《2022年南京市白下区中考数学一模试卷及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年南京市白下区中考数学一模试卷及答案 .pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江苏省南京市白下区2013 年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1 （ 2 分） （2013?白下区一模）如果a与 3 互为相反数，那么a 等于（）A3B3 CD考点 ：相 反数分析：根 据相反数的性质进行解答解答：解 ：由题意，得：a+（ 3）=0，解得 a=3故选 A点评：主 要考查相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于02 （2 分） （2013?白下区一模） 2013 年元宵节正值周末，观灯人数也创下历史新高据统计，当天有 520000 游客在夫
2、子庙地区观灯闹元宵，将520000 用科学记数法表示为（）A0.52 105B5.2 104C5.2 105D5.2 106考点 ：科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解 ：520000=5.2 105，故选： C点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值3
3、 （ 2 分） （2013?白下区一模）下列各式中，计算结果为a6的是（）Aa2+a4Ba8a2Ca2?a3Da7 a 考点 ：同 底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法分析：A、B 两项不能合并，错误；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断解答：解 ：A、本选项不能合并，错误；B、本选项不能合并，错误；C、a2?a3=a5，本选项错误；D、a7 a=a6，本选项正确，故选 D 点评：此 题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 （ 2 分） （2013?白下区一模）当x0 时
4、，函数y=2x 的图象在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 考点 ：正 比例函数的性质分析：根 据正比例函数的性质可知函数y=2x 的图象在二、 四象限， 则 x0 时图象在第二象限解答：解 ：函数 y=2x 的图象在第二、四象限，x0， 此时函数 y=2x 的图象在第二象限故选 B点评：此 题比较简单，考查的是正比例函数的性质，即k0 时，函数 y=kx 的图象在一、三象限； k0 时，
5、函数 y=kx 的图象在二、四象限5 （ 2 分） （2013?白下区一模）如图，在矩形ABCD 内，以 BC 为一边作等边三角形EBC，连接 AE、DE若 BC=2，ED=，则 AB 的长为（）A2B2C+D2+考点 ：等 边三角形的性质；矩形的性质专题 ：计 算题分析：过 E 作 EF 垂直于 AD，由矩形 ABCD 的对边平行得到AD 与 BC 平行， 进而得到EG垂直于 BC，由三角形BEC 为等边三角形，利用三线合一得到G 为 BC 中点，求出BG 与 EB 的长，利用勾股定理求出EG 的长，由对称性得到AE=DE ，利用三线合一得到 F 为 AD 的中点， 由 BC=AD=2 ，求
6、出 FD 的长， 再由 DE 的长， 利用勾股定理求出 EF 的长，由 FG=EF+EG 即可求出 AB 的长解答：解 ：过 E 作 EFAD ， 四边形 ABCD 是矩形，AD BC ，EGBC， BEC 为边长 2 的等边三角形，EB=2，BG=1 ，根据勾股定理得：EG=，由对称性得到 AED 为等腰三角形，即AE=DE ，DE=，FD=AD=1 ， 根据勾股定理得：EF=，则 AB=FG=FE+EG=+故选 C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - -
7、- - - - - - 点评：此 题考查了等边三角形的性质，勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键6 （ 2 分） （2013?白下区一模）把函数y=2x24x 的图象先沿x 轴向右平移3 个单位长度，再沿 y 轴向下平移2 个单位长度得到新函数的图象，则新函数是（）Ay=2（x+3）24（x+3） 2 By=2（ x3）24（x3）2 Cy=2（x+3）24（x+3）+2 Dy=2（x3）24（x3）+2 考点 ：二 次函数图象与几何变换分析：按 照“ 左加右减，上加下减” 的规律，即可求解解答：解 ：把函数 y=2x24x 的图象先沿x 轴向右平移3 个单位长度，
8、再沿y 轴向下平移2个单位长度后可得到函数y=2（x3）24（x3） 2 的图象故选 B点评：本 题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“ 上加下减，左加右减” 的原则是解答此题的关键二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7 （ 2 分） （2013?白下区一模）分式有意义，则x 的取值范围是x 1考点 ：分 式有意义的条件专题 ：探 究型分析：先 根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可解答：解： 分式有意义，1x 0，解得 x 1故答案为： x 1点评：本 题考查的是分式有意义的条件，即分
9、式的分母不等于08 （ 2 分） （2013?白下区一模）计算（+1） （2）=考点 ：二 次根式的混合运算分析：根 据二次根式的混合运算直接去括号得出，再进行合并同类项即可解答：解 ： （+1） （2） ，=2+1 21，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - =22+2，=故答案为：点评：此 题主要考查了二次根式的混合运算，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并注意认真计算防止出错9 （2 分） （2013?白下区一模） 我市市区
10、3 个 PM2.5 监测点连续两天测得的空气污染指数数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）： 61， 82， 80， 70， 56， 91， 该组数据的中位数是75考点 ：中 位数分析：根 据中位数的定义求解即可解答：解 ：这组数据从小到大排列顺序为：56，61，70，80，82，91，故中位数为：=75故答案为： 75点评：本 题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义是解答本题的关键10 （2 分） （2013?白下区一模） 一个等腰三角形的两边长分别是2 和 4，它的周长是10考点 ：等 腰三角形的性质；三角形三边关系专题 ：分 类讨论分析：分 2 是腰长与底边两种情况讨论求解解答
11、：解 ： 2 是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4， 不能组成三角形， 2 是底边时，三角形的三边分别为2、4、 4，能组成三角形，周长 =2+4+4=10 ，综上所述，它的周长是10故答案为： 10点评：本 题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定11 （2 分） （ 2013?白下区一模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0） ， （5， 0） ， （ 2，3） ，则顶点C 的坐标是（7，3）考点 ：平 行四边形的性质；坐标与图形性质分析：本 题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即
12、可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 解答：解 ：因 CDAB ，所以 C 点纵坐标与D 点相同为3又因 AB=CD=5 ，故可得 C 点横坐标为7故答案为（ 7，3） 点评：本 题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可12 （2 分） （2013?白下区一模） 如图，F、G 分别是正五边形ABCDE 的边 BC、CD 上的点，CF=DG，连接 DF、EG将DFC 绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到EGD ，旋转角为 （
13、0 180 ） ，则 =72 考点 ：旋 转的性质分析：根 据正五边形的性质得出C，D 是对应点，进而利用中心角求法得出答案即可解答：解 ：设正五边形ABCDE 的中心为 O， 将DFC 绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到EGD，C 与 D 是对应点， 旋转角 为：=72 故答案为： 72点评：此 题主要考查了正五边形的性质以及图形的旋转变换，根据正五边形性质得出是解题关键13 （2 分） （2013?白下区一模）如图，在梯形ABCD 中， AD BC ，BA=BC ，CA=CD 若BC=10cm，CD=6cm ，则 AD=3.6cm考点 ：梯 形；角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理分
14、析：由 在梯形 ABCD 中，AD BC，BA=BC ，CA=CD ，易证得 BAC CAD ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案解答：解 ：AD BC，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - DAC= ACB ，BA=BC ，CA=CD ， BAC= BCA ， CAD= CDA ， BAC= BCA= CDA= CAD ， BAC CAD ，BC：CD=AC ：AD ，BC=10cm，CD=6cm，AC：AD=10 ：6=
15、5：3，AC=CD=6cm ，AD=3.6cm 故答案为： 3.6点评：此 题考查了梯形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用14 （2 分） （2013?白下区一模）在如图所示的正方形网格中，A、 B、C 都是小正方形的顶点，经过点A 作射线 CD，则 sinDAB 的值等于考点 ：勾 股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义专题 ：网 格型分析：先 根据矩形的性质得出射线CD 过点 H，再根据勾股定理求出AB，BH 及 AH 的长，判断出 ABH 的形状，由锐角三角函数的定义即可得出结论解答：解 ：连接 BH ， 点 A 是矩形 ECGH
16、 的中心， 射线 CD 过点 H，AB2=32+12=10；BH2=22+12=5；AH2=12+22=5，AB2=BH2+AH2， ABH 是等腰直角三角形，sinDAB=sin45 =故答案为：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 点评：本 题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，先根据题意判断出ABH 的形状是解答此题的关键15 （2 分） （2013?白下区一模） 课本上，公式（ab）2=a22ab+b2是由公式（a+b）2=a
17、2+2ab+b2推导得出的，该推导过程的第一步是：（ab）2=a+（ b） 2考点 ：完 全平方公式专题 ：计 算题分析：在 完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2推中用（ b）代替公式中的字母b即可解答：解 ： （a+b）2=a+（ b）2=a2+2a（ b）+（ b）2故答案为 a+（ b）2点评：本 题考查了完全平方公式：（a b）2=a2 2ab+b216 （2 分） （2013?白下区一模）“ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和” 揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的一个内角之间的数量关系：三角形没有公共顶
18、点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180 考点 ：三 角形的外角性质分析：根 据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解解答：解 ：如图，根据三角形的外角性质，1=A+ ACB ，2=A+ ABC ， 1+2=A+ACB+ A+ ABC ，根据三角形内角和定理，A+ ABC+ ACB=180 ， 1+2=A+180 ， 三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180 故答案为： 三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180 点评：本 题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
19、的性质，熟记性质是解题的关键是解题的关键，作出图形更形象直观精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共11小题，共88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分） （2013?漳州）解方程：x24x+1=0 考点 ：解 一元二次方程 -配方法专题 ：计 算题分析：移 项后配方得到x24x+4= 1+4，推出（ x2）2=3，开方得出方程x 2=，求出方程的解即可解答：解 ：移
20、项得： x24x=1，配方得： x24x+4=1+4，即（ x2）2=3，开方得： x2=， 原方程的解是：x1=2+，x2=2点评：本 题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x2）2=3，题目比较好，难度适中18 （6 分） （2013?白下区一模）解不等式组：，并写出不等式组的整数解考点 ：解 一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解专题 ：计 算题分析：分 别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数解即可解答：解：，由 得， x 4，由 得， x故原不等式组的解集为：x 4，其整数解为： 0、1、2、3、4故答案为：
21、0、1、2、3、4点评：本 题考查的是求一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组解集的方法是解答此题的关键19 （6 分） （2013?白下区一模）计算（）考点 ：分 式的化简求值专题 ：计 算题分析：根 据分式混合运算的法则进行计算即可解答：解： （）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - =?=点评：本 题考查的是分式的化简求值，在解答此类题问题时要注意通分及约分的灵活应用20 （8 分） （2013?白下区一模）为迎接建党
22、90 周年，某校组织了以“ 党在我心中 ” 为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100 五种现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900 份，请估计该校学生比赛成绩达到90 分以上 （含 90 分）的作品有多少份？考点 ：条 形统计图；用样本估计总体；扇形统计图专题 ：图 表型分析：（1）结合条形统计图和扇形统计图，用100 分的份数除以它所占的百分比可得本次抽取的作品总份数，再分别求出80 分的份数及所占的百分比和60 分所占的
23、百分比，补全两幅统计图（2）运用样本估计总体的方法可知，900 份作品成绩达到90 分以上 （含 90 分）的作品=900 （30%+10% ） 解答：解 ： （1）12 10%=120（份），即本次抽取了120 份作品80 分的份数 =1206243612=42（份），它所占的百分比=42 120=35%60 分的作品所占的百分比=6 120=5%；（2）900 （30%+10%）=900 40%=360（份）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - -
24、- - - - 答：该校学生比赛成绩达到90 分以上（含90 分）的作品有360 份点评：本 题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21 （8 分） （2013?白下区一模）（1）如图，已知直线AB 和直线外一点C利用尺规，按下面的方法作图： 取一点 P，使点 P 与点 C 在直线 AB 的异侧以 C 为圆心， CP 的长为半径画弧，与直线AB 交于点 D、E； 分别以 D、E 为圆心， 大于DE 的长为半径画弧，两弧交于点F （点 F 与点 C 在直
25、线 AB的异侧）； 过 C、F 两点作直线（2）判断（ 1）中直线 CF 与直线 AB 的位置关系，并说明理由考点 ：作 图复杂作图分析：（1）根据作图方法作图即可；（2）首先连接CD、CE、 FD、FE根据两点确定一条直线可得CF 是线段 DE 的垂直平分线解答：解 ： （1）如图所示；（2）CFAB理由如下：连接CD、CE、FD、FE由作图知 CD=CE ，FD=FE 方法一： CD=CE ，FD=FE ， 点 C、F 都在线段 DE 的垂直平分线上所以 CF 是线段 DE 的垂直平分线，即CFAB 方法二： 在CDF 和CEF 中， CDFCEF（SSS） DCF=ECFCD=CE，CF
26、AB 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 点评：此 题主要考查了基本作图，关键是掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上22 （8 分） （2013?白下区一模）在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3 等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目（1）转动转盘 时，该转盘指针指向歌曲“ 3” 的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“ 3” ，即指针指向歌曲“ 3” 时，该歌手就选择自己最
27、擅长的歌曲 “ 1” ，求他演唱歌曲“ 1” 和“ 4” 的概率考点 ：列 表法与树状图法分析：（1）根据转动转盘 一共有 3 种可能，即可得出转盘指针指向歌曲“ 3” 的概率；（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验列举出所有情况，求出即可解答：解 ： （1）转动转盘 一共有 3 种可能， 转盘指针指向歌曲“ 3” 的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）B A 4 5 6 1 1，4 1，5 1，6 2 2，4 2，5 2，6 3 3，4 3，5 3，6 共有 9 种，它们出现的可
28、能性相同由于指针指向歌曲“ 3” 时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲 “ 1” ，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“ 1” 和“ 4” （记为事件A）的结果有2 种，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 所以 P（A）=（说明： 通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4 分） ；没有说明等可能性扣（ 1 分） ）点评：此 题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列
29、表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比23 （8 分） （2013?白下区一模）如图，在四边形ABCD 中， AB=DC ，E、F 分别是 AD 、BC 的中点， G、H 分别是对角线BD、AC 的中点（1）求证：四边形EGFH 是菱形；（2）若 AB=1，则当 ABC+ DCB=90 时，求四边形EGFH 的面积考点 ：菱 形的判定与性质；正方形的判定与性质；中点四边形分析：（1）利用三角形的中位线定理可以证得四边形EGFH 的四边相等，即可证得；（2）根据平行线的性质可以证得GFH=90 ，得到菱形EGFH 是正方形，利用三角形的
30、中位线定理求得GE 的长，则正方形的面积可以求得解答：（1）证明： 四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AD 、BC、BD 、AC 的中点，FG=CD，HE=CD，FH=AB ，GE=ABAB=CD ，FG=FH=HE=EG 四边形 EGFH 是菱形（2）解： 四边形 ABCD 中，G、F、H 分别是 BD、 BC、AC 的中点，GFDC，HFAB GFB=DCB，HFC=ABC HFC+GFB=ABC+ DCB=90 GFH=90 菱形 EGFH 是正方形AB=1 ，EG=AB= 正方形 EGFH 的面积 =（）2=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -
31、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 点评：本 题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定以及正方形的判定，理解三角形的中位线定理是关键24 （8 分） （2013?白下区一模）点D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点B 在O 上，DBA= C（1）请判断 BD 所在的直线与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AD=AO=1 ，求图中阴影部分的面积（结果保留根号）考点 ：切 线的判定；扇形面积的计算专题 ：计 算题分析：（1）BD 所在的直线与圆O 相切，理由为：连接OB，由 CA 为圆 O 的
32、直径，利用直角所对的圆周角为直角，得到ABC=90 ，再由 OB=OC ，利用等边对等角得到一对角相等，再由 DBA= C，得到 DBA+ OBA= OBC+OBA= ABC=90 ，即BD 垂直于半径OB，可得出BD 所在的直线为圆O 的切线；（2）由 BD 为圆 O 的切线，得到三角形BDO 为直角三角形，根据OB 及 OD 的长，利用勾股定理求出BD 的长， 进而由直角边BD 与 BO 乘积的一半求出直角三角形BDO的面积，再由BO 为 DO 的一半求出 D=30 ，进而得出 AOB=60 ，利用扇形的面积公式求出扇形AOB 的面积，由直角三角形BDO 的面积扇形AOB 的面积，即可求出
33、阴影部分的面积解答：（1）BD 所在的直线与 O 相切，理由如下：证明：连接OB，CA 是O 的直径， ABC=90 ，OB=OC， OBC=C， DBA= C， DBA+ OBA= OBC+ OBA= ABC=90 ，OBBD ， 点 B 在O 上，BD 所在的直线与 O 相切；（2）解： DBO=90 ，AD=OA=OB ，DO=2BO ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - D=30 ， AOB=60 ，S扇=，SOBD=OB
34、?BD= 1=，S阴=SOBDS扇=点评：此 题考查了切线的判定，等腰三角形的判定与性质，扇形的面积求法，含30 直角三角形的性质与判定，利用了转化及等量代换的思想，其中切线的判定方法有两种：有点连接证明垂直；无点作垂线证明垂线段等于半径25 （8 分） （2013?白下区一模）某批发商以每件50 元的价格购进500 件 T 恤若以单价70 元销售，预计可售出200 件批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量，降价销售，经过市场调查，单价每降低1 元，可多售出10 件，但最低单价高于购进的价格；第一个月结束后，将剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40 元（1）按照批发商的销售策略，销售完
35、这批T 恤可能亏本吗？请建立函数关系进行说明；（2）从增加销售量的角度看，第一个月批发商降价多少元时，销售完这批T 恤获得的利润为 1000 元？考点 ：二 次函数的应用分析：（1）根据题意直接用含x 的代数式表示出销量以及每件利润即可得出答案；（2）利用 “ 获利 1000 元” ，即销售额进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍解答：解 ： （1）解法一：设第一个月单价降低x 元，批发商销售完这批T 恤获得的总利润为y 元根据题意，得y=（7050 x） （200+10 x）+（4050） 500（ 200+10 x）=10 x2+100
36、x+1000 批发商销售这批T 恤可能亏本，理由如下： （答案不唯一，以下方法供参考）方法一：当x=17（或 18 或 19）时， y0方法二：当y=0 时， x=5+5（负根舍去）又因为当 5+5x20 时， y 随 x 的增大而减小，所以当 x=17 或 18 或 19 时，y0解法二：设第一个月单价降低x 元，当月出售T 恤获得的利润为y1元，清仓剩余T恤获得的利润为y2元根据题意，得y1=（7050 x） （200+10 x）=10 x2+4000，y2=（4050） 500（ 200+10 x）=100 x 3000批发商销售这批T 恤可能亏本，理由如下： （答案不唯一，以下方法供参
37、考）方法一：当x=17（或 18 或 19）时， y1+y20方法二：当y1+y2=0 时， x=5+5（负根舍去）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 又因为当 5+5x20 时， y1+y2随 x 的增大而减小，所以当 x=17 或 18 或 19 时，y1+y20（2）设第一个月单价降低x 元时，销售完这批T 恤获得的利润为1000 元根据题意得 10 x2+100 x+1000=1000 解这个方程，得x1=0，x2=10从
38、增加销售量的角度看，取x=10答：第一个月单价降低10 元时，销售完这批T 恤获得的利润为1000 元点评：此 题主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解有关销售问题中的等量关系一般为：利润 =售价进价26 （10 分） （2013?白下区一模）问题：如图，要在一个矩形木板ABCD 上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其中 O1、O2分别是AD 、BC 上的点，半圆 O1分别与 AB、BD 相切，半圆 O2分别与 CD、BD 相切若 AB=am ，BC=bm ，求最终拼接成的圆形桌
39、面的半径（用含a、 b 的代数式表示） （1）请解决该问题；（2） 下面方框中是小明简要的解答过程：解得 x=所以最终拼接成的圆形桌面的半径为m老师说： “ 小明的解答是错误的！” 请指出小明错误的原因 要使 中小明解得的答案是正确的，a、b 需要满足什么数量关系？考点 ：圆 的综合题分析：（1）设半圆 O2与 BD 的切点为 E，连接 O2E，则 O2EBD ，根据 C=90 ，得出精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - O2E=O
40、2C，DC=DE=a ，最后根据 O2B2=BE2+O2E2，得出（bEO2）2=（ a）2+O2E2，求出 EO2即可，（2） 小明的错误是 “ O1O2=2x” ， 要使小明解得的答案是正确的，就要半圆O1与半圆 O2外切即可解答：解 ： （1）如图，设半圆O2与 BD 的切点为 E，连接 O2E，则 O2EBD ， 半圆 O2与 CD 相切，且 C=90 ，O2E=O2C，DC=DE=a 在 RtBEO2中， O2B2=BE2+O2E2， （bEO2）2=（a）2+O2E2，解得 EO2=， 最终拼接成的圆形桌面的半径为=m；（2） 小明的错误是半圆O1与半圆 O2不能保证外切，即“ O
41、1O2=2x” 是错误的， 要使小明解得的答案是正确的，就要半圆O1与半圆 O2外切此时半圆 O1与 BD 的切点、半圆O2与 BD 的切点以及O1O2与 BD 的交点重合所以a=a，解得 b=a点评：此 题考查了圆的综合，用到的知识点是切线长定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是综合应用有关性质列出关于半径的方程27 （12 分） （2013?白下区一模）实际情境王老师骑摩托车想尽快将甲、乙两位学生从学校送到同一个车站由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带着乙出发，同时，甲步行出发已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托车的速度是45km/h方案预设（1）预设方案1：王老师
42、将乙送到车站后，回去接甲，再将甲送到车站图 中折线 ABCD、线段 AC 分别表示王老师、甲在上述过程中，离车站的路程y（km）与王老师所用时间 x（h）之间的函数关系 学校与车站的距离为15km；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 求出点 C 的坐标，并说明它的实际意义；（2）预设方案2：王老师骑摩托车行驶ah 后，将乙放下，让乙步行去车站，与此同时，王老师回去接甲并将甲送到车站，王老师骑摩托车一共行驶h图 中折线 ABCD、线
43、段 AC、线段 BE 分别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离车站的路程y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系求a 的值优化方案（3）请设计一种方案，使甲、乙两位学生在出发50min 内（不含50min）全部到达车站（要求： 1不需用文字写出方案，在图 中画出图象即可；2写出你所画的图象中y 与x 的含义； 3不需算出甲、乙两位学生到达车站的具体时间！）考点 ：一 次函数的应用分析：（1） 由函数图象可以得出学校与车站的距离为15km； 设王老师把乙送到车站后，再经过 mh 与甲相遇 关键条件建立方程求出其解就可以得出结论；（2）设王老师把乙放下后，再经过nh 与甲相遇将n 用含 a
44、的代数式表示出来，根据相遇时乙离车站的距离=老师从车站返回时行驶的距离建立方程就可以求出结论（3）如图，先将甲同学送到B 处，再返回接乙同学，这时甲同学步行前往车站，只要满足王老师一共行驶的时间少于50 分钟即可解答：解 ： （1）预设方案1： 由函图象，得学校与车站的距离：15； 设王老师把乙送到车站后，再经过mh 与甲相遇（45+5）m=155 ，解得： m= 老师行驶的时间为：+=，老师与甲相遇时甲离车站的路程为：155 =12，C（，12） 表示的意义为老师走小时时将乙送往车站并回来与甲相遇时离车站12 千米；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
45、欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （2）预设方案2：设王老师把乙放下后，再经过nh 与甲相遇（45+5）n=45a5a解得 n=a （7 分）由于王老师骑摩托车一共行驶h，可得方程：155（a+ a）=45 （ a+ a），解得： a=（3）本题答案不唯一，以下方法供参考图中折线 ABCD、线段 AC、线段 BE 分别表示王老师、甲、乙离车站的路程y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数图象点评：本 题是一道关于行程问题的函数试题，考查根据函数图象建立一元一次方程求解的运用，方案设计的运用，结论开放性试题的运用，解答时理解函数图象的意义是关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -