《2022年历年高考数学真题考点归纳第九章解析几何第二节圆锥曲线 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年历年高考数学真题考点归纳第九章解析几何第二节圆锥曲线 .pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、历年高考真题考点归纳 20XX 年 第九章 解析几何第二节圆锥曲线1 一、选择题1.（2010 湖南文） 5. 设抛物线28yx上一点 P到 y 轴的距离是4，则点 P到该抛物线焦点的距离是A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】 B 2. （2010 浙江理）（8）设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点. 若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A）340 xy（B）350 xy（C）430 xy（D）540 xy解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与
2、 b 之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题3.（2010 全国卷 2 理） （12）已知椭圆2222:1(0)xyCabab 的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)k k的直线与C相交于AB、两点若3AFFB，则k（A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】 B 【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线l 为椭圆的有准线，e 为离心率，过A，B分别作 AA1，BB1垂直于 l ，A1，B 为垂足，过 B作 BE垂直于 AA1与 E，由第二定义得，由，得，精品资料 - - - 欢迎下载 -
3、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 即 k=，故选 B. 4. （2010 陕西文） 9. 已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216 相切，则p的值为（A）12（B）1 （C）2 （ D）4 【答案】 C 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系法一：抛物线y22px（p0）的准线方程为2px，因为抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216 相切，所以2,423pp法二：作图可知，抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y
4、216 相切与点（ -1,0 ）所以2, 12pp5.（2010 辽宁文）（9）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B, 如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A）2（B ）3（C）312（D）512【答案】 D 解析：选 D.不妨设双曲线的焦点在x轴上，设其方程为：22221(0,0)xyabab，则一个焦点为( ,0),(0, )F cBb一条渐近线斜率为：ba，直线FB的斜率为：bc，()1bbac，2bac220caac，解得512cea. 6.（2010 辽宁文） （7）设抛物线28yx的焦点为F， 准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线
5、AF斜率为3，那么PF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （A）4 3（B）8 （C ）8 3（D） 16 【答案】 B 解析：选 B.利用抛物线定义，易证PAF为正三角形，则4|8sin30PF7. （2010 辽宁理） (9) 设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) 2 (B)3 (C)312 (D) 512【答案】 D 【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、
6、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。【解析】设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，则 F（ c,0 ）,B(0,b) 直线 FB ：bx+cy-bc=0 与渐近线 y=bxa垂直，所以1b bc a，即b2=ac 所以c2-a2=ac, 即e2-e-1=0, 所以152e或152e（舍去）8. （2010 辽宁理） (7) 设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为- 3, 那么|PF|= (A)4 3 (B)8 (C)8 3 (D) 16 【答案】 B 【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的
7、焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。【解析】抛物线的焦点F（2，0） ，直线 AF的方程为3(2)yx，所以点( 2,43)A、(6,43)P，从而 |PF|=6+2=8 9. （2010 全国卷 2 文） （12）已知椭圆C：22221xyab（ ab0）的离心率为32，过右焦点F 且斜率为 k（k0）的直线于C相交于 A、B两点，若3AFFB。则 k = （A）1 （B）2（C）3（D ） 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - -
8、- - - - - - 【答案】 B【解析】1122(,),(,)A x yB xy，3AFFB，123yy， 32e，设2 ,3at ct，bt， 222440 xyt， 直 线AB 方 程 为3xsyt。 代 入 消 去x， 222(4)2 30systyt，21212222 3,44sttyyy yss，2222222 32, 344sttyyss，解得212s，2k10. （2010 浙江文）（10）设 O为坐标原点，1F,2F是双曲线2222xy1ab（a0， b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足1FP2F=60， OP =7a, 则该双曲线的渐近线方程为（A）x3y=0 （B）
9、3xy=0 （C）x2y=0 （D）2xy=0 【答案】 D 解析：选 D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题11. （2010 重庆理）（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线【答案】 D 解析：排除法轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点，排除B 12. （2010 山东文）（9）已知抛物线22(0)ypx p，过其焦点且斜率为1 的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵
10、坐标为2，则该抛物线的准线方程为（A）1x (B)1x (C)2x (D)2x【答案】 B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 13. （2010 四川理）（9）椭圆22221()xyabab的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（A）20,2（B）10,2（C）2 1,1（D）1,12解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与
11、A点的距离相等而|FA| 22abccc |PF| ac,ac 于是2bcac,ac 即acc2b2acc2222222accacacacc1112caccaa或又e(0,1) 故e1,12【答案】 D 14. （2010 天津理） (5) 已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是y=3x, 它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（A ）22136108xy（B）221927xy（C ）22110836xy（D）221279xy【答案】 B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
12、- - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。依题意知22222369,27bacabca b，所以双曲线的方程为221927xy【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质，这部分内容也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。15. （2010 广东文） 7. 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.54 B.53 C.52 D.51【答案】 B 16. （2010 福建文） 11若点O和点F分别为椭圆
13、22143xy的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP FP的最大值为A2 B3 C6 D8 【答案】 C 【解析】由题意，F（-1 ，0） ，设点 P00(,)xy，则有2200143xy, 解得22003(1)4xy，因为00(1,)FPxy，00(,)OPxy，所以2000(1)OP FPxxy=00(1)OP FPxx203(1)4x=20034xx，此二次函数对应的抛物线的对称轴为02x，因为022x，所以当02x时，OP FP取得最大值222364，选 C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的
14、熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 17.（2010 全国卷 1 文） （8）已知1F、2F为双曲线 C:221xy的左、右焦点， 点 P在 C上，1FP2F=060，则12|PFPF(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 【答案】 B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析 1】. 由余
15、弦定理得cos1FP2F=222121212|2|PFPFF FPFPF22221212121201212222 221cos60222PF PFPFPFPFPFF FPFPFPF PF12|PFPF4 【解析 2】由焦点三角形面积公式得：120220121260113cot1 cot3sin6022222F PFSbPFPFPFPF12|PFPF4 18. （2010 全国卷 1 理）(9) 已知1F、2F为双曲线 C:221xy的左、右焦点，点P在 C上，1FP2F=060，则P到x轴的距离为(A) 32 (B)62 (C) 3 (D) 6【答案】 B 精品资料 - - - 欢迎下载 -
16、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 19. （2010 四川文）（10）椭圆222210 xyaabb的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（A） （0，22 （B） （0，12 （C）21，1）（D）12，1）【答案】 D 【解析】由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA| 22abccc |PF| ac,ac 于是2bcac,ac 即acc2
17、b2acc2222222accacacacc1112caccaa或又e(0,1) 故e1,1220. （2010 四川文） (3) 抛物线28yx的焦点到准线的距离是(A)1 (B)2 (C)4 (D)8 【答案】 C 【解析】由y22px8x知p4 又交点到准线的距离就是p21.（2010 湖北文） 9. 若直线yxb与曲线234yxx有公共点， 则 b 的取值范围是A.1 2 2,12 2 B.12,3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - -
18、- - - C.-1,12 2 D.12 2,3 22. （2010 山东理） (7) 由曲线 y=2x,y=3x围成的封闭图形面积为 （A）112(B)14 (C)13(D)712【答案】 A 【解析】由题意得: 所求封闭图形的面积为1230 x -x )dx=（1111-1=3412, 故选 A。【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。23. （2010 安徽理） 5、双曲线方程为2221xy，则它的右焦点坐标为A、2,02B、5,02C、6,02D、3,0【答案】 C 【解析】双曲线的2211,2ab，232c，62c，所以右焦点为6,02. 【误区警示】
19、 本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222cab求出 c 即可得出交点坐标. 但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b或22b，从而得出错误结论 . 24. （2010 湖北理数） 9. 若直线 y=x+b 与曲线234yxx有公共点，则b 的取值范围是A.1,12 2B.12 2,12 2C.122,3D.12,3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【答案】 C 【解析】曲线方程可化简为22(2)(3
20、)4(13)xyy，即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线yxb 与此半圆相切时须满足圆心（2， 3）到直线y=x+b距离等于2，解得12212 2bb或，因为是下半圆故可得122b（舍） ，当直线过（0，3）时，解得b=3, 故12 23,b所以 C正确 . 25. （2010 福建理）A B CD【答案】 C 【解析】经分析容易得出正确，故选C。【命题意图】本题属新题型，考查函数的相关知识。26. （2010 福建理） 7若点 O和点( 2,0)F分别是双曲线2221(a0)axy的中心和左焦点,点 P为双曲线右支上的任意一点, 则OP FP的取值范围为 ( ) A3-
21、2 3,) B32 3,) C7-,)4 D7,)4【答案】 B 【解析】因为( 2,0)F是已知双曲线的左焦点，所以214a，即23a，所以双曲线方程为2213xy，设点 P00(,)xy，则有220001(3)3xyx，解得220001(3)3xyx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 因为00(2,)FPxy，00(,)OPxy，所以2000(2)OP FPxxy=00(2)xx2013x2004213xx，此二次函数对应的
22、抛物线的 对 称 轴 为034x， 因 为03x， 所 以 当03x时 ，O P F P取 得 最 小 值432313323，故OP FP的取值范围是32 3,)，选 B。【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。27.（2010 福建理数）2 以抛物线24yx的焦点为圆心 , 且过坐标原点的圆的方程为( ) A22x +y +2x=0B22x +y +x=0C22x +y -x=0D22x +y -2x=0【答案】 D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0） ，
23、即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1) +y =1（，即22x -2x+y =0，选 D。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。二、填空题1. （2010 上海文） 8. 动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20 x的距离相等，则P的轨迹方程为。【答案】 y28x 【解析】考查抛物线定义及标准方程定义知P的轨迹是以(2,0)F为焦点的抛物线，p=2 所以其方程为y28x2. （2010 浙江理）（13）设抛物线22(0)ypx p的焦点为F，点(0, 2)A. 若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_。【解
24、析】利用抛物线的定义结合题设条件可得出p 的值为2，B点坐标为（142，）所以点B到抛物线准线的距离为324，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题3. （2010 全国卷2 理） （15）已知抛物线2:2(0)C ypx p的准线为l，过(1,0)M且斜率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B若AMMB，则p【答案】 2 【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质. 【解析】过B
25、作 BE垂直于准线l于 E ，AMMB， M为中点，1BMAB2，又斜率为3，0BAE30，1BEAB2，BMBE，M为抛物线的焦点，p2. 4.（2010 全国卷 2 文）(15) 已知抛物线C：y2=2px（ p0）的准线 l ，过 M （1,0 ）且斜率为的直线与 l 相交于 A，与 C的一个交点为B，若，则 p=_ 【解析】 2：本题考查了抛物线的几何性质设直线 AB ：33yx，代入22ypx得23( 62 )30 xp x，又AMMB，122xp，解得24120pP，解得2,6pp（舍去）5. （2010江西理）15. 点00()A xy，在双曲线221432xy的右支上，若点 A
26、到右焦点的距离等于02x，则0 x= 【答案】 2 【解析】考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，读取a=2.c=6,red3rd, 200023()2axxxc6. （2010 安徽文） (12) 抛物线28yx的焦点坐标是答案：(2,0)【解析】抛物线28yx，所以4p，所以焦点(2,0). 【误区警示】 本题考查抛物线的交点. 部分学生因不会求p，或求出p后，误认为焦点( ,0)p，还有没有弄清楚焦点位置，从而得出错误结论. 7. （2010 重庆文）（13）已知过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，2AF，则BF_ . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
27、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【答案】 2 解析：由抛物线的定义可知12AFAAKFABx轴故AFBF2 8. （2010 重庆理） (14) 已知以 F 为焦点的抛物线24yx上的两点A、B 满足3AFFB, 则弦 AB的中点到准线的距离为_. 解析：设 BF=m,由抛物线的定义知mBBmAA11,3ABC中， AC=2m,AB=4m,3ABk直线 AB方程为) 1(3 xy与抛物线方程联立消y 得031032xx所以 AB中点到准线距离为381351221xx9. （
28、2010 北京文）（13）已知双曲线22221xyab的离心率为2，焦点与椭圆221259xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。答案： (4,0) 30 xy10. （2010 北京理）（13）已知双曲线22221xyab的离心率为2，焦点与椭圆221259的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。【答案】（4，0）30 xy11.（2010 天津文） （13）已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点与抛物线216yx的焦点相同。则双曲线的方程为。【答案】221412xy【解析】本题主要考查了双曲线和抛物线的几何性质及双曲线的标准
29、方程，属于容易题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 由渐近线方程可知3ba因为抛物线的焦点为（4，0） ，所以 c=4 又222cab联立，解得224,12ab，所以双曲线的方程为221412xy【温馨提示】求圆锥曲线的标准方程通常利用待定洗漱法求解，注意双曲线中c 最大。12.（2010 福建文数） 13 若双曲线2x4-22yb=1(b0) 的渐近线方程式为y=1x2，则等于。【答案】 1 【解析】由题意知122b，解得 b
30、=1。【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。13. （2010 全国卷 1 文数） (16) 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D， 且BF2FDuu ruu r，则C的离心率为 . 【答案】33【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、 平面向量知识， 考查了数形结合思想、方程思想 , 本题凸显解析几何的特点： “数研究形， 形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径. 【解析 1】如图，22|BFbca, 作1DDy轴于点 D1, 则由BF2FDuu ruu r，得1|2|3OFBFDDBD, 所以133|22D
31、DOFc, 即32Dcx, 由椭圆的第二定义得2233|()22accFDeaca又由| 2 |BFFD, 得232,caaa33exOyBF1DD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【解析 2】设椭圆方程为第一标准形式22221xyab，设22,D xy，F 分 BD 所成的比为2，22223022333 0;122212222ccccybxbybbxxxc yy，代入222291144cbab，33e14. （2010 全国卷
32、 1 理）15. （ 2010 湖 北 文 ） 15. 已 知 椭 圆22:12xcy的 两 焦 点 为12,F F, 点00(,)P xy满 足2200012xy, 则|1PF|+2PF| 的取值范围为 _，直线0012x xy y与椭圆C 的公共点个数 _。【答案】2, 2 2 ,0【解析】依题意知，点P 在椭圆内部. 画出图形，由数形结合可得，当P 在原点处时12max(|)2 PFPF，当 P在椭圆顶点处时，取到12max(|)PFPF为( 21)( 21) =2 2 ，故范围为2,22. 因为00(,)xy在椭圆2212xy的内部，则直线0012x xy y上的点（x, y）均在椭圆
33、外， 故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0 个. 16. （2010 江苏卷） 6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线112422yx上一点 M ，点 M的横坐标是 3，则 M到双曲线右焦点的距离是_ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 【解析】考查双曲线的定义。422MFed，d为点 M到右准线1x的距离，d=2，MF=4 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -