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1、学习资料收集于网络，仅供参考学习资料八年级数学（下册）知识点总结十六章：二次根式1. 二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母。3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同， 则这几个二次根式就是同类二次根式。4. 二次根式的性质：（1） （a）2=a（ a 0） ； （2）aa25. 二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式， 那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面
2、，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab =ab（a0，b0） ；bbaa（b0，a0） （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算十七章：勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 a2b2=c2。应 用 ： （ 1） 已 知 直 角 三 角 形 的 两 边 求 第 三
3、边 （ 在ABC中 ，90C， 则22cab，22bca，22acb）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。a（a0）a（a0）0 （a=0） ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料2. 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足 a2b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（应用：判定一个三角形是否是直角三角形的重要方法。）3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我
4、们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 （例：勾股定理与勾股定理逆定理）4.勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即222abc中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 3,4,5 ； 6,8,10； 5,12,13 ； 7,24,25等5.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：C=90 A+B=90 （2）在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半。可表示如下：A=30BC=21AB C=90 （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可表
5、示如下：ACB=90 CD=21AB=BD=AD D为 AB的中点6常用关系式由三角形面积公式可得：AB CD=ACBC 7直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。8命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题） ：如果题设成立，那么结论一定
6、成立的命题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料命题假命题（错误的命题） ：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。3、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。4、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。5、证明命题的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9三角形中的中位线连接三角形两边中点
7、的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角
8、所对的三角形的顶角相等。10. 数学口诀 . 平方差公式 : 平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。完全平方公式 : 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首尾括号带平方，尾项符号随中央。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料十八章：平行四边形1四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于360；（2）四边形的外角和等于360. 2多
9、边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于 (n-2)180 ；（2）任意多边形的外角和等于360. 3平行四边形的性质：因为四边形 ABCD 是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4. 平行四边形的判定：是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321. 5. 矩形的性质：因为四边形 ABCD 是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（6. 矩形的判定：边形）对角线相等的平行四（）三
10、个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形 ABCD 是矩形 . ABCD1234ABCDABDOCABDOCADBCADBCADBCOADBCO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料7菱形的性质：因为四边形 ABCD 是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边
11、形四边形 ABCD 是菱形 . 9正方形的性质因为四边形 ABCD 是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（CDAB（1）ABCDO（2） （3）10正方形的判定：一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABCD 是正方形 . (3)四边形 ABCD 是矩形且 AD=AB 四边形 ABCD 是正方形11等腰梯形的性质：因为四边形 ABCD 是等腰梯形.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（12等腰梯形的判定：对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（
12、321四边形 ABCD 是等腰梯形 (3)四边形 ABCD 是梯形且 AD BC CDBAOCDBAOABCDOABCDOCDAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料又 AC=BD 四边形 ABCD 四边形是等腰梯形14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半 . DE是ABC的中位线DE BC ，DE=21BC 15梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一
13、半 . 附：一、公式：1S菱形 =21ab=ch. （a、b 为菱形的对角线 ,c为菱形的边长，h 为 c 边上的高）2S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边， h 为 a 上的高）3S梯形 =21（a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底， h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线）二、常识：1若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：2)3n(n. 2如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系. 3常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形注意：线段有两条对称轴. 十九章：一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中 , 数值发生变化的量叫做变量 ；数值
14、始终不变的量叫做常量。二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中, 如果有两个变量x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y 是 x 的函数三、函数中自变量取值范围的求法（即有意义）：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0 的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的
15、取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分EFDABCEDCBA平 行四边 形矩形菱形正方形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料别作为点的横、 纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
16、）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点： （在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线： （按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数1、定义：一般地，形如 y=kx(k 为常数，且 k0)的函数叫做正比例函数. 其中 k 叫做比例系数。特征： （1）k 为常数，且 k0 ； （2）自变量的次数是1 (3) 自变量的取值范围为全体实数。2、图象 : （1) 正比例函数 y= kx (k 是常数， k0) 的图象是经过原点的一条直
17、线，我们称它为直线 y= kx 。必过点：（0，0） 、 （1，k） (2)性质: 当 k0 时, 直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当 k0 时，向上平移；当 b0时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 b0 过第一、二、三象限过第一、三、四象限过第一、三象限图象从左到右上升， y 随 x 的增大而增大k0 过第一、二、四象限过第二、三、四象限过第二、四象限图象从左到右下降， y 随 x 的增大而减小九、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个
18、点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 十、当直线 y=k1x+b1与 y=k2x+b2平行时， k1=k2且 b1b2十一、一次函数与方程、不等式1. 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x 为何值时函数 y= ax+b 的值为 02. 求 ax+b=0(a, b 是常数， a0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解不等式 ax+b0(a，b 是常数， a0) 从“数”的角度看 ，x 为何值时函数 y= ax
19、+b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料的值大于 04. 解不等式ax+b0(a，b是常数，a0) 从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标. 二十章：数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、
20、极差、方差1. 平均数：（1）算术平均数：一组数据中，有n 个数据nxxx，21，则它们的算术平均数为nxxxxn21. （2）加权平均数 ：若在一组数字中，x1的权为w1，x2的权为w2，xn的权为wn，那么wwwwxwxwxnnnx212211叫做x1，x2，xn的加权平均数。其中，w1、w2、wn分别是x1，x2，xn的权.权的理解 : 反映了某个数据在整个数据中的重要程度。权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。2. 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的
21、平均数就是这组数据的中位数。3. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 4. 平均数中位数众数的区别与联系相同点：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。不同点：1） 、代表不同平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分， 因此用来代表一组数据的 “中等水平” 。众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平
22、的代表。2） 、特点不同cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料平均数：与每一个数据都有关, 其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数。中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。众数：与数据出现的次数有关， 着
23、眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响, 其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。3） 、作用不同平均数：是统计中最常用的数据代表值， 比较可靠和稳定， 因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。 平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。众数：作为一
24、组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。5. 极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化范围。6. 方差：设有n 个数据nxxx，21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(xxxx，2)(xxn我们用它们的平均数，即用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是)()()(1222212xxxxxxnSn来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。标准差：方差的算术平方根，即222211xxxxxxnSn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -