x 的增大而 _，当 xb2a时， y 随 x的增大而 _； 如果 a0， 当 xb2a时， y 随 x 的增大而 _，当 xb2a时，y 随 x 的增大而 _2二次函数 yax2bxc(a

34、0)的图象与yax2的图象 _，只是_不同； yax2bxc(a0)的图象可以看成是yax2的图象平移得到的，对于抛物线的平移，要先化成顶点式 ，再利用“ _”的规则来平移知识点 1：二次函数yax2bxc(a0)的图象和性质1已知抛物线yax2bxc 的开口向下 ，顶点坐标为 (2，3)，那么该二次函数有( ) A最小值 3B最大值 3 C最小值 2 D最大值 2 2将二次函数yx22x3 化为 y(xh)2k 的形式 ，结果为 ( ) Ay(x1)24 By(x1)22 Cy(x1)24 Dy(x1)22 3若抛物线 yx22xc 与 y 轴的交点为 (0，3)，则下列说法不正确的是( )

35、 A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是x1 C当 x1 时，y 的最大值为 4 D抛物线与 x 轴的交点为 (1，0)，(3，0) 4抛物线 yx24x5 的顶点坐标是 _5已知二次函数y2x28x6，当_时，y 随 x 的增大而增大； 当 x_时，y 有最_值是 _知识点 2：二次函数yax2bxc(a0)的图象的变换6抛物线 y x22x2 经过平移得到y x2，平移方法是 ( ) A向右平移 1 个单位 ，再向下平移 1 个单位B向右平移 1 个单位 ，再向上平移 1 个单位C向左平移 1 个单位 ，再向下平移1 个单位D向左平移 1 个单位 ，再向上平移1 个单位7把抛物线 yx2bxc

36、 的图象向右平移3 个单位 ，再向下平移2 个单位 ，所得图象的解析式为 yx23x5，则( ) Ab3，c7 Bb6，c3 Cb9，c 5 Db9，c21 8如图，抛物线 yax25ax4a与 x 轴相交于点A，B，且过点 C(5，4)(1)求 a的值和该抛物线顶点P 的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档9 已知抛物线y

37、ax2bxc(a0)与 x 轴交于 A，B 两点若点A 的坐标为 (2，0)，抛物线的对称轴为直线x2，则线段 AB 的长为 _10二次函数y2x2mx8 的图象如图所示，则 m 的值是 ( ) A 8B8C8D6 （第 10 题图 )（第 12 题图 ) 11已知二次函数y12x27x152.若自变量x 分别取 x1，x2， x3， 且 0 x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( ) Ay1y2y3 By1 y2y3Cy2y3y1Dy2y3y112已知二次函数yax2bx c(a0)的图象如图 ， 当 5x0 时， 下列说法正确的是( ) A有最小值 5，最大值 0

38、 B有最小值 3，最大值 6 C有最小值 0，最大值 6 D有最小值2，最大值 6 13如图 ，抛物线 yax2bx 和直线 yaxb 在同一坐标系内的图象正确的是( ) 14已知二次函数yx22kxk2k2. (1)当实数 k 为何值时 ，图象经过原点？(2)当实数 k 在何范围取值时， 函数图象的顶点在第四象限内？15当 k 分别取 1，1，2 时，函数 y(k1)x24x 5k 都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值16已知二次函数yx22mxm21. (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图 ，当 m2 时，该抛物线与y 轴

39、交于点 C，顶点为 D，求 C，D 两点的坐标；(3)在(2)的条件下 ，x 轴上是否存在一点P，使得 PCPD 最短？若P点存在 ，求出 P 点坐标；若 P 点不存在 ，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档22.1.4.2 用待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数的解析式的几种常见的形式：(1)三点式：已知图象上的三个点的坐标，可设二次函数的解析式为_(2)顶点式：已知抛物线的顶点坐标(h，k)

40、及图象上的一个点的坐标，可设二次函数的解析式为 _以下有三种特殊情况：当已知抛物线的顶点在原点时，我们可设抛物线的解析式为_；当已知抛物线的顶点在y 轴上或以y 轴为对称轴 ，但顶点不一定是原点时，可设抛物线的解析式为 _；当已知抛物线的顶点在x 轴上 ，可设抛物线的解析式为_，其中(h，0)为抛物线与 x 轴的交点坐标(3)交点式：已知抛物线与x 轴的两个交点坐标(x1，0)，(x2，0)及图象上任意一点的坐标，可设抛物线的解析式为_知识点 1：利用 “三点式 ”求二次函数的解析式1 由表格中信息可知， 若设 yax2bxc， 则下列 y 与 x 之间的函数关系式正确的是() x 1 0 1

41、ax21ax2bxc 8 3 A.yx24x3Byx23x4 Cyx23x3Dyx24x8 2已知二次函数yax2bxc 的图象经过点 (1，0)，(0，2)，(1，2)，则这个二次函数的解析式为 _3已知二次函数yax2bxc，当 x0 时，y1；当 x1 时，y6；当 x1时，y 0.求这个二次函数的解析式知识点 2：利用 “顶点式 ”求二次函数的解析式4已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( ) Ay2(x1)28 By18(x1)28 Cy29(x1)28 Dy2(x1)28 5已知抛物线的顶点坐标为(4，1)，与 y 轴交于点 (0，3)，求这条抛物线的解析式精品资

42、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档知识点 3：利用 “交点式 ”求二次函数的解析式6如图，抛物线的函数表达式是( ) Ay12x2x4 By12x2x4 Cy12x2x4 Dy12x2x4 7已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(1，0)和(2，0)，与 y 轴的交点坐标为 (0，2)，求这个二次函数的解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

43、- - - - - - - - -第 18 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档8抛物线的图象如图所示，根据图象可知 ，抛物线的解析式可能是( ) Ayx2x2 By12x212x2 Cy12x212x1 Dyx2x2 9二次函数 y x2bxc 的图象的最高点是(1，3)，则 b，c 的值分别是 ( ) Ab2，c4Bb2，c 4 Cb 2，c4 Db2，c4 10抛物线 yax2bxc 上部分点的横坐标x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知 ，下列说法中正确的是_(填序号 ) 抛物线与 x 轴的一个交点为

44、 (3，0)；函数 yax2bxc 的最大值为6；抛物线的对称轴是x0.5；在对称轴左侧 ，y 随 x 增大而增大11已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为x1，且抛物线经过A(1，0)，B(0，3)两点 ，则这条抛物线的解析式为_12 将 二 次 函 数y (x 1)2 2 的 图 象 沿x 轴 对 折 后 得 到 的 图 象 的 解 析 式 为_13设抛物线 yax2bxc(a0)过 A(0，2)，B(4，3)，C 三点 ，其中点 C 在直线 x2上 ， 且 点C 到 抛 物 线 对 称 轴 的 距 离 等 于1 ， 则 抛 物 线 的 函 数 解 析 式 为_14已知二次函数的图象的

45、对称轴为x1，函数的最大值为6，且图象经过点 (2，8)，求此二次函数的表达式15已知二次函数的图象经过点(0，3)，(3，0)，(2，5)，且与 x 轴交于 A，B 两点(1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点 P(2，3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出 PAB 的面积；如果不在，试说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档16若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次

46、函数”(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于 x 的二次函数y12x24mx2m21 和 y2ax2bx5，其中 y1的图象经过点A(1，1)，若 y1y2与 y1为“同簇二次函数”，求函数 y2的解析式 ，并求出当 0 x3 时，y2的最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档专题训练 (三) 用待定系数法求二次函数解析式一、已知三点求解析式1已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)

47、三点，则该函数的解析式是( ) Ay2x2x2Byx23x2 Cyx22x3 Dyx23x2 2如图，二次函数 yax2bxc 的图象经过A，B，C 三点，求出抛物线的解析式二、已知顶点或对称轴求解析式3在直角坐标平面内，二次函数的图象顶点为A(1，4)，且过点 B(3，0)，求该二次函数的解析式4已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x2，求其解析式三、已知抛物线与x 轴的交点求解析式5已知抛物线与x 轴的交点是A(2，0)，B(1，0)，且经过点 C(2，8)，则该抛物线的解析式为 _6如图 ，抛物线 yx2bxc 与 x 轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3，0)

48、，求这条抛物线的解析式四、已知几何图形求解析式7如图 ，在平面直角坐标系xOy 中，边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上 ，二次函数 y23x2bxc 的图象经过B，C 两点求该二次函数的解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档五、已知面积求解析式8直线 l 过点 A(4，0)和 B(0，4)两点 ，它与二次函数yax2的图象在第一象限内交于点P，若 SAOP92，求二次函

49、数关系式六、已知图形变换求解析式9已知抛物线C1：yax2bxc 经过点 A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)(1)求抛物线 C1的解析式；(2)将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点 ，并写出C2的解析式七、运用根与系数的关系求解析式10已知抛物线y x22mxm2m2. (1)直线 l：yx2 是否经过抛物线的顶点；(2)设该抛物线与x 轴交于 M，N 两点 ，当 OM ON4，且 OM ON 时，求出这条抛物线的解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2

50、2 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档222 二次函数与一元二次方程22.2.1 二次函数与一元二次方程之间的关系1一元二次方程ax2bxc0 的实数根 ，就是二次函数yax2bxc，当_时，自变量 x 的值 ，它是二次函数的图象与x 轴交点的 _2抛物线 yax2bxc 与 x 轴交点个数与一元二次方程ax2bxc0 根的判别式的关系：当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴_交点；当b24ac0时，抛物线与 x轴有 _交点；当b24ac0 时，抛物线与 x 轴有_交点知识点 1：二次函数与一元二次方程1抛物线 y 3x2x2 与坐标轴的交点个数是( ) A