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1、Snpnp-nnnppkjipnznynxnpppzzyyxxnnnnppppkjipkjipkjipzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxxppppppppp应应 力：力：CMxpzpypdxdydzxyABznnp右图证：右图证：zzzyzxyzyyyxxzxyxxzyxjiijzyxpppppppppppppeekpjpipP应力张量应力张量yxxxppxyxyxyopxypyxyyppyxyxjiijpp 二阶对称张量，九个分量中六个独立。二阶对称张量，九个分量中六个独立。jiijpeeP333322221111pppppijjiijjieeeeeeeeee可证：可证：const33
2、2211zzyyxxpppppp定义为三个法向应力的算术平均值定义为三个法向应力的算术平均值)(31)(31332211zzyyxxpppppppPnppppzzyyxxnnnnzyxxzyaooxyz0ijpzyxo0j ip)(jiTo find流体性质决定的应力与变形之间的关系。流体性质决定的应力与变形之间的关系。yupyx：ijijijpp2（不可压（不可压Newton流体）流体）ijijijpp2)32(v （可压缩（可压缩Newton流体）流体）)(21ijjiijxuxu变形张量变形张量应力张量应力张量linear)(2)(2)(2zuxwppywzvppxvyuppxzxzzx
3、zyzyyzyxyxxy zwppyvppxuppzzyyxx222 与角变形速度关系与角变形速度关系与线变形速度关系与线变形速度关系取微元正六面体。取微元正六面体。M M点处：点处：zzzzppz-pyx yzMxy-pz-pxyyyyppxxxxpp 、v、zyx pppf牛顿第二定律：牛顿第二定律：Fa myxzzyxzxyyzxzyxxzyzyxzyxDtDzzzyyyxxx)()()(pppppppppfvzyxDtDzyxpppfv1 zpypxpfDtDwzpypxpfDtDvzpypxpfDtDuzzzyzxzyzyyyxyxzxyxxx111未知量未知量1010个：个：、基本
4、方程：基本方程： 4 4个（连续方程、运动方程）个（连续方程、运动方程）需补充方程：需补充方程：6 6个（本构方程式）。个（本构方程式）。uv wxxpyypzzpxypxzpyzp0)(vt constvvfv312pDtD vfv21pDtD wzpfDtDwvypfDtDvuxpfDtDuzyx222111（NSNS方程）方程） （1）constNewtonNewton流体；流体；（2）层流运动；）层流运动；（3）湍流瞬时运动。）湍流瞬时运动。静力学方程静力学方程NS eq. 0Euler eq.0 vvvfv312pDtDDiscussion:, p,u,v,wconst pv2)(D
5、tD0)(vtvvfv312pDtDv2)(DtD00yvxu y-hoxUhP= -3 -1 0 1 3Couette流动流动(a) 22221yuxuxpyuvxuu（b）22221yvxvypyvvxvu（c）)(0)(, 0evdUuuhyhyhy22ddhpPUx -hox yhumax0dxdp简化为简化为 constdxdpdyud122简单流动问题中非线形项自动消失，能得到准确解。简单流动问题中非线形项自动消失，能得到准确解。22211,1122Uyhdpyyuhdxhh 0dd , 0 xpU纯剪切纯剪切1,112Uyyuhh 0dd, 0 xpUPoiseuille222m
6、ax2211,112hdpyyyuudxhhh 速度最大值：速度最大值：2max21hdxdpu平均速度：平均速度：max32uum平板上剪应力：平板上剪应力：hdxdpdyduhy0压力梯度使压力梯度使层流运动的特征。层流运动的特征。 （Couette流动）流动） y-hoxUhP= -3 -1 0 1 3-hox yhumax0dxdptkyUukycoseoxyu=Ucos t平板运动引起粘性效应的扩散。平板运动引起粘性效应的扩散。2y粘性扰动波。粘性扰动波。222k频率频率 不很低时，粘性影响的范不很低时，粘性影响的范围（边界层）很薄，离开板面一个波围（边界层）很薄，离开板面一个波长（
7、长（ ）的地方流体振幅为）的地方流体振幅为 yUUeu002. 02012345-101 0/23/22t=0,2/23/2u/U0t波长：波长：流场速度分布：流场速度分布：oaxu 0 r讨论速度分布、流量及阻力。讨论速度分布、流量及阻力。xpdd：压力梯度；：压力梯度；0f：圆管水平放置，截面上压力均布。：圆管水平放置，截面上压力均布。zzzrrrrrrvzpfDtDvrvvrvrpfrvvDtDvrvvrvrpfrvDtDv2222222212121其中其中zvrvrvtDtDzr 2222222211zrrrr1. NS方程方程（柱坐标系（柱坐标系（r,z）中）：）中）：（1）轴对称流
8、，柱坐标系（）轴对称流，柱坐标系（ ）中）中 xr,)(ruu （2）直线运动，不计质量力，压力只是）直线运动，不计质量力，压力只是x的函数的函数 xpp 2. 速度分布：速度分布： NS方程简化为方程简化为 dxdpdrdurdrdr11212ln41crcrdxdpu边界条件：边界条件：0r处处u有限值，得有限值，得01c；0arudxdpac422速度分布为速度分布为2241radxdpu若若l长度管道内压力降长度管道内压力降021ppp则则lpxpdd速度速度2241ralpu or or 22max1aruu （抛物面抛物面）对对r r 积分积分 剪应力分布剪应力分布: : rlpr
9、u2管壁剪应力：管壁剪应力：alp202081mu摩擦阻力：摩擦阻力：paalF202平均速度平均速度: :max21uum2max4alpu体积流量：体积流量：plauardruQa8224max20（Hagen-PoiseuilleHagen-Poiseuille定律，定律，19391939）。）。Q与压力降与压力降p、半径半径4a成正比，成正比，圆管内的流量圆管内的流量及管长及管长l成反比。成反比。而与粘性系数而与粘性系数221mudlpgudlphmf22流体从某截面开始流经流体从某截面开始流经l长度时克服摩擦阻力损失了长度时克服摩擦阻力损失了p的压力。的压力。上述理论（速度分布、流量
10、、阻力系数）与实验结果十分吻合。上述理论（速度分布、流量、阻力系数）与实验结果十分吻合。or (层流和湍流层流和湍流)22022181214mmmudlpulduF圆管层流圆管层流: : Re642000Redum沿程阻力系数沿程阻力系数pfh）与平均速度的）与平均速度的1 1次方次方成正比（成正比（mudlp232流动损失（流动损失（）。）。 1. 研究湍流产生的原因；研究湍流产生的原因； 转捩转捩: 转捩是扰动放大导致流动失稳的结果。转捩是扰动放大导致流动失稳的结果。Re数代表数代表的是惯性力与粘性力的比值，惯性力促使扰动增长而粘的是惯性力与粘性力的比值，惯性力促使扰动增长而粘性力则起抑制
11、作用。性力则起抑制作用。2000Recr2. 研究已经形成的湍流运动的规律。研究已经形成的湍流运动的规律。 “湍流湍流”定义定义: 由许许多多不同尺度的旋涡运动叠加而成。由许许多多不同尺度的旋涡运动叠加而成。运动过程中，大尺度的旋涡分裂成小涡，而小涡则由于粘运动过程中，大尺度的旋涡分裂成小涡，而小涡则由于粘性耗损逐渐消失，其所带的能量转化为热能，整个流动是性耗损逐渐消失，其所带的能量转化为热能，整个流动是旋涡不断产生旋涡不断产生分裂分裂消灭消灭的过程。的过程。物理意义物理意义: 以以 代替代替 u 时保持相同的流量。时保持相同的流量。T： 是比湍流脉动周期是比湍流脉动周期 长得多的时间间隔。长
12、得多的时间间隔。 tpppwwwvvvuuu,湍流场可看成是统计平均场和随机脉动场的叠加，湍流场可看成是统计平均场和随机脉动场的叠加， 即每一点的瞬时物理量看成是平均值和脉动值之和。即每一点的瞬时物理量看成是平均值和脉动值之和。u o t0Tt tuuTttdttzyxuTzyxu00),(1),(u几何意义几何意义: u t 曲线和曲线和t轴所围面积的平均高度，轴所围面积的平均高度，u瞬时速度瞬时速度平均速度平均速度脉动速度脉动速度0, 0 , 0 , 0pwvu脉动值：脉动值：iu乘积的均值非零：乘积的均值非零：)3, 2, 1,(, 0jiuuji湍流的脉动运动总是三维的。湍流的脉动运动总是三维的。湍流脉动量的大小：（以平均速度为湍流脉动量的大小：（以平均速度为U的均匀湍流为例的均匀湍流为例)2221wvuU风洞或水洞试验段的来流湍流度风洞或水洞试验段的来流湍流度 对边界层、阻力和升力对边界层、阻力和升力的试验影响很大，要尽可能降低。一般的风洞约为的试验影响很大，要尽可能降低。一般的风洞约为1%。（湍流度湍流度）u o t0Tt tuu 2221wvuU2221wvuU