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1、第一章有理数1：正数和负数 的概念说明： 1、0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。2、正数有时也可以在前面加“”（正）号，有时“”（正）号省略不写。2：用正负数可以表示具有 相反意义 的量【例】如果向北走85 米记作 +85米，那么向南走 70 米记作。知识规律小结：1、0 既不是正数，也不是负数。2、非正数：负数和零。3、非负数：正数和零。拓展：向东走 -6 米实际上就是向走米。易错：零的意义是什么？（零是正数与负数的分界，不仅仅表示没有，也表示实际意义。如收支 0 元，表示收入与支出平衡。3：有理数的有关概念整数和分数统称有理数。正整数、零、负整数统称整数。正分数、负分数统称
2、分数。说明： 1、有时可以把整数看作分母是1 的分数。2、因为有限小数、无限循环小数都可以化为分数，所以有限小数、无限循环小数都是有理数。3、因为圆周率是无限不循环小数，不能化成分数，所以圆周率不是有理数。4、引入负数后，数的范围扩大到了有理数，所以在整数和分数中不要忘记都有负数。4：有理数的分类按整数、分数分类：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 说明： 1、正整数和零，即自然数，称为非负整数，负整数和零称为非正整数。5.数集的概
3、念把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。说明： 1、数集可以用大括号表示，也可以用圆圈表示。2、一个数集内不能有两个一样的数。3、一个数集内有无限多时，要用“, ”号。4、所有有理数组成的数集叫有理数集；所有整数组成的数集叫整数集；所有正数组成的数集叫正数集；所有正整数和零组成的数集叫自然数集，也叫非负整数集。【例 1】把-3131，6，-6.5 ，0，-127127，313313，-7.210 ，0.03212，-43，-5%填入相应的数集内。【例 2】在有理数中，是整数而不是正数的数是，是负数而不是分数的数是。拓展：有 A=3，2，0，4 、B=5，6，-5，0，2 、C=-5
4、，0，4，-2 三个数集，请把这些数填入对应的三个圆圈内。6：数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。如图：说明： 1、数轴是一条直线，可以向两方无限延伸，画出的部分两边不要描点，以免画成射线或线段。2、原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，一般取右为正方向，箭头画在最右端。7：数轴的画法。1、画一条水平的直线。2、在直线上适当选取一点为原点。3、确定向右为正方向，用箭头表示出来。4、根据需要选取适当长度为单位长度，从原点向右、向左每隔一个单位长度取一点，正数集正整数集非负数集负分数集A C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载
5、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 依次标数。说明：三要素缺一不可，数轴是一条直线，不要画成射线或线段，单位长度一定要一致。8：数轴上的点与有理数之间的关系。1、所有的有理数都可以在数轴上的点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数。如可以在数轴上表示，但不是有理数。 2、正数可以用原点右边的点表示，反过来原点右边的点表示正数；负数可以用原点左边的点表示，反过来原点左边的点表示负数；0 可以用原点表示，反过来原点表示0。 3、零是正数和负数的分界点。【例 1】在数轴上画出表示下列各数的点4，-3，-1.5 ，31431
6、4，0，0.5 【例 2】如图，比较 a，-a，b，-b，0 的大小，并用“”连接。拓展：已知 a 为整数，且 -1a3，则 a= 。9.相反数的概念相反数的代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零本身。相反数的几何意义：在数轴上，位于原点两旁并且到原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。说明： 1、相反数总是成对出现的，只能两个数互为相反数，对一个数而言是谈不上互为相反数的。2、只有是指除符号不同外，其他完全相同。3、-a 与 a 互为相反数， a 的相反数是 -a ，-a 的相反数是 a。【例】分别写出下列各数的相反数。-3，2，4.5 ，0，316316精品资料
7、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 10：多重符号的化简方法一个数前面是正号，可以把正号去掉；一个正数前面有偶数个负号，可以把负号一起去掉；一个正数前面有奇数个负号，则化简负号只剩一个负号。【例】化简下列各数 -（-5 ） -（+2） -（-6） +-（-5） 1.2 有理数第三课时绝对值知识点一：绝对值几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作 |a| 。代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相
8、反数，0 的绝对值是 0。注绝对值等于它本身的是正数与零，易漏掉零；绝对值等于它的相反数的数的负数与零，易漏掉零。说明： 1、0 既可以看作本身，也可以看作是它的相反数。 2、数 a 的绝对值 3、无论是绝对值的几何意义，还是绝对值的代数意义，都揭示了一个绝对值的重要意义非负性，即 |a| 0，也就是绝对值的最小值是0。【例 1】求下列各数的绝对值（略）【 例2 】 化 简 ：|32|32|)213(| )213(|)5. 6(|)5.6(|)31(|)31(|精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -
9、第 4 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 知识点二：有理数大小的比较比较有理数的大小的方法有两种：1、利用数轴直观比较有理数的大小：数轴上右边的数总比左边的数大。2、利用绝对值的知识比较有理数的大小：正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。说明：在数轴上比较有理数大小比较直观，一目了然，但比较麻烦；而绝对值比较有理数大小比较方便，一般都采用。【例 3】比较大小：4332和4332和31125.1和31125.1和综合应用：1、已知 X是整数，且 3X5，则 X= 。 2 、已知 |m2| |n 3|=0, 求 m 、n 的值。 3、化简：
10、|X3| |X2| |X5| 4、数 a,b,c 在数轴上的位置如图，化简|ccbbaa|ccbbaa1.3 有理数的加减法第一课时有理数的加法知识点一：有理数的加法法则法则 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。法则 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加得0。法则 3、一个数同 0 相加，仍得这个数。说明： 1、一个有理数由符号和绝对值两部分组成，法则1、2 就是分别确定了和的符号和绝对值。2、互为相反数的两数相加得0，反之，如果两数的和为0，那么这两个数互为相反精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -
11、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 数。3、加法法则的第一步是确定和的符号，第二步是确定和的绝对值。注进行有理数的加法运算时，首先要确定用哪一条法则。【例 1】)315()216()315()216(知识点二：有理数加法的运算律1、交换律：有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。2、结合律：有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。说明： 1、符号相同的或分母相同的先相加。2、相加得 0 的或相加得整数的先相加。注运算符号和性质符号要分开，
12、如3（-4 ）中前一个“”是运算符号，后一个“- ”是性质符号。【例 2】)711()5 .0()76()213()711()5 .0()76()213(【例 3】125.0)813(75.0)431(125.0)813(75.0)431(1.3 有理数的加减法第二课时有理数的减法知识点一：有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。即ab=a(-b) 说明：在有理数减法中，利用相反数，减法可转化成加法。【例 1】)614()312()614()312(知识点一：有理数的加减混合运算的步骤、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
13、 - - - - - - - - -第 6 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 1、把有理数的减法运算统一成加法运算。2、根据需要写成省略加号和括号的代数和的形式。3、灵活运用有理数加法法则和加法运算律进行正确的、简便的计算。说明： 1、统一加法后，括号和加号可以省略。 2、也可以利用符号化简直接简写。 3、读法： 20753 读作“负 20、正 7、正 5、负 3”，或“负 20 加 7 加5 减 3”【例 2】)974()615()922()612()974()615()922()612(【例 3】3579118 综合应用：1、123456 , 99100 2、 （-
14、78）（ -77）（ -76）（ -75） , （ +99）（ +100）3 、 对 于 整 数a 、 b 、 c 、 d ， 符 号bdaccdba|bdaccdba|， 已 知1 |41|db|41|db3，则 bd 的值是。1.4 有理数的乘除法第一课时有理数的乘法知识点一：有理数的乘法法则法则 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。法则 2、任何数同零相乘都得零。法则 3、几个不是零的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。法则 4、几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于 0。说明： 1、有理数乘法，要先根据负因数的个数确定符号，再把绝对
15、值相乘。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 2、在运算中要把小数化为分数，带分数化成假分数，便于约分。【例 1】（-2 ）3（ -5）32213221【例 2】1.23（541541）3（ -2.5 ）3（7373）知识点二：有理数的运算律乘法交换律、结合律、乘法分配律仍适用于有理数乘法。【例 3】 （-25）3393（-4） -173)1713()1713(7267997267993（-36）)21(75212)75()75(21
16、3)21(75212)75()75(213知识点三：项、项的系数、合并含有相同字母的项项：在含有字母的和的形式中，每个加数就是一项。项的系数：在字母与数字的乘积中，数字因数就是项的系数。合并含有相同字母的项的法则：只需将它们的系数相加，作为结果的系数，再乘以字母因式，即 ax+bx=(a+b)x ，其中 x 为字母因数， a,b 分别为 ax,bx 的系数。注合并含有相同字母的项时要找准项民以及项的系数，千万别漏掉项的符号，不同字母的项不能合并。【例 4】 5x 2x aaa814121aaa814121综合应用：1、若 ab0,-b 0, 且|a| |b|,则 ab 0.(填上“”“”或“=
17、”)2 、 已 知a,b,c为 三 个 不 等 于0的 数 ， 且 满 足abc 0,a b c 0 ， 求ccbbaa|ccbbaa|的值 . 3、已知a,b,c为三个均不等于0的有理数，化简abcabccacabcbcababccbbaa|abcabccacabcbcababccbbaa|。4、计算：7217561542133011209127652172175615421330112091276521精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 33 页 - - - - - - - -
18、 - - 注列项公式：111) 1(1nnnn111) 1(1nnnnbaabba11baabba11（a,b 为自然数）abbaab1)11(1abbaab1)11(1（a,b 为自然数 , 且 ab）1.4 有理数的乘除法第二课时有理数的除法知识点一：倒数的概念乘积是 1 的两个数互为倒数。当 a0 时，a 与a1a1互为倒数；当m 0,n0 时,nmnm与mnmn互为倒数。说明： 1、由倒数的意义可知，正数的倒数仍为正数，负数的倒数仍为负数。 2、在小学我们知道， 1 的倒数等于 1，比 1 大的倒数比本身小，比1 小的倒数比本身大。数的范围扩大到了有理数，有：-1 的倒数等于 -1，0
19、-1 之间的数的倒数比本身小，小于 -1 的数倒数比本身大。如图：【例 1】求下列各数的倒数-4 3232 0.125 321321知识点二：有理数除法的法则法则 1：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。法则 2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于0的数，都得 0。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 说明：当两个数不能整除时，用法则1 比较方便；当两个数能整除时，用法则2 比较方便。分数可以
20、理解为分子除以分母。【 例2 】871871 （8787）36 （ -4 ）)6(7624)6(7624【例 3】)53(3)411()27()53(3)411()27(【 例4 】 观 察 下 列 算 式 ： 1 ！ =1 2 ！ =231 3 ！ =33231 4 ！=4333231,计算：!98!100!98!100= . 1.5 有理数的乘方第一课时乘方知识点一：乘方的意义定义：求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方。 ,读作 a 的 n 次方。乘方的结果叫做幂，即an叫做幂，也读作“a的 n 次幂”。 a 叫做底数， n 叫做指数。说明： 1、一个数可以看作是自身的一次方。通常指数1
21、省略不写。 2、指数是 2 时读作平方，指数是3 时读作立方。注当底数是负数或分数时，底数要用括号，以免造成误解。【例 1】把下列各算式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是多少？（-5 ）3（ -5）3（ -5）3（ -5）212132121321213212132121知识点二：乘方的法则1、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。2、正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。说明： 1、互为相反数的两个数的奇数次幂仍然是相反数。即：若a+b=0, 则 a2n+1+b2n+1=0(n 为自然数 ) 2、互为相反数的两个数的偶数次幂相等。即：若a+b=0, 则 a2n=b2n【例 2
22、】计算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 33 页 - - - - - - - - - - （-3 ）2 -32（3232）23232（-1）2003)431 ()431(2 知识点三：有理数的混合运算顺序1、先乘方，再乘除，最后加减。2、同级运算，从左到右进行。3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。【例 3】计算（-2 ）23（-3 ）2 -343（3131）4（-4 ）3（7575）（7474）（2121）3综合应用：1、如果规定一种新的运算“”，
23、定义 ab=a2aba1. 请根据“”的定义，计算下列各题. 36 （13）（-3 ）2、若 a,b,c 为有理数，且 |a b|19|c a|99=1,试化简： |ca| |a b| |b c|. 3、已知 x、y 互为倒数，且绝对值相等，求(-x)nyn的值. 这里 n 为正整数。1.5 有理数的乘方第二课时科学记数法、近似数和有效数字知识点一：科学记数法把一个大于 10 的数表示成 a310n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，即 1a10,n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法。【例 1】5670000000000 = 5.6731012说明：是正整数） 2、科学记数法的一般表
24、示方法：小数点向左移动几位，就乘10 的几次方。3、小于 -10 的数只考虑表示它的绝对值，再加“- ”号。知识点二：科学记数法中的负指数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 一般地，当 a0时，n 是正整数，说明： 12、科学记数法的一般表示方法：小数点向右移动几位，就乘10 的负几次方。3、大于 -1 的数只考虑表示它的绝对值，再加“- ”号。【例 2】0.0000000195 = 1.95310-8知识点三：近似数和有效数字一
25、般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。一个近似数，从左边第一个非零数字起，到末位数字止，所有数字都是这个近似数的有效数字。注取近似数时，为了精确到某一位或保留一定的有效数字，要用科学记数法。如 38460（精确到百位） 3.853104 3540000（保留两位有效数字） 3.53106【例 3】下列四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？各有几位有效数字 4.20 0.0022 4.5万3.053104【例 4】用四舍五入法取下列各数的近似数。0.507（精确到百分位）86400（保留两个有效数字）0.02866（精确到 0.01）1.99（精确到 0.1 ）1.6 章
26、末总结知识点一：知识网络图示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 知识点二：专题总结及应用一、正数和负数的意义对于正数和负数这部分知识，单独考查时常以填空题、选择题为主，同时它又是有理数的基础知识，因此应牢固掌握。1、气温是零下 3记作（） A -3 B 3 C -3 D 32、食品包装袋上标有“净含量3864 克”，这包食品的合格净含量范围是 -390克。二、有理数的有关概念有理数与数轴上的点的对应关系在中考题中经常出现，常见于比
27、较大小的题型当中，要充分把握数轴的直观性，灵活运用数轴的性质，准确迅速解决问题，相反数是中考常考查的一个知识点。单独考查时常以填空题、选择题为主：绝对值在中考中也是经常出现，填空题、选择题及解答题中均有所涉及。1、若|mn|=-(m n)，则（） A m n0 B m n0 C m n=0 D m n02、下列四个数中，在 -2 和 1 之间的数是（） A -3 B 0 C 2 D 3 3、若 a 与 2 互为相反数，则 |a 2|= . 三、有理数的运算按照运算法则进行计算，要特别注意对符号的要求。在运算前应先观察算式的结构，运算中尽可能多地运用运算律，使运算简便。对于有理数运算的考查，中考
28、中常把它与绝对值、数轴联系起来，理解运算法则并能灵活运用是至关重要的。1、若yxyxyxyx中的 x、y 都扩大到原来的5 倍，则yxyxyxyx= . 2、计算：)8()52()411()8()52()411(9（)211)21123、已知 |x|=4 ，|y|=2121, 且 xy0，则yxyx的值等于 . 4、12= . -32= . 四、非负数的性质绝对值的非负性是中考中常考查的一个知识点，也是今后所学知识的基础，命题形式多样，多为填空题、选择题、还有解答题，主要考查学生对基础知识的把握和运用能力。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名
29、师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 1、若 m 、n 互为相反数，则 |m1n|= . 2、已知 (1 m)2|n 2|=0，则 m n 的值为 . 五、科学计数法科学计数法是中考的一个热点，考查中多与现实生活、热点事件相结合，命题形式一般是填空题和选择题。1、党的十六大提出，全面建设小康社会就是使人均国民生产总值超过3000 美元。若100 美元可兑换880 元人民币，则3000 美元兑换成人民币用科学计数法表示为 . 2、10349保留到百倍约是 . 六、探寻规律探寻数学规律是中考考查中新增加的一类题型，主要考查
30、学生阅读理解能力，解题时应抓住关键词和关键数据，从中寻求数字的规律，考查题型主要是选择题和填空题。1、观察右图，在“？”处填上适当的数。2、观察下列等式： 12231=13（12） ，22232=23（22） ，32233=33（32） ，, ，则第 n 个等式可以表示为 . 七、有理数运算的实际应用有理运算的实际应用是指按照题目中的条件，列出相应的有理数加法、减法、乘法、除法、乘方或有理数混合运算的算式，然后应用有理数的相应法则以及运算律解决问题。1、一批货物总重1.43107，下列可将其一次性运走的合适运输工具是（）. A 一艘万吨巨轮 B 一架飞机 C 一辆汽车 D 一辆板车2、有 8
31、箱橘子，以每箱15 千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下（单位：千克） ：1.2 、-0.8 、2.3 、1.7 、-1.5 、-2.7 、2、-0.2 。则这 8 箱橘子的总重量是多少？第二章整式的加减2.1 整式观察下面的式子：txtxx xbabaxy xy)1(215x) 1(215x知识点一：单项式1、用字母表示数 ：从具体的数字抽象到字母代替数，在认识上是一个飞跃。用字母表精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 33 页 - - - - -
32、- - - - - 示数，表示数的共同性质或法则，揭示一些普遍的规律，使形式上更简单，使用上更方便。说明：用字母可以表示任何数。用字母表示实际问题中的某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并符合实际。在同一问题中，同一字母只能表示同一数量。2、代数式 ：数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。【例 1】当 a=2,b=-3 时，求代数式 3a25ab4b2的值。3、单项式 ：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。单
33、项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。说明：数字的次数是0，单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写。【例 2】单项式7xy7xy的系数是，次数是 . 单项式7y7y的系数是，次数是 . 知识点二：多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中，每一个单项式叫做多项式的项。常数项：多项式中不含字母的项，叫做常数项。多项式的次数：在多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。说明：多项式组成元素是单项式，如果一个代数式中某一项不是单项式，那么它也就不是多项式。多项式中含有字母的项是几次就叫几次项；一个多项式含有几项，就叫几项式，若一个多项式有m
34、项，次数为 n，则这个多项式就叫n 次 m项式。【例 3】下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，并指出单项式及多项式的次数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 33 页 - - - - - - - - - - -2xy yx21yx2131313x3x 2x2y 1ab1ab【例 4】多项式 5x4xy23 的系数是，次数是，它是次项式。【例 5】二次项系数为 3，一次项系数为 -2，常数项是 -4 的关于 x 的二次三项式是 . 知识点三：多项式的排列降幂排列：把一个多项式按
35、某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。说明：这里的排列指按某一个字母的次数排列。排列时各项要带着符号移动位置。对含有两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数排列顺序。【例 6】将多项式 -1aa2bab24a3分别按 a 的升幂和降幂进行排列。知识点四：整式单项式和多项式统称为整式. 说明：因为单项式和多项式都是代数式，所以整式也是代数式，但代数式不一定是整式。综合应用：1、多项式 (a4)x3xbxb 是关于 x 的二次三项式，求a 与 b 的差的相反数。2
36、、 （a1）x3ya+1是关于 x、y 的六次单项式，试求下列代数式的值，并根据结果说说你有什么想法。 a22a1 (a1)22.2 整式的加减知识点一：合并同类项精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。说明：判断同类项需要满足两个条件：一是单项式所含的字母相同，二是相同字母的指数也相同，二者缺一不可。【例 1】下列各式哪些是同类项，说明理由。a2b
37、 与-ab2 xy2与 3y2x 5ab与 6a2b m n 与 nm 【例 2】如果单项式 -3x2ym与3131xny3是同类项，那么m n= . 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。【例 3】合并同类项： 2x23x4x26x5 (2a3b)2(ab)3(2a3b)24(ab) 知识点二：去括号和添括号的法则去括号法则：括号前面是“ +”号，把括号连同它前面的“+”去掉，括号内各项不变符号。括号前面是“ - ”号，把括号连同它前面的“- ”去掉，括号内各项都改变符号。添括号法则：所添括号前面是“ +”号
38、，括在括号里的各项都不变符号。所添括号前面是“ - ”号，括在括号里的各项都要改变符号。【例 4】先去括号，再合并同类项. 8a2b(5ab) -2a4a(a 1)3a 2a 6a2(ac) 3131(x y) 4141(x y) (x y) (x y) 知识点二：整式加减整式的加减运算可归结为去括号、合并同类项。几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项。【例 5】求 2x2xy3y2与 x2xy2y2的差。【例 6】先化简，再求值。3（x22x1）4(3x 2)2(x 1), 其中 x=-3 综合应用：1、已知（ a2）2|a b5|=0，求 3a2
39、b2a2b(2aba2b)4a2 ab 的值。2、第一个多项式是x22xyy2，第二个多项式比第一个多项式的2 倍少 3，第三个多项式是前两个多项式的和，求这三个多项式的和。(设多项式为 A) 3、当 x=1 时，代数式 px3qx1 的值为 2001，则当 x=-1 时，求代数式px3qx1的值. 4、已知多项式 (2mx2x23x1) (5x24y23x) ，是否 m存在，使此多项式与x 无关？若存在，求出m的值。5、若 a22a1=0，则 2a24a= . 2.3 章末总结精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -
40、- - - - -第 17 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 知识点一：知识网络图示知识点二：专题总结及应用一、单项式的有关概念一个代数式是否是单项式，看它是否含有加减运算，字母是否出现在分母里。1、下列代数式哪些是单项式，如果不是说明理由；如果是指出它的系数与次数。x4 x4xx35a3b 2、若 32a2bcm为七次单项式，则m的值为 . 二、多项式的有关概念多项式的判断：必须为整式。必须含有加减运算。1、下列代数式中，哪些是多项式？a512x22xyy231aa3b1b12、多项式2y4y33y2y1 是次项式，常数项是，三次项是 . 3、把多项式 13x2x35
41、x2按 x 的降幂排列是 . 三、同类项的概念及识别同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等。1、已知 7xay4与-9797x5yb是同类项，则 a= ,b= . 2、已知 2x2m+1y2与5454xm+2yn-3是同类项，则 m= ,n= . 四、整式的加减1、不含括号的直接合并同类项合并同类项： 0.5m2n0.4mn20.2nm20.8mn2 2、有括号要先去括号，然后再合并同类项。根据多重符号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化。化简： x22121x 2121(x2x) 3、先代入，后化简已知： A=x2xyy2,B=-3x
42、y x2。求 2A3B. 五、求代数式的值1、直接求值法先化简，再求值： 32xy3yx26xy4x2y, 其中 x=-1,y=-2. 2、整体代入法不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式子，再代入求值。已知 m2mn=7 ，mn n2=-2, 求 m2n2及 m22mn n2的值。当 3ab=2时，求 2b36a 的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 3、换元法出现分式或某些整式的幂时，常常需要换元. 已知bab
43、a2baba2=6，求代数式babababa2)(3)2(2babababa2)(3)2(2的值。第三章一元一次方程3.1 一元一次方程第一课时从算式到方程知识点一：方程的概念定义：含有未知数的等式叫做方程。方程必须具备两个条件：是等式。含有未知数。说明：方程是等式，但等式不一定是方程，区别是：是否含有未知数。【例 1】1、3x-1 是方程吗？ a+b=b+a 是方程吗？ a-3=-2 是方程吗？为什么？知识点二：方程的解与解方程方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。解方程：求方程解的过程叫做解方程。说明：判断一个数是否是方程的解，把这个数代入方程的两边，若方程的两边相等
44、，则该数是方程的解；反之，则不是方程的解。知识点三：一元一次方程的概念一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程。列一元一次方程解决实际问题：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。【例 2】列方程：1、把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分5 个，那么还剩 2 个苹果；如果每人分6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 个，那么还缺 3 个苹果。一共有几个
45、小朋友？2、把 1400 元奖学金按照两种奖项奖给22 名学生。其中一等奖每人200元，二等奖每人 50 元。获一等奖的学生有多少人？3.1 一元一次方程第二课时等式的性质知识点一：等式的性质等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即：如果 a=b,那么 ac=bc等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。即：如果 a=b,那么 ac=bc；如果 a=b,那么caca=cbcb（c0）【例 1】利用等式的性质求x。 2x8=3 3131x5=8 【例 2】已知方程（ a4）x|a|-32=0是一元一次方程，求a 的值，并求出方程的解。【
46、例 3】某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。计时制： 0.05 元/ 分；包月制： 50 元/ 月此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02 元/ 分，用户每月上网多少小时，这两种收费方式收费一样？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项知识点一：列方程解决实际问题的基本题型题型一：总量 = 各部分量的和题型二：表示同一个量的两个不同的式子相等。说明： 1、解决这类问题一般是先
47、设其中一部分量为x，再用 x 表示出其它各部分量，然后根据相等关系列出方程，常见题型有数字问题，比例问题，长方形周长问题。2、在实际问题中，同一量可以用不同形式表示，因而可以用两个不同形式来表示同一个量（至多有一个未知量x） ，由这两个式子相等可列出方程。知识点二：移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。移项是解一元一次方程的重要一步。【例 1】解方程 3x 2=5x6 4x5=3x32x 【例 2】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余 20 本；如果每人分4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？【例 3】一次知识竞赛共有30 道题，规定答对一道题得4 分，答错或不
48、答每道题得-1分，在这次竞赛中，小明得了90 分，则小明答对了多少道题？综合应用：【例 4】如果 x=-3 是关于 x 的方程 mx 3=8x6 的解，求 m的值。【例 5】已知关于 x 的方程 4x1=3x2a 和 3x1=6x2a 的解相同，求：1、a 的值. 2、代数式 (a2)20042(2a5757)2005的值。【例 6】解方程 |2x3|=5 探索创新：【例 7】如右图所示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 33 页 - - - - - - - - - - 1、填写
49、下表中的表格2、按上面的方法继续分下去，第 n 个图形有多少个正方形，有多少个三角形？2、当三角形个数为100 时，是第几个图形？3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母知识点一：去括号法则括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。上述结论的依据是乘法分配律和有理数的乘法法则。【例1】去括号，并合并同类项 2(5x10)3(2x5) x(2x 3)(4x 3) 3131(4y 5) 2121(3y 2) 2(m4n)(4mn) 知识点二：去分母的方法方程各项都乘以所有分母的最小公倍数，依据是等式的性
50、质2. 说明：若分子是一个式子，去分母后要把分子作为一个整体括起来，去分母时不要漏掉不含分母的项。【例2】31451yy31451yy32221xxx32221xxx知识点三：解一元一次方程的步骤去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 这些步骤不固定，有时可以省略某个步骤，有时先去括号或者先合并同类项再去分母，这要根据一元一次方程的特点灵活运用。说明：有些方程只需要上面程序中的几个步骤。【例 3】13.03 .02 .05.09 .04.0 xx13.03 .02. 05. 09 .04. 0 xx综合应用：1、当 m为何值时，代数式532m532m和332m332m的值相等。精品资料