《2022年上海市2022届高三数学一轮复习专题突破训练专题圆锥曲线 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年上海市2022届高三数学一轮复习专题突破训练专题圆锥曲线 .pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高中数学上海历年高考经典真题专题汇编专 题：圆锥曲线姓 名：学 号：年 级：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 专题 7：圆锥曲线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 一、填空、选择题1、 （20XX 年上海高考）已知平行直线012:,012:21yxlyxl，则21,ll
2、的距离 _ 1、 【答案】2 55【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得122222|cc | 1 1|2 5d5ab212、 （20XX 年上海高考）抛物线y2=2px（p 0）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，则 p=2、解：因为抛物线y2=2px（p0）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1，所以=1，所以 p=2故答案为： 23、 （20XX 年上海高考）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22195xy的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为. 3、 【解析】：椭圆右焦点为(2,0)，即抛物线焦点，所以准线方程2x4、 （虹口区 20XX 届高三三模）若双曲线2221yxb的一个焦点到其
3、渐近线的距离为22，则该双曲线的焦距等于_.4、答案 65、 （浦东新区20XX 届高三三模）抛物线214yx的准线方程是5、 【答案】1y【解析】22144yxxy，则其准线方程为1y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 6、 （杨浦区 20XX 届高三三模）已知双曲线22214xya*()aN的两个焦点为1F、2F，P为该双曲线上一点，满足21212| |F FPFPF，P到坐标原点O的距离为d，且59d，则2a6、答案 4 或
4、9 7、 （虹口区 20XX 届高三三模）过抛物线28xy的焦点 F 的直线与其相交于A，B 两点， O 为坐标原点若6,AF则OAB的面积为7、答案 2 8、 （浦东新区20XX 届高三三模）直线1ykx与抛物线22yx至多有一个公共点，则k 的取值范围是8、 【答案】10,2【解析】由题意知：直线与抛物线的交点个数为0 或 1 个。由222122102ykxk xkxyx0k，显然满足；当0k时，由102k，由图像知：12k所以，综上所述，k 的取值范围是10,2。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -
5、 - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 9、 （浦东新区20XX 届高三三模） 设P为双曲线22210 xyaa上的一点，12FF、是左右焦点，1223F PF，则12F PF的面积等于（）A.23a B.233a C.33 D.2 339、 【答案】 C 【解析】利用“焦点三角形的面积公式”。2cotSb，求得面积3cot33S10、 （崇明县20XX 届高三二模）已知双曲线22221xyab00ab（,） 的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点与抛物线216yx的焦点相同，则双曲线的标准方程为11、 （奉贤区 20XX 届高三二模）双曲线2241xy的一条
6、渐近线与直线10txy垂直，则t_12、 （虹口区 20XX 届高三二模）如图, 2222+1(0)xyABabab、为椭圆的两个顶点， 过椭圆的右焦点F 作x轴的垂线，与其交于点C. 若/ /ABOC(O为坐标原点 )，则直线AB 的斜率为 _. 13、 （黄浦区20XX 届高三二模）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5，最大值为15，则椭圆短轴长为14、 （静安区20XX 届高三二模）已知双曲线2221(0)yxmm的渐近线与圆22(2)1xy没有公共点，则该双曲线的焦距的取值范围为. 15、 （静安区20XX 届高三上学期期末）已知抛物线2yax的准线方程是14y，则a. 精品资料 -
7、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 16、（普陀区 20XX 届高三上学期期末） 设 P 是双曲线22142xy上的动点，若 P 到两条渐近线的距离分别为12,dd ，则12dd_. 17、 （杨浦区 20XX 届高三上学期期末）抛物线C的顶点为原点O，焦点F在x轴正半轴，过焦点且倾斜角为4的直线l交抛物线于点,A B，若 AB 中点的横坐标为3，则抛物线C的方程为 _. 18、 （宝山区 20XX 届高三上学期期末）抛物线212yx的准线与双曲
8、线22193xy的两条渐近线所围成的三角形的面积等于19、 （松江区 20XX 届高三上学期期末）已知双曲线2215xym的右焦点与抛物线212yx的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为 ( ) .A52yx.B2 55yx.C53yx.D3 55yx10、221412xy11、1212、2213、10 314、(2,4)15、116、4317、x4y218、3 319、A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 二、解答题1、(20XX
9、 年上海高考 ) 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:14xy，A为的上顶点，P为上异于上、下顶点的动点，M为 x 正半轴上的动点. （ 1）若P在第一象限，且|2OP，求P的坐标；（ 2）设8 3(, )5 5P，若以 A、P、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标；（ 3）若|MAMP，直线 AQ 与交于另一点C，且2AQAC，4PQPM，求直线AQ的方程 . 【解析】（ 1）联立22:14xy与222xy，可得2 36(,)33P（ 2）设( ,0)M m，283833(,1) (, )055555MA MPmmmmm或1m8 283864629(,) (, )05 555
10、5252520PA MPmmm（ 3）设00(,)P xy，线段AP的中垂线与x轴的交点即03(,0)8Mx，4PQPM，003(, 3)2Qxy，2AQAC，00133(,)42yCx，代入并联立椭圆方程，解得08 59x，019y，41(5,)33Q，直线AQ的方程为5110yx2、（20XX 年春考）（ 12 分）已知双曲线（b0），直线l：y=kx+m （km0 ）， l 与 交于 P、Q 两点， P为 P 关于 y 轴的对称点，直线PQ 与 y 轴交于点 N（0，n）；（ 1）若点（ 2，0）是 的一个焦点，求的渐近线方程；（ 2）若 b=1，点 P 的坐标为（ 1，0），且，求 k
11、 的值；（ 3）若 m=2，求 n 关于 b 的表达式解：（ 1）双曲线（b0），点（ 2，0）是 的一个焦点， c=2，a=1， b2=c2a2=41=3，的标准方程为：=1，的渐近线方程为（ 2） b=1，双曲线为： x2y2=1，P（ 1，0）， P （1， 0），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - =，设 Q（x2，y2），则有定比分点坐标公式，得：，解得，=（ 3）设 P（x1，y1）， Q（x2，y2）， kPQ=k0，
12、则，由，得（ b2k2）x24kx4 b2=0，由，得（）x22k0nxn2b2=0， x1+x2=， x1x2=， x1x2=，即，即=，=，化简，得 2n2+n（4+b2）+2b2=0， n=2 或 n=，当 n=2，由=，得 2b2=k2+k02，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 由，得，即 Q（，），代入 x2=1，化简，得：，解得 b2=4 或 b2=kk0，当 b2=4 时，满足 n=，当 b2=kk0时，由 2b2=
13、k2+k02，得 k=k0（舍去），综上，得n=3、 （20XX 年上海高考）有一块正方形菜地EFGH,EH所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到F点或河边运走。于是，菜地分为两个区域1S和2S，其中1S中的蔬菜运到河边较近，2S中的蔬菜运到F点较近，而菜地内1S和2S的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（ 1,0） ，如图（ 1）求菜地内的分界线C的方程（ 2）菜农从蔬菜运量估计出1S面积是2S面积的两倍，由此得到1S面积的“经验值”为38。设M是C上纵坐标为 1 的点，请计算以EH为一边、另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOM
14、GH的面积，并判断哪一个更接近于1S面积的经验值【答案】（ 1）24yx（02y） （2）五边形面积更接近于1S面积的“经验值” 【解析】试题分析：（1）由C上的点到直线与到点F的距离相等，知C是以F为焦点、以为准线的抛物线在正方形FG内的部分（ 2）计算矩形面积，五边形面积进一步计算矩形面积与“经验值”之差的绝对值，五边形面积与“经验值”精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 之差的绝对值，比较二者大小即可试题解析：（1）因为C上的点
15、到直线与到点F的距离相等，所以C是以F为焦点、以为准线的抛物线在正方形FG内的部分，其方程为24yx（02y） （ 2）依题意，点的坐标为1,14所求的矩形面积为52，而所求的五边形面积为114矩形面积与“经验值”之差的绝对值为581236，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为11814312，所以五边形面积更接近于1S面积的“经验值” 考点： 1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积. 4、 （20XX 年上海高考）本题共有2个小题，第1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 双曲线2221(0)yxbb的左、右焦点分别为12FF、，直线l过2F且与双曲线交于AB、两点。（ 1）若l
16、的倾斜角为2，1F AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（ 2）设3b，若l的斜率存在，且11()0F AF BAB，求l的斜率 . 【答案】（ 1）2yx （ 2）155. 【解析】试题分析：（1）设,xy根据1F是等边三角形，得到244 13bb，解得2b（ 2） （2）设11,x y，22,xy，直线:l2yk x与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据l与双曲线交于两点，可得230k，且236 10k设的中点为,xy由11FF0，计算1F0，从而1F1kk得出k的方程求解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
17、- - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 试题解析：（1）设,xy由题意，2F,0c，21cb，22241ybcb，因为1F是等边三角形，所以23cy，即244 13bb，解得22b故双曲线的渐近线方程为2yx（ 2）由已知，1F2,0，2F2,0设11,x y，22,xy，直线:l2yk x显然0k由22132yxyk x，得222234430kxk xk因为l与双曲线交于两点，所以230k，且236 10k设的中点为,xy由11FF0即1F0，知1F，故1F1kk而2122223xxkxk，2623kyk xk，1F2323kkk，所以231
18、23kkk，得235k，故l的斜率为1555、 （20XX 年上海高考）已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和 l2分别于椭圆交于A、B 和 C、D，记得到的平行四边形ABCD 的面积为 S（ 1）设 A（x1，y1） ，C（x2，y2） ，用 A、C 的坐标表示点C 到直线 l1的距离，并证明S=2|x1y2x2y1|；（ 2）设 l1与 l2的斜率之积为，求面积 S 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 6、 （2
19、0XX 年上海高考）在平面直角坐标系xOy中，对于直线:0l axbyc和点111222(,) ,(,)P xyP xy，记1122()()axbyc axbyc. 若0，则称点12,PP被直线l分割 . 若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点12,PP被直线l分割，则称直线l为曲线C的一条分割线. (1) 求证：点(1, 2) ,( 1, 0)AB被直线10 xy分割；(2) 若直线ykx是曲线2241xy的分割线，求实数k的取值范围；(3) 动点M到点(0 , 2)Q的距离与到y轴的距离之积为1，设点M的轨迹为曲线E. 求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线 . 【解析
20、】： （1）将(1,2),( 1,0)AB分别代入1xy，得(121)( 1 1)40点(1,2),( 1,0)AB被直线10 xy分割（2）联立2241xyykx，得22(1 4)1kx，依题意，方程无解，2140k，12k或12k精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - （第22题图）PNQxOAMy（3）设( , )M x y，则22(2)1xyx，曲线E的方程为222(2) 1xyx当斜率不存在时，直线0 x，显然与方程联立无解
21、，又12(1 ,2),( 1,2)PP为E上两点，且代入0 x，有10，0 x是一条分割线；当斜率存在时，设直线为ykx，代入方程得：2432(1)4410kxkxx，令2432( )(1)441f xkxkxx，则(0)1f，22(1)143(2)fkkk，22( 1)143(2)fkkk，当2k时，(1)0f，(0)(1)0ff，即( )0f x在(0,1)之间存在实根，ykx与曲线E有公共点当2k时，(0)( 1)0ff，即( )0f x在( 1,0)之间存在实根，ykx与曲线E有公共点直线ykx与曲线E始终有公共点，不是分割线，综上，所有通过原点的直线中，有且仅有一条直线0 x是E的分
22、割线7、 （虹口区 20XX 届高三二模）已知直线2yx是双曲线2222:1xyCab的一条渐近线，(1,0)(,)AM m n、(0)n都在双曲线C上，直线AM与y轴相交于点P，设坐标原点为O(1) 求双曲线C的方程，并求出点P的坐标（用m 、 n 表示）；(2) 设点M关于y轴的对称点为N，直线AN与y轴相交于点Q问：在x轴上是否存在定点T，使得TPTQ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由(3) 若过点(0,2)D的直线l与双曲线C交于R S、两点，且OROSRS ，试求直线l的方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
23、 - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 解： （1）由已知，得11,2,2aabba故双曲线C的方程为221.4yx 3 分(1,)AMmn为直线 AM 的一个方向向量，直线 AM 的方程为1,1xymn它与y轴的交点为(0,).1nPm 5 分（2）由条件，得(, ),Nm n且(1, )ANmn为直线 AN 的一个方向向量，故直线 AN 的方程为1,1xymn它与y轴的交点为(0,).1nQm 7 分假设在x轴上存在定点0(,0)T x，使得TPTQ,则由0(,),1nTPxm0(,),1nTQxm及221,4nm得0(,)1
24、nTPTQxm22222000022(,)40.11(1)14nnnxxxxnmm故02,x即存在定点T，其坐标为(2,0)或( 2,0),满足题设条件. 10 分(3) 由OROSRS知，以 OROS、为邻边的平行四边形的对角线的长相等，故此四边形为矩形，从而.OROS 12 分由已知，可设直线l的方程为2,ykx并设1122(,),(,),R xyS xy则由222,1,4ykxyx得22(4)480.kxkx由2221632(4)16(8)0,kkk及240,k得2284kk且（*）由121212122248,(2)(2),44kxxx xy yk xk xkk 14 分得2222121
25、212122228(1)84(2)(1)2 ()440444kkkOR OSx xy ykx xk xxkkk故22,k符合约束条件（*）. 因此，所求直线l的方程为22.yx 16 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 8、 （黄浦区 20XX 届高三二模）对于双曲线22( , )22:1a bxyCab( ,0)a b，若点00(,)P xy满足2200221xyab，则称P在的( , )a bC外部；若点00(,)P xy满
26、足2200221xyab，则称P在( , )a bC的内部；（ 1）若直线1ykx上的点都在(1,1)C的外部，求k的取值范围；（ 2）若(, )a bC过点(2,1)，圆222xyr(0)r在( , )a bC内部及( , )a bC上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求b、r满足的关系式及r的取值范围；（ 3）若曲线2|1xymx(0)m上的点都在( , )a bC的外部，求m的取值范围；解（ 1）由题意，直线1ykx上点00(,1)xkx满足221xy，即求不等式2200(1)1xkx的解为一切实数时 k 的取值范围 （1 分）对于不等式2200(1)220kxkx，当1k时，不等式的
27、解集不为一切实数，（2 分）于是有22210,48(1)0,kkk解得|2k故 k 的取值范围为(,2)( 2,) （4 分）（ 2）因为圆222xyr和双曲线( , )a bC均关于坐标轴和原点对称，所以只需考虑这两个曲线在第一象限及x、y轴正半轴的情况由题设，圆与双曲线的交点平分该圆在第一象限内的圆弧，它们交点的坐标为22,22rr将22rx，22ry代入双曲线( , )a bC方程，得2222122rrab（*） ， （6 分）又因为( , )a bC过点(2,1)，所以22411ab， （7 分）将22241bab代入（ *）式，得22283brb （9 分）由222308rbr，解得
28、28r因此，r的取值范围为(22,) （10 分）（ 3）由2|1xymx，得1|ym xx将1|ym xx代入22221xyab，由题设，不等式22221|1m xxxab对任意非零实数x均成立（12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 其中22222222222221|1()2m xxxaba mxa maba bx令2xt，设22222( )()2af tba m ta mt， （0t） 当2220ba m时，函数( )
29、f t在(0,)上单调递增，( )1f t不恒成立；（14 分）当2220ba m时，22222222()2()aba m ta mbat，函数( )f t的最大值为222222 ()2a mbaa m，因为0m，所以22222222()201a mbaa ma b； （16 分）当2220ba m时，22( )201af ta mt （17 分）综上，2220ba m ，解得bma因此，m的取值范围为,ba （18 分）9、 （静安区20XX 届高三上学期期末）设P1和 P2是双曲线22221xyab上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O. (1)若直线 P1P2和直
30、线 OM 的斜率都存在且分别为k1和 k2，求证 :k1k2=22ab；(2)若双曲线的焦点分别为1(3,0)F、2( 3,0)F，点 P1的坐标为 (2，1) ，直线 OM 的斜率为32，求由四点 P1、 F1、P2、F2所围成四边形P1 F1P2F2的面积 . (1) 解 法1 ： 设 不 经 过 点O的 直 线P1P2方 程 为1yk xl， 代 入 双 曲 线22221xyab方 程 得 ：22222222 211()20ba kxa k lxa ba l. 设 P1坐标为11(,)x y，P2坐标为22(,)xy，中点坐标为M (x,y), 则1212,22xxyyxy，211222
31、212a k lxxba k，222121212121yyba kkkxxa k，所以，2222221211a k ka kba k，k1k2=22ba。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 另解：设 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，中点 M (x,y), 则1212,22xxyyxy且2211222222221(1)1(2)xyabxyab（1）-（2）得：1212121222()()()()0 xxxxyyyyab。因为
32、,直线P1P2和直线 OM 的斜率都存在,所以 (x1+x2)(x1-x2) 0，等式两边同除以(x1+x2)(x1-x2)，得：1212221212110yyyyaxxxxb即k1k2=22ba。 6 分（2）由已知得22222211,3abab,求得双曲线方程为2212xy，直线 P1 P2斜率为22ba3123，直线 P1 P2方程为11(2)3yx, 代入双曲线方程可解得2101(,)77P(中点 M 坐标为2 3(,)7 7. 面积1212188 33277F Fyy. 另解 : 线段 P1 P2中点 M 在直线32yx上.所以由中点M( x,y),可得点 P2的坐标为2(22,31
33、)Pxx, 代入双曲线方程可得22(22)(31)12xx, 即2720 xx，解得27x（37y） ，所以2101(,)77P，面积1212188 33277F Fyy. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -