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1、北京市西城区 20XX年高三一模试卷 数学（文科）第卷（选择题共 40 分）一、选择题共8 小题，每小题5 分，共 40 分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1已知集合|1Ax x，2|4Bx x，那么AB（）（A）( 2,2)（B）( 1,2)（C）(1,2)（D）(1,4)2执行如图所示的程序框图，若输入3x，则输出y的值为（）（A）5（B）7（C）15（D）313若2log 3a，3log 2b，41log3c，则下列结论正确的是（）（A）acb（B）cab（C）bca（D）cba4如图，在复平面内，复数1z，2z对应的向量分别是OA，OB，则复数12zz对应的点
2、位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （A）24 3 cm（B）22 3 cm（C）28cm（D）24cm6若实数x，y满足条件0,10,01,xyxyx则|3|xy的最大值为（）（A）6（B）5（C）4（D）37设等比数列na的前n项和为nS则“10a”是“32SS”的（）（A
3、）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件8已知集合230123|222 Ax xaaaa，其中0,1ka(0,1,2,3)k，且30a. 则A中所有元素之和是（）（A）120（B）112（C）92（D）84第卷（非选择题共 110 分）二、填空题共6 小题，每小题5 分，共 30 分. 9.已知向量(1,2)a，( , 2)b. 若,90ab a，则实数_. 10. 某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果分成5组：13 14),，14 15),，15 16),，16 17),，17 18,，得到如图所示的频率分布直方
4、图如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1:3:7:6:3，那么成绩在16,18的学生人数是 _11. 函数22sin3cosyxx的最小正周期为_12. 圆22430 xyx的圆心到直线30 xy的距离是 _.13. 已知函数122,09,( ),20.xxf xxxx则( )f x的零点是 _；( )f x的值域是 _14.如图， 已知抛物线2yx及两点11(0,)Ay和22(0,)Ay，其中120yy. 过1A，2A分别作y轴的垂线，交抛物线于1B，2B两点，直线12B B与y轴交于点33(0,)Ay， 此时就称1A，2A确定了3A. 依此类推，可由2A，3A确定4A，. 记(0,)nnA
5、y，1,2,3,n. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 给出下列三个结论： 数列ny是递减数列； 对*nN，0ny； 若14y，23y，则523y. 其中，所有正确结论的序号是_三、解答题共6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13 分）在ABC中，已知2sincossin()BAAC（）求角A；（）若2BC，ABC的面积是3，求AB16. （本小题满分13 分）某校高一年级开设研
6、究性学习课程，（1）班和（2）班报名参加的人数分别是18和27现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（2）班抽取了3名同学（）求研究性学习小组的人数；（）规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动，每次随机抽取小组中1名同学发言求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率17 （本小题满分14 分）如图，矩形ABCD中，3AB，4BCE，F分别在线段BC和AD上，EFAB，将矩形ABEF沿EF折起记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF平面ECDF（）求证：NC平面MFD；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -
7、- - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （）若3EC，求证：FCND；（）求四面体NFEC体积的最大值18. （本小题满分14 分）已知椭圆:C22221 (0)xyabab的离心率为63，一个焦点为(22,0)F（）求椭圆C的方程；（）设直线5:2lykx交椭圆C于A，B两点，若点A，B都在以点(0,3)M为圆心的圆上，求k的值19. （本小题满分13 分）如图，抛物线29yx与x轴交于两点,A B，点,C D在抛物线上（点C在第一象限） ，CDAB记|2CDx，梯形ABCD面积为S（）求面积S以x为自变量的函数式；（）若|CDkA
8、B，其中k为常数，且01k，求S的最大值20. （本小题满分13 分）对于数列123:,(,1,2,3)iA a aaaiN， 定义 “T变换” ：T将数列A变换成数列123:,B b b b， 其中1| (1,2)iiibaai， 且331|baa.这种“T变换”记作( )BT A. 继续对数列B进行“T变换”，得到数列123:,C c c c，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束（）试问:2,6,4A经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；（）设123:,A a a a，()BT A若: ,2,()B ba ab，且B的各项之和为2
9、012（）求a，b；ABCDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （） 若数列B再经过k次“T变换” 得到的数列各项之和最小，求k的最小值，并说明理由北京市西城区 20XX年高三一模试卷数学（文科） 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分. 1. C；2. D ；3. D；4. B；5. A；6. B；7. C；8. C .二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分. 9. 9；1
10、0.54；11.；12.1；13.1和0，1,34；14. .注： 13 题第一问 2 分，第二问3 分; 14 题少选 1 个序号给2 分.三、解答题：本大题共6 小题，共80 分. 若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分 . 15. （本小题满分13 分）（） 解：由ABC，得s in()s in()s inACBB3 分所以原式化为BABsincossin24 分因为(0, )B，所以0sinB， 所以21cos A6 分因为(0, )A， 所以3A7 分（）解：由余弦定理，得222222cosBCABACAB ACAABACAB AC9 分因为2BC，1sin323AB A
11、C，所以228ABAC11 分因为4AB AC，所以2AB. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 13 分16. （本小题满分13 分）（）解：设从（1）班抽取的人数为m，依题意得27318m，所以2m，研究性学习小组的人数为35m5 分（）设研究性学习小组中（1）班的2人为12,a a， （2）班的3人为123,b b b2次交流活动中，每次随机抽取1名同学发言的基本事件为：11(,)a a，),(21aa，),(11ba，),(
12、21ba，),(31ba，),(12aa，22(,)a a，),(12ba，),(22ba，),(32ba，),(11ab，),(21ab，11(,)b b，),(21bb，),(31bb，),(12ab，),(22ab，21(,)b b，22(,)bb，),(32bb，),(13ab，),(23ab，31(,)b b，),(23bb，33(,)b b，共25种9 分2次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：),(11ba，),(21ba，),(31ba，),(12ba，),(22ba，),(32ba，),(11ab，),(21ab，),(12ab，),(22ab，),(13ab，),(23
13、ab，共12种12 分所以2次发言的学生恰好来自不同班级的概率为1225P13 分17. （本小题满分14 分）（）证明：因为四边形MNEF，EFDC都是矩形，所以MNEFCD，MNEFCD所以 四边形MNCD是平行四边形， 2 分所以NCMD， 3 分因为NC平面MFD，所以NC平面MFD 4 分（）证明：连接ED，设EDFCO因为平面MNEF平面ECDF，且EFNE，所以NE平面ECDF，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 5
14、分所以FCNE6 分又ECCD， 所以四边形ECDF为正方形， 所以FCED7 分所以FC平面NED，8 分所以FCND9 分（）解：设xNE，则xEC4，其中04x由（）得NE平面FEC，所以四面体NFEC的体积为11(4)32NFECEFCVSNExx11 分所以21(4)222NFECxxV13 分当且仅当xx4，即2x时，四面体NFEC的体积最大14 分18. （本小题满分14 分）（）解：设椭圆的半焦距为c，则22c1 分由63cea， 得2 3a，从而2224bac4 分所以，椭圆C的方程为141222yx5 分（）解：设),(),(2211yxByxA将直线l的方程代入椭圆C的方
15、程，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 消去y得224(13)60270kxkx7 分由22360016(13)270kk，得2316k，且1221513kxxk 9 分设线段AB的中点为D，则21526Dkxk，255226DDykxk 10分由点A，B都在以点( 0 ,3为圆心的圆上，得1MDkk， 11 分即22532611526kkkk， 解得229k，符合题意13 分所以23k14 分19. （本小题满分13 分）（）解：
16、依题意，点C的横坐标为x，点C的纵坐标为29Cyx1 分点B的横坐标Bx满足方程290Bx，解得3Bx，舍去3Bx2 分所以2211(|)(223)(9)(3)(9)22CSCDAByxxxx4 分由点C在第一象限，得03x所以S关于x的函数式为2(3)(9)Sxx，03x5 分（）解：由03,3xxk及01k，得03xk6 分记2( )(3)(9), 03f xxxxk，则2( )3693(1)(3)fxxxxx8 分令( )0fx，得1x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12
17、 页 - - - - - - - - - - 9 分 若13k，即113k时，( )fx与( )f x的变化情况如下：x(0,1)1(1,3 )k( )fx0( )f x极大值所以，当1x时，( )f x取得最大值，且最大值为(1)32f11 分 若13k，即103k时，( )0fx恒成立，所以，( )f x的最大值为2(3 )27(1)(1)fkkk13 分综上，113k时，S的最大值为32；103k时，S的最大值为227(1)(1)kk20. （本小题满分13 分）（）解： 数列:2,6,4A不能结束，各数列依次为4,2,2；2,0, 2；2, 2,0；0,2, 2；2,0, 2； 以下重
18、复出现， 所以不会出现所有项均为0的情形3 分（）解：（）因为B的各项之和为2012，且ab， 所以a为B的最大项，所以13|aa最大，即123aaa，或321aaa5 分当123aaa时，可得122313,2,.baaaaaaa由22012ab，得132()2012aa，即1006a，故1004b7 分当321aaa时，同理可得1006a，1004b8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （）方法一：由:B,2,2bb，则B经过
19、6次“T变换”得到的数列分别为：2, ,2bb；2,2,4bb；4,2,6bb；6,8,2bb；2,10,8bb；12,2,10bb由此可见，经过6次“T变换”后得到的数列也是形如“,2,2bb”的数列，与数列B“结构”完全相同，但最大项减少12因为100612 83 10，所以，数列B经过6 83498次“T变换”后得到的数列为8,2,10接下来经过 “T变换”后得到的数列分别为：6,8, 2；2,6, 4；4,2,2；2,0, 2；2,2,0；0, 2,2；2,0, 2，从以上分析可知，以后重复出现，所以数列各项和不会更小所以经过4984502次“T变换”得到的数列各项和最小，k的最小值为
20、50213 分方法二： 若一个数列有三项，且最小项为2，较大两项相差2，则称此数列与数列B“结构相同”若数列B的三项为2, ,2(2)xxx，则无论其顺序如何，经过“T变换”得到的数列的三项为,2,2x x(不考虑顺序 ) 所以与B结构相同的数列经过“T变换”得到的数列也与B结构相同，除2外其余各项减少2，各项和减少4因此，数列:1004,2,1006B经过502次“T变换”一定得到各项为2,0, 2(不考虑顺序 ) 的数列通过列举，不难发现各项为0,2,2的数列，无论顺序如何，经过“T变换”得到的数列会精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师
21、归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 重复出现，各项和不再减少所以，至少通过502次“T变换” ，得到的数列各项和最小，故k的最小值为50213 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -