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1、矩形的性质和判定矩形的性质和判定第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形平行四平行四边形的边形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；平行四平行四边形的边形的判定：判定：边边两组对边分别两组对边分别平行平行的四边形；的四边形；两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形；的四边形；角角两组对角分别两组对角分别相等相等的四边形；的四边形；对角线对角线对角线对角线互相平分互相平分的四边形
2、；的四边形；一组对边一组对边平行平行且且相等相等的四边形；的四边形；平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情景创设情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边们就来研究一种恃殊的平行四边形形 矩形矩形矩形定义矩形定
3、义 我们生活中充满了矩形这种几何图我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封明信片等都是矩形的形状，你知道信封明信片等都是矩形的形状，你知道什么是矩形吗？什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图你是否了解这种几何图形的性质呢？形的性质呢？定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四平行四边形边形叫做矩形叫做矩形活动一 在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。B （1 1）随着）随着a的变化的变化, ,两条对角线的长度怎两条对角线的长度怎样变化的？样变化的？（2
4、) 2)当当a变为直角时，平行四边形成为一个矩变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其他内角是什么样的角？形，这时它的其他内角是什么样的角？（3) 3)当当a是直角时，平行四边形变成矩形，此时是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？两条对角线的长度有什么关系？随着随着a的变化，一条对角线在变长，一条在变短的变化，一条对角线在变长，一条在变短。都变为了直角都变为了直角两条对角线相两条对角线相等等活动一OABCD综上所述可得矩形的特殊性质：综上所述可得矩形的特殊性质：矩形的四个矩形的四个角角都是都是直角直角.矩形的两条矩形的两条对角线对角线相等相等且互相平分且互相平分.
5、OABCD矩形本身是平行四边形，所以矩形本身是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质它具有平行四边形的所有性质边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且平分平分；w2:矩形的两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.说明: AC=BD.解: 四边形ABCD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.w分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCABC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.矩形的性质矩形的性质w设矩形的对角线AC与BD交于点E
6、,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段? w它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAEw由此可得推论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半wBE是RtABC中斜边AC上的中线. wBE等于AC的一半. AC=BD,BE=DE,.21BDBE .21ACBE 议一议:ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直
7、角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形 四边形四边形ABCD是矩形是矩形1 若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= ODCBA550101004012482880练一练练一练生活中的数学生活
8、中的数学 给你一根足够长的绳子，你能检查教给你一根足够长的绳子，你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样检查？解释其中的道理。样检查？解释其中的道理。学以致用学以致用四边形四边形矩形矩形平行四边形平行四边形1、一个角、一个角是直角是直角2、对角线、对角线相等相等有三个角是有三个角是直角直角1、判定一个四边形是矩形有几、判定一个四边形是矩形有几种方法？分别是什么？种方法？分别是什么？ 平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？想一想：想一想：你认为判断一个四边形是不是矩形，还能你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么
9、方法呢？用一些什么方法呢？思考思考定义：有一个角是直角的平行四边形是定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形.平行四边形平行四边形矩形矩形师傅是怎样知道窗户是矩形的呢师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?除度量角度之外除度量角度之外,木工师傅度量什木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢么也能知道做好的门框是矩形呢?能证明它的正确性吗?对角线相等的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明: 平行四边形ABCD AB=CD BC=BC AC=BD ABC DCB（SSS） A
10、B/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB判定定理1ABCD，AC=BDABCD是矩形是矩形动手探究动手探究用画用画“边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边边”这样四步画出一个四边形，就是一个矩形，这样四步画出一个四边形，就是一个矩形，这个判断对吗？你能证明吗？这个判断对吗？你能证明吗？有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形ABCD已知：在四边形ABCD中，A= B= C=90求证：四边形ABCD是矩形证明： A= B= C=90 A + B = 180
11、 B + C = 180 ADBC， ABDC 四边形ABCD是平行四边形 A=90 四边形ABCD是矩形四边形四边形ABCD中，中， A= B= C=90ABCD是矩形是矩形ABCDO例例1：ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O，（1）若）若AC=BD，则，则ABCD是是 形；形；（2）若）若ABC是直角，则是直角，则ABCD是是 形；形；1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等对角线相等 B 对边相等对边相等 C 对角相等对角相等 D 对角线互相平分对角线互相平分2. 下面说法中正确的是下面说法中正确的是
12、 （ ）. A 有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形. B 两条对角线相等的四边形是矩形两条对角线相等的四边形是矩形. C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形两条对角线互相垂直的四边形是矩形. D 四个角都是直角的四边形是矩形四个角都是直角的四边形是矩形. 矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3cm和和4cm，则它的对角，则它的对角线长是线长是 cm. 一一. 选择选择: 二二. 填空填空: A D5课内练习课内练习本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？1. 矩形的定义：矩形的定义：2. 矩形的性质：矩形的性质：3. 矩形的判别：矩形的判别：两组对边两组对边分别平行
13、分别平行是直角是直角有一个内角有一个内角四边形四边形 平行平行四边形四边形矩矩 形形 平行平行四边形四边形矩矩 形形有一个内角是直角有一个内角是直角对角线相等对角线相等 ABCD,ABCD,且且AB=CDAB=CD； ADBC,ADBC,且且AD=BC.AD=BC. AC=BD,OA=OC,OB=OD.AC=BD,OA=OC,OB=OD.=CDA=CDA BCD BCD=DAB=90=DAB=900 0 . .ABC=ABC=四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形ODCAB思想方法方面：思想方法方面：1.1.有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决题来解决. .2.2.要判别一个四边形是矩形要判别一个四边形是矩形, ,一般要先判别它是平行四一般要先判别它是平行四边形边形, ,然后再找直角或对角线相等然后再找直角或对角线相等”. .学习了本节课你有哪些收获？