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1、B D A F E G C 23如图，在等腰RtABC与等腰 RtDBE中, BDE= ACB=90 ,且 BE在 AB边上 , 取 AE的中点 F,CD 的中点 G,连结 GF. （1）FG与 DC的位置关系是 ,FG与 DC的数量关系是；（2）若将 BDE绕 B点逆时针旋转180，其它条件不变, 请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论. 五、综合题（本题12 分）24如图，直线y=x+b（b0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=x2于点 D，过 D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接 OD （1）求证： AD平分 CDE ；（2）对任意的实数b（b0） ，求证 A
2、D BD为定值；（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由B A C A B C E O D x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 23 （本题 9 分）如图，将一张矩形纸片A B C D沿 EF折叠，使点B落在A D边上的点 B处；沿 BG折叠，使点D落在点 D处，且 BD过 F点 . 试判断四边形BEFG的形状，并证明你的结论. 当BFE为多少度时，四边形BEF
3、G 是菱形 . 24 （本题 10 分）如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD 的边长 OB=4 ，OD=2 P是 OB上一个动点，动点 Q 在 PB 或其延长线上运动，OP=PQ ，作以 PQ 为一边的正方形 PQRS ，点 P从 O点开始沿线段OB方向运动，直到点P 与点 B 重合，设OP=x ，正方形PQRS 与矩形 OBCD 重叠部分的面积为y，写出 y 与 x 的函数关系式；在中，当x 分别取 1 和 3 时， y 的值分别是多少？已知直线l：yaxa经过一定点A ，求经过定点A且把矩形OBCD 的面积平均分成两部分的直线l的函数解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -
4、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 25 （本题 12 分）如图 , 正方形 AOBC 的边长为 4, 反比例函数kyx经过正方形AOBC 的重心 D点,E 为 AO边上任一点， F 为 OB延长线上一点，AE=BF ，EF交 AB于点 G. 求反比例函数的解析式；判断 CG与 EF之间的数量和位置关系, 并证明 ; P是kyx第三象限上一动点, 直线l:2yx与 y 轴交于 M点，过 P作 PN/y轴交直线l于 N.是否存在一点P，使得四边形OPNM 为等腰梯形，若存在请求出P点
5、的坐标，若不存在说明理由. GBAyxOFEDC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 23 （1）FG CD ，FG=21CD. （2）延长 ED交 AC的延长线于M ，连接 FC、FD、FM. 四边形 BCMD是矩形 . CM=BD. 又 ABC和 BDE都是等腰直角三角形. ED=BD=CM. E=A=45o AEM是等腰直角三角形. 又 F 是 AE的中点 . MF AE，EF=MF ，E=FMC=45 o. EFD MFC. F
6、D=FC ，EFD= MFC. 又 EFD DFM=90 o MFC DFM=90 o即 CDF是等腰直角三角形. 又 G是 CD的中点 . FG=21CD ，FG CD. 五、综合题（本题12 分）24 （1）证：由 y=xb 得 A （b，0） ，B（0， b）. DAC= OAB=45 o又 DC x 轴， DE y 轴 ACD= CDE=90 o ADC=45 o即 AD平分 CDE. （2）由（ 1）知 ACD 和 BDE均为等腰直角三角形. AD=2CD ，BD=2DE. ADBD=2CD DE=22=4 为定值 . （3）存在直线AB ，使得 OBCD 为平行四边形. 若 OBC
7、D 为平行四边形，则AO=AC ，OB=CD. 由（ 1）知 AO=BO ，AC=CD 设 OB=a (a0) ，B（0， a） ，D（2a，a）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - D在 y=x2上， 2aa=2 a=1( 负数舍去 ) B（0，1） ，D（2， 1）. 又 B在 y=xb 上， b=1 即存在直线AB:y=x 1，使得四边形OBCD 为平行四边形. 23 （本题 9 分）证明 :由题意，EFBEFBBE FG EFB
8、BEFBEF=EFBBE BF 4 分同理 BFFG BE=FG 四边形BEFG是平行四边形 . 6分当BFE =60 时 , BEF为等边三角形 BE=EF 平行四边形BEFG 是菱形 . 9 分24 （本题 10 分）解: 2yx(0 x2) 2 分28yx(2x4) 4 分当 x=1 时, 2yx=1 5 分当 x=3 时, 28yx=2 6分矩形 OBCD 的对角线交点的坐标为(2,1) 8 分把(2,1) 代入yaxa得到a=1 直线l的函数解析式为y=x-1 10 分25 （本题 12 分）解 : 正方形 AOBC 的重心 D点的坐标为 (2,2) 2 分4yx4 分CG EF，C
9、G=12EF5分证明 : 连结 CE 、CF，作 EH BF交 AB于 H点CA=CB ， CAE= CBF ，AE=BF CAE CBF CE=CF ， ACE=BCF ECF=90 AE=EH=BF ，EGH= BGF ， HEG= BFG EHG FBG 7 分EG=FG CG EF，CG=12EF 8 分由题意知：PNM=45 9 分要让四边形OPNM 为等腰梯形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - PNM= NPO=45 10
10、 分设 P点的坐标为（ x,x ） ，代入4yxx=2 P是kyx第三象限上一动点x=-2 P点的坐标为（ -2,-2 ）12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -