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1、2022年七年级数学上册教案:绝对值教学目标教学目标:从数和形两方面理解肯定值的意义,会求有理数的肯定值;教学重点:求有理数的肯定值.教学难点:肯定值的概念.教学过程时间教学环节主要师生活动一、问题引入二、剖析概念三、新知运用四、深化理解四、总结反思:两辆汽车从同一处O动身,分别向东、西方向行驶10 km,到达A,B两处,它们的行驶路途相同吗?它们的行驶路程相同吗?明显,它们行驶的路途不同,但行驶的路程相等。假如我们将道路抽象成数轴,点O为原点,向东为正方向,那么点A表示+10,点B表示-10,假如我们不考虑方向,只考虑路程,即点A与点B到原点O的距离都是10,这个距离就是我们这节课要学习的概
2、念:肯定值。一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值,用这样的符号来表示,记作。上图中,点A与点B分别表示10和-10,它们与原点的距离都是10个单位长度,所以10和-10的肯定值都是10,即=10,=10。再看上图,点O表示的数是0,那么0的肯定值等于多少呢?由于点O是原点,它与原点距离是0,所以0的肯定值等于0,即|0|=0.现在请同学们用刚刚学习的肯定值的概念,尝试完成下面的练习。练习 写出下列各数的肯定值。6,-8,-3.9, 101, 0解:因为6在原点右侧,到原点的距离是6个单位长度,所以6的肯定值是6,即|6|=6;-8在原点左侧,到原点的距离是8个单位长度,所以-
3、8的肯定值是8,|-8|=8;同理可得,-3.9的肯定值是3.9 ;的肯定值是;101的肯定值是101;0的肯定值是0。请同学们尝试自己用符号语言来描述这四个肯定值。上述各数的肯定值,与原数有什么关系?首先,|6|=6,发觉正数6的肯定值等于它本身。|=,正数的肯定值等于它本身;|101|=101,正数101的肯定值等于它本身,由此我可以得出结论:一个正数的肯定值是它本身。其次,我们再来看:|-8|=8,它表明-8的肯定值是8,依据上节课学习的学问,我们知道8和-8是互为相反数的,所以我们得到结论:-8的肯定值是它的相反数8,类似的,因为|-3.9|=3.9,所以-3.9的肯定值是它的相反数3
4、.9;因为|=,所以的肯定值是它的相反数,由此我可以得出结论:一个负数的肯定值是它的相反数。正数与负数我们都考虑完了,还差谁呢?对,还有0.我们看到:0的肯定值是0。由于有理数分为正数,负数和0,结合数轴,我们就可以得到如下结论:(1)一个正数的肯定值是它本身;(2)一个负数的肯定值是它的相反数;(3)0的肯定值是0.符号表示:例1.计算:(1)|-125|;(2)|+23|;(3)|-3.5|;(4)|;(5)|-|;(6)|0|根据求一个有理数的肯定值的方法,我们知道要求一个数的肯定值,首先须要推断这个数是正数,负数还是0,然后再根据这个方法详细求就可以了。解:(1)-125是负数,它的肯
5、定值应是它的相反数,所以|-125|=-(-125)=125;(2)+23是正数,它的肯定值是它本身,所以|+23|=23;(3)-3.5是负数,它的肯定值应是它的相反数, |-3.5|=-(-3.5)=3.5(4)|=;(5)|-|=-(-)=;(6)|0|=0通过上面的练习,请同学们思索下面的问题:(1)一个数的肯定值会是负数吗?为什么?比如说有没有肯定值等于-2的数?明显没有,因为距离不能是负数;同样因为距离不能为负,所以没有一个数的肯定值是负的。(2)不论有理数a取何值,它的肯定值总是什么数?肯定值的性质:有理数a的肯定值总是非负数。符号表示:|a|≥0(3)互为相反数的两个数的
6、肯定值有什么关系?表示一对相反数的两个点虽然分别在原点两侧,但它们到原点的距离是相等的.所以互为相反数的两个数的肯定值相等.例2. 推断下列说法是否正确:(1)符号相反的数互为相反数;(×)(2)一个数的肯定值越大,表示它的点在数轴上越靠右;(×(3)一个数的肯定值越大,表示它的点在数轴上离原点越远。(√)(4)当a≠0时,|a|总是大于0。(√)例3. 推断下列各式是否正确:(1)|5|=|-5|;(2)-|5|=|-5|;现在,我们比较熟识肯定值的概念了,请同学们先思索,再回答下面的问题:(1)肯定值等于它本身的数有哪些?肯定值等于它本
7、身的数包含正数和0,正数与0我们统称为非负数,所以,肯定值等于它本身的是非负数。(2)肯定值等于它的相反数的数有哪些?同学们会立刻说出负数,只有负数吗?其实0的肯定值也可是它的相反数,所以,肯定值等于它的相反数是数是负数和0.例4. 填空:(1)若|a|=2, 则a= ±2 若|x|=|y|, 则: x = y 或 x =- y .(2)若|a|=a 则a ≥ 0; 若|a|=-a, 则a ≤ 0;总结反思:一、学问汇总:1.肯定值的概念:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值,记作,2.肯定值的求法:(1)一个正数的肯定值是它本身;(2)一个负数的肯
8、定值是它的相反数;(3)0的肯定值是0.符号表示:二、数学思想:(1)在得到肯定值定义的过程中,借助了数轴这个工具帮助我们直观的理解肯定值定义,这体现了数形结合的思想;(2)(在总结、概括求一个有理数的肯定值的方法时,首先须要推断这个数是正数,负数还是0,体现了分类探讨的思想;(3)符号意识。上述两个过程我们都采纳数学的符号来表示,以体现其表示数学符号的简洁性,在今后的数学学习中,我们还将会大量地用数学符号表示数学的定义、法则、结论等。第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页