《2022年上海市高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线文 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海市高考数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线文 .pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、上海市 20XX届高三数学文一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、 （ 20XX 年 高 考 ） 抛 物 线)0(22ppxy上 的 动 点Q到 焦 点 的 距 离 的 最 小 值 为1， 则p . 2、（20XX年高考）抛物线22ypx的焦点与椭圆22195xy的右焦点重合， 则该抛物线的准线方程为3、（20XX年高考） . 设 AB是椭圆的长轴，点C在上，且4CBA. 若 AB=4 ， BC=2，则的两个焦点之间的距离为634 . 4、（奉贤区20XX届高三二模）以抛物线xy42的焦点F为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为 _5、（虹口区20XX 届高三二模）已知抛物线22
2、(0)ypxp的焦点在圆22(1)4xy上，则p_ 6、（黄浦区20XX 届高三二模）已知抛物线216yx的焦点与双曲线2221(0)12xyaa的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是7、（静安、青浦、宝山区20XX 届高三二模）已知抛物线22ypx的准线方程是2x，则p8、（浦东新区20XX届高三二模）若直线30axby与圆223xy没有公共点，设点P的坐标( , )a b，则过点P的一条直线与椭圆22143xy的公共点的个数为 ( C ) )(A 0 )(B 1 )(C 2 )(D 1 或 2 9、 （普陀区20XX届高三一模）若方程+=1 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（2，2）（
3、3，+）10、 （闸北区 20XX届高三一模）关于曲线C：=1，给出下列四个结论：曲线 C是椭圆；关于坐标原点中心对称；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 关于直线y=x 轴对称；所围成封闭图形面积小于8则其中正确结论的序号是 （注：把你认为正确命题的序号都填上）11、（长宁、嘉定区20XX届高三二模）抛物线28xy的焦点到准线的距离是_ 12、（崇明县20XX届高三一模）已知双曲线2221k xy(0)k的一条渐近线的法向量是(1
4、,2) ，那么k13、已知椭圆2212516xy内有两点1,3 ,3,0 ,ABP为椭圆上一点, 则PAPB的最大值为_. 14、若双曲线C:22221xyab的焦距为10, 点)1 , 2(P在C的渐近线上 ,则C的方程为 _. 15、若双曲线的渐近线方程为xy3, 它的一个焦点是)0,10(, 则双曲线的标准方程是_. 二、解答题1、（20XX年高考） 已知椭圆1222yx，过原点的两条直线1l和2l分别于椭圆交于A、B和C、D，设AOC的面积为S. （1）设),(11yxA，),(22yxC，用A、C的坐标表示点C到直线1l的距离，并证明|21221yxyxS；（2）设kxyl :1，)
5、33,33(C，31S，求k的值；（3）设1l与2l的斜率之积为m，求m的值，使得无论1l与2l如何变动，面积S保持不变 .2、 （20XX年高考）在平面直角坐标系xOy中，对于直线:0l axbyc和点111222(,),(,)P x yPxy，记1122()()axbycaxbyc若0，则称点12,P P被直线l分隔若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点12,P P被直线l分隔，则称直线l为曲线C的一条分隔线（1）求证；点(1,2),( 1,0)AB被直线10 xy分隔；（2）若直线ykx是曲线2241xy的分隔线，求实数k的取值范围；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
6、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - - （3）动点M到点(0, 2)Q的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线3、（ 20XX 年高考）如图，已知双曲线C1:12x22y，曲线C2:1xy.P 是平面内一点. 若存在过点 P的直线与 C1、C2都有共同点，则称P为“C1-C2型点” . （1）在正确证明C1的左焦点是“ C1-C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线 y=kx 与 C
7、2有公共点，求证k1，进而证明圆点不是“C1-C2型点”；（3）求证：圆2122yx内的点都不是“C1-C2型点” . 4、（奉贤区 20XX届高三二模） 平面直角坐标系中，点0,2A、0 ,2B，平面内任意一点P满足：直线PA的斜率1k，直线PB的斜率2k，4321kk，点P的轨迹为曲线1C双曲线2C以曲线1C的上下两顶点NM ,为顶点，Q是双曲线2C上不同于顶点的任意一点，直线QM的斜率3k，直线QN的斜率4k（1）求曲线1C的方程； (5 分) （2）( 文) 如果04321kkkk，求双曲线2C的焦距的取值范围(9 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -
8、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - (第 22题图）F2F1yxPQO5、（虹口区 20XX届高三二模） 已知圆1F：22(1)8xy+=，点2F(1, 0)，点Q在圆1F上运动，2QF的垂直平分线交1QF于点P. (1) 求动点P的轨迹C的方程；(2) 设MN、分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若122OMONOFuuuu ruuu ruuur, O为坐标原点，求直线MN的斜率；(3) 过点1(0,)3S的动直线l交曲线C于AB、两点，求证：以AB为直径的圆恒过定点
9、(0,1).T6、 （黄浦区 20XX届高三二模） 已知点12(2,0)(2,0)FF、，平面直角坐标系上的一个动点( , )P x y满足12|+|=4PFPFuuu ruuu u r设动点P的轨迹为曲线C(1) 求曲线C的轨迹方程；(2) 点M是曲线C上的任意一点，GH为圆22: (3)1Nxy的任意一条直径，求MG MHuuu u r u uuu r的取值范围； (3)（理科）已知点AB、是曲线C上的两个动点，若OAOBuuu ruuu r(O是坐标原点 ) ，试证明：直线AB与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程（文科） 已知点AB、是曲线C上的两个动点， 若OAOBuu u ruuu r
10、(O是坐标原点 ) ，试证明： 原点O到直线AB的距离是定值7、（静安、青浦、宝山区20XX届高三二模）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C 的方程为2218xy， 设AB是过椭圆 C 中心 O 的任意弦， l 是线段AB的垂直平分线，M是 l 上与 O 不重合的点（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；（2）若2MOOA ，当点A在椭圆 C 上运动时，求点M的轨迹方程；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - （3） 记M是
11、l与椭圆C的交点，若直线AB的方程为(0)ykx k， 当AMB的面积为4 147时，求直线AB的方程8、（浦东新区20XX届高三二模）已知直线ADEA1l与圆锥曲线C相交于,A B两点，与x轴、y轴分别交于D、E两点，且满足、BDEB2. （1）已知直线l的方程为42xy，抛物线C的方程为xy42，求21的值；（2）已知直线l：1myx（1m），椭圆C：1222yx，求2111的取值范围；（3）已知双曲线C：1322yx，621，求点D的坐标 . 9、 （普陀区20XX届高三一模）已知P是椭圆+=1 上的一点，求P到 M （m ， 0） （m 0）的距离的最小值10、 （闸北区20XX届高三
12、一模）已知F1，F2分别是椭圆C：=1（a0，b0）的左、右焦点，椭圆 C过点且与抛物线y2=8x 有一个公共的焦点（1）求椭圆 C方程；（2）直线 l 过椭圆 C的右焦点 F2且斜率为 1 与椭圆 C交于 A，B两点，求弦AB的长；（3）以第（ 2）题中的 AB为边作一个等边三角形ABP ，求点 P的坐标11、（长宁、嘉定区20XX 届高三二模）已知椭圆1:2222byaxC（0ba）的焦距为2，且椭圆C的短轴的一个端点与左、右焦点1F、2F构成等边三角形（1）求椭圆C的标准方程；（2）设M为椭圆上C上任意一点，求21MFMF的最大值与最小值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
13、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - - （3）试问在x轴上是否存在一点B，使得对于椭圆上任意一点P，P到B的距离与P到直线4x的距离之比为定值若存在，求出点B的坐标，若不存在，请说明理由12、（崇明县 20XX届高三一模）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在 x 轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于,A B 两点的直线:()lykxmkR ，使得22OAOBOAOBuuu ruuu ruuu r
14、uuu r成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由 . 13 、 已 知 抛 物 线C:pxy22)0(p, 直 线l交 此 抛 物 线 于 不 同 的 两 个 点),(11yxA、),(22yxB. (1) 当直线l过点)0,(pM时 , 证明21yy为定值 ; (2) 当pyy21时, 直线l是否过定点 ?若过定点 , 求出定点坐标 ; 若不过定点 , 请说明理由 ; (3) 记)0,(pN, 如果直线l过点)0,(pM, 设线段AB的中点为P, 线段PN的中点为Q.问是否存在一条直线和一个定点, 使得点Q到它们的距离相等?若存在 , 求出这条直线和这个定点; 若不存在
15、, 请说明理由 . 14、动圆C过定点0 ,1, 且与直线1x相切. 设圆心C的轨迹方程为0, yxF(1) 求0, yxF; (2) 曲线上一定点2,0 xP, 方向向量1, 1d的直线l( 不过 P点) 与曲线交与A、B两点 ,设直线PA 、PB斜率分别为PAk,PBk, 计算PBPAkk; (3) 曲线上的一个定点000, yxP, 过点0P作倾斜角互补的两条直线NPMP00,分别与曲线交于NM ,两点 , 求证直线MN的斜率为定值 ; 15、如图 , 已知点) 1,0(F, 直线m:1y,P为平面上的动点, 过点P作m的垂线 , 垂足为点Q, 且QP QFFP FQuuu r uuu
16、ruu u r uuu r. (1) 求动点P的轨迹C的方程 ; (2)( 文) 过轨迹C的准线与y轴的交点M作方向向量为)1,(ad的直线m与轨迹C交于不同两点A、B, 问是否存在实数a使得FBFA?若存在 , 求出a的范围 ; 若不存在 , 请说明理由; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - - (3)( 文) 在问题 (2) 中, 设线段AB的垂直平分线与y轴的交点为),0(0yD, 求0y的取值范围 . mFxyO参考答案一、选择
17、、填空题1、【答案】 2 【解析】依题意，点Q为坐标原点，所以12p，即2p. 2、解答：知抛物线的焦点坐标为2,0，则其准线方程为：2x3、【答案】634【解析】如右图所示。) 1 , 1(3, 1, 145,2,4,CADDBCDCBABCABABCDABD上，且在设38,34, 111)11 (, 422222222cbcbabaCa代入椭圆标准方程得，把6342c4、4122yx5、6 6、3yx= ?7、4 8、C 9、解答：解：程+=1 表示双曲线，（ |k| 2） （3k） 0，解得 k3 或 2k2，实数 k 的取值范围是（2，2）（ 3，+）故答案为：（ 2，2）（ 3，+）
18、 10、 解答：解：对于，曲线C：=1，不是椭圆方程，曲线C不是椭圆，错误；对于，把曲线C中的（ x，y ）同时换成（ x，y ） ，方程不变，曲线C关于原点对称，正确；D B A C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 对于，把曲线C中的（ x，y ）同时换成（ y，x ） ，方程变为+x4=1，曲线C不关于直线y=x对称，错误；对于， |x| 2，|y| 1，曲线C：=1 所围成的封闭面积小于42=8，正确综上，正确的命题是故答
19、案为：11、4 12、1213、15 ; 14、152022yx15、1922yx; 二、解答题1、【答案】（ 1）详见解析；（2）1k或51k；（ 3）21m. 由（ 1）得2111221216|1|3|3333|21|21kkkxxyxyxS由题意知31216|1|32kk，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 解得1k或51k. （3）设kxyl :1，则xkmyl :2，设),(11yxA，),(22yxC，由1222yxkx
20、y，的221211kx，同理2222222)(211mkkkmx，由（ 1）知，|21|21|2121212111221xxkmkkxxkmxxyxyxS22222212|mkkmk，整理得0)18()2164()18(22222242mSkmmSSkS，由题意知S与k无关，则021640182222mmSSS，解得21812mS. 所以21m.2、解答：（1）证明：因为40，所以点,A B被直线10 xy分隔（2）解：直线ykx与曲线2241xy没有公共点的充要条件是方程组2241xyykx无解，即12k当12k时，对于直线ykx，曲线2241xy上的点1,0和1,0满足精品资料 - - -
21、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 20k，即点1,0和1,0被ykx分隔故实数k的取值范围是11(,)22U（3）证明：设M的坐标为( ,)x y，则曲线E的方程为22(2)1xyx对任意的0y，00,y不是上述方程的解，即y轴与曲线E没有公共点又曲线E上的点1,2和1,2对于y轴满足0，即点1,2和1,2被y轴分隔所以y轴为曲线E的分隔线3、【答案】（1）033xy【解析】（1）)0 ,3(, 3, 1,212122222221FbacbayxC可
22、知：方程：由显然，由双曲线1C的几何图像性质可知，过相交的任意直线都与曲线11CF. 从曲线2C图像上取点P(0,1),则直线均有交点、与两曲线211CCPF。这时直线方程为033)3(33xyxy（2） 先证明“若直线y=kx 与2C有公共点，则k1”. 双曲线.211xxabyC的渐近线：）（有交点，则与若直线21,21-k双曲 线1ACkxy. ），（），（有交点，则与若直线11-k双曲 线2BCkxy. 所以直线 y=kx 与2C有公共点，则k1 . （证毕）不能同时有公共交点、与直线21曲线,CCkxyBA。所以原点不是“C1-C2型点”；（完）（3）设直线l过圆2122yx内一点，
23、则直线l斜率不存在时与曲线1C无交点。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 设直线l方程为： y = kx + m，则：22212211|kmkm假设直线l与曲线2C相交上方，则1y4、（ 1）22123,1222443yyxyk kxxxQ 5分（2）设双曲线方程为222103yxbb 6分00,Q xy在双曲线上，所以22002103yxbb200034220003333yyyk kxxxbQ 8分2330,024bb 9分33
24、0,024bb 10分（理）双曲线渐近线的方程3yxb 11分设倾斜角为，则b3tan精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 33,2kb或者332kb 12分所以一条渐近线的倾斜角的取值范围是3arctan,22 13分另一条渐近线的倾斜角的取值范围是3,arctan22 14分（文）焦距是22 3b 12分22 32 3,27b 14分5、解： (1) 因为2QF的垂直平分线交1QF于点P. 所以2PFPQ，从而121112222
25、,PFPFPFPQFQF F所以，动点P的轨迹C是以点12FF、为焦点的椭圆 . 3 分设椭圆的方程为12222byax，则22,222ca，1222cab，故动点P的轨迹C的方程为2212xy 5 分(2) 设1122(, ),(,)M a bN a b1122(0,0,0,0)abab，则2222112222,22abab因为122OMONOFuuuu ruuu ruuur，则121222,20aabb由、解得1122114514,2448abab 8 分所以直线MN的斜率MNk21213 1414bbaa . 10 分 (3)设直线l的方程为1,3ykx则由221312ykxxy，得22
26、9(21)12160,kxkx由题意知，点1(0,)3S在椭圆C的内部，所以直线l与椭圆C必有两个交点，设11(,)A x y 、22(,)B xy，则121222416,.3(21)9(21)kxxx xkk 12 分假设在y轴上存在定点(0, )Tm满足题设，则1122(,),(,),TAxymTBxymuu ruur因为以AB为直径的圆恒过点T, 所以1122(,) (,)0,TA TBxymxymuu r uu r即1212()()0( )x xymym 14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -
27、- - -第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 因为112211,33ykxykx故( )可化为2121212221212()121(1)()()339x xy ymyymkx xkmxxmm2222222216(1)1421()9(21)33(21)3918(1)3(325)9(21)kkkmmmkkmkmmk由于对于任意的Rk,0,TATBuu ruur恒成立，故2210,3250mmm解得1m. 因此，在y轴上存在满足条件的定点T，点T的坐标为(0,1). 16 分6、解 (1) 依据题意，动点( , )P x y满足2222(2)(2)4xyxy. 又12
28、| 2 24F F，因此，动点( ,)P x y的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，且24,2222abc所以，所求曲线C的轨迹方程是22142xy(2) 设00(,)M xy是曲线C上任一点依据题意，可得,MGMNNG MHMNNHuu uu ruuu u ruuu r uuuu ruuu u ruuu u rQGH是直径，NHNGuuu u ruu u r又|=1NGuuu r，22=() () =() () =| .MG MHMNNGMNGHMNNGMNNGMNNGuuuu r uuuu ru uu u ruuu ruuu u ru uu ruuu u ruuu ruuu u ru uuruu
29、uu ruuu r22200|(3)(0)MNxyu uu u r201(6)72x由22142xy，可得22x，即022x2221 |25|24MNMNNGu uu u ru uu u ruu u r，0MG MHuu u u r uuuu r的取值范围是024MG MHuu uu r u uuu r精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - - ( 另解21 |25MNuuu u r： 结合椭圆和圆的位置关系，有| | |OMONMNOM
30、ON( 当且仅当MNO、共线时，等号成立) ，于是有1 | 5MN) (3) 证明设原点到直线AB的距离为d，且AB、是曲线C上满足OAOB的两个动点01若点A在坐标轴上，则点B也在坐标轴上， 有11|22OAOBABd， 即222 33abdab02若点(,)AAA xy不在坐标轴上，可设1:,:OA ykx OB yxk由221,42.xyykx得222224,124.12AAxkkyk设点(,)BBB xy，同理可得，222224,24.2BBkxkyk于是，221| 212kOAk，221|22kOBk，222222 3(1)|(2)(12)kABOAOBkk利用11|22OAOBAB
31、d，得2 33d综合0012和可知，总有2 33d，即原点O到直线AB的距离为定值2 33( 方法二：根据曲线C关于原点和坐标轴都对称的特点，以及OAOB，求出AB、的一组坐标，再用点到直线的距离公式求解，也可以得出结论) 7、解：（ 1）椭圆一个焦点和顶点分别为( 7,0),(22,0) ，1 分所以在双曲线22221yxab中，27a，28c，2221bca，因而双曲线方程为2217xy4 分（2）设()M xy，()A mn，则由题设知：2OMOAuuuu ruuu r，0OA OMuuu ruuuu r即22224()0 xymnmxny，5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - -
32、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 解得22221414mynx，7分因为点()A mn，在椭圆 C上，所以2218mn，即222182yx，亦即221432xy所以点M的轨迹方程为221432xy9 分（3）（文）因为AB所在直线方程为(0)ykx k解方程组2218xyykx，得22818Axk，222818Akyk，所以22222222888(1)181818AAkkOAxykkk，222232(1)418kABOAk. 又22181xyyxk，解得2228+8M
33、kxk，228+8Myk，所以2228(1)+8kOMk 11 分由于22214AMBSABOM2222132(1)8(1)418+8kkkk222264(1)32(18)(+8)7kkk 14 分解得22221(61)(6)066kkkk或即666kk或又0k，所以直线AB方程为66yx 或6yx 16 分8、解：（ 1）将42xy，代入xy42，求得点2, 1A，4,4B，又因为0,2D，4,0E，2 分由ADEA1得到，2, 12,11112,，11，同理由BDEB2得，22. 所以21=1. 4 分（2）联立方程组：022122yxmyx得012222myym，21,22221221m
34、yymmyy，又点mED1,0,0, 1，由ADEA1得到1111ymy，11111ym，同理由BDEB2得到2221ymy，22111ym，21=4212)(122121mmyyyym，即214， 6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 21214111214442421, 8 分因为1m，所以点A在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可知0,221，所以2,1121. 10 分（3）直线l的方程为tmyx，代入方程1
35、322yx得到 :0323222tmtyym. 33,322221221mtyymmtyy,3211221tmtyy (1) 而由ADEA1、BDEB2得到：2121112)(yymt (2) 621 (3) 12 分由（ 1）（2）（ 3）得到：63222tmtmt，2t，所以点)0, 2(D，14 分当直线l与x轴重合时，ata1，ata2或者ata1，ata2，都有6222221ata也满足要求，所以在x轴上存在定点)0,2(D. 16 分9、考点 ：椭圆的简单性质专题 ：函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设 P （x， y） ， 则， 所以， 2x2，所以得到 |PM|
36、=，二次函数的对称轴为x=2m ，所以讨论2m和区间 2，2 的关系，根据二次函数的顶点及在区间 2，2 上的单调性即可求出该二次函数的最小值，从而求出|PM| 的最小值解答：解：设 P（x，y） ，则 x，y 满足：；|PM|=；若 02m 2，即 0m 1 时， x=2m时，函数取最小值2 m2；此时 |PM| 的最小值为；若 2m 2，即 m 1 时，二次函数在 2，2 上单调递减；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - - x=2
37、 时，函数取最小值（ m 2）2；此时 |PM| 的最小值为 |m2| 10、 解答：解： （1）由题意得 F1（ 2，0） ，c=2（ 2 分）又，得 a48a2+12=0，解得 a2=6 或 a2=2（舍去），（ 2 分）则 b2=2，（ 1 分）故椭圆方程为（ 1 分）（2）直线 l 的方程为 y=x2（ 1 分）联立方程组，消去 y 并整理得 2x26x+3=0（ 3 分）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） 故 x1+x2=3，（ 1 分）则|AB|=|x1x2|=（ 2 分）（3）设 AB的中点为 M （x0，y0） x1+x2=3=2x0，（ 1 分）y0=x02，（ 1 分
38、）线段 AB的中垂线 l1斜率为 1，所以 l1：y=x+1 设 P（t ，1t）（ 1 分）所以（ 1 分）当ABP为正三角形时，|MP|=|AB| ，得，解得 t=0 或 3（ 2 分）即 P（0，1） ，或 P（3，2） （ 1 分）11、（ 1）已知，1c，22ca，（2分）所以3222cab，（3 分）所以椭圆的标准方程为13422yx（4 分）（ 2）)0,1(1F，)0,1 (2F， 设),(yxM， 则),1(1yxMF，),1(2yxMF，12221yxMFMF（22x），（2 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
39、 - - - - - - - - - -第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 因为13422yx，所以，24141312222221xxxyxMFMF，（ 4 分）由402x，得21MFMF的最大值为3，最小值为2 （6 分）（3）假设存在点)0,(mB，设),(yxP，P到B的距离与P到直线4x的距离之比为定值，则有|4|)(22xymx，（1 分）整理得22222)4(2xmmxyx，（2 分）由13422yx， 得0163)28(4122222mxmx对 任 意 的2,2x都 成立（3 分）令22222163)28(41)(mxmxxF，则由0)0(F得06
40、322m由0)2(F得044422mm由0)2(F，得0364422mm由解得得21，1m（5 分）所以，存在满足条件的点B，B的坐标为)0,1(（6 分）12、解（ 1）设椭圆 C的方程为)0(12222babyax，半焦距为c，则12caca解得：12ca所以，3b，椭圆方程为13422yx（2）解：存在直线l，使得22OAOBOAOBuuu ruuu ruu u ruu u r成立。由13422yxmkxy得01248)43(222mkmxxk由0得2243mk。设),(),(2211yxByxA，则222122143124,438kmxxkkmxx精品资料 - - - 欢迎下载 - -
41、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 由22OAOBOAOBu uu ruuu ruuu ruu u r得，0OBOA所以02121yyxx化简得2212127km所以7122m由0得，432m因此，7122m13、解 :(1)l过点)0,(pM与抛物线有两个交点, 可知其斜率一定存在, 设)(:pxkyl, 其中0k( 若0k时不合题意 ), 由pxypxky2)(2得02222kppyyk,2212pyy注: 本题可设pmyxl :, 以下同 . (2) 当直线l的
42、斜率存在时 , 设bkxyl :, 其中0k( 若0k时不合题意 ). 由pxybkxy22得0222pbpyky. pkpbyy221, 从而2kb假设直线l过定点),(00yx, 则bkxy00, 从而200kkxy, 得0)21(00ykx, 即02100yx, 即过定点)0,21(当直线l的斜率不存在,设0:xxl,代入pxy22得022pxy,02pxy,ppxpxpxyy000212)2(2, 从 而210 x, 即21: xl, 也过)0,21(. 综上所述 , 当pyy21时, 直线l过定点)0,21(3) 依题意直线l的斜率存在且不为零, 由 (1) 得点P的纵坐标为kpyy
43、yP)(2121, 代入精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - - )(:pxkyl得pkpxP2, 即),(2kppkpP设),(yxQ, 则kpyppkpx21)(212消k得xpy22由抛物线的定义知存在直线8px, 点)0,8(p, 点Q到它们的距离相等14、(1) 过点C作直线1x的垂线 , 垂足为N, 由题意知 :CNCF, 即动点C到定点F与定直线1x的距离相等 , 由抛物线的定义知,点C的轨迹为抛物线其中0, 1为焦点 ,
44、1x为准线 , 所以轨迹方程为xy42; (2) 证明 : 设 A(11, yx) 、B(22, yx) 由题得直线的斜率1过不过点P的直线方程为bxy由bxyxy42得0442byy则421yy. 2, 1P121220211xyxykkBPAP=142142222211yyyy=242421yy=)2)(2()4(42121yyyy=0 (3) 设11, yxM,22, yxN1212xxyykMN=44212212yyyy=214yy (*) 设MP的直线方程为00 xxkyy由)(4002xxkyyxy ,0444002xkyyky精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -
45、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 则kyy410014yky 15分同理kpyy220, 得024yky代入 (*)计算得 :0212yyy02ykMN15、(文)(1) 设),(yxP, 由题意 ,)1,(xQ,)1,0(yQP,)2,( xQF, ) 1,(yxFP,)2,(xFQ, 由FQFPQFQP, 得) 1(2) 1(22yxy, 化简得yx42. 所以, 动点P的轨迹C的方程为yx42(2) 轨迹C为抛物线 , 准线方程为1y, 即直线m, 所以)1,0(M, 当0a
46、时, 直线m的方程为0 x, 与曲线C只有一个公共点, 故0a所 以 直 线m的 方 程 为1yax, 由，yxaayx4,2得0)42(2222ayaya, 由04)2(4422aa, 得102a设),(11yxA,),(22yxB, 则24221ayy,121yy, 所以axx421,421xx, 若FBFA, 则0FBFA, 即0) 1,() 1,(2211yxyx, 01)(212121yyyyxx,0124142a, 解得212a. 所以22a(3) 由 (2),得 线 段AB的 中 点 为12,22aa, 线 段AB的 垂 直 平 分 线 的 一 个 法 向 量 为)1,(an,
47、所以线段AB的垂直平分线的方程为01222ayaxa, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 令0 x,1220ay, 因为102a, 所以3122a. 所以0y的取值范围是),3(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - - -