《2022年4月自学考试04184线性代数试卷及答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年4月自学考试04184线性代数试卷及答案 .pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20XX 年 4 月高等教育自学考试全国统一命题考试04184 线性代数（经管类）试卷一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题2 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设行列式D1=2211baba，D2=2221113232abaaba，则 D2= 【】A.-D1B.D1C.2D1D.3D1 2、若 A=1x1021，B=y24202，且 2A=B，则【】A.x=1 ，y=2 B.x=2 ， y=1 C.x=1，y=1 D.x=2 ， y=2 3、已知 A 是 3 阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A 等价
2、的是【】A.000000001B.000010001C.100000001D.1000100014、设 2 阶实对称矩阵A 的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（E+A）x=0 的基础解系所含解向量的个数为【】A.0 B.1 C.2 D.3 5、矩阵3113有一个特征值为【】A.-3 B.-2 C.1 D.2 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6、设 A 为 3 阶矩阵，且A=3，则13A= . 7、设 A=5312，则 A*= . 8、已知 A=1201，B=211111，若矩阵 X 满足 AX=B，则 X
3、= . 9、若向量组1(1，2，1)T，2(k-1，4，2)T线性相关，则数k= . 10、若齐次线性方程组030202321321321xxxxxxaxxx有非零解，则数a= . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 11、设向量1(1，-2，2)T，2(2，0，-1)T，则内积（21,）= . 12、向量空间V=x=(x1，x2，0)T|x1，x2R的维数为. 13、与向量（ 1，0，1）T和（ 1，1，0）T均正交的一个单位向量为
4、. 14、矩阵3221的两个特征值之积为. 15、若实二次型f(x1，x2，x3)=2123222212xxxaaxx正定，则数a的取值范围是 . 三、计算题（本大题共7 小题，每小题9 分，共 63 分）16、计算行列式D=5111141111311112的值 . 17、设 2 阶矩阵 A 的行列式21A，求行列式*12)2(AA的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 18、设矩阵 A=101111010，B=301521，矩
5、阵 X 满足 X=AX+B，求 X. 19、求向量组TTTT)10, 1, 3(,)6, 3 , 1(,)1 , 5, 2(,) 1 ,2, 1(4321的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 20、利用克拉默法则解线性方程组232212322123221333cxccxxbxbbxxaxaaxx，其中cba,两两互不相同 . 21、已知矩阵1111311aaA
6、与bB00010000相似，求数ba,的值 . 22、用正交变换化二次型212121455),(xxxxxxf为标准型， 并写出所作的正交变换. 四、证明题（本题7 分）23、设 A，B 均为 n 阶矩阵，且A=B+E，B2=B，证明 A 可逆 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 20XX 年 4 月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04184）一、单项选择题（本大题共5 小题，每小题2
7、 分类，共10 分）1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）6. 9 7.23158.0311119. 3 10. -2 11. 0 12. 2 13.TT1 , 1 , 1311 , 1 , 131或14. -1 15.a1 三、计算题（本大题共7 小题，每小题9 分，共 63 分）16.解 D=40200320115011315111141111121131（5 分）=74402032115（9 分）17.解 由于21A，所以A可逆，于是1*AAA（3 分）故11*12212)2(AAAAA（6 分）=2923232112111A
8、AAA（ 9分）18.解由BAXX，化为BXAE，（4 分）而201101011AE可逆，且110123120311AE（7 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 故11021335021111012312031X（9 分）19.解由于00007510171101751075103121,4321（5 分）所以向量组的秩为2，21,是一个极大线性无关组，并且有214213717,511（9 分）注：极大线性无关组不唯一。20. 解方
9、程组的系数行列式D=bcacabccbbaa222111因为 a,b,c 两两互不相同，所以0D，故方程有唯一解。（4 分）又03332222221cccbbbaaaD，03131312222222ccbbaaD，DccbbaaD33131312223（7 分）由克拉默法则得到方程组的解33,0,0332211DDDDxDDxDDx（9 分）21.解因为矩阵 A 与 B 相似，故t r Bt r A且BA, （6 分）即01101312ab所以 a=1,b=4. （9 分）22. 解二次型的矩阵5225A由于73AE，所以 A 的特征值7, 321（4 分）对于特征值31，由方程组03xAE得
10、到 A 属于特征值31的一个单位精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 特征向量11221对于特征值,72由方程组07xAE得到 A 属于特征值72的一个单位特征向量11222. 得正交矩阵111122,21Q，作正交变换Qyx，二次型化为标准形.732221yyf（9 分）四、证明题（本题7 分）23.证 因为EBA,所以BEA,又BB2, 故EAEA2, (3 分）化简得,232EAA于是EEAA321,故 A 可逆。（7 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -