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1、2022第16讲,任意角和弧度制及任意角的三角函数ppt- 届篇一：16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 第三章 三角函数、解三角形 第16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 1角的概念 ?按旋转方向不同分为正角、负角、零角. (1)分类? 按终边位置不同分为象限角和轴线角.? (2)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ 2弧度的定义和公式 (1)定义：1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式：弧度与角度的换算：360180弧长公式：11 l；扇形面积公式：S扇形2lr和2|r2. 3任意角的三角函数 (1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位
2、圆交于点P(x，y)，则sin y cos tan xx0) (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0) 如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线，余弦线和正切线 1易混概念：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角 2利用180 rad进行互化时，易出现度量单位的混用 3三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sin y，cos x，yyxytan xr，则sin r，cos rtan x. 试一试 1若k18045(kZ)，则在( ) A第一或第
3、三象限C第二或第四象限 答案：A 2已知角的终边经过点(3，1)，则sin _. 1答案：2 1三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦； 2对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想 练一练 若sin <0且tan >0，则是( ) A第一象限角 C第三象限角 B第二象限角 D第四象限角 B第一或第二象限 D第三或第四象限 解析：选C 由sin <0，知在第三、第四象限或终边在y轴的负半轴上，由tan >0，知在第一或第三象限，因此在第三象限
4、 1.给出下列四个命题： 344是第二象限角；3400是第四象限角；315是第一象限角其中正确的命题有( ) A1个 C3个 B2个 D4个 344 解析：选C 433，从而3角，故正确；40036040，从而正确；31536045，从而正确 2设集合 ?k ?18045，kZ?Mx?x2? ， ) ?k ?18045，kZNx?x4? ? ?，那么( ? AMNCN?M BM?N DMN? 解析：选B 法一：由于135，225， ?k?18045，kZ?Mx?x2? ，45，45， ?k 18045，kZN?x?x4? ? ?，45，0，45，90，135，180，? 225，显然有M?N，
5、故选B. k 法二：由于M中，x218045k904545(2k1)，2k1是奇数；k而N中，x418045k4545(k1)45，k1是整数，因此必有M?N，故选B. 3终边在直线y3x上的角的集合为_ 解析：终边在直线y3x上的角的集合为|k3，kZ 答案：|k3，kZ 4在7200范围内找出所有与45终边相同的角为_ 解析：所有与45有相同终边的角可表示为： 45k360(kZ)， 则令72045k360<0， 76545得765k360<45，解得360k<360， 从而k2或k1，代入得675或315. 答案：675或315 类题通法 1利用终边相同角的集合可以求适
6、合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角 2已知角的终边位置，确定形如k，等形式的角终边的方法：先表示角的范围，再写出k，等形式的角范围，然后就k的可能取值讨论所求角的终边位置 2?2 sincos 典例 (1)已知角的终边上一点P的坐标为?3，则角的最3?小正值为( ) 5 A.6 5C.3 2B.311D.6 (2)(2022临川期末)已知是第二象限角，其终边上一点P(x5)，且cos 2? 4，则sin?2_. ? 2 解析 (1)由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cos sin 331122k6kZ)，所以的最小正
7、值为6. x2 (2)由题意得cos ，解得x0或x3或x3. 5x4又是第二象限角，x3. 66?即cos 4sin2?cos 4?6 答案 (1)D (2)4 类题通法 用定义法求三角函数值的两种情况 (1)已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解； (2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题 针对训练 3 已知角的终边在直线y3x上，求10sin cos 的值 解：设终边上任一点为P(k，3k)， 则rk?3k?10|k|. 当k>0时，r10k， sin 3k3110
8、 k ，cos k10， 10k10 3 10sin cos 3103100； 当k<0时，r10k， 3k3 sin ， 10k1010k1cos k10， 篇二：2022年高考数学(理)复习一轮作业手册：第16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 课时作业(十六) 第16讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 (时间：30分钟 分值：80分) 基础热身 12022河南新乡、许昌、平顶山三市三模 若角同时满足sin <0，且tan <0，则角的终边一定落在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin >
9、;0，则实数a的取值范围是( ) A(2，3 B(2，3) C2，3) D2，3 3若tan 0，则( ) Asin 0 Bcos 0 Csin 20 Dcos 20 4已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的中心角的弧度数是( ) A1 B4 C1或4 D2或4 52022辽源模拟 若三角形的两个内角，满足sin cos 0，则此三角形为_ 能力提升 6已知|cos |cos ，|tan |tan ，则的终边在( ) 2 A第二或第四象限 B第一或第三象限 C第二象限或第四象限或x轴上 D第一象限或第四象限或x轴上 7如果是第一象限角，那么恒有( ) A Btan22 Csinc
10、os Dsincos 2222 8已知角的终边过点P(a，3a)，a0，则sin ( ) 3 10103 A. B101010C.10103 103 10或 D.10101010 22，cos )，则角的最小3392022大庆模拟 已知角的终边上一点的坐标为(sin 正角是( ) 1112A. B 67 2C. D. 33 10已知角的终边与函数y5110)的图像重合，则cos 12tan sin _ 11如图K16-1所示，已知扇形AOB的圆心角AOB为120，半径长为6，则阴影部分的面积 _ 是 图K16-1 12(13分)如图K16-2所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限C是圆与
11、x 34轴正半轴的交点，A点的坐标为()，AOB为正三角形 55 (1)求sinCOA； (2)求cos COB. 图K16-2 难点突破 13(12分)在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知A(1，3) (1)若OAOB，求tan 的值； 4(2)若B点的横坐标为，求SAOB. 5 篇三：16课题：任意角和弧度制及任意角的三角函数 课题：任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、考点梳理： ?按旋转方向不同分为正角、负角、零角. 1角的概念(1)分类? ?按终边位置不同分为象限角和轴线角.? (2)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成
12、一个集合S|k360，kZ 2弧度的定义和公式 (1)1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式：弧度与角度的换算：360180弧度；弧长公式：lS扇 形 11 |r2. 22 3任意角的三角函数 y (1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin ，cos tan x0) x(2)设是一个任意角，它的终边过点P(x，y)，设r?二、基础自测： 1若k18045(kZ)，则在( ) A第一或第三象限 B第一或第二象限， C第二或第四象限 2已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A1或4 B1 C4 D8 D第三或第四象限 x2?y2
13、，in?则s yxy ,cos?,tan?(x?0) rrx 3在与2 010终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_ 4若三角形的两个内角，满足sin cos 0，则此三角形为_ 三、考点突破： 考点一、角的集合表示及象限角的判定 【例1】 1.给出下列四个命题： 34 是第二象限角；400是第四象限角；31543 是第一象限角其中正确的命题有( ) A1个 B2个 C3个 ? ? D4个 ?kk? x18045，kZ?，N?x?x18045，kZ?，那么( ) 2设集合M?x?2?4 ? ? AMN BM?N CN?M 3终边在直线y3x上的角的集合为_ 考点二、三角函数的定义 DMN?
14、 22 sincos?，则角的最小正值为( ) 【例2】 (1)已知角的终边上一点P的坐标为?3?3 525 A.B.633 11 D. 6 2 ?_. x，则sin?2?4 (2)已知是第二象限角，其终边上一点P(x，5)，且cos 规律：用定义法求三角函数值的两种情况 (1)已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解； (2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题 考点三、扇形的弧长及面积公式 【例3】典例已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？ 弧度制应
15、用的关注点 1nrnr2 (1)弧度制下l|r，S，此时为弧度在角度制下，弧长lS，此时n为角度，它 2180360们之间有着必然的联系 (2)在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形 四、当堂检测 1在7200范围内找出所有与45终边相同的角为_ 2.已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin >0，则实数a的取值范围是( ) A(2,3 B(2,3) C2,3) D2,3 3 3.已知角的终边在直线yx上，求6sin cos 4. 已知扇形的圆心角是120，弦长AB12 cm，求弧长l. 五、课后巩固： 1将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成
16、的角的弧度数是( ) A.3 6C3 D62已知cos tan <0，那么角是( ) A第一或第二象限角 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角D第一或第四象限角 3已知角和角的终边关于直线yx对称，且 3 ，则sin ( ) A 3 3C1 D.1 222 2 4点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动2 3 弧长到达Q点，则Q点的坐标为( ) A.?1232? B.?3212?C.?123312? D.?22 sin7 cos 5给出下列各函数值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)；10 ，其中符号为负的是( tan 179 A B C D 6在直角坐标系
17、中，O是原点，A，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_7.在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为4 5，则cos _. 8设角是第三象限角，且?sin2sin2，则角 2 是第_象限角 9一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，圆心角的弧度数 10已知角的终边过点P(3cos ，4cos )，其中?2，? ?，求的三角函数值 11已知sin <0，tan >0.(1)求角的集合；(2)求 2(3)试判断tan2sin22 的符号 ) 2022-2022溆浦一中高三数学（文）一轮复习导学案 主备人：邹伟备课日期： 2022/8
18、/22 课题：任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、考点梳理： 1角的概念 ?按旋转方向不同分为正角、负角、零角. (1)分类? ?按终边位置不同分为象限角和轴线角.? (2)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ 2弧度的定义和公式 (1)1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式：弧度与角度的换算：360180弧度；弧长公式：lS扇 形 11 |r2. 22 3任意角的三角函数 y (1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin ，cos tan x0) x(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都
19、在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线，余弦线和正切线 二、基础自测： 1若k18045(kZ)，则在( ) A第一或第三象限 B第一或第二象限， C第二或第四象限 答案：A 2已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A1或4 B1 C4 D8 D第三或第四象限 l2r6，?l4?l2， ?解析：选A 设扇形的半径和弧长分别为r，l，则易得?1解得或?故扇形的圆心角的?r1r2.2，?2 弧度数是4或1. 3已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin >0，则实数a的取值
20、范围是( ) A(2,3 B(2,3) C2,3) D2,3 ?3a90， 解：cos 0，sin >0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上?2<a3.故选A. ?a2>0，? 4在与2 010终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为_ 67555 解析：2 010122 01066665若三角形的两个内角，满足sin cos 0，则此三角形为_ 解析：sin cos 0，且，是三角形的两个内角sin 0，cos 0，为钝角故此三角形为钝角三 2022-2022溆浦一中高三数学（文）一轮复习导学案 主备人：邹伟备课日期：2022/8/22 角形答案：钝角三角形 ? 6已知角
21、的终边过点P(3cos ，4cos )，其中?2，?，求的三角函数值 ?434 ，1<cos <0，r9cos16cos5cos ，故sin ，cos ，tan 解：?2?553三、考点突破： 考点一、角的集合表示及象限角的判定 【例1】 1.给出下列四个命题： 34 是第二象限角；400是第四象限角；31543 是第一象限角其中正确的命题有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 344 解析：选C 从而是第三象限角，故正确；40036040， 4333从而正确；31536045，从而正确 ?kk?，那么( ) x18045，kZx18045，kZ2设集合Mx?2，Nx?4? AM
22、N BM?N CN?M ? DMN? ? k? x18045，kZ?，45解析：选B 法一：由于M?x?，45，135，225，N?2 ?k ?xx18045，kZ?，45，0，45，90，135，180，225，显然有M?N，故选B. 4? kk法二：由于M中，x18045k904545(2k1)，2k1是奇数；而N中，x18045k45 2445(k1)45，k1是整数，因此必有M?N，故选B. 3终边在直线yx上的角的集合为_ 解析：终边在直线y3x上的角的集合为|kkZ答案：|k，kZ 334在7200范围内找出所有与45终边相同的角为_ 解析：所有与45有相同终边的角可表示为：45k
23、360(kZ)，则令72045k360<0， 76545 得765k360<45，解得k<，从而k2或k1，代入得675或315. 360360答案：675或315 考点二、三角函数的定义 22 sincos?，则角的最小正值为( ) 【例2】 (1)已知角的终边上一点P的坐标为?3?3 525 A.B.633 11 D. 6 2 ?_. x，则sin?2?4 23 2k(kZ)，所以326 (2)已知是第二象限角，其终边上一点P(x，5)，且cos 解析 (1)由题意知点P在第四象限，根据三角函数的定义得cos sin 第16讲,任意角和弧度制及任意角的三角函数ppt-2022届出自：百味书屋链接地址： 转载请保留,谢谢!本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第26页 共26页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页