2022年历年高考数学真题考点归纳2022年第九章解析几何第二节圆锥曲线2 .pdf

《2022年历年高考数学真题考点归纳2022年第九章解析几何第二节圆锥曲线2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年历年高考数学真题考点归纳2022年第九章解析几何第二节圆锥曲线2 .pdf（41页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、- 1 - 历年高考真题考点归纳 2010 年 第九章 解析几何第二节圆锥曲线2 三、解答题1. （2010 上海文） 23（本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分8分. 已知椭圆的方程为22221(0)xyabab，(0, )Ab、(0,)Bb和( ,0)Q a为的三个顶点 . （1）若点M满足1()2AMAQAB，求点M的坐标；（ 2） 设 直 线11:lyk xp交 椭 圆于C、D两 点 ， 交 直 线22:lyk x于 点E. 若2122bkka，证明：E为CD的中点；（3）设点P在椭圆内且不在x轴上，如何构作过PQ中点

2、F的直线l，使得l与椭圆的两个交点1P、2P满足12PPPPPQ12PPPPPQ？令10a，5b，点P的坐标是（-8 ，-1 ） ，若椭圆上的点1P、2P满足12PPPPPQ，求点1P、2P的坐标 . 解析： (1) (,)22abM；(2) 由方程组122221yk xpxyab，消y得方程2222222211()2()0a kbxa k pxapb，因为直线11:lyk xp交椭圆于C、D两点，所以0，即222210a kbp，设C(x1,y1)、D(x2,y2) ，CD中点坐标为 (x0,y0) ，则212102221201022212xxa k pxa kbb pyk xpa kb，由

3、方程组12yk xpyk x，消y得方程 (k2k1)x p，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 2 - 又因为2221bka k，所以2102222112202221a k ppxxkka kbb pyk xya kb，故E为CD的中点；(3) 因为点P在椭圆 内且不在x轴上，所以点F在椭圆 内，可以求得直线OF的斜率k2，由12PPPPPQ知F为P1P2的中点， 根据(2) 可得直线l的斜率2122bka k，从而得直线l的

4、方程1(1,)2F，直线OF的斜率212k，直线l的斜率212212bka k，解方程组22112110025yxxy，消y：x22x48 0，解得P1(6,4) 、P2(8,3) 2. （2010 湖南文） 19. （本小题满分13 分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的 A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B 两点的直线为x 轴，线段AB的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系（图4） 。考察范围到A、B两点的距离之和不超过10Km的区域。（I ）求考察区域边界曲线的方程：（II ）如图 4 所示，设线段12PP是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），

5、当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2 倍。问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 3 - 3. （2010 浙江理） (21) （本题满分15 分）已知m 1，直线2:02mlxmy，椭圆222:1xCym，1,2F F分别为椭圆C的左、右焦点 . （）当直线l过右焦点2F时，求直线l的方程；（） 设直线l与椭圆C交于,

6、A B两点，12AF FV，12BF FV的重心分别为,G H. 若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围 . 解析：本题主要考察椭圆的几何性质，直线与椭圆，点与圆的位置关系等基础知识，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。（）解：因为直线:l202mxmy经过22(1,0)Fm，所以2212mm, 得22m，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 4 - 又因为1m，所以2m，故直线l的方程为22202xy。（

7、）解：设1122(,),(,)A xyB xy。由222221mxmyxym，消去x得222104mymy则由2228(1)804mmm，知28m，且有212121,282mmyyy y。由于12(,0),( ,0),FcFc，故O为12F F的中点，由2,2AGGO BHHO，可知1121(,), (,),3333xyxyGh2221212()()99xxyyGH设M是GH的中点，则1212(,)66xxyyM，由题意可知2,MOGH即222212121212()()4()() 6699xxyyxxyy即12120 x xy y而2212121212()()22mmx xy ymymyy y

8、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 5 - 221(1 ()82mm）所以21082m即24m又因为1m且0所以12m。所以m的取值范围是(1,2)。4. （2010 全国卷 2 理） （21） （本小题满分12 分）己知斜率为1 的直线l与双曲线C：2222100 xyabab ， 相交于B、D两点，且BD的中点为1,3M（）求C的离心率；（）设C的右顶点为A，右焦点为F，17DFBF，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切【命

9、题意图】本题主要考查双曲线的方程及性质，考查直线与圆的关系，既考查考生的基础知识掌握情况，又可以考查综合推理的能力. 【参考答案】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 6 - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 7 - 【点评】高考中的解析几何问题一般为综合性较强的

10、题目，命题者将好多考点以圆锥曲线为背景来考查，如向量问题、三角形问题、函数问题等等，试题的难度相对比较稳定. 5. （2010 陕西文） 20. （本小题满分13 分）（）求椭圆C的方程； ( ) 设 n 为过原点的直线，l 是与 n 垂直相交与点P，与椭圆相交于A,B 两点的直线立？若存在，求出直线l的方程；并说出；若不存在，请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 8 - 6. （2010 辽宁文）（20） （本小题满

11、分12 分）设1F，2F分别为椭圆2222:1xyCab(0)ab的左、右焦点，过2F的直线l与椭圆C相交于A,B两点，直线l的倾斜角为60，1F到直线l的距离为2 3. （）求椭圆C的焦距；（）如果222AFF B, 求椭圆C的方程 . 解： （）设焦距为2c，由已知可得1F到直线l的距离32 3,2.cc故所以椭圆C的焦距为 4. （）设112212(,),(,),0,0,A xyB xyyy由题意知直线l的方程为3(2).yx联立2222422223(2),(3)4 330.1yxabyb ybxyab得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

12、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 9 - 解得221222223(22 )3(22 ),.33babayyabab因为22122,2.AFF Byy所以即2222223(22 )3(22 )2.33babaabab得223.4,5.aabb而所以故椭圆C的方程为221.95xy7. （2010 辽宁理） (20) （本小题满分12 分）设椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点为F，过点 F 的直线与椭圆C相交于 A，B两点，直线 l 的倾斜角为60o,2AFFB. (I)求椭圆 C的离心率；(II)如

13、果 |AB|=154，求椭圆C的方程 . 解：设1122(,),(,)A x yB xy，由题意知1y0，2y0. （）直线l 的方程为3()yxc，其中22cab. 联立22223(),1yxcxyab得22224(3)2 330abyb cyb解得221222223(2 )3(2 ),33bcabcayyabab因为2AFFB，所以122yy. 即2222223(2 )3(2 )233bcabcaabab得离心率23cea. 6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 41 页

14、- - - - - - - - - - - 10 - （）因为21113AByy，所以22224 315343abab. 由23ca得53ba. 所以51544a，得 a=3，5b. 椭圆 C的方程为22195xy. 12 分8. （2010 全国卷 2 文） （22） （本小题满分12 分）已知斜率为1 的直线 1 与双曲线 C：22221(0,0)xyabab相交于 B、D两点， 且 BD的中点为 M （1.3 ）（）（）求 C的离心率；（）（）设 C的右顶点为A，右焦点为F，|DF| |BF|=17 证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切。【解析】本题考查了圆锥曲线、直线与圆的知识，考查学

15、生运用所学知识解决问题的能力。（1）由直线过点（ 1，3）及斜率可得直线方程，直线与双曲线交于BD两点的中点为（1，3） ，可利用直线与双曲线消元后根据中点坐标公式找出A,B 的关系式即求得离心率。（2） 利用离心率将条件|FA|FB|=17，用含 A的代数式表示， 即可求得A， 则 A点坐标可得 （1，0） ，由于 A在 X轴上所以，只要证明2AM=BD 即证得。（2010 江西理数） 21. （本小题满分12 分）设椭圆22122:1(0)xyCabab，抛物线222:Cxbyb。（1）若2C经过1C的两个焦点，求1C的离心率；（2）设 A（0，b） ，53 34Q，, 又 M 、N为1C

16、与2C不在 y 轴上的两个交点，若AMN 的垂心为34Bb0，且 QMN 的重心在2C上，求椭圆1C和抛物线2C的方程。【解析】考查椭圆和抛物线的定义、基本量，通过交点三角形来确认方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 11 - （1）由已知椭圆焦点(c,0) 在抛物线上，可得：22cb，由222222122,22cabccea有。(2)由 题 设 可 知M、 N关 于y轴 对 称 ， 设11111(,),(,)(0)Mx

17、yN x yx, 由AMN的垂心为B ，有211130()()04BMANxyb yb。由点11(,)N xy在抛物线上，2211xbyb，解得：11()4byyb或舍去故1555,(,),(,)22424bbxb MbNb，得QMN重心坐标(3,)4b. 由重心在抛物线上得：223,=24bbb所以，11(5,),( 5,)22MN，又因为M 、N在椭圆上得：2163a，椭圆方程为2216314xy，抛物线方程为224xy。9. （2010 安徽文数） 17、 （本小题满分12 分）椭圆E经过点2,3A，对称轴为坐标轴，焦点12,F F在x轴上，离心率12e。( ) 求椭圆E的方程；( )

18、求12F AF的角平分线所在直线的方程。【命题意图】 本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力. 【解题指导】（1）设椭圆方程为22221xyab，把点2,3A代入椭圆方程，把离心率12e用,a c表示，再根据222abc，求出22,ab，得椭圆方程； （2）可以设直线l上任一点坐标为( , )x y，根据角平分线上的点到角两边距离相等得|346|2|5xyx. 解： （）设椭圆E的方程为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

19、- - - - - - - -第 11 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 12 - 22222222222222221212121.11,3,1.2243131,2,1.16123()( 2,0),(2,0),(2),43460.2.xyabcxyebaccaccAcEccxyFAFxxyAFxEAF由得将（ 2，3）代入，有解得：椭圆的方程为由（ ）知 F所以直线的方程为 y=即直线的方程为由椭圆的图形知，F的角平分线所在直线的斜率为正121234625346510,280,xyAFxxyxxyAF数。设P（x,y ）为F的角平分线所在直线上任一点，则有若得其斜率

20、为负，不合题意，舍去。于是 3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0.所以，F的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0.【规律总结】对于椭圆解答题，一般都是设椭圆方程为22221xyab，根据题目满足的条件求出22,ab，得椭圆方程，这一问通常比较简单；（2）对于角平分线问题，利用角平分线的几何意义，即角平分线上的点到角两边距离相等得方程. 10. （2010 重庆文数）（ 21） （本小题满分12 分， （）小问5 分， （）小问7 分. ）已知以原点O为中心，( 5,0)F为右焦点的双曲线C的离心率52e. （）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（）如题（21）图，已知过点11

21、(,)M xy的直线1l：1144x xy y与过点22(,)N xy（其中21xx）的直线2l：2244x xy y的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求OG OH的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 13 - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 41 页 - - -

22、- - - - - - - - 14 - 11.（2010 浙江文）（22） 、 （本题满分15 分）已知 m是非零实数，抛物线2:2Cyps（p0）的焦点 F 在直线2:02mlxmy上。（I ）若 m=2 ，求抛物线C的方程（II ） 设直线l与抛物线 C交于 A、 B， A2A F,1BB F的重心分别为G,H 求证：对任意非零实数m,抛物线 C的准线与 x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 41 页 - - - - - - - - - -

23、 - 15 - 12. （2010 重庆理）（20） （本小题满分12 分，（I ）小问 5 分， （II ）小问 7 分）已知以原点O为中心，5,0F为右焦点的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 16 - 双曲线 C的离心率52e。（I ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（II ）如题（20）图，已知过点11,M x y的直线111:44lx xy y与过点22,N xy（其中2xx）的直线222:44lx xy y的交

24、点 E 在双曲线C 上，直线MN与两条渐近线分别交与G 、H两点，求OGH的面积。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 17 - 13. （2010 北京文）（19） （本小题共14 分）已知椭圆 C的左、右焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，离心率是63，直线 y=t 椭圆 C交与不同的两点M ，N，以线段为直径作圆P,圆心为 P。（）求椭圆C的方程；（）若圆P与 x 轴相切，求圆心P的坐标；（）设 Q （x，y）是圆 P上

25、的动点，当t 变化时，求y 的最大值。解： （）因为63ca，且2c，所以223,1abac所以椭圆 C的方程为2213xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 18 - （）由题意知(0, )( 11)ptt由2213ytxy得23(1)xt所以圆 P的半径为23(1)t解得32t所以点 P的坐标是（ 0，32）（）由（）知，圆P 的方程222()3(1)xytt。因为点( , )Q x y在圆P 上。所以2223(1)3(1

26、)yttxtt设cos ,(0,)t，则23(1)cos3sin2sin()6tt当3，即12t，且0 x，y取最大值 2. 14. （2010 北京理）（19） （本小题共14 分）在平面直角坐标系xOy中，点 B与点 A（-1,1 ）关于原点O对称， P是动点，且直线AP与 BP的斜率之积等于13. ( ) 求动点 P的轨迹方程；( ) 设直线 AP和 BP分别与直线x=3 交于点 M,N，问：是否存在点P使得 PAB与 PMN 的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。（I ）解：因为点B与 A( 1,1)关于原点O对称，所以点B得坐标为(1, 1). 设点P的坐标为( ,

27、 )x y由题意得111113yyxx化简得2234(1)xyx. 故动点P的轨迹方程为2234(1)xyx（II ）解法一：设点P的坐标为00(,)xy，点M，N得坐标分别为(3,)My,(3,)Ny. 则直线AP的方程为0011(1)1yyxx，直线BP的方程为0011(1)1yyxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 19 - 令3x得000431Myxyx，000231Nyxyx. 于是PMN得面积2000020|(3

28、)1|(3)2|1|PMNMNxyxSyyxx又直线AB的方程为0 xy，| 22AB，点P到直线AB的距离00|2xyd. 于是PAB的面积001|2PABSAB dxy当PABPMNSS时，得20000020|(3)|1|xyxxyx又00| 0 xy，所以20(3)x=20|1|x，解得05|3x。因为220034xy，所以0339y故存在点P使得PAB与PMN的面积相等，此时点P的坐标为533(,)39. 解法二：若存在点P使得PAB与PMN的面积相等，设点P的坐标为00(,)xy则11| |sin|sin22PAPBAPBPMPNMPN. 因为sinsinAPBMPN, 所以|PAP

29、NPMPB所以000|1|3|3|1|xxxx即2200(3)|1|xx，解得0 x53精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 20 - 因为220034xy，所以0339y故 存 在 点PS 使 得PAB与PMN的 面 积 相 等 ， 此 时 点P的 坐 标 为53 3(,)39. 15. （2010 四川理）（20） （本小题满分12 分）已知定点A( 1，0) ，F(2，0) ，定直线l：x12，不在x轴上的动点P与点F的距

30、离是它到直线l的距离的 2 倍. 设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（）求E的方程；（）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由. 本小题主要考察直线、轨迹方程、双曲线等基础知识，考察平面机袭击和的思想方法及推理运算能力 . 解： (1) 设P(x,y) ，则221(2)2|2xyx化简得x223y=1(y0)4 分(2) 当直线BC与x轴不垂直时，设BC的方程为yk(x2)(k0) 与双曲线x223y=1 联立消去y得(3k)2x24k2x(4k23)0 由题意知 3k20 且 0 设B(x1,y1),C(x2,y2) ，则2122212

31、243433kxxkkx xky1y2k2(x12)(x22) k2x1x22(x1x2) 4 k2(222243833kkkk4) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 21 - 2293kk因为x1、x2 1 所以直线AB的方程为y111yx(x1) 因此M点的坐标为 (1131,2 2(1)yx) 1133(,)2 2(1)yFMx, 同理可得2233(,)2 2(1)yFNx因此2121293()22(1)(1)y yF

32、M FNxx222222814343494(1)33kkkkkk0 当直线BC与x轴垂直时，起方程为x2，则B(2,3),C(2, 3) AB的方程为yx 1, 因此M点的坐标为 (1 3,2 2) ，3 3(, )2 2FM同理可得33(,)22FN因此2333()()222FM FN0 综上FMFN0，即FMFN故以线段MN为直径的圆经过点F12 分16. （2010 天津文）（21） （本小题满分14 分）已知椭圆22221xyab（ab0）的离心率e=32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. （）求椭圆的方程；（）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（ -a

33、，0）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 22 - （i ）若4 2AB5|=，求直线 l 的倾斜角；（ii ）若点 Qy0（0，）在线段 AB的垂直平分线上，且QA QB=4. 求y0的值 . 【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力. 满分 14 分. （）解：由e=32ca，

34、得2234ac. 再由222cab，解得 a=2b. 由题意可知12242ab，即 ab=2. 解方程组2 ,2,abab得 a=2，b=1. 所以椭圆的方程为2214xy. ( )(i)解：由（）可知点A 的坐标是（ -2,0 ）. 设点 B 的坐标为11(,)x y，直线 l的斜率为 k. 则直线 l 的方程为y=k（x+2）. 于是 A、B两点的坐标满足方程组22(2),1.4yk xxy消去 y 并整理，得2222(14)16(164)0kxk xk. 由212164214kxk，得2122814kxk. 从而12414kyk. 所以22222222844 1|21 41414kkkA

35、Bkkk. 由4 2|5AB，得224 14 2145kk. 整理得42329230kk，即22(1)(3223)0kk，解得 k=1. 所以直线 l 的倾斜角为4或34. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 23 - （ii ）解：设线段AB的中点为 M ，由（ i ）得到 M的坐标为22282,1 414kkkk. 以下分两种情况：（1）当 k=0 时，点 B的坐标是（ 2,0 ） ，线段 AB的垂直平分线为y 轴，于是0

36、02,2,.QAyQBy由4QAQB，得y2 20。（2）当0k时，线段 AB的垂直平分线方程为2222181414kkyxkkk。令0 x，解得02614kyk。由02,QAy，110,QBx yy，2101022222 28646214141414kkkkQA QBxyyykkkk42224 16151414kkk，整理得272k。故147k。所以02 145y。综上，02 2y或02 145y17. （2010 天津理）（20） （本小题满分12 分）已知椭圆22221(0 xyabab）的离心率32e， 连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相

37、交于不同的两点,A B，已知点A的坐标为 （,0a） ，点0(0,)Qy在线段AB的垂直平分线上，且4QA QB，求0y的值【解析】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质，直线的方程，平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算和推理能力，满分12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 24 - （1）解：由3e2ca，得2234ac，再由222cab，得2ab由题意可知，1224,22aba

38、b即解方程组22abab得 a=2,b=1 所以椭圆的方程为2214xy(2) 解：由（ 1）可知 A（-2,0 ） 。设 B点的坐标为（ x1,y1）,直线 l 的斜率为k，则直线l 的方程为 y=k(x+2), 于是 A,B 两点的坐标满足方程组22(2)14yk xxy由方程组消去Y并整理，得2222(14)16(164)0kxk xk由2121642,14kxk得21122284,1414kkxykk从而设线段 AB是中点为 M ，则 M的坐标为22282(,)1414kkkk以下分两种情况：（1）当 k=0 时，点 B的坐标为（ 2,0 ） 。线段 AB的垂直平分线为y 轴，于是00

39、0( 2,y ),(2,=2QAQByQA QBy）由4，得=2（2）当 K0时，线段 AB的垂直平分线方程为222218()1414kkYxkkk令 x=0，解得02614kyk由0110( 2,y ),(,QAQBx yy ）2101022222(28)6462()14141414kkkkQA QBxyyykkkk）=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 25 - 42224(16151)4(14)kkk=整理得20142

40、1472,=75kky故所以综上002 14=22=5yy或18. （2010 广东理） 21 （本小题满分14 分）设 A(11,xy),B(22,xy) 是平面直角坐标系xOy 上的两点，先定义由点A 到点 B 的一种折线距离 p(A,B) 为2121( ,)|P A Bxxyy. 当且仅当1212()()0,()()0 xxxxyyyy时等号成立，即,A B C三点共线时等号成立 . （2）当点 C(x, y) 同时满足 P(,)A C+P(,)C B= P(,)A B， P(,)A C= P( ,)C B时，点C是线段AB的中点 . 1212,22xxyyxy，即存在点1212(,)2

41、2xxyyC满足条件。19. （2010 广东理） 20 （本小题满分为14 分）一条双曲线2212xy的左、右顶点分别为A1,A2，点11(,)P xy，11(,)Q xy是双曲线上不精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 26 - 同的两个动点。（1）求直线 A1P与 A2Q交点的轨迹E的方程式；（2）若过点H(0, h)（h1）的两条直线l1和 l2与轨迹 E 都只有一个交点，且12ll ,求h 的值。故221(2)2yx，

42、即2212xy。（2）设1:lykxh，则由12ll知，21:lyxhk。将1:lykxh代入2212xy得22()12xkxh，即222(12)4220kxkhxh，由1l与 E只有一个交点知，2222164(12)(22)0k hkh，即2212kh。同理，由2l与 E 只有一个交点知，22112hk，消去2h得221kk，即21k，从而22123hk，即3h。20. （2010 广东文） 21. （本小题满分14 分）已知曲线2:nxyCn, 点),(nnnyxP)0,0(nnyx是曲线nC上的点,.)2, 1(n，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

43、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 27 - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 28 - 21. （2010 福建文） 19 （本小题满分12 分）已知抛物线C：22(0)ypx p过点 A （1 , -2） 。（I ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（II ）是否存在平行于OA （O为坐标原点）的直线L，使得直线L 与抛物

44、线C有公共点，且直线 OA与 L 的距离等于55？若存在，求直线L 的方程；若不存在，说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 29 - 22. （2010 全国卷 1 理） （21）( 本小题满分12 分)已知抛物线2:4Cyx的焦点为 F，过点( 1,0)K的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D. （）证明：点F 在直线 BD上；（）设89FA FB，求BDK的内切圆 M的方程 . 精品资料 - - -

45、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 30 - 23. （2010 湖北文） 20. （本小题满分13 分）已知一条曲线C 在 y 轴右边， C 上没一点到点F（1,0 ）的距离减去它到y 轴距离的差都是 1。（）求曲线C的方程（）是否存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C有两个交点A,B 的任一直线，都有FA?FB0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

46、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 31 - 24. （2010 山东理）（21） （本小题满分12 分）如图，已知椭圆22221(0)xyabab 的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点12,FF为顶点的三角形的周长为4(21). 一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为BA、和CD、. （）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线1PF、2PF的斜率分别为1k、2k，证明121k k；精品资料 - - - 欢迎下载 - -

47、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 32 - （）是否存在常数，使得ABCDABCD恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 【解析】（）由题意知，椭圆离心率为ca22，得2ac，又22ac4(21)，所以可解得2 2a，2c，所以2224bac，所以椭圆的标准方程为22184xy；所以椭圆的焦点坐标为（2，0） ，因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为22144xy。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

48、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 32 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 33 - 【命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系， 是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题 （3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，25. （2010 湖南理） 19. （本小题满分13 分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km 的 A,B 两点各建一个考察基地。视冰川面为平面形，以过A,B 两点的直线为x 轴

49、，线段AB的的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系 （图 6）在直线 x=2 的右侧，考察范围为到点B的距离不超过655km区域；在直线 x=2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 33 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 34 - 的左侧，考察范围为到A,B 两点的距离之和不超过4 5km区域。（）求考察区域边界曲线的方程；（）如图6 所示，设线段P1P2,P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界线），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移

50、动0.2km, 以后每年移动的距离为前一年的2 倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间。化融区域28 3P-63，P3(8,6) 已冰B （4，0）A（-4,0）x （5 3 ，-1）P1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 34 页，共 41 页 - - - - - - - - - - - 35 - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 35 页，共 41 页 - - - - - - -