《2022年《切线性质与判定》练习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《切线性质与判定》练习题 .pdf（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、切线性质与判定练习题一选择题（共12 小题）1如图， AB 是 O 的弦， PA 是O 的切线，若 PAB=40 ，则 AOB= （）A80B60C40D202如图， AB 、AC 是O 的两条弦， A=35 ，过 C 点的切线与OB 的延长线交于点D，则 D 的度数为（）A20B30C35D40第 1 题图第 2 题图第 3 题图3如图， AB 是 O 的直径，点D 在 AB 的延长线上， DC 切 O 于点 C，若 A=25 ，则D 等于（）A20B30C40D504如图， PA、PB 切 O 于 A、B 两点， APB=80 ，C 是 O 上不同于A、B 的任一点，则 ACB 等于（）A
2、80B50 或 130C100D40第 4 题图第 5 题图第 6 题图5如图， 在平面直角坐标系中，点在第一象限， P 与 x 轴相切于点Q，与 y 轴交于 M（ 2，0） ， N（0，8）两点，则点P 的坐标是（）A （5，3）B （3，5）C （5，4）D （4，5）6如图，PC 是O 的切线，切点为 C， 割线 PAB 过圆心 O， 交 O 于点 A、 B，PC=2， PA=1，则 PB 的长为（）A5 B4 C3 D2 7如图，在同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C，AB=8 ，则圆环的面积是（）A8 B16 C16D88如图， PA、PB、CD 是 O 的切线，切点分别是A、B、E
3、，CD 分别交 PA、PB 于 C、D两点，若 APB=60 ，则 COD 的度数（）A50B60C70D759如图， AB 是 O 的直径，下列条件中不能判定直线AT 是 O 的切线的是（）AAB=4 ，AT=3，BT=5 B B=45 ，AB=AT C B=55 ， TAC=55 D ATC=B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 第 7 题图第 8 题图第 9 题图11如图， AB 是O 的直径， O 交 BC 的中点于D，D
4、EAC 于点 E，连接 AD ，则下列结论正确的个数是（） AD BC； EDA= B； OA=AC ； DE 是 O 的切线A1 个B2 个C3 个D4 个12如图， ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于 E，交 BC 于 D，DF AC 于F给出以下五个结论： BD=DC ； CF=EF； 弧 AE= 弧 DE； A=2FDC ； DF是 O 的切线其中正确的有（）A5 个B4 个C3 个D 2个第 10 题图第 11 题图第 12 题图12如图，在 O 中， E 是半径 OA 上一点，射线EFOA，交圆于 B，P 为 EB 上任一点，射线 AP 交圆于 C，D
5、为射线 BF 上一点，且DC=DP ，下列结论： CD 为 O 的切线； PAPC； CDP=2A，其中正确的结论有（）A3 个B2 个C1 个D0 个二填空题（共6 小题）13如图， AB 是 O 的切线， B 为切点， AO 与 O 交于点 C，若 BAO=40 ，则 OCB的度数为14如图， PA、PB 是 O 的切线， A、B 为切点， C 是劣弧 AB 上的一点， P=50 ，C=第 13 题图第 14 题图第 15 题图15 如图，PA、 PB、 DE 分别切 O 于点 A、 B、 C， 如果 PA=10， 那么 PDE 的周长是 若P=5O ，那么 DOE=精品资料 - - -
6、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 16如图， O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30 ，切线 CD 与 AB 的延长线交于点D，若O 的半径为 3，则 AD 的长为17已知：如图，在ABC 中， CB=3，AB=4 ，AC=5 ，以点 B 为圆心的圆与AC 相切于点D，则 B 的半径为第 16 题图第 17 题图第 18 题图18如图， AB 是 O 的切线， A 为切点， AC 是 O 的弦，过点O 作 OHAC 于 H若OH=3，AB=12
7、，BO=13则弦 AC 的长为三解答题19 如图， AE 是圆 O 的直径， 点 B 在 AE 的延长线上， 点 D 在圆 O 上，且 ACDC，AD平分 EAC。求证： BC 是圆 O 的切线20如图，已知ABC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 F，交 BC 于点 D，且 BD=CD ，DFAC 于点 F求证： DF 是 O 的切线；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 21如图，半径OA OB，P 是 OB 延长线上一点
8、，PA 交 O 于 D，过 D 作 O 的切线 CE交 PO 于 C 点，求证： PC=CD22如图， OA 、OB 是O 的半径， OAOB，点 C 是 OB 延长线上一点，过点C 作 O的切线，点D 是切点，连接AD 交 OB 于点 E求证： CD=CE23如图， PA 切O 于点 P，AB 交 O 于 C，B 两点，求证：APC= B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 24如图， ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的
9、 O 交 BC 于点 D，过 D 作 O 的切线交AC 于 E，求证： DEAC25如图， AB 是 O 的直径，半径OCAB ，P是 AB 延长线上一点，PD 切 O 于点 D，CD 交 AB 于点 E，判断 PDE 的形状，并说明理由26已知：如图，AB 是 O 的直径， O 过 BC 的中点 D，且 DEAC 于点 E求证： DE 是 O 的切线；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 27如图， OC 是 AOB 的平分线， P
10、 是 OC 上一点， P与 OA 相切于 D，求证： OB 与P 相切28如图， OAB 为等腰三角形，OA=OB=2 ，AB=2，以 O 为圆心的 O 半径为 1，求证： AB 与O 相切29如图，以等腰ABC 的腰 AB 为O 的直径交底边BC 于 D， DEAC 于 E求证：（1）DB=DC ； （ 2）DE 为 O 的切线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 切线的性质与判定典型例题1如图， AB 是 0 的直径， AE 是弦
11、， EF 是 0 的切线， E 是切点， AFEF，垂足为F，求证： AE 平分 FAB 2如图， AB 是 O 的直径， BCAB 于点 B，连接 OC 交 O 于点 E，=求证：（1）AD OC；（2）CD 是 O 的切线3、如图， ABC 为等腰三角形， AB=AC ，O 是底边 BC 的中点， O 与腰 AB 相切于点D，求证： AC 与O 相切精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 3如图，在 ABC 中，已知 ABC=90
12、，在 AB 上取一点E，以 BE 为直径的 O 恰与 AC相切于点 D若 AE=2，AD=4 求 O 的直径 BE 和线段 BC 的长。4如图， O 与ABC 的三边分别相切于点D、E、F，连接 OB、OC求证： BOC=90 A20XX 年 11月 12 日切线性质与判定学组卷参考答案与试题解析一选择题（共13 小题）1 （ 2013?保定校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（2，0） ，N（0，8）两点，则点P 的坐标是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -
13、 - - - - - -第 8 页，共 38 页 - - - - - - - - - - A （5，3）B （3，5）C （ 5，4）D （4，5）【解答】 解：作 PHMN 于 H，连结 PQ，PM，M（ 2，0） ，N（0，8） ，OM=2 ，ON=8 ，MN=6 ，PHMN ，HM=HN=MN=3 ，OH=OM +MH=2 +3=5， P 与 x 轴相切于点Q，PQx 轴，四边形 OQPH 为矩形，PQ=OH=5 ，PM=PQ=5 ，在 RtPMH 中， PH=4，P（4，5） 故选 D2 （ 2012?合川区模拟）如图，PC 是 O 的切线，切点为C，割线 PAB 过圆心 O，交 O于
14、点 A、B，PC=2，PA=1，则 PB 的长为（）A5 B4 C3 D2 【解答】 解：连接 AC，BC，如图所示：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 38 页 - - - - - - - - - - PC 为圆 O 的切线， ACP=B，又 P=P， ACPCBP，=，又 PC=2，PA=1，BP=4故选 B 3 （2012?温州模拟）如图，AB 是 O 的弦， PA 是 O 的切线，若 PAB=40 ，则 AOB=（）A80 B60 C40 D20【解答】 解： PA 为圆
15、O 的切线，PAAO ， PAO=90 ，又 PAB=40 ， BAO=90 40 =50 ，又 OA=OB ， BAO= B=50 ，则 AOB=180 50 50 =80 故选 A 4 （2011?集美区校级一模）如图，已知AB 为 O 的直径， PC 切 O 于 C 交 AB 的延长线于点 P，CAP=35 ，那么 CPO 的度数等于（）A15 B20 C25 D30【解答】 解：在 AOC 中，OA=OC （ O 的半径）， OAC= OCA（等边对等角） ；又 CAP=35 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -
16、- - - - - - -第 10 页，共 38 页 - - - - - - - - - - OCA=35 ， POC=70 （同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又 PC 切 O 于 C，OCBC， PCO=90 ；在 RtPOC 中， CPO=90 POC（直角三角形的两个锐角互余）， CPO=20 ；故选 B5 （ 2011?樊城区模拟）如图，AB、AC 是 O 的两条弦， A=35 ，过 C 点的切线与OB的延长线交于点D，则 D 的度数为（）A20 B30 C35 D40【解答】 解：连接 OC，CD 是切线， OCD=90 ， A=35 ， COD=2A=70 ， D=90 7
17、0 =20 故选 A6 （ 2002?呼和浩特）如图，PA、PB 切 O 于 A、 B 两点， APB=80 ，C 是 O 上不同于A、B 的任一点，则ACB 等于（）A80 B50 或 130C100D40【解答】 解：连接 AB，由切线长定理知AP=BP，PAB= PBA= （180 P） 2=50 ，由弦切角定理知，C=PAB=50 ，若 C 点在劣弧 AB 上，则根据圆内接四边形的性质知，C=180 50 =130 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 38 页 - -
18、- - - - - - - - 由选项，知只有B 符合故选 B7 （ 2012?金塔县校级二模）如图，在同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C，AB=8 ，则圆环的面积是（）A8 B16 C16 D8【解答】 解：连接 OA，OC，大圆中长为8 的弦 AB 与小圆相切，OCAB ，AC=4 ，OA2OC2=16， OA2 OC2=（OA2OC2） ，圆环的面积 =16 故选 C8 （ 2011?兰州）如图， AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上， DC 切 O 于点 C，若A=25 ，则 D 等于（）A20 B30 C40 D50【解答】 解：如右图所示，连接BC，AB 是直径， B
19、CA=90 ，又 A=25 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 38 页 - - - - - - - - - - CBA=90 25 =65 ，DC 是切线， BCD= A=25 ， D=CBA BCD=65 25 =40 故选 C9 （ 2015 秋?承德县期末）如图，PA、PB、CD 是 O 的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交 PA、PB 于 C、D 两点，若 APB=60 ，则 COD 的度数（）A50 B60 C70 D75【解答】 解：连接 AO ，BO，OE，
20、PA、PB 是O 的切线， PAO=PBO=90 ， APB=60 ， AOB=360 290 60 =120 ，PA、PB、CD 是 O 的切线， ACO= ECO， DBO= DEO， AOC= EOC， EOD=BOD， COD=COE+EOD=AOB=60 故选 B10如图， AB 是 O 的直径，下列条件中不能判定直线AT 是 O 的切线的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 38 页 - - - - - - - - - - AAB=4 ，AT=3，BT=5 B B
21、=45 ，AB=AT C B=55 ， TAC=55 D ATC=B 【解答】 解： A、AB=4 ，AT=3，BT=5 ，AB2+AT2=BT2， BAT 是直角三角形， BAT=90 ，直线 AT 是 O 的切线，故此选项错误；B、 B=45 ，AB=A T， T=45 ， BAT=90 ，直线 AT 是 O 的切线，故此选项错误；C、 AB 为直径， BAC=90 ， B=55 ， BAC=35 ， TAC=55 ， CAT=90 ，直线 AT 是 O 的切线，故此选项错误；D、 ATC=B，无法得出直线AT 是O 的切线，故此选项正确故选： D11 （2009?伊春）如图， AB 是
22、O 的直径， O 交 BC 的中点于D，DEAC 于点 E，连接 AD ，则下列结论正确的个数是（） AD BC； EDA= B； OA=AC ； DE 是 O 的切线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 38 页 - - - - - - - - - - A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】 解： AB 是直径， ADB=90 ，AD BC，故 正确；连接 DO，点 D 是 BC 的中点，CD=BD ， ACD ABD （SAS） ，AC=AB ， C=B，OD=OB ，
23、 B=ODB ， ODB= C，ODAC， ODE=CED，ED 是圆 O 的切线，故 正确；由弦切角定理知，EDA= B，故 正确；点 O 是 AB 的中点，故 正确，故选 D12 （2013 秋?赣榆县校级月考）如图，ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于E，交 BC 于 D，DFAC 于 F给出以下五个结论： BD=DC ； CF=EF； 弧 AE= 弧DE； A=2FDC； DF 是 O 的切线其中正确的有（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共
24、38 页 - - - - - - - - - - A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【解答】 解：连接 OD，AD AB 是 O 的直径， ADB=90 （直径所对的圆周角是直角），AD BC；而在 ABC 中， AB=AC ，AD 是边 BC 上的中线，BD=DC （正确）；AB 是 O 的直径，AD BC，AB=AC ，DB=DC ，OA=OB ，OD 是 ABC 的中位线，即： ODAC ，DFAC ，DFODDF 是 O 的切线（正确） ；DFAC ，AD BC， FDC+C=CAD +C=90 ， FDC=CAD ，又 AB=AC ， BAD= CAD ， A=2CAD=2 FD
25、C（正确）；DF 是 O 的切线， FDE=CAD= FDC， C=DEC，DC=DE ，又 DFAC ，CF=EF （正确）；当 EAD= EDA 时，=，此时 ABC 为等边三角形，当 ABC 不是等边三角形时，EAD EDA ，则，=（不正确）；综上，正确结论的序号是，故选： B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 13 （2006?贺州）如图，在O 中， E 是半径 OA 上一点，射线EFOA ，交圆于 B，P 为EB 上任
26、一点，射线AP 交圆于 C，D 为射线 BF 上一点，且DC=DP ，下列结论： CD 为O 的切线； PAPC； CDP=2A，其中正确的结论有（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【解答】 解： DC=DP ， DPC=DCP， DPC=APE， DCP=APE，OA=OC ， OAC= OCA； OAC +APE=90 ， OCA +DCP=90 ，CD 为 O 的切线（ 正确）； 不一定；连接 CO，CD 是 O 的切线， DCP=AOC DCP=（180 2A） ，又 DCP=（180 CDP） ，180 2A=180 CDP， CDP=2A， 正确故选 B精品资料 - - -
27、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 二填空题（共9 小题）14（2014?乌海模拟）如图，AB 是 O 的切线，B 为切点，AO 与 O 交于点 C， 若 BAO=40 ，则 OCB 的度数为65 【解答】 解： AB 是O 的切线， B 为切点， OBA=90 ， BAO=40 ， O=50 ，OB=OC ， OCB=OBC=180 O）=65 ，故答案为： 65 15 （2012 秋?重庆校级期末）如图，PA、PB 是 O 的切线， A、B 为切点
28、， C 是劣弧 AB上的一点， P=50 ， C=115 【解答】 解：连结 OA、OB，在优弧 AB 上取点 D，连结 DA 、DB ，如图，PA、PB 是 O 的切线， OAP= OBP=90 ， AOB=180 P=180 50 =130 ， D=AOB=65 ， C=180 D=115 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 故答案为 115 16 如图，PA、 PB、 DE 分别切 O 于点 A、 B、 C， 如果 PA=1
29、0， 那么 PDE 的周长是20 若P=5O ，那么 DOE=65 【解答】 解： PA、PB、DE 分别切 O 于点 A、B、C，DA=DC ，EB=EC，PA=PB=10， PDE 的周长 =PD+PE+DE=PD +DC+PE+CE=PD +DA +PE+EB=PA+PB=10+10=20；连结 OA 、OB、OC，如图，PA、PB 分别切 O 于点 A、B，OA PA，OBPB， PAO=PBO=90 ， AOB=180 P=180 50 =130 ，DE 切 O 于点 C，OCDE，而 DA=DC ，EC=EB，OD 平分 AOC ，OE 平分 BOC， DOC=AOC， EOC=B
30、OC， DOC+EOC=（ AOC+BOC ）=AOB=130 =65 ，即 DOE=65 故答案为 20，65 17 （2013?怀集县二模）如图，O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为30 ，切线 CD 与 AB 的延长线交于点D，若 O 的半径为3，则 AD 的长为9精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解：连接 OC，CD 为圆 O 的切线，CDOC，即 OCD=90 ，OA=OC=3 ， A=ACO=30 ， C
31、OD=60 ， D=30 ，OD=2OC=6 ，则 AD=OA +OD=3 +6=9故答案为： 918 （2016?建昌县二模）已知：如图，在ABC 中， CB=3 ，AB=4 ，AC=5，以点 B 为圆心的圆与 AC 相切于点 D，则 B 的半径为2.4【解答】 解：连接 BD，在 ABC 中，CB=3 ，AB=4 ，AC=5 ，AB2+BC2=32+42=52=AC2， B=90 ， ABC 是直角三角形，AC 是 C 的切线，BD AC ，SABC=AB ?BC=AC?BD，AB ?BC=AC ?BD ，即 BD=2.4，故答案为： 2.4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
32、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 19 （2016?海南模拟）如图， AB 是O 的切线， A 为切点， AC 是 O 的弦，过点 O 作 OHAC 于 H若 OH=3，AB=12 ，BO=13则弦 AC 的长为8【解答】 解： AB 是O 的切线， A 为切点， OAB=90 ，AB=12 ，BO=13，AO=5，OHAC ，AC=2AH ，OH=3 ，AH=4，AC=8 ，故答案为： 820如图，在 ABC 中，已知 ABC=90 ，在 AB 上取一点E，以 BE 为直径
33、的 O 恰与AC 相切于点 D若 AE=2 ，AD=4 则 O 的直径 BE=6； ABC 的面积为24【解答】 解：如图，连接OD，AC 与 O 相切，ODAC ，设 O 的半径为 x，则 OE=OB=OD=x ，AO=AE +OE=2+x，在 RtAOD 中，由勾股定理可得AO2=OD2+AD2，即（ 2+x）2=x2+42，解得 x=3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 38 页 - - - - - - - - - - BE=2x=6 ，AB=AE +BE=2+6=8，
34、ABC= ADO=90 ， OAD= CAB ， AOD ACB ，=，即=，解得 BC=6 ，SABC=AB ?BC=86=24，故答案为： 6；2421 （2016 春?德惠市校级月考）如图，AB 是圆 O 的直径，点C、 D 在圆 O 上，且 AD 平分 CAB 过点 D 作 AC 的垂线，与AC 的延长线相交于E，与 AB 的延长线相交于点F求证： EF 与圆 O 相切【解答】 证明：连接OD，如右图所示， FOD=2BAD ，AD 平分 CAB ， EAF=2 BAD ， EAF= FOD，AEEF， AEF=90 ， EAF+EFA=90 ， DFO+DOF=90 ， ODF=90
35、 ，ODEF，即 EF 与圆 O 相切精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 22 （2014 秋?和县月考）如图，已知ABC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 F，交 BC 于点 D，且 BDCD ，DFAC 于点 F给出以下四个结论： DF 是 O 的切线； CF=EF； =； A=2FDC其中正确结论的序号是【解答】 解：连接 OD、DE、AD ，如图所示：AB 是 O 的直径，OA=OB ，DB=DC ，OD 是 AB
36、C 的中位线，ODAC ，DFAC ，DFODDF 是 O 的切线， 正确；DF 是 O 的切线， CED= B，AB 是 O 的直径， ADB=90 ，即 AD BC，BD=CD ，AB=AC ， B=C， CED= C，DC=DE ，又 DFAC ，CF=EF ， 正确；当 EAD= EDA 时，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 此时 ABC 为等边三角形，当 ABC 不是等边三角形时，EAD EDA ，则，=不正确；DFA
37、C ，AD BC， FDC+C=CAD +C=90 ， FDC=CAD ，又 AB=AC ， BAD= CAD ， A=2CAD=2 FDC， 正确；故答案为： 三解答题（共18 小题）23如图，半径OA OB，P 是 OB 延长线上一点，PA 交 O 于 D，过 D 作 O 的切线 CE交 PO 于 C 点，求证： PC=CD【解答】 证明： CD 为 O 的切线， ODC=90 ， ADO +PDC=90 ，而 OA=OD ， ADO= A， A+PDC=90 ，OA OB， A+P=90 ， PDC=P，PC=CD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -
38、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 24如图， OA 、OB 是O 的半径， OAOB，点 C 是 OB 延长线上一点，过点C 作 O的切线，点D 是切点，连接AD 交 OB 于点 E求证： CD=CE【解答】 证明：连接OD，OA OB，CD 切 O 于 D， AOE= ODC=90 ， A+AEO=90 ， ODA +CDE=90 ，OA=OD ， OAD= ODA ， AEO= EDC， AEO= CED， CED= EDC，CD=CE 25如图， PA 切O 于点 P，AB 交 O 于 C，B
39、两点，求证：APC= B【解答】 解：连接 PO 并延长交 O 于点 D，连接 OC，DC，PA 切O 于点 P，OPAP， APD=90 ， APC+CPO=90 ，PD 为直径， PCD=90 ， PCO+DCO=90 ，OP=OC， OPC=OCP， APC=OCD，OC=OD ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 38 页 - - - - - - - - - - OCD=ODC， APC=PDC， B=D， APC=B26如图， P 为O 外一点， PA、PB 均为 O
40、的切线， A 和 B 是切点， BC 是直径求证：（1） APB=2 ABC ；（2）AC OP【解答】 证明：（1）连接 AO ，PA、PB 均为 O 的切线， A 和 B 是切点， APO= BPO，OA AP，PA=PB， APB=2 APO ，OAP=90 ，POAB ， OAB +BAP=90 ，BAP +APB=90 ， OAB= APB，OA=OB ， OBA= OAB ， OBA= APO， APB=2 ABC ；（2）设 AB 交 OP 于 F，PA，PB 是圆的切线，PA=PB，OA=OB PO 垂直平分 AB OFB=90 BC 是直径， CAB=90 CAB= OFBA
41、C OP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 27如图， 已知 AB 是半圆直径， EC 切半圆于点C，BECE 交 AC 的延长线于点F求证：AB=BF 【解答】 证明：连接OC，CE 是 O 的切线，OCCE，又 BECE，OCBF， ACO= F，又 OA=OC ， OAC= ACO， OAC= F，AB=BF 28如图所示， BC 是O 的直径， P 为 O 外的一点， PA、PB 为 O 的切线，切点分别为A、B试证明：
42、ACOP【解答】 证明：连接AB 交 OP 于 F，连接 AOPA，PB 是圆的切线，PA=PB，OA=OB 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 38 页 - - - - - - - - - - PO 垂直平分 AB OFB=90 BC 是直径， CAB=90 CAB= OFBAC OP29如图， O 与 ABC 的三边分别相切于点D、E、F，连接 OB、OC求证： BOC=90 A【解答】 解：连结 OD、OE、OF，如图， O 与ABC 的三边分别相切于点D、E、F，ODBC
43、，OEAC，OFAB ，BF=BD ，CE=CD ，OB 平分 DOF，OC 平分 DOE， 1=2，3=4， BOC=EOF， OEA= OFA=90 ， A+EOF=180 ， EOF=180 A， BOC=（180 A）=90 A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 30如图， ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，过 D 作 O 的切线交AC 于 E，求证： DEAC【解答】 证明：连接AD
44、 、ODAB 是圆 O 的直径， ADB=90 ADO +ODB=90 DE 是圆 O 的切线，ODDE EDA +ADO=90 EDA= ODBOD=OB ， ODB= OBD EDA= OBDAC=AB ，AD BC， CAD= BAD DBA +DAB=90 ， EAD +EDA=90 DEA=90 DEAC 31如图， AB 是 O 的直径，半径OCAB ，P是 AB 延长线上一点，PD 切 O 于点 D，CD 交 AB 于点 E，判断 PDE 的形状，并说明理由【解答】 解： PDE 是等腰三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名
45、师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 理由是：连接OD，OCAB ， CEO+OCE=90 ，OC=OD ， OCE=ODE，PD 切 O， ODE+PDE=90 ， OEC=PED， PDE=PED，PD=PE， PDE 是等腰三角形32如图， AB 是 0 的直径， AE 是弦， EF 是 0 的切线， E 是切点， AFEF，垂足为 F，AE 平分 FAB 吗？为什么？【解答】 解： AE 平分 FAB ，理由如下：连接 BE，AB 是圆 O 的直径， AEB=90 AEB= AFEEF 是圆 O 的切线， FE
46、O=90 ， BEO+OEA=90 ，OEA + AEF=90 ， FEA= BEO，OE=OB ， OEB= OBE， FEA= EBO， AFEAEB， FAE=EAB ，AE 平分 FAB 的平分线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 33 （2013 秋?大兴区期末）已知：如图，AB 是O 的直径， O 过 BC 的中点 D，且 DEAC 于点 E（1）求证： DE 是 O 的切线；（2）若 C=30 ， CD=12，求 O
47、 的直径【解答】（1）证明：连接ODD 是 BC 的中点， O 是 AB 的中点，ODAC ， CED= ODE，DEAC ， CED= ODE=90 ，ODDE，OD 是圆的半径，DE 是 O 的切线（2）解：连接AD ，AB 是 O 直径， ADB= ADC=90 ，CD=12 ，C=30 ，AD=CD tan30 =12=4，ODAC ， ODB= C=30 ，OD=OB ， B=ODB=30 ，在 RtADB 中， ADB=90 ， B=30 ，AD=4，AB=2AD=8，即 O 的直径是 8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳
48、 - - - - - - - - - -第 31 页，共 38 页 - - - - - - - - - - 34 （2013 秋?滨湖区校级期末）如图，AB 是 O 的直径， BD 是 O 的弦，延长BD 到点C，使 DC=BD ，连结 AC ，过点 D 作 DEAC，垂足为E（1）求证： AB=AC ；（2）求证： DE 为 O 的切线；（3）若 O 的直径为 13，BC=10，求 DE 的长【解答】（1）证明： AB 是O 的直径， ADB=90 ，即 AD BC，BD=DC ，AB=AC ；（2）证明：连接OD，AO=BO ，BD=DC ，ODAC ，DEAC ，DEOD，OD 为半径，
49、DE 为 O 的切线；（3）解：过 D 作 DFAB 于 F，AB=AC ，AD BC，AD 平分 CAB ，DEAC ，DFAB，DE=DF ，在 RtADB 中， ADB=90 ，BD=BC=10=5，AB=13 ，由勾股定理得：AD=12 ，由三角形面积公式得：ABDF=AD BD，125=13DF，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 32 页，共 38 页 - - - - - - - - - - DF=，即 DE=DF=35 （2013 秋?永定县校级期末）如图，AE 是圆 O 的直径
50、，点B 在 AE 的延长线上，点D在圆 O 上，且 ACDC，AD 平分 EAC （1）求证： BC 是圆 O 的切线（2）若 BE=8，BD=12 ，求圆 O 的半径【解答】（1）证明：连接DO，AD 平分 EAC ， CAD= DAO ，AO=DO ， DAO= ADO ， CAD= ADO ，AC DO， C=90 ， ODB=90 ，BC 是圆 O 的切线；（2）解： BC 是圆 O 的切线，BEBA=BD2，BE=8，BD=12 ，AB=18，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 33