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1、沂南二中沂南二中 高一数学组高一数学组探究（一）：探究（一）：向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念 思考思考1 1：在物理中，怎样区分作用于同一在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？点的两个力？力的大小和力的方向力的大小和力的方向思考思考2 2：物体受到的重力、物体在液体中物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？小分别与哪些因素有关？G GF思考思考3 3：力既有大小，又有方向，在物理力既有大小，又有方向，在物理学中称为学中称为矢量，矢量，你还能指出哪些物理量你还能指出哪些物理量是矢量吗？是矢量吗？数学中把这种
2、量数学中把这种量称为称为向量向量 数学中，把既有大小，又有方向的数学中，把既有大小，又有方向的量叫做量叫做向量向量，把只有大小，没有方向的，把只有大小，没有方向的量称为量称为数量数量.那么年龄、身高、体重、面积、体积、那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、时间、路程、数轴等是向量吗？温度、时间、路程、数轴等是向量吗？1 1、向量的概念、向量的概念向量与数量有什么联系向量与数量有什么联系和区别？和区别？联系：联系：向量与数量都是有大小的量；向量与数量都是有大小的量；区别：区别：向量有方向且不能比较大小，数向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小量无方向且能比较大小.探究（二）：探究（
3、二）：向量的几何表示向量的几何表示 思考思考1 1：对于一个实数，可以用数轴上对于一个实数，可以用数轴上的点表示；对于一个角的正弦、余弦的点表示；对于一个角的正弦、余弦和正切，可以用三角函数线表示；对和正切，可以用三角函数线表示；对于一个二次函数，可以用一条抛物线于一个二次函数，可以用一条抛物线表示表示.数学中有许多量都可以用几何数学中有许多量都可以用几何方式表示，方式表示，你认为如何用几何方式表你认为如何用几何方式表示向量最合适？示向量最合适？用带箭头的线段来表示向量用带箭头的线段来表示向量思考思考2 2：如图，以如图，以A A为起点、为起点、B B为终点的有为终点的有向线段记作向线段记作
4、，一条有向线段由哪几，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？个基本要素所确定？A A（起点）（起点）B B（终点）（终点）思考思考3 3：用有向线段用有向线段 表示向量，向量表示向量，向量的大小和方向是如何反映出来的？的大小和方向是如何反映出来的？起点、长度、方向起点、长度、方向 有向线段的长短表示向量的大小，有向线段的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向箭头的指向表示向量的方向.有向线段有向线段 的长度就是指线段的长度就是指线段ABAB的长度，也称为向量的长度，也称为向量 的的长度或模长度或模，它表示向量它表示向量 的大小，记作的大小，记作 ，两个，两个不同的向量可以比较大小吗？不同的
5、向量可以比较大小吗？思考思考4 4：如果表示向量的有向线段没有标如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可以用黑体注起点和终点字母，向量也可以用黑体字母字母a，b，c，或，或 表示，如图表示，如图.此时向量的模怎样表示？此时向量的模怎样表示？a2、向量的模、向量的模思考思考5 5：向量的模可以为向量的模可以为0 0吗？可以为吗？可以为1 1吗吗？可以为负数吗？可以为负数吗？模为模为0 0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作 ；模为模为1 1个单位的向量叫做个单位的向量叫做单位向量单位向量.思考：怎样理解零向量的方向？怎样理思考：怎样理解零向量的方向？怎样理解向量解向量？2
6、2、零向量、零向量单位向量单位向量思考思考1 1：两个向量不能比较大小，只有两个向量不能比较大小，只有“相等相等”与与“不相等不相等”的区别，如何定的区别，如何定义两个向量相等？义两个向量相等？3、相等向量、相反向量、相等向量、相反向量 向量向量a与与b相等相等记作记作a=b.注：任意两个相等的非零向量，都可用同注：任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关起点无关.在平面上，两个长度相等且指向在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量，因为向一致的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的方向和模确定量完全由
7、它的方向和模确定.长度相等且方向相同的向量叫做长度相等且方向相同的向量叫做相相等向量等向量.长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量叫做相反向量叫做相反向量.4、平行向量与共线向量平行向量与共线向量 规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行.方向相同或相反方向相同或相反的非零向量叫做的非零向量叫做平平行向量行向量，向量，向量a与与b平行记作平行记作a/b，如果非零向量如果非零向量 与与 是共线向量，是共线向量，那么点那么点A A、B B、C C、D D是否一定共线？是否一定共线？任一组平行向量都可以移动到同一任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做直线上，
8、因此，平行向量也叫做共线向共线向量量.思考思考2 2：若向量若向量a与与b平行（或共线），则平行（或共线），则向量向量a与与b相等或相反吗？反之，若向量相等或相反吗？反之，若向量 a与与b相等或相反，则向量相等或相反，则向量a与与b平行（或平行（或共线）吗？共线）吗？思考思考3 3：对于向量对于向量a、b、c，若，若a/b，b/c，那么，那么a/c吗？吗？思考思考4 4：对于向量对于向量a、b、c，若，若a=b，b=c，那么，那么a=c吗？吗？尝试练习尝试练习 判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：（1 1）若两个单位向量共线，则这两个向）若两个单位向量共线，则这两个向量相等；量相等；（）（2 2）不相等的两个向量一定不共线；）不相等的两个向量一定不共线；（）（3 3）在四边形）在四边形ABCDABCD中，若向量中，若向量ABAB与与CDCD共共线，则该四边形是梯形；线，则该四边形是梯形；（）（4 4）对于不同三点）对于不同三点O O、A A、B B，向量，向量OAOA与与 OB OB一定不共线一定不共线.（）