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1、优秀学习资料 欢迎下载 切线性质与判定练习题 一选择题（共12 小题）1如图，AB 是O 的弦，PA 是O 的切线，若PAB=40，则AOB=（）A80 B60 C40 D20 2如图，AB、AC 是O 的两条弦，A=35，过 C 点的切线与 OB 的延长线交于点 D，则D 的度数为（）A20 B30 C35 D40 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 3如图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于点 C，若A=25，则D 等于（）A20 B30 C40 D50 4如图，PA、PB 切O 于 A、B 两点，APB=80，C 是O 上不同于 A、B 的任一点，则A
2、CB 等于（）A80 B50 或 130 C100 D40 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（2，0），N（0，8）两点，则点 P 的坐标是（）A（5，3）B（3，5）C（5，4）D（4，5）6 如图，PC 是O 的切线，切点为 C，割线 PAB 过圆心 O，交O 于点 A、B，PC=2，PA=1，则 PB 的长为（）A5 B4 C3 D2 7如图，在同心圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，AB=8，则圆环的面积是（）A8 B16 C16 D8 8如图，PA、PB、CD 是O 的切线，切点分别是
3、 A、B、E，CD 分别交 PA、PB 于 C、D两点，若APB=60，则COD 的度数（）A50 B60 C70 D75 9如图，AB 是O 的直径，下列条件中不能判定直线 AT 是O 的切线的是（）AAB=4，AT=3，BT=5 BB=45，AB=AT CB=55，TAC=55 DATC=B 优秀学习资料 欢迎下载 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 11如图，AB 是O 的直径，O 交 BC 的中点于 D，DEAC 于点 E，连接 AD，则下列结论正确的个数是（）ADBC；EDA=B；OA=AC；DE 是O 的切线 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12如图，ABC 中，AB
4、=AC，以 AB 为直径的O 交 AC 于 E，交 BC 于 D，DFAC 于F给出以下五个结论：BD=DC；CF=EF；弧 AE=弧 DE；A=2FDC；DF是O 的切线其中正确的有（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 12如图，在O 中，E 是半径 OA 上一点，射线 EFOA，交圆于 B，P 为 EB 上任一点，射线 AP 交圆于 C，D 为射线 BF 上一点，且 DC=DP，下列结论：CD 为O 的切线；PAPC；CDP=2A，其中正确的结论有（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 二填空题（共 6 小题）13如图，AB 是O
5、的切线，B 为切点，AO 与O 交于点 C，若BAO=40 ，则OCB的度数为 14如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，C 是劣弧 AB 上的一点，P=50，C=第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 15 如图，PA、PB、DE 分别切O 于点 A、B、C，如果 PA=10，那么PDE 的周长是 若P=5O，那么DOE=线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直
6、径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 16如图，O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D，若O 的半径为 3，则 AD 的长为 17已知：如图，在ABC 中，CB=3，AB=4，AC=5，以点 B 为圆心的圆与 AC
7、相切于点D，则B 的半径为 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 18如图，AB 是O 的切线，A 为切点，AC 是O 的弦，过点 O 作 OHAC 于 H若OH=3，AB=12，BO=13则弦 AC 的长为 三解答题 19 如图，AE 是圆 O 的直径，点 B 在 AE 的延长线上，点 D 在圆 O 上，且 ACDC，AD平分EAC。求证：BC 是圆 O 的切线 20如图，已知ABC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 F，交 BC 于点 D，且 BD=CD，DFAC 于点 F求证：DF 是O 的切线；线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点
8、若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 21如图，半径 OAOB，P 是 OB 延长线上
9、一点，PA 交O 于 D，过 D 作O 的切线 CE交 PO 于 C 点，求证：PC=CD 22如图，OA、OB 是O 的半径，OAOB，点 C 是 OB 延长线上一点，过点 C 作O的切线，点 D 是切点，连接 AD 交 OB 于点 E求证：CD=CE 23如图，PA 切O 于点 P，AB 交O 于 C，B 两点，求证：APC=B 线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条
10、件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 24如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过 D 作O 的切线交AC 于 E，求证：DEAC 25如图，AB 是O 的直径，半径 OCAB，P 是 AB 延长线上一点，PD 切O 于点 D，CD 交
11、AB 于点 E，判断PDE 的形状，并说明理由 26已知：如图，AB 是O 的直径，O 过 BC 的中点 D，且 DEAC 于点 E 求证：DE 是O 的切线；线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆
12、于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 27如图，OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，P 与 OA 相切于 D，求证：OB 与P 相切 28如图，OAB 为等腰三角形，OA=OB=2，AB=2，以 O 为圆心的O 半径为 1，求证：AB 与O 相切 29如图，以等腰ABC 的腰 AB 为O 的直径交底边 BC 于 D，DEAC 于 E 求证：（1）DB=DC；（2）DE 为O 的切线 线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图
13、是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 切线的性质与判定典型
14、例题 1如图，AB 是0 的直径，AE 是弦，EF 是0 的切线，E 是切点，AFEF，垂足为 F，求证：AE 平分FAB 2如图，AB 是O 的直径，BCAB 于点 B，连接 OC 交O 于点 E，=求证：（1）ADOC；（2）CD 是O 的切线 3、如图，ABC 为等腰三角形，AB=AC，O 是底边 BC 的中点，O 与腰 AB 相切于点 D，求证：AC 与O 相切 线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分
15、别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 3如图，在ABC 中，已知ABC=90，在 AB 上取一点 E，以 BE 为直径的O 恰与 AC相切于点 D若 AE=2，AD=4求O 的直径 BE 和线段 BC 的长。4如图，O 与ABC 的三
16、边分别相切于点 D、E、F，连接 OB、OC 求证：BOC=90 A 2016 年 11 月 12 日切线性质与判定学组卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 13 小题）1（2013 保定校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（2，0），N（0，8）两点，则点 P 的坐标是（）线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条
17、件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 A（5，3）B（3，5）C（5，4）D（4，5）【解答】解：作 PHMN 于 H，连结 PQ，PM，M（2，0），N（0，8），OM=2，ON=8，MN=6，PHMN，HM=HN=MN=3，OH=OM+MH=2+3=5，P 与 x 轴
18、相切于点 Q，PQx 轴，四边形 OQPH 为矩形，PQ=OH=5，PM=PQ=5，在 RtPMH 中，PH=4，P（4，5）故选 D 2（2012 合川区模拟）如图，PC 是O 的切线，切点为 C，割线 PAB 过圆心 O，交O于点 A、B，PC=2，PA=1，则 PB 的长为（）A5 B4 C3 D2【解答】解：连接 AC，BC，如图所示：线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的
19、直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 PC 为圆 O 的切线，ACP=B，又P=P，ACPCBP，=，又PC=2，PA=1，BP=4 故选 B 3（2012 温州模拟）如图，AB 是O 的弦，PA 是O 的切线，若PAB=40，则AOB=（）A80 B60 C4
20、0 D20 【解答】解：PA 为圆 O 的切线，PAAO，PAO=90，又PAB=40，BAO=90 40=50，又OA=OB，BAO=B=50，则AOB=180 50 50=80 故选 A 4（2011 集美区校级一模）如图，已知 AB 为O 的直径，PC 切O 于 C 交 AB 的延长线于点 P，CAP=35，那么CPO 的度数等于（）A15 B20 C25 D30 【解答】解：在AOC 中，OA=OC（O 的半径），OAC=OCA（等边对等角）；又CAP=35，线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题
21、图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 OCA=35，POC=70（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又PC 切O 于 C，OCBC
22、，PCO=90；在 RtPOC 中，CPO=90 POC（直角三角形的两个锐角互余），CPO=20；故选 B 5（2011 樊城区模拟）如图，AB、AC 是O 的两条弦，A=35，过 C 点的切线与 OB的延长线交于点 D，则D 的度数为（）A20 B30 C35 D40 【解答】解：连接 OC，CD 是切线，OCD=90，A=35，COD=2A=70，D=90 70=20 故选 A 6（2002 呼和浩特）如图，PA、PB 切O 于 A、B 两点，APB=80，C 是O 上不同于A、B 的任一点，则ACB 等于（）A80 B50 或 130 C100 D40 【解答】解：连接 AB，由切线长
23、定理知 AP=BP，PAB=PBA=（180 P）2=50，由弦切角定理知，C=PAB=50，若 C 点在劣弧 AB 上，则根据圆内接四边形的性质知，C=180 50=130，线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为
24、上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 由选项，知只有 B 符合 故选 B 7（2012 金塔县校级二模）如图，在同心圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，AB=8，则圆环的面积是（）A8 B16 C16 D8 【解答】解：连接 OA，OC，大圆中长为 8 的弦 AB 与小圆相切，OCAB，AC=4，OA2OC2=16，OA2 OC2=（OA2OC2），圆环的面积=16 故选 C 8（2011 兰州）如图，AB 是O 的直径，点
25、D 在 AB 的延长线上，DC 切O 于点 C，若A=25，则D 等于（）A20 B30 C40 D50 【解答】解：如右图所示，连接 BC，AB 是直径，BCA=90，又A=25，线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交
26、圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 CBA=90 25=65，DC 是切线，BCD=A=25，D=CBABCD=65 25=40 故选 C 9（2015 秋 承德县期末）如图，PA、PB、CD 是O 的切线，切点分别是 A、B、E，CD分别交 PA、PB 于 C、D 两点，若APB=60，则COD 的度数（）A50 B60 C70 D75 【解答】解：连接 AO，BO，OE，PA、PB 是O 的切线，PAO=PBO=90
27、，APB=60，AOB=360 290 60=120，PA、PB、CD 是O 的切线，ACO=ECO，DBO=DEO，AOC=EOC，EOD=BOD，COD=COE+EOD=AOB=60 故选 B 10如图，AB 是O 的直径，下列条件中不能判定直线 AT 是O 的切线的是（）线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题
28、图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 AAB=4，AT=3，BT=5 BB=45，AB=AT CB=55，TAC=55 DATC=B【解答】解：A、AB=4，AT=3，BT=5，AB2+AT2=BT2，BAT 是直角三角形，BAT=90，直线 AT 是O 的切线，故此选项错误；B、B=45，AB=AT，T=45，BAT=90，直
29、线 AT 是O 的切线，故此选项错误；C、AB 为直径，BAC=90，B=55，BAC=35，TAC=55，CAT=90，直线 AT 是O 的切线，故此选项错误；D、ATC=B，无法得出直线 AT 是O 的切线，故此选项正确 故选：D 11（2009 伊春）如图，AB 是O 的直径，O 交 BC 的中点于 D，DEAC 于点 E，连接 AD，则下列结论正确的个数是（）ADBC；EDA=B；OA=AC；DE 是O 的切线 线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限
30、与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解答】解：AB 是直径，ADB=90，ADBC，故 正确；连接 DO，点 D 是 BC 的中点，CD=BD
31、，ACDABD（SAS），AC=AB，C=B，OD=OB，B=ODB，ODB=C，ODAC，ODE=CED，ED 是圆 O 的切线，故 正确；由弦切角定理知，EDA=B，故 正确；点 O 是 AB 的中点，故 正确，故选 D 12（2013 秋 赣榆县校级月考）如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 AC 于E，交 BC 于 D，DFAC 于 F给出以下五个结论：BD=DC；CF=EF；弧 AE=弧DE；A=2FDC；DF 是O 的切线其中正确的有（）线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题
32、图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个【解答】解：连接 OD，AD AB 是O 的直径，ADB=9
33、0（直径所对的圆周角是直角），ADBC；而在ABC 中，AB=AC，AD 是边 BC 上的中线，BD=DC（正确）；AB 是O 的直径，ADBC，AB=AC，DB=DC，OA=OB，OD 是ABC 的中位线，即：ODAC，DFAC，DFOD DF 是O 的切线（正确）；DFAC，ADBC，FDC+C=CAD+C=90，FDC=CAD，又 AB=AC，BAD=CAD，A=2CAD=2FDC（正确）；DF 是O 的切线，FDE=CAD=FDC，C=DEC，DC=DE，又 DFAC，CF=EF（正确）；当EAD=EDA 时，=，此时ABC 为等边三角形，当ABC 不是等边三角形时，EADEDA，则，
34、=（不正确）；综上，正确结论的序号是，故选：B 线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图
35、是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 13（2006 贺州）如图，在O 中，E 是半径 OA 上一点，射线 EFOA，交圆于 B，P 为EB 上任一点，射线 AP 交圆于 C，D 为射线 BF 上一点，且 DC=DP，下列结论：CD 为O 的切线；PAPC；CDP=2A，其中正确的结论有（）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个【解答】解：DC=DP，DPC=DCP，DPC=APE，DCP=APE，OA=OC，OAC=OCA；OAC+APE=90，OCA+DCP=90，CD 为O 的切线（正确）；不一定；连接 CO，CD 是O 的切线，DCP=AOC D
36、CP=（180 2A），又DCP=（180 CDP），180 2A=180 CDP，CDP=2A，正确 故选 B 线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论
37、有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 二填空题（共 9 小题）14（2014 乌海模拟）如图，AB 是O 的切线，B 为切点，AO 与O 交于点 C，若BAO=40，则OCB 的度数为 65 【解答】解：AB 是O 的切线，B 为切点，OBA=90，BAO=40，O=50，OB=OC，OCB=OBC=180 O）=65，故答案为：65 15（2012 秋 重庆校级期末）如图，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，C 是劣弧 AB上的一点，P=50，C=115 【解答】解：连结 OA、O
38、B，在优弧 AB 上取点 D，连结 DA、DB，如图，PA、PB 是O 的切线，OAP=OBP=90，AOB=180 P=180 50=130，D=AOB=65，C=180 D=115 线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射
39、线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 故答案为 115 16 如图，PA、PB、DE 分别切O 于点 A、B、C，如果 PA=10，那么PDE 的周长是 20 若P=5O，那么DOE=65 【解答】解：PA、PB、DE 分别切O 于点 A、B、C，DA=DC，EB=EC，PA=PB=10，PDE 的周长=PD+PE+DE=PD+DC+PE+CE=PD+DA+PE+EB=PA+PB=10+10=20；连结 OA、OB、O
40、C，如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，OAPA，OBPB，PAO=PBO=90，AOB=180 P=180 50=130，DE 切O 于点 C，OCDE，而 DA=DC，EC=EB，OD 平分AOC，OE 平分BOC，DOC=AOC，EOC=BOC，DOC+EOC=（AOC+BOC）=AOB=130=65，即DOE=65 故答案为 20，65 17（2013 怀集县二模）如图，O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D，若O 的半径为 3，则 AD 的长为 9 线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则
41、等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 【解答】解：连接 OC，CD 为圆 O 的切线，CD
42、OC，即OCD=90，OA=OC=3，A=ACO=30，COD=60，D=30，OD=2OC=6，则 AD=OA+OD=3+6=9 故答案为：9 18（2016 建昌县二模）已知：如图，在ABC 中，CB=3，AB=4，AC=5，以点 B 为圆心的圆与 AC 相切于点 D，则B 的半径为 2.4 【解答】解：连接 BD，在ABC 中，CB=3，AB=4，AC=5，AB2+BC2=32+42=52=AC2，B=90，ABC 是直角三角形，AC 是C 的切线，BDAC，SABC=AB BC=AC BD，AB BC=AC BD，即 BD=2.4，故答案为：2.4 线与的延长线交于点则的度数为第题图第
43、题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 19（
44、2016 海南模拟）如图，AB 是O 的切线，A 为切点，AC 是O 的弦，过点 O 作 OHAC 于 H若 OH=3，AB=12，BO=13则弦 AC 的长为 8 【解答】解：AB 是O 的切线，A 为切点，OAB=90，AB=12，BO=13，AO=5，OHAC，AC=2AH，OH=3，AH=4，AC=8，故答案为：8 20如图，在ABC 中，已知ABC=90 ，在 AB 上取一点 E，以 BE 为直径的O 恰与AC 相切于点 D若 AE=2，AD=4则O 的直径 BE=6；ABC 的面积为 24 【解答】解：如图，连接 OD，AC 与O 相切，ODAC，设O 的半径为 x，则 OE=OB
45、=OD=x，AO=AE+OE=2+x，在 RtAOD 中，由勾股定理可得 AO2=OD2+AD2，即（2+x）2=x2+42，解得 x=3，线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列
46、结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 BE=2x=6，AB=AE+BE=2+6=8，ABC=ADO=90，OAD=CAB，AODACB，=，即=，解得 BC=6，SABC=AB BC=86=24，故答案为：6；24 21（2016 春 德惠市校级月考）如图，AB 是圆 O 的直径，点 C、D 在圆 O 上，且 AD 平分CAB过点 D 作 AC 的垂线，与 AC 的延长线相交于 E，与 AB 的延长线相交于点 F 求证：EF 与圆 O 相切 【解答】证明：连接 O
47、D，如右图所示，FOD=2BAD，AD 平分CAB，EAF=2BAD，EAF=FOD，AEEF，AEF=90，EAF+EFA=90，DFO+DOF=90，ODF=90，ODEF，即 EF 与圆 O 相切 线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确的个数是是的切线个个个
48、个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 22（2014 秋 和县月考）如图，已知ABC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 F，交 BC 于点 D，且 BDCD，DFAC 于点 F给出以下四个结论：DF 是O 的切线；CF=EF；=；A=2FDC 其中正确结论的序号是 【解答】解：连接 OD、DE、AD，如图所示：AB 是O 的直径，OA=OB，DB=DC，OD 是ABC 的中位线，ODAC，DFAC
49、，DFOD DF 是O 的切线，正确；DF 是O 的切线，CED=B，AB 是O 的直径，ADB=90，即 ADBC，BD=CD，AB=AC，B=C，CED=C，DC=DE，又DFAC，CF=EF，正确；当EAD=EDA 时，线与的延长线交于点则的度数为第题图第题图第题图如图是的直径点在的延长线上切于点若则等于如图切于两点是上不同于的任一点则等于或第题图第题图第题图如图在平面直角坐标系中点在第一象限与轴相切于点与轴交于两点则如图是的切线切点分别是分别交于两点若则的度数如图是的直径下列条件中不能判定直线是的切线的是优秀学习资料欢迎下载第题图第题图第题图如图是的直径交的中点于于点连接则下列结论正确
50、的个数是是的切线个个个个如图中径上一点射线交圆于为上任一点射线交圆于为射线上一点且下列结论为的切线其中正确的结论有个个个个二填空题共小题如图是的切线为切点与交于点若则的度数为如图是的切线为切点是劣弧上的一点第题图第题图第题图如图分别优秀学习资料 欢迎下载 此时ABC 为等边三角形，当ABC 不是等边三角形时，EADEDA，则，=不正确；DFAC，ADBC，FDC+C=CAD+C=90，FDC=CAD，又 AB=AC，BAD=CAD，A=2CAD=2FDC，正确；故答案为：三解答题（共 18 小题）23如图，半径 OAOB，P 是 OB 延长线上一点，PA 交O 于 D，过 D 作O 的切线 C