《2022年上海市2022届高三数学理一轮复习专题突破训练专题圆锥曲线 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海市2022届高三数学理一轮复习专题突破训练专题圆锥曲线 .pdf（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学上海历年高考经典真题专题汇编专 题：圆锥曲线姓 名：学 号：年 级：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 专题 7：圆锥曲线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 一、填空、选择题1、 （20XX 年上海高考）已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则21,ll
2、的距离 _ 2、 （20XX 年上海高考）抛物线y2=2px（p 0）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则 p=3、 （20XX 年上海高考）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22195xy的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为. 4、 （虹口区 20XX 届高三三模）若双曲线2221yxb的一个焦点到其渐近线的距离为22，则该双曲线的焦距等于_.5、 （浦东新区20XX 届高三三模）抛物线214yx的准线方程是6、 （杨浦区 20XX 届高三三模）已知双曲线22214xya*()aN的两个焦点为1F、2F，P为该双曲线上一点，满足21212| |F FPFPF，P到坐标原点O的距离为d，且59
3、d，则2a7、 （虹口区 20XX 届高三三模）过抛物线28xy的焦点 F 的直线与其相交于A，B 两点， O 为坐标原点若6,AF则OAB的面积为8、 （浦东新区20XX 届高三三模）直线1ykx与抛物线22yx至多有一个公共点，则k 的取值范围是9、 （浦东新区20XX 届高三三模） 设P为双曲线22210 xyaa上的一点，12FF、是左右焦点，1223F PF，则12F PF的面积等于（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 35 页 - - - - - - - - - -
4、A.23a B.233a C.33 D.2 3310、 （崇明县20XX 届高三二模）已知双曲线22221xyab00ab（,） 的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点与抛物线216yx的焦点相同，则双曲线的标准方程为11、 （奉贤区 20XX 届高三二模）双曲线2241xy的一条渐近线与直线10txy垂直，则t_12、 （虹口区 20XX 届高三二模）如图, 2222+1(0)xyABabab、为椭圆的两个顶点， 过椭圆的右焦点F 作x轴的垂线，与其交于点C. 若/ /ABOC(O为坐标原点 )，则直线AB 的斜率为 _. 13、 （黄浦区20XX 届高三二模）若椭圆上的点到焦点的距离的最小
5、值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为14、 （静安区20XX 届高三二模）已知双曲线2221(0)yxmm的渐近线与圆22(2)1xy没有公共点，则该双曲线的焦距的取值范围为. 15、 （静安区20XX 届高三上学期期末）已知抛物线2yax的准线方程是14y，则a. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 16、（普陀区 20XX 届高三上学期期末） 设 P 是双曲线22142xy上的动点，若 P 到两条渐近线的距离分别为12,dd ，
6、则12dd_. 17、 （杨浦区 20XX 届高三上学期期末）抛物线C的顶点为原点O，焦点F在x轴正半轴，过焦点且倾斜角为4的直线l交抛物线于点,A B，若 AB 中点的横坐标为3，则抛物线C的方程为 _. 18、 （宝山区 20XX 届高三上学期期末）抛物线212yx的准线与双曲线22193xy的两条渐近线所围成的三角形的面积等于19、 （松江区 20XX 届高三上学期期末）已知双曲线2215xym的右焦点与抛物线212yx的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为 ( ) .A52yx.B2 55yx.C53yx.D3 55yx二、解答题1、 （20XX 年上海高考）有一块正方形菜地EFGH,E
7、H所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是，菜地分为两个区域1S和2S，其中1S中的蔬菜运到河边较近，2S中的蔬菜运到F点较近，而菜地精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（ 1,0） ，如图（ 1）求菜地内的分界线C的方程（ 2）菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍，由此得到1S面积的“经验值”为3
8、8。设M是C上纵坐标为 1 的点，请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于1S面积的经验值2、 （20XX 年上海高考）本题共有2个小题，第1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为12FF、，直线l过2F且与双曲线交于AB、两点。（ 1）若l的倾斜角为2，1F AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 35 页 - - - - - - - -
9、 - - （ 2）设3b，若l的斜率存在，且11()0F AF BAB，求l的斜率 . 3、 （20XX 年上海高考）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和 l2分别于椭圆交于A、B 和 C、D，记得到的平行四边形ABCD 的面积为 S（ 1）设 A（x1，y1） ，C（x2，y2） ，用 A、C 的坐标表示点C 到直线 l1的距离，并证明S=2|x1y2x2y1|；（ 2）设 l1与 l2的斜率之积为，求面积 S 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 35 页 - -
10、 - - - - - - - - 4、 （20XX 年上海高考）在平面直角坐标系xOy中，对于直线:0l axbyc和点111222(,) ,(,)P xyP xy，记1122()()axbyc axbyc. 若0，则称点12,PP被直线l分割 . 若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点12,PP被直线l分割，则称直线l为曲线C的一条分割线. (1) 求证：点(1, 2) ,( 1, 0)AB被直线10 xy分割；(2) 若直线ykx是曲线2241xy的分割线，求实数k的取值范围；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
11、- - - - - - -第 8 页，共 35 页 - - - - - - - - - - (3) 动点M到点(0 , 2)Q的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E. 求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线 . 5、 （虹口区 20XX 届高三三模）设椭圆2222:1(0)xyCabab，定义椭圆C的“ 相关圆 ”E为 :222222a bxyab. 若抛物线24yx的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等. （1）求椭圆C及其 “ 相关圆 ”E的方程；（2）过 “ 相关圆 ”E上任意一点P作其切线l，若l与椭圆C交于,AB两点，求证 :AOB为定值（O
12、为坐标原点）；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 35 页 - - - - - - - - - - (3) 在（2）的条件下，求OAB 面积的取值范围. 6、 （浦东新区20XX 届高三三模）设椭圆1E的长半轴长为1a，短半轴长为1b，椭圆2E的长半轴长为2a，短半轴长为2b，若1122abab，则称椭圆1E与椭圆2E是相似椭圆。已知椭圆22:12xEy，其左顶点为A，右顶点为B。（ 1）设椭圆E与椭圆22:12xyFs是“ 相似椭圆 ” ，求常数s的值；（ 2） 设椭圆22:01
13、2xGy，过A作斜率为1k的直线1l与椭圆 G 仅有一个公共点， 过椭圆E的上顶点D作斜率为2k的直线2l与椭圆 G 只有一个公共点，当为何值时，12kk取得最小值，并求出最小值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 35 页 - - - - - - - - - - （ 3）已知椭圆E与椭圆22:122xyHtt是相似椭圆，椭圆H上异于 AB、的任意一点00,C xy，求证：ABC 的垂心M在椭圆E上。7、 （奉贤区 20XX 届高三二模）已知椭圆:C012222babyax的长轴
14、长是短轴长的两倍，焦距为32（ 1）求椭圆C的标准方程；（ 2）不过原点O的直线与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，问：直线是否定向的，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 8、 （虹口区 20XX 届高三二模）已知直线2yx是双曲线2222:1xyCab的一条渐近线，(1,0)(,)AM m n、(0)n都在双曲线C上，直线AM与y轴相交于点P，设坐标原点为O(1) 求双曲线C的方程，并求
15、出点P的坐标（用m 、 n 表示）；(2) 设点M关于y轴的对称点为N，直线AN与y轴相交于点Q问：在x轴上是否存在定点T，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 35 页 - - - - - - - - - - （第22题图）PNQxOAMy使得TPTQ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由(3) 若过点(0,2)D的直线l与双曲线C交于R S、两点，且OROSRS ，试求直线l的方程9、 （黄浦区 20XX 届高三二模）对于双曲线22( , )22:1a bxyCab(
16、,0)a b，若点00(,)P xy满足2200221xyab，则称P在的( , )a bC外部；若点00(,)P xy满足2200221xyab，则称P在( , )a bC的内部；（ 1）若直线1ykx上的点都在(1,1)C的外部，求k的取值范围；（ 2）若(, )a bC过点(2,1)，圆222xyr(0)r在( , )a bC内部及( , )a bC上的点构成的圆弧长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 等于该圆周长的一半，求
17、b、r满足的关系式及r的取值范围；（ 3）若曲线2|1xymx(0)m上的点都在( , )a bC的外部，求m的取值范围；10、 （静安区20XX 届高三二模） 已知12,FF分别是椭圆2222:1xyCab（其中0ab）的左、 右焦点， 椭圆C过点(3,1)且与抛物线28yx有一个公共的焦点（ 1）求椭圆C的方程；（ 2）过椭圆C的右焦点且斜率为1 的直线l与椭圆交于A、B两点，求线段AB的长度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 35 页 - - - - - - - - - -
18、 11、 （嘉定区20XX届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy内，动点P到定点)0,1(F的距离与P到定直线4x的距离之比为21（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）若轨迹C上的动点N到定点)0,(mM（20m）的距离的最小值为1，求m的值（3）设点A、B是轨迹C上两个动点，直线OA、OB与轨迹C的另一交点分别为1A、1B，且直线OA、OB的斜率之积等于43，问四边形11BABA的面积S是否为定值？请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 35 页 - - - - - -
19、- - - - 12、 （金山区 20XX 届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，已知椭圆11224:22yxC，设点00, yxR是椭圆C上一点，从原点O向圆8:2020yyxxR作两条切线，切点分别为QP,(1) 若直线OQOP,互相垂直，且点R在第一象限内，求点R的坐标；(2) 若直线OQOP,的斜率都存在，并记为21,kk，求证：01221kk精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 13、 （静安区20XX 届高三上学期期末）
20、设P1和 P2是双曲线22221xyab上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O. (1)若直线 P1P2和直线 OM 的斜率都存在且分别为k1和 k2，求证 :k1k2=22ab；(2)若双曲线的焦点分别为1(3,0)F、2( 3,0)F，点 P1的坐标为 (2，1) ，直线 OM 的斜率为32，求由四点 P1、 F1、P2、F2所围成四边形P1 F1P2F2的面积 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 35 页 - - - - - - - - - -
21、14、 （闵行区20XX 届高三上学期期末）已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点3(1, )2，它的一个焦点与抛物线2:4yx的焦点重合（ 1）求椭圆的方程；（ 2）斜率为k的直线l过点1, 0F，且与抛物线交于AB、两点，设点( 1, )Pk，PAB的面积为4 3，求k的值；（ 3）若直线l过点0,Mm（0m） ，且与椭圆交于CD、两点， 点C关于y轴的对称点为Q，直线QD的纵截距为n，证明：mn为定值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 35 页 - - - - - - -
22、 - - - 15、 （青浦区 20XX 届高三上学期期末）已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且抛物线24yx的焦点F是椭圆M的一个焦点，以F为圆心，以椭圆M的短半轴长为半径的圆与直线2 220lxy：相切（ 1）求椭圆M的方程；（ 2）已知直线yxm与椭圆M交于AB、两点，且椭圆M上存在点P满足OPOAOB，求m的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 参考答案 一、填空、选择题1、 【答案】2 55【解析】试题分析：利用两平行线间距离
23、公式得122222|cc | 1 1|2 5d5ab212、解：因为抛物线y2=2px（p0）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以 p=2故答案为： 23、 【解析】：椭圆右焦点为(2,0)，即抛物线焦点，所以准线方程2x4、6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 5、 【答案】1y【解析】22144yxxy，则其准线方程为1y6、4 或 9 7、2 8、 【答案】10,2【解析】由题意知：直线与抛物线的交点个数为0
24、 或 1 个。由222122102ykxk xkxyx0k，显然满足；当0k时，由102k，由图像知：12k所以，综上所述，k 的取值范围是10,2。9、 【答案】 C 【解析】利用“焦点三角形的面积公式”。2cotSb，求得面积3cot33S10、221412xy11、1212、2213、10 314、(2,4)15、116、4317、x4y218、3 319、A 二、解答题1、 【答案】（1）24yx（02y） （2）五边形面积更接近于1S面积的“经验值” 【解析】试题分析：（1）由C上的点到直线与到点F的距离相等，知C是以F为焦点、以为准线的抛物线在正方形FG内的部分（ 2）计算矩形面积
25、，五边形面积进一步计算矩形面积与“经验值”之差的绝对值，五边形面积与“经验值”之差的绝对值，比较二者大小即可试题解析：（1）因为C上的点到直线与到点F的距离相等，所以C是以F为焦点、以为准线的抛物线在正方形FG内的部分，其方程为24yx（02y） （ 2）依题意，点的坐标为1,14精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 所求的矩形面积为52，而所求的五边形面积为114矩形面积与“经验值”之差的绝对值为581236，而五边形面积与“经验
26、值”之差的绝对值为11814312，所以五边形面积更接近于1S面积的“经验值” 考点： 1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积. 2、 【答案】（1）2yx （2）155. 【解析】试题分析：（1）设,xy根据1F是等边三角形，得到244 13bb，解得2b（ 2） （2）设11,x y，22,xy，直线:l2yk x与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据l与双曲线交于两点，可得230k，且236 10k设的中点为,xy由11FF0，计算1F0，从而1F1kk得出k的方程求解试题解析：（1）设,xy由题意，2F,0c，21cb，22241ybcb，因为1F是等边三角形，所以23cy，即244
27、 13bb，解得22b故双曲线的渐近线方程为2yx（ 2）由已知，1F2,0，2F2,0设11,x y，22,xy，直线:l2yk x显然0k由22132yxyk x，得222234430kxk xk因为l与双曲线交于两点，所以230k，且236 10k设的中点为,xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 由11FF0即1F0，知1F，故1F1kk而2122223xxkxk，2623kyk xk，1F2323kkk，所以23123k
28、kk，得235k，故l的斜率为1553、4、 【解析】： （1）将(1,2),( 1,0)AB分别代入1xy，得(121)( 1 1)40点(1, 2 ) ,(1, 0AB被直线10 xy分割（2）联立2241xyykx，得22(1 4)1kx，依题意，方程无解，2140k，12k或12k（3）设( , )M x y，则22(2)1xyx，曲线E的方程为222(2) 1xyx当斜率不存在时，直线0 x，显然与方程联立无解，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 35 页 - - -
29、- - - - - - - 又12(1 ,2),( 1,2)PP为E上两点，且代入0 x，有10，0 x是一条分割线；当斜率存在时，设直线为ykx，代入方程得：2432(1)4410kxkxx，令2432( )(1)441f xkxkxx，则(0)1f，22(1)143(2)fkkk，22( 1)143(2)fkkk，当2k时，(1)0f，(0)(1)0ff，即( )0f x在(0,1)之间存在实根，ykx与曲线E有公共点当2k时，(0)( 1)0ff，即( )0f x在( 1,0)之间存在实根，ykx与曲线E有公共点直线ykx与曲线E始终有公共点，不是分割线，综上，所有通过原点的直线中，有且
30、仅有一条直线0 x是E的分割线5、解：（1）因为抛物线24yx的焦点1,0与椭圆C的右焦点重合，所以1c，又因为椭圆C的短轴长与焦距相等，所以1bc. 2 分故椭圆C的方程为：2212xy，其“相关圆”E的方程为：2223xy. 4 分证： （2） （i ）当直线l的斜率不存在时，不妨设其方程为63x，则6666,3333AB，所以2AOB. 6 分（ii ）当直线l的斜率存在时，设其方程为ykxm，并设1122,A x yB xy，则由2212ykxmxy得222()2xkxm, 即222(12)4220kxkmxm, 8 分故 =222222164(1 2)(22)8(21)0k mkmk
31、m, 即22210(*)km且212122242(1),.1212kmmxxx xkk由直线l与 “相关圆” E相切，得2222131mmdkk, 即223220.mk 8分221212121212122222222222()()(1)()2(1)(1)43220.121212OAOBx xy yx xkxmkxmkx xkm xxmkmk mmkmkkk故精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 从而,OAOB.2AOB即综合上述，得
32、.2AOB为定值 10 分解： （3）由于16,26OABSABOPAB所以求OABS的取值范围，只需求出弦长AB的取值范围 . 当直线l的斜率不存在时，由（2）的（ i ） ，知263AB； 12 分当直线l的斜率存在时，2242222122242428(21)8 45181(1)1.(1 2)3 4413441kmkkkABkxxkkkkkk（i ）当0k时,26|3AB； 14 分（ii ）当0k时, 因为221448kk，所以2288113,13344kk故2633A B，当且仅当22k时，3.A B于是AB的取值范围为26,3.3因此OABS的取值范围为22,.32 16 分6、 【
33、解析】（1）由题意得221s或122s，分别解得4s或1s（ 2）由题意知：2,0A，0,1D，直线11:2lykx，直线22:1lyk x由122222ykxxy得：2222111124 2420kxk xk，因为直线1l与椭圆 G 仅有一个公共点，则2102k由222122yk xxy得：2212124220kxk x，因为直线2l与椭圆 G 仅有一个公共点，则22102k由解得：22112k代入得：2212121142kkkk，所以121222kkkk此时1222kk，即2211122k（3）由题意知：2421tt，所以22:124xyH。且2,0A，2,0B。设垂心0,Mxy ，则 A
34、MBC ，即200000202,2,0 xAMBCxyxyyy。又点00,C xy在22:124xyH上，有220024xy。则2222200002222xxyxy，所以ABC的垂心M在椭圆E上。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 7、解：（1）由已知得22222222 3abcabc3 分解得2,1ab5 分椭圆C的标准方程为2214xy6 分（ 2）(理)由题意可设直线的方程为：0ykxm km，联立2214ykxmxy，消去
35、y并整理，得：222144410kxkmxm7 分计算2216 410km8 分此时设1122,Mx yN xy，则122814kmxxk，21224114mx xk9 分于是2212121212y ykxmkxmk x xkm xxm10 分又直线,OMMN ON的斜率依次成等比数列，2212122121212k x xkm xxmyykxxx x11 分22222810,0,144k mmmkk12 分所以是不定向的，13 分方向向量2,1d13 分(2)文可得2,1 ,2,1AB8 分设,PpP xy，则2214PPxy9 分2PPxmnymn11 分2212mn13 分8、解：（1）由
36、已知，得11,2,2aabba故双曲线C的方程为221.4yx 3 分(1,)AMmn为直线 AM 的一个方向向量，直线 AM 的方程为1,1xymn它与y轴的交点为(0,).1nPm 5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 35 页 - - - - - - - - - - （2）由条件，得(, ),Nm n且(1, )ANmn为直线 AN 的一个方向向量，故直线 AN 的方程为1,1xymn它与y轴的交点为(0,).1nQm 7 分假设在x轴上存在定点0(,0)T x，使得T
37、 PT Q,则由0(,),1nTPxm0(,),1nTQxm及221,4nm得0(,)1nT PT Qxm22222000022(,)40.11(1)14nnnxxxxnmm故02,x即存在定点T，其坐标为(2,0)或( 2,0),满足题设条件. 10 分(3) 由OROSRS知，以 OROS、为邻边的平行四边形的对角线的长相等，故此四边形为矩形，从而.OROS 12 分由已知，可设直线l的方程为2,ykx并设1122(,) ,(,) ,R xySxy则由222,1,4ykxyx得22(4)480.kxkx由2221 63 2 (4 )1 6 ( 8)0,kkk及240 ,k得2284kk且（
38、*）由121212122248,(2)(2),44kxxx xy yk xk xkk 14 分得2222121212122228(1)84(2)(1)2 ()440444kkkOR OSx xy ykx xk xxkkk故22,k符合约束条件（*）. 因此，所求直线l的方程为22.yx 16 分9、解 （1）由题意，直线1ykx上点00(,1)xkx满足221xy，即求不等式2200(1)1xkx的解为一切实数时 k 的取值范围 （1 分）对于不等式2200(1)220kxkx，当1k时，不等式的解集不为一切实数，（2 分）于是有22210,48(1)0,kkk解得|2k故 k 的取值范围为(
39、,2)( 2,) （4 分）（ 2）因为圆222xyr和双曲线( , )a bC均关于坐标轴和原点对称，所以只需考虑这两个曲线在第一象限及x、y轴正半轴的情况由题设，圆与双曲线的交点平分该圆在第一象限内的圆弧，它们交点的坐标为22,22rr将22rx，22ry代入双曲线( , )a bC方程，得2222122rrab（*） ， （6 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 又因为( , )a bC过点(2,1)，所以22411ab
40、， （7 分）将22241bab代入（ *）式，得22283brb （9 分）由222308rbr，解得28r因此，r的取值范围为(22,) （10 分）（ 3）由2|1xymx，得1|ym xx将1|ym xx代入22221xyab，由题设，不等式22221|1m xxxab对任意非零实数x均成立（12 分）其中22222222222221|1()2m xxxaba mxa maba bx令2xt，设22222( )()2af tba mta mt， （0t） 当2220ba m时，函数( )f t在(0,)上单调递增，( )1f t不恒成立；（14 分）当2220ba m时，2222222
41、2()2()aba m ta mbat，函数( )f t的最大值为222222 ()2a mbaa m，因为0m，所以22222222()201a mbaa ma b； （16 分）当2220ba m时，22( )201af ta mt （17 分）综上，2220ba m ，解得bma因此，m的取值范围为,ba （18 分）10、 （1）抛物线28yx的焦点为( 2,0) 1 分所以椭圆2222:1xyCab的左焦点为( 2,0)，2c，224ba 2 分又22311ab，得428120aa，解得26a（22a舍去）4 分故椭圆C的方程为22162xy。 6 分（ 2）直线l的方程为2yx7
42、分联立方程组222162yxxy消去y并整理得22630 xx9 分设11(,)A xy，22(,)B xy故123xx，1232x x10 分则4)(1 (1212212212xxxxkxxkAB6 12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 11、 （1）设),(yxP，由题意，21|4|) 1(22xyx， （2 分）化简得124322yx，（3 分）所以，动点P的轨迹C的方程为13422yx（4 分）（ 2）设),(yxN
43、，则3241413)()(|2222222mmxxxmxymxMN)1(3)4(4122mmx，22x（2 分）当240m，即210m时，当mx4时，2|MN取最小值1)1(32m，解得322m，36m，此时2364x，故舍去（4 分）当24m，即221m时，当2x时，2|MN取最小值1442mm，解得1m，或3m（舍）（6 分）综上，1m（ 3）解法一：设),(11yxA，),(22yxB，则由43OBOAkk，得432121xxyy， （1 分）221221)()(|yyxxAB，因为点A、B在椭圆C上，所以4132121xy，4132222xy，所以，22212221169yyxx)4)
44、(4(92221xx，化简得42221xx（ 2 分）当21xx时，则四边形11BABA为矩形，12yy，则432121xy，由4132121xy，得413432121xx，解得221x，2321y，|4|111yxBAABS34（3 分）当21xx时，直线AB的方向向量为),(1212yyxxd，直线AB的方程为0)()(21121212yxyxyxxxyy，原点O到直线AB的距离为2122121221)()(|yyxxyxyxd精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 35 页 -
45、 - - - - - - - - - 所以，AOB的面积|21|211221yxyxdABSAOB，根据椭圆的对称性，四边形11BABA的面积AOBSS4|21221yxyx，（ 4 分）所以，)2(4)(4212221212221212212yxyyxxyxyxyxS48)(124132341342221212222212221xxxxxxxx，所以34S所以，四边形11BABA的面积为定值34（6 分）解法二：设),(11yxA，),(22yxB，则),(111yxA，),(221yxB，由43OBOAkk，得432121xxyy，（1 分）因为点A、B在椭圆C上，所以4132121xy，
46、4132222xy，所以，22212221169yyxx)4)(4(92221xx，化简得42221xx（ 2 分）直线OA的方程为011yxxy，点B到直线OA的距离21211221|yxyxyxd，1ABA的面积|21122111yxyxdAASABA，（3 分）根据椭圆的对称性，四边形11BABA的面积12ABASS|21221yxyx，（ 4 分）所以，)2(4)(4212221212221212212yxyyxxyxyxyxS48)(124132341342221212222212221xxxxxxxx，所以34S所以，四边形11BABA的面积为定值34（6 分）解法三：设),(11
47、yxA，),(22yxB，则),(111yxA，),(221yxB由43OBOAkk，得432121xxyy，（1 分）因为点A、B在椭圆C上，所以4132121xy，4132222xy，所以，22212221169yyxx)4)(4(92221xx，化简得42221xx（ 2 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 1ABA的面积111211112111yxyxyxSABA|1221yxyx， （3 分）根据椭圆的对称性，四边形
48、11BABA的面积12ABASS|21221yxyx，（ 4 分）所以，所以，)2(4)(4212221212221212212yxyyxxyxyxyxS48)(124132341342221212222212221xxxxxxxx，所以34S所以，四边形11BABA的面积为定值34（6 分）12、解： (1)由题意得：圆R的半径为22，因为直线OQOP,互相垂直，且与圆R相切，所以四边形OPRQ 为正方形，故42rOR，即162020yx3 分又00, yxR在椭圆 C 上，所以11224:2020yxC5 分由及R在第一象限，解得2200yx, 7 分(2)证明：因为直线OP：y=k1x，
49、OQ：y=k2x 均与圆 R 相切，8 分所以221|21001kyxk，化简得082)8(201002120ykyxkx同理有082)8(202002220ykyxkx10 分所以 k1、k2是方程082)8(2000220ykyxkx的两个不相等的实数根，所以88202021xykk，11 分又因为00, yxR在椭圆 C 上，所以11224:2020yxC，即20202112xy，所以218214202021xxkk，即 2k1k2+1=014 分13 、 (1) 解 法1 ： 设 不 经 过 点O的 直 线P1P2方 程 为1yk xl， 代 入 双 曲 线22221xyab方 程 得
50、 ：22222222 211()20ba kxa k lxa ba l. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 35 页 - - - - - - - - - - 设 P1坐标为11(,)x y，P2坐标为22(,)xy，中点坐标为M (x,y), 则1212,22xxyyxy，211222212a k lxxba k，222121212121yyba kkkxxa k，所以，2222221211a k ka kba k，k1k2=22ba。另解：设 P1(x1,y1)、P2(x2,