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1、第一章 特殊平行四边形第2节 矩形的性质与判定(二）正泰博文学校数学教研室一个角是直角一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形.矩形矩形平行四边形平行四边形矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等且互相平分且互相平分.矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.边边对角线角角矩形的定义：矩形的定义：矩形的性质矩形的性质知识回顾“有一个角是直角的平行四边形叫做矩形”判定方法一： 有一个角是直角的平行四边形是矩形几何语言：四边形ABCD是平行四边形，且A=90四边形ABCD是矩形根据：得出：情境一如图，在一个平行四边形
2、活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .猜想：猜想：问题（1）:随着a的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？问题（2）:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ACAC越来越大，越来越大，BDBD越来越小越来越小四个内角都是直角，四个内角都是直角，此时平行四边形变成了矩形此时平行四边形变成了矩形求证求证: :四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .求证：对角线相等的平行四边形是矩形求证：对角线相等的平行四边形是矩形已知已知: :如
3、图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形, ,ACAC= =BD.BD.矩形判定方法二矩形判定方法二对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .几何语言：几何语言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，且是平行四边形，且AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形情境二我们知道矩形的四个角是直角我们知道矩形的四个角是直角. .反过来，一反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？你能证明吗？形就是矩形呢？你能证明吗？答案：至少有三个角是直角时，这个四边形答案：至少有三个角是直角时
4、，这个四边形是矩形。是矩形。已知：如图在四边形已知：如图在四边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90. .求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. .矩形判定方法三矩形判定方法三几何语言：几何语言：A=B=C=90A=B=C=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形议一议： 1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？ 2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？ 3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？例：如图在平行四边形例：如图
5、在平行四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC和和BDBD相相较于点较于点O O，ABOABO是等边三角形是等边三角形. .求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .解：四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO ABO是等边三角形 AO=BO AO=BO=CO=DO AC=BD 四边形ABCD是矩形 已知：如图，已知：如图，M M为平行四边形为平行四边形ABCDABCD边边ADAD的中点，的中点，且且MB=MC.MB=MC.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .练一练练一练1已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCDABCD中，对角线中，对
6、角线ACAC和和BDBD相较相较于点于点O O，CMBD,DMAC.CMBD,DMAC.求证求证: :四边形四边形OCMDOCMD是矩形是矩形. .练一练练一练2 2如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，AEAE、BGBG、CGCG、DEDE分别平分分别平分BADBAD、ABCABC、BCDBCD、CDACDA，AEAE交交BGBG于点于点H H，CGCG交交DEDE于点于点F.F.求证求证: :四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形. .练一练练一练3 3有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形. .有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. .矩形的判定方法矩形的判定方法:课堂小结课堂小结