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1、2022七年级数学上册教案：绝对值 教学目标 教学目标：从数和形两方面理解肯定值的意义，会求有理数的肯定值； 教学重点：求有理数的肯定值. 教学难点：肯定值的概念. 教学过程 时间教学环节主要师生活动 一、问题引入 二、剖析概念 三、新知运用 四、深化理解 四、总结反思：两辆汽车从同一处O动身，分别向东、西方向行驶10 km，到达A，B两处，它们的行驶路途相同吗?它们的行驶路程相同吗? 明显，它们行驶的路途不同，但行驶的路程相等。假如我们将道路抽象成数轴，点O为原点，向东为正方向，那么点A表示+10，点B表示-10，假如我们不考虑方向，只考虑路程，即点A与点B到原点O的距离都是10，这个距离就
2、是我们这节课要学习的概念：肯定值。 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值，用这样的符号来表示，记作 。 上图中，点A与点B分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和-10的肯定值都是10，即 =10， =10。再看上图，点O表示的数是0，那么0的肯定值等于多少呢?由于点O是原点，它与原点距离是0，所以0的肯定值等于0，即|0|=0. 现在请同学们用刚刚学习的肯定值的概念，尝试完成下面的练习。 练习 写出下列各数的肯定值。 6，-8，-3.9， ， ， 100， 0 解：因为6在原点右侧，到原点的距离是6个单位长度，所以6的肯定值是6，即|6|=6；-
3、8在原点左侧，到原点的距离是8个单位长度，所以-8的肯定值是8，|-8|=8； 同理可得，-3.9的肯定值是3.9 ； 的肯定值是 ； ；100的肯定值是100；0的肯定值是0。请同学们尝试自己用符号语言来描述这四个肯定值。 上述各数的肯定值，与原数有什么关系? 首先，|6|=6，发觉正数6的肯定值等于它本身。| = ，正数 的肯定值等于它本身；|100|=100，正数100的肯定值等于它本身，由此我可以得出结论：一个正数的肯定值是它本身。 其次，我们再来看：|-8|=8，它表明-8的肯定值是8，依据上节课学习的学问，我们知道8和-8是互为相反数的，所以我们得到结论：-8的肯定值是它的相反数8
4、，类似的，因为|-3.9|=3.9，所以-3.9的肯定值是它的相反数3.9；因为| |= ，所以 的肯定值是它的相反数 ，由此我可以得出结论：一个负数的肯定值是它的相反数。正数与负数我们都考虑完了，还差谁呢?对，还有0.我们看到：0的肯定值是0。 由于有理数分为正数，负数和0，结合数轴，我们就可以得到如下结论： （1）一个正数的肯定值是它本身； （2）一个负数的肯定值是它的相反数； （3）0的肯定值是0. 符号表示： 例1.计算： （1）|-125|；（2）|+23|；（3）|-3.5|；（4）| |；（5）|- |；（6）|0| 根据求一个有理数的肯定值的方法，我们知道要求一个数的肯定值，首
5、先须要推断这个数是正数，负数还是0，然后再根据这个方法详细求就可以了。 解：（1）-125是负数，它的肯定值应是它的相反数，所以|-125|=-（-125）=125； （2）+23是正数，它的肯定值是它本身，所以|+23|=23； （3）-3.5是负数，它的肯定值应是它的相反数， |-3.5|=-（-3.5）=3.5 （4）| |= ；（5）|- |=-（- ）= ；（6）|0|=0 通过上面的练习，请同学们思索下面的问题： （1）一个数的肯定值会是负数吗?为什么? 比如说有没有肯定值等于-2的数?明显没有，因为距离不能是负数； 同样因为距离不能为负，所以没有一个数的肯定值是负的。 （2）不论
6、有理数a取何值，它的肯定值总是什么数? 肯定值的性质：有理数a的肯定值总是非负数。 符号表示：|a|≥0 （3）互为相反数的两个数的肯定值有什么关系? 表示一对相反数的两个点虽然分别在原点两侧，但它们到原点的距离是相等的.所以互为相反数的两个数的肯定值相等. 例2. 推断下列说法是否正确： （1）符号相反的数互为相反数；（×） （2）一个数的肯定值越大，表示它的点在数轴上越靠右；（× （3）一个数的肯定值越大，表示它的点在数轴上离原点越远。（√） （4）当a≠0时，|a|总是大于0。（√） 例3. 推断下列各式是否正确： （1）|5|
7、=|-5|；（2）-|5|=|-5|； 现在，我们比较熟识肯定值的概念了，请同学们先思索，再回答下面的问题： （1）肯定值等于它本身的数有哪些? 肯定值等于它本身的数包含正数和0，正数与0我们统称为非负数，所以，肯定值等于它本身的是非负数。 （2）肯定值等于它的相反数的数有哪些? 同学们会立刻说出负数，只有负数吗?其实0的肯定值也可是它的相反数， 所以，肯定值等于它的相反数是数是负数和0. 例4. 填空： （1）若|a|=2， 则a= ±2 若|x|=|y|， 则: x = y 或 x =- y .（2）若|a|=a 则a ≥ 0； 若|a|=-a， 则a ≤ 0；
8、总结反思： 一、学问汇总： 1.肯定值的概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值，记作 ， 2.肯定值的求法：（1）一个正数的肯定值是它本身； （2）一个负数的肯定值是它的相反数； （3）0的肯定值是0. 符号表示： 二、数学思想： （1）在得到肯定值定义的过程中，借助了数轴这个工具帮助我们直观的理解肯定值定义，这体现了数形结合的思想； （2）（在总结、概括求一个有理数的肯定值的方法时，首先须要推断这个数是正数，负数还是0，体现了分类探讨的思想； （3）符号意识。上述两个过程我们都采纳数学的符号来表示，以体现其表示数学符号的简洁性，在今后的数学学习中，我们还将会大量地用数学符号表示数学的定义、法则、结论等。 本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页