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1、2 矩形的性质与判定,拼一拼,请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形.,(1) 能摆成多少个不同的平行四边形？,(2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？,平行四边形,19.2 特殊的平行四边形,有一个角是直角的平行四边形,矩形的定义,叫做矩形.,有一个角是直角,矩形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1、是平行四边形,2、有一个角为直角,选择题：下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系,矩形的定义和性质,学习新知,探究矩形的性质,O,(1)对边平行且相等；,(2),(3),A=C ， B=D,OA=OC，OB=OD,对角相等；,对角线互相平分；,O
2、A=OC，OB=OD,OA=OC=OB=OD,BAD=BCD =ABC=ADC= 90,矩形的性质,探究矩形的性质,O,(1)对边平行且相等；,(2),(3),A=C ， B=D,矩形的四个角都是直角；,矩形的对角线相等,对角相等；,对角线互相平分；,且互相平分；,已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD,思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？,它的对称轴有几 条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,边,对角线,角,矩形的性质：,矩
3、形对边平行且相 等；,矩形的四个角都是直 角；,矩形的对角线相等且平分；,比一比，知关系,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,试一试,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是( ）,C,试一试,2.已知矩形ABCD，请找出相等的线段和相等 的角.,例题,如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长.,矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰(边)三角形的问题来解决,投圈游戏,三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角三角形的三个顶
4、点处，目标物放在斜边的中点处，这样的队形对每个人公平吗？,在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线. 求证： BO = AC,D,证明： 延长BO至D，使OD=BO， 连结AD、DC.,AO=OC， BO=OD 四边形ABCD是平行四边形.,又ABC=90,AC=B D,再探新知,练一练,已知ABC是Rt，ABC=90，BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3，则AC_ ； (2)若C=30，AB5，则AC_， BD_.,6,5,10,四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,课堂小结,1.知识小结,2.学法小结,(1)用类比的方法探究矩形的性质，先找共性再找特殊性， 并注意性质的整合；,(2)矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形 的问题来解决.,